高中数学平面向量综合检测题(含答案北师大版)

1、高中数学平面向量综合检测题含答案北师大版第二章平面向量时间120分钟，总分值150分一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设向量a，b，c满足ab，且ac，那么ca2bA4 B3C2 D0【解析】ac，ac0.又ab，可设ba，那么ca2bc12a0.【答案】D2向量a1,0与向量b1，3，那么向量a与b的夹角是A. B.C.2 D.56【解析】cosa，bab|a|b|11212.a，b23.【答案】C3a1,2，bx,1，ab，ab，且，那么x的值为A.12 B12C.16 D16【解析】1x,3，1x,1，.1x131x

2、0，x12.【答案】A4|a|2|b|，|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，那么a与b的夹角的取值范围是A0，6 BC3，23 D【解析】|a|24ab|a|24|a|b|cosa，b4|b|28|b|2cosa，b0.cosa，b12，a，b0，3a，b.【答案】B5|a|1，|b|6，aba2，那么向量a与b的夹角是A. B.C. D.2【解析】abaaba22，|a|b|cos |a|22，16cos 12，cos 12，又0，3，应选C.【答案】C6OA2,2，OB4,1，在x轴上一点P使APBP有最小值，那么P点的坐标是A3,0 B3,0C2,0 D4,0【解析】设Px

3、,0，APx2，2，BPx4，1，APBPx2x42x26x10 x321，当x3时，APBP取最小值，此时P3,0【答案】B7假设a，b是非零向量，且ab，|a|b|，那么函数fxxabxba是A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶函数【解析】ab，ab0，fxxabxbax2ab|b|2|a|2xab|b|2|a|2x，又|a|b|，fx是一次函数且为奇函数，应选A.【答案】A8非零向量AB与AC满足AB|AB|AC|AC|BC0且AB|AB|AC|AC|12，那么ABC为A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形【解析】AB

4、|AB|和|AC|AC|分别是与AB，AC同向的两个单位向量AB|AB|AC|AC|是BAC角平分线上的一个向量，由AB|AB|AC|AC|BC0知该向量与边BC垂直，ABC是等腰三角形由ABAC|AB|AC|12知BAC60.ABC是等边三角形【答案】A92019湖北高考点A1,1，B1,2，C2，1，D3,4，那么向量AB在CD方向上的投影为A.322 B.3152C322 D3152【解析】由得AB2,1，CD5,5，因此AB在CD方向上的投影为ABCD|CD|1552322.【答案】A10在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，那么|PA|2|PB|2|PC|

5、2A2 B4C5 D10【解析】PACACP，|PA|2CA22CPCACP2.PBCBCP，|PB|2CB22CPCBCP2.|PA|2|PB|2CA2CB22CPCACB2CP2AB22CP2CD2CP2.又AB216CP2，CD2CP，代入上式整理得|PA|2|PB|210|CP|2，故所求值为10.【答案】D二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分，将答案填在题中的横线上11向量a2,1，ab10，|ab|5 2，那么|b|等于_【解析】|ab|5 2，ab250，即a2b22ab50，又|a|5，ab10，5|b|221050.解得|b|5.【答案】512a3,1，bsin ，c

6、os ，且ab.那么4sin 2cos 5cos 3sin _.【解析】ab，3cos sin ，tan 3.4sin 2cos 5cos 3sin 4tan 253tan 43253357.【答案】57132019课标全国卷正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，那么AEBD_.【解析】如图，以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，那么A0,0，B2,0，D0,2，E1,2，AE1,2，BD2,2，AEBD12222.【答案】214e1，e2是夹角为23的两个单位向量，ae12e2，bke1e2，假设ab0，那么实数k的值为_【解析】由题意ab0，即

7、有e12e2ke1e20ke2112ke1e22e220.又|e1|e2|1，e1，e223，k212kcos 230，k212k2，k54.【答案】54152019安徽高考设向量a1,2m，bm1,1，c2，m假设acb，那么|a|_.【解析】ac1,2m2，m3,3macb，acb3,3mm1,16m30，m12，a1，1，|a|12122.【答案】2三、解答题本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小题总分值12分2019江苏高考acos ，sin ，bcos ，sin ，0.1假设|ab|2，求证：ab；2设c0,1，假设abc，求，的值【解】1证明由题意得

8、|ab|22，即ab2a22abb22.又因为a2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.2因为abcos cos ，sin sin 0,1，所以cos cos 0，sin sin 1，由此得，cos cos，由0，得0.又0，故.代入sin sin 1，得sin sin 12，而，所以56，6.17本小题总分值12分平面内三点A、B、C在一条直线上，OA2，m，OBn,1，OC5，1，且OAOB，务实数m、n的值【解】ACOCOA7，1m，BCOCOB5n，2A、B、C三点共线，ACBC，14m15n0. 又OAOB.2nm0. 由解得m6，n3或m3，n32.18本小题总

9、分值12分a，b是两个非零向量，当atbtR的模取最小值时1求t的值；2求证：batb【解】1atb2|a|2|tb|22atb，|atb|最小，即|a|2|tb|22atb最小，即t2|b|2|a|22t|a|b|cos a，b最小故当t|a|cos a，b|b|时，|atb|最小2证明：batbabt|b|2|a|b|cos a，b|a|cos a，b|b|b|2|a|b|cos a，b|a|b|cosa，b0，故batb19本小题总分值13分ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA4OB5OC0.1求数量积OAOB，OBOC，OCOA；2求ABC的面积【解】13OA4OB5OC0，

10、3OA4OB05OC，即3OA4OB205OC2.可得9OA224OAOB16OB225OC2.又|OA|OB|OC|1，OA2OB2OC21，OAOB0.同理OBOC45，OCOA35.2SABCSOABSOBCSOAC12|OA|OB|sin AOB12|OB|OC|sin BOC12|OC|OA|sin AOC.又|OA|OB|OC|1.SABC12sin AOBsin BOCsin AOC由1OAOB|OA|OB|cos AOBcos AOB0得sin AOB1.OBOC|OB|OC|cos BOCcos BOC45，sin BOC35，同理sin AOC45.SABC65.20本小题

11、总分值13分在平面直角坐标系xOy中，点A1，2，B2,3，C2，11求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；2设实数t满足ABtOCOC0，求t的值【解】1由题设知AB3,5，AC1,1，那么ABAC2,6，ABAC4,4所以|ABAC|210，|ABAC|42.故所求的两条对角线长分别为42，210.2由题设知OC2，1，ABtOC32t,5t由ABtOCOC0，得32t,5t2，10，从而5t11，所以t115.图121本小题总分值13分如图1，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120，OA与OC的夹角为30，且|OA|OB|1，|OC|2 3.假设O

12、COA，R，求的值【解】法一：作CDOB交直线OA于点D，作CEOA交直线OB于点E，那么OCODOE，由OCDCOE1203090，在RtOCD中，ODOCcos 304，CDOCtan 302，OECD2.又|OA|OB|1，OD4OA，OE2 OB，即OCODOE4OA2OB，从而6，法二：由图可知BOC1203090，即OBOC，又OCOAOC2OAOCOCOCOAOA2OA 老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边

13、幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。2 32|OA|OC|cos 30|OC|OA|cos 30|OB|OA|cos 120要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。解得42，6.与