高一期末数学集合复习知识点总结

1、高一期末数学集合复习知识点总结数学是利用符号语言研究数量、构造、变化以及空间模型等概念的一门学科。小编准备了高一期末数学集合复习知识点，详细请看以下内容。集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的可以区分的对象集合在一起，使之成为一个整体或称为单体，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素或简称为元。元素与集合的关系：元素与集合的关系有属于与不属于两种。集合与集合之间的关系：某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具

2、有传递性。说明一下：假如集合A的所有元素同时都是集合B的元素，那么A称作是B的子集，写作A?B。假设A是B的子集，且A不等于B，那么A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个符号如右图，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。集合的几种运算法那么：并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并集，记作AB或BA，读作A并B或B并A，即AB=x|xA，或xB交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交集，记作AB或BA，读作A交B或B交A，即AB=x|xA，且xB例如，全集U=1，2，3，4，5A=1，3，5B=

3、1，2，5。那么因为A和B中都有1，5，所以AB=1，5。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说AB=1，2，3，5。图中的阴影部分就是AB。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=A-BB-A例如：A=a，b，c，B=b，d，那么A?B=a，c，d对称差运算的另一种定义是：A?B=AB-AB无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n=1，2，3，n，假如存在一个正整

4、数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差集。记作：AB=xxA，x不属于B。注：空集包含于任何集合，但不能说空集属于任何集合.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA=x|xU，且x不属于A空集也被认为是有限集合。例如，全集U=1，2，3，4，5而A=1，2，5那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA=3，4。在信息技术当中，常常把CuA写成A。集合元素的性质：1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如个

5、子高的同学很小的数都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成1，1，2，等同于1，2。互异性使集合中的元素是没有重复，两个一样的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：a，b，cc，b，a是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A=x|x2，集合A中所有的元素都要符合x2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相照应的。集合有以下性质：假设A包含于

6、B，那么AB=A，AB=B集合的表示方法：集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C而对于集合中的元素那么用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A=的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有列举法和描绘法。1.列举法常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做列举法。1，2，3，2.描绘法常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字符号或式子等描绘出来写在大括号内这种表示集合的方法叫做描绘法。

7、x|Px为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性如：小于的正实数组成的集合表示为：x|04.自然语言常用数集的符号：1全体非负整数的集合通常简称非负整数集或自然数集，记作N;不包括0的自然数集合，记作N*2非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-3全体整数的集合通常称作整数集，记作Z4全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q=p/q|pZ，qN，且p，q互质正负有理数集合分别记作Q+Q-5全体实数的集合通常简称实数集，记作R正实数集合记作R+;负实数记作R-6复数集合计作C集合的运算：集合交换律AB=BB=BA集合结合律AC

8、=ACAC=AC集合分配律AC=AACAC=AAC集合德.摩根律集合“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的

9、专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。CuAB=CuACuBCuAB=CuACuB集合容斥原理在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为cardA。例如A=a，b，c，那么cardA=3cardAB=cardA+cardB-cardABcardAC=cardA+cardB+cardC-cardAB-cardBC-cardCA+cardAC1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描绘法是表示集合的常用方式。集合吸收律AB=AAB=

10、A集合求补律ACuA=UACuA=设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-BUC=A-BA-CA-BC=A-BUA-CBUC=BCBC=BUC=EE=特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q*。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要

11、协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监国子学一科的“助教，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士“讲师，还是“教授“助教，其今日老师应具有的根本概念都具有了。高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高一期末数学集合复习知识点，希望大家喜欢。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指