新人教版八年级上数学期末考试卷

1、新人教版八年级上数学期末考试卷一、选择题 ( 每小题 3 分， 9 小题，共 27 分 ) TOC o 1-5 h z 下列图形中轴对称图形的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个下列运算不正确的是()A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.( - 2x)3= - 8x3下列关于分式的判断，正确的是()当 x=2 时，的值为零无论 x 为何值，的值总为正数无论 x 为何值，不可能得整数值D.当x?3时，有意义4.若多项式x2+mx+36因式分解白结果是(x - 2)(x -18),则m的 值是 ()A. - 20B. - 16C.16D.20.若等腰

2、三角形的周长为26cm, 一边为11cm,则腰长为()A.11cmB.7.5cmC.11cm或 7.5cmD.以上都不对.如图，在 ABC中，AB=AC /BAC=108，点 D在 BC上，且 BD=AB 连接 AR 则 / CAD?于()A.30 B.36 C.38 D.45.如下图，已知 AB国A ACID /=/ 2, /B=/ C,不正确的等 式是 ()A.AB=ACB/ BAEh CADC.BE=DCD.AD=DE.计算：(2)2015?()2016 等于()A. - 2B.2C. - D.如图，直线a、b相交于点O, /1=50 ,点A在直线a上， 直线b上存在点B,使以点Q A

3、B为顶点的三角形是等腰三角形， 这样的B点有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题 （ 共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）.计算（）2+（兀3）0-23-| -5|=.已知 a - b=14, ab=6,贝U a2+b2=.已知 xm=4 xn=3,贝U x2m- n 的值为. 当 x=时，分式的值为零.（1999? 昆明 ） 已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是.如图，在 ABC 中，AP=DP DE=DF DEL AB 于 E, DF! AC 于 F, 则下列结论：AD平分/ BAC BE乎 FPDDP/ AB;DF是PC的垂直平 分线

4、 .其中正确的是.用科学记数法表示数0.0002016 为.如图，点A, F, C, D在同一直线上，AF=DC BC/ EF,要判 定AABC2 A DEF还需要添加一个条件，你添加的条件是.若x2-2ax+16是完全平方式，则 a=.如图，已知/ MON=30,点A1, A2, A3,在射线 ON上, 点 B1, B2, B3, 在射线 OM, AA1B1A2 AA2B2A3A3B3A4均为等边三角形，若 OA2=4则 AnBnAn+1的边长为三、解答题 ( 本大题共 7 小题，共 63 分 ). 计算(1)(3x 2)(2x+3) -(x -1)2(2)(6x4 - 8x3) +( -

5、2x2) - (3x+2)(1 - x). 分解因式(1)a4 - 163ax2 - 6axy+3ay2.(1) 先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的 a 的值代入 求值 .(2) 解方程式： . 在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示 的平面直角坐标系，已知格点三角形 ABC(E角形的三个顶点都在小 正方形上 )(1)画出 ABC关于直线l : x=- 1的对称三角形 A1B1C1并写 出 A1、 B1、 C1 的坐标 .(2)在直线x=-l上找一点D,使BD+CO小，满足条件的D点 为.提示：直线x=-l是过点(-1, 0)且垂直于x轴的直线.如图，已知：AD平分/

6、CAE AD/ BC.(1)求证： ABC是等腰三角形.(2)当/CAEI?于多少度时 ABC是等边三角形？证明你的结论. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需要的时间与原计划生产 450 台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器?.如图，zAC所口 ADE都是等腰直角三角形，/BACW DAE=90，点 C D E三点在同一直线上，连结BD.求证:(1)BD=CE;(2)BDCE.一、选择题 ( 每小题 3 分， 9 小题，共 27 分 ) TOC o 1-5 h z 下列图形中轴对称图形的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

7、【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4 个 .故选 D.【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.下列运算不正确的是()A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.( - 2x)3= - 8x3【考点】幂的乘方与积的乘方 ; 合并同类项 ; 同底数幂的乘法.【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，合并同类项，及积的乘方法则 .【解答】解：A x2?x3=x5,正确;B、 (x2)3=x6 ，正确 ;C应为x3+x3=2

