[PPT]理论力学之空间力系重心

1、第一篇 理论力学第五章 空间力系 重心5-1力在直角坐标轴上的投影5-2力对轴之矩5-3空间力系的平衡方程5-3物体的重心和形心目录 第五章 空间力系 重心空间力系：力的作用线不位于同一平面内。空间力系包括：空间汇交力系空间力偶系空间任意力系第五章 空间力系 重心 一、一次(直接)投影法 若已知力F与三个坐标轴x、y、z的夹角分别为、时，则F 在三个坐标轴上的投影分别为 以上投影方法称为直接投影法，或一次投影法。5.1 力在直角坐标轴上的投影二、二次投影法： 反之，当已知力F在三个坐标轴上的投影时，可求出力F 的大小和方向。5.1 力在直角坐标轴上的投影5.2 力对轴的矩 力 对z 轴之矩定义

2、为：力对任一轴之矩，是力使刚体绕此轴转动效应的度量，等译该力在垂直于该轴平面上的投影对于轴与平面的交点之矩。从z轴正向向里看，若力使刚体逆时针转取正，反之取负。力对轴的矩为代数量。一、定义 符号规定：二、力对轴的矩的解析表达式 5.2 力对轴的矩由定义可知：（1）当力的作用线与轴平行或相交（共面）时，力对轴的矩等于零。（2）当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。 同样，力对轴之矩亦有合力矩定理：合力对任一轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。即：5.2 力对轴的矩5.3 空间力系的平衡方程一、空间任意力系的平衡方程 空间任意力系向任一平面投影，得一平面任意力系。若原空间任意力系是平衡力系，则这

3、一平面任意力系也必然是平衡力系。ozyxzyo(x)yxo(z)xzo(y) 空间任意力系平衡的必要和充分条件是:力系中所有各力在任意相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上的投影的代数和等于零，以及力系对于这三个坐标轴的矩的代数和分别等于零。5.3 空间力系的平衡方程5.3 空间力系的平衡方程二、空间汇交力系的空间平行力系的平衡方程 （1）、空间汇交力系空间力系中，各力的作用线汇交于一点。F2F1FnOzxy5.3 空间力系的平衡方程空间汇交力系的平衡方程为： 空间汇交力系的平衡的充要条件是：力系中各力在三个直角坐标轴上的投影的代数和分别等于零。（2）、空间平行力系空间力系中，各力的作用线汇相互平行

4、。空间平行力系平衡的充要条件是：力系中各力在与力平行的轴上投影的代数和等于零。同时各力对与力垂直的两坐标轴的矩的代数和分别等于零。OzxyF1F2Fn平衡方程为：5.3 空间力系的平衡方程Theoretical Mechanics例5-1 水平传动轴上安装着带轮和圆柱直齿轮。带轮所受到的紧边胶带拉力FT1沿水平方向，松边胶带拉力FT2与水平线成30角，如图所示。齿轮在最高点C与另一轴上的齿轮相啮合，受到后者作用的圆周力F和径向力Fn 。已知带轮直径d20.2 m，啮合角20，b0.2 m，ce0.3 m， F 2 kN，零件自身重量不计，并假设FT12FT2。转轴可以认为处于平衡状态。试求支承

5、转轴的向心轴承A、B的约束力。 例 题 Theoretical Mechanics解：画转轴受力图。取直角坐标系Axyz。列平衡方程： 例 题 5.3 空间力系的平衡方程Theoretical Mechanics平衡方程Fy0成为恒等式 解：画转轴受力图。取直角坐标系Axyz。列平衡方程： 例 题 5.3 空间力系的平衡方程Theoretical Mechanics胶带拉力间有题设的关系： 圆周力与径向力间有如下关系： 将已知数据代入得 例 题 5.3 空间力系的平衡方程 例5-2 均质长方形板ABCD重G=200N，用球形铰链A和碟形铰链B固定在墙上，并用绳EC维持在水平位置，求绳的拉力和支

6、座的反力。解：作板受力图，建立如图所示坐标。解之得： 例5-3用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示，水平力 沿水平方向作用在A点，不计板的自重，求各杆的内力。 解：作板受力图，建立如图坐标。一、计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有5.4 物体的重心和形心再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为5.4 物体的重心和形心对均质物体，均质板状物体，有称为重心公式当 趋近于零时，在极限状态下，上式可写成：5.4 物体的重心和形心5.4 物体的重心和形心二、形心与静矩均质的物体，重心就是形心。称为形心公式5.4 物体的重心和形心平面图形的微元面积dA与其坐标轴x、y的距离的乘积x

7、dA和ydA分别称为微元面积dA对y轴和x轴的静矩；将xdA和ydA在整个图形范围内的积分分别称为