8、x3,故本选项错误；D ( -2x)3= - 8x3,正确.故选： C.【点评】本题用到的知识点为：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加 ; TOC o 1-5 h z 幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘;合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变;积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相 乘.下列关于分式的判断，正确的是()当 x=2 时，的值为零无论 x 为何值，的值总为正数C.无论x为何值，不可能得整数值D.当x?3时，有意义【考点】分式的值为零的条件; 分式的定义; 分式有意义的条件 .【分析】分式有意义的条件是分母不等于 0.分式值是 0 的条件是分子是0，

9、分母不是0.【解答】解：A当x=2时，分母x-2=0,分式无意义，故A错 误;B、分母中x2+1A1,因而第二个式子一定成立，故 B正确；C当x+1 = 1或-1时，的值是整数，故C错误；D当x=0时，分母x=0,分式无意义，故D错误.故选 B.【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号.若多项式x2+mx+36因式分解白结果是(x - 2)(x -18),则m的 值是 ()A. - 20B. - 16C.16D.20【考点】因式分解- 十字相乘法等.【专题】计算题 .【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可.【

10、解答】解：x2+mx+36=(x 2)(x 18)=x2 20 x+36,可得m=- 20,故选 A.【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.若等腰三角形的周长为26cm, 一边为11cm,则腰长为()A.11cmB.7.5cmC.11cm或 7.5cmD.以上都不对【考点】等腰三角形的性质.【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解.【解答】解：11cm是腰长时，腰长为11cm,11cm是底边时，腰长二(26-11)=7.5cm,所以，腰长是11cm或7.5cm.故选 C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论.如图，在 ABC中

11、，AB=AC /BAC=108，点 D在 BC上，且 BD=AB连接AR则/ CA格于()A.30 B.36 C.38 D.45【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形两底角相等求出/ B, / BAD然后根据 / CADE BAO / BAD#算即可得解.【解答】解：: AB=AC /BAC=108 ,./B=(180 /BAC)=(180 - 108 )=36 ,; BD=AB./BAD=(180 /B)=(180 - 36 )=72 , / CADE BAO / BAD=108 - 72 =36 .故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形 两底角相等，等边

12、对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关 键.7.如下图，已知 AB国A ACID /1=/ 2, /B=/ C,不正确的等 式是()A.AB=ACB/ BAEh CADC.BE=DD.AD=DE【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全 等三角形的对应角相等，即可进行判断.【解答】解：: AB国 A ACID /1=/ 2, /B=/ C,.AB=AC / BAEWCAD BE=DC AD=AE故A B、C正确；AD的对应边是AE而非DE所以D错误.故选 D.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.8.计算

13、：(2)2015?()2016 等于()A. - 2B.2C. - D.【考点】幂的乘方与积的乘方 .【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出 答案 .【解答】解：(2)2015?()2016=(-2)2015?()2015 X=一.故选： C.【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.如图，直线a、b相交于点O, /1=50 ,点A在直线a上， 直线b上存在点B,使以点Q A B为顶点的三角形是等腰三角形, 这样的B点有()A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【考点】等腰三角形的判定.【分析】根据 OA斯等腰三角形，分三种

14、情况讨论：当 OB=AB寸，当OA=AB寸，当OA=OBt分别求彳#符合的点B,即 可得解 .【解答】解：要使 OA斯等腰三角形分三种情况讨论:当OB=AB寸，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B, 此时有 1 个 ;当OA=AB寸，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交 TOC o 1-5 h z 点，此时有1 个 ;当OA=OBf,以点。为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2 个，1+1+2=4，故选： D.【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分类讨论是解决本题的关键.二、填空题 （ 共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分 ）.计算（）2+

15、（兀3）0 23一 | 5|=4.【考点】实数的运算; 零指数幂 ; 负整数指数幂.【专题】计算题 ; 实数 .【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.【解答】解：原式=16+185=4,故答案为： 4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 .已知 a - b=14, ab=6,则 a2+b2=208.【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式，即可解答.【解答】解：a2+b2=（a b）2+2ab=142+2x 6=208,故答案为： 208.【点评】本题考

16、查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式 .已知 xm=4 xn=3,贝U x2m- n 的值为 12.【考点】同底数幂的除法; 幂的乘方与积的乘方 .【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可 .【解答】解：x2m- n=(xm)2 + xn=36+ 3=12.故答案为： 12.【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属 TOC o 1-5 h z 于基础题，掌握各部分的运算法则是关键. 当 x=1 时，分式的值为零.【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值为 0 的条件是： (1) 分子为 0;(2) 分母不为 0. 两个条件需同时具备，

17、缺一不可. 据此可以解答本题.【解答】解：x2-1=0,解得：x=1,当x= - 1时，x+1=0,因而应该舍去.故 x=1.故答案是： 1.【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件： (1)分子为 0;(2) 分母不为 0. 这两个条件缺一不可.(1999? 昆明 ) 已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是7.【考点】多边形内角与外角 .【分析】根据多边形的内角和计算公式作答【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，贝 U(n 2)?180 =900 ,解得 n=7.故答案为： 7.【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确

18、运算、变形和数据处理.如图，在 ABC 中，AP=DP DE=DF DEL AB 于 E, DF! AC 于 F, 则下列结论：AD平分/ BAC BE乎 FPDDP/ AB;DF是PC的垂直平 分线 .其中正确的是.【考点】全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质.【专题】几何图形问题 .【分析】根据角平分线性质得到 AD平分/ BAC由于题目没有给 出能够证明/ C=/ DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明 BE乎AFPED以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的 性质可得/ PADW ADP进一步得到/ BADh ADP再根据平行线的 判定可得DP/

19、AB.【解答】解：: DE=DF DEL AB于E, DF! AC于F,AD平分/ BAC故正确；由于题目没有给出能够证明/ C=/ DPF的条件，只能得到一个直 角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明 BE乎AFPED以及DF是PC的垂直平分线，故错误；.AP=DP/ PADh ADP. AD平分/ BAC/ BADh CAD/ BADh ADP.DP/ZAB,故正确.故答案为：.【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大.用科学记数法表示数0.0002016为2.016 X 10- 4.【

20、考点】科学记数法表示较小的数.【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10- n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定 .【解答】解：0.0002016=2.016 X 10- 4.故答案是：2.016X10-4.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10- n,其中1w|a|10 , n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.如图，点A, F, C, D在同一直线上，AF=DC BC/ EF,要判 定AABC2 A DEF还需要添加一个条件，你添加的条

21、件是EF=BC.【考点】全等三角形的判定 .【分析】添加的条件：EF=BC再卞M据AF=DC!彳# AC=FD然后 根据 BC/ EF可得/ EFDh BCA 再本M据 SASRJ定AAB(C DEF.【解答】解：添加的条件：EF=BC，: BC/ EF, / EFDh BCA.AF=DC.AF+FC=CD+FC即 AC=FD，在EFDR! BCA中，.EF匿BCA(SAS).故选： EF=BC.【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、 AAS、 HL.注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的

22、参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角 .若x2-2ax+16是完全平方式，则 a=4.【考点】完全平方式.【分析】完全平方公式：(a 士 b)2=a2 2ab+b2,这里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍.【解答】解：x2-2ax+16是完全平方式，. 一 2ax=2XxX4a= 4.【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式 . 注意积的 2 倍的符号， 避免漏解 .如图，已知/ MON=30,点A1, A2, A3,在射线 ONLh, 点 B1, B2, B3,

23、在射线 OM, AA1B1A2 AA2B2A3 A3B3A4均为等边三角形，若 OA2=4则 AnBnAn+1的边长为 2n - 1.【考点】等边三角形的性质.【专题】规律型.【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1/ZA2B2/ZA3B3 以及 A2B2=2B1A2 得出 A3B3=4B1A2=8 A4B4=8B1A2=1,6 A5B5=16B1A2进而得出答案.【解答】解：. A1B1A维等边三角形，.A1B1=A2B 1/ MON=30,.OA2=4.OA1=A1B1=2.A2B1=2A2B2A3 zA3B3A4是等边三角形，A1B1/ A2B2/ A3B3 B1A2/

24、B2A3.A2B2=2B1A2 B3A3=2B2A3.A3B3=4B1A2=8A4B4=8B1A2=1，6A5B5=16B1A2=3，2以此类推 AnBnAn+1的边长为2n- 1.故答案为：2n- 1.【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16函题的关键.三、解答题 ( 本大题共 7 小题，共 63 分 )计算(1)(3x 2)(2x+3) -(x -1)2(2)(6x4 - 8x3) +( - 2x2) - (3x+2)(1 - x) TOC o 1-5 h z 【考点】整式的混合运算.【分析】 (1) 利用多项

25、式乘多项式的法则进行计算;利用整式的混合计算法则解答即可.【解答】解：(1)(3x 2)(2x+3) - (x - 1)2=6x2+9x- 4x - 6 - x2+2x - 1=5x2+7x- 7;(2)(6x4 - 8x3) +( - 2x2) - (3x+2)(1 - x)=-3x2+4x - 3x+3x2 - 2+2x=3x - 2.【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .分解因式(1)a4 - 163ax2 - 6axy+3ay2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用 .【分析】 (1) 两次利

26、用平方差公式分解因式即可;(2)先提取公因式3a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续 分解 .【解答】解：(1)a4 - 16=(a2+4)(a2 -4)=(a2+4)(a+2)(a -2);(2)3ax2 - 6axy+3ay2=3a(x2 - 2xy+y2)=3a(x - y)2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解， TOC o 1-5 h z 同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.22.(1) 先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的 a 的值代入求值 .解方程式： .【考点】分式的化简求值; 解分式方程.

27、【专题】计算题 ; 分式 .【分析】 (1) 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2 代入计算即可求出值;分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解： (1) 原式 =+?=?= ，当 a=2 时，原式 =2;去分母得：3x=2x+3x+3，移项合并得：2x=-3,解得：x=-1.5,经检验x=- 1.5是分式方程的解.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 . 在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形

28、ABCU角形的三个顶点都在小正方形上 ）（1）画出 ABC关于直线l : x=T 的对称三角形 A1B1C1并写 出 A1、 B1、 C1 的坐标 .（2）在直线x=-l上找一点D,使BD+CO小，满足条件的D点 为（T , 1）.提示：直线x=-l是过点（-1, 0）且垂直于x轴的直线.【考点】作图 - 轴对称变换; 轴对称 -最短路线问题 .【分析】（1）分别作出点A B、C关于直线l : x=-1的对称的点, 然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）作出点B关于x=- 1对称的点B1,连接CB1,与x= - 1的交 点即为点D,此时BD+CD!小，写出点D的坐标.【解答】解：

29、（1） 所作图形如图所示：A1（3， 1） ， B1（0， 0） ， C1（1， 3）;（2）作出点B关于x=- 1对称的点B1,连接CB1,与x= - 1的交点即为点D,止匕时BD+CDR小，点D坐标为（-1, 1）.故答案为：（-1, 1）.【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根 据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接.如图，已知：AD平分/ CAB AD/ BC.(1)求证： ABC是等腰三角形.(2)当/CA净于多少度时 ABC是等边三角形？证明你的结论.【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定.【分析】(1)根据角平分线的定义可得/ EADhCAD再根据平行 线的

30、性质可得/ EADhB, /CADMC,然后求出/ B=ZC,再根据等 角对等边即可得证.(2)根据角平分线的定义可得/ EADyCAD=60 ,再根据平行线 的性质可得/ EADy B=60 , Z CAD C=60 ,然后求出 Z B=Z C=60 ,即可证得 ABC是等边三角形.【解答】(1)证明：A阡分/ CAB/ EADh CAQ/AD/ BQ/EADhB, /CADNC,.,.Z B=ZC,AB=AC.故 ABB等腰三角形.(2)解：当/ CAE=120时 ABC是等边三角形./ CAE=120 , AD平分/ CAE/ EADy CAD=60 ,/AD/ BQZ EADy B=60 , Z CAD C=60 ,. ./B=/ C=60 ,.ABCM等边三角形.【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键.25. 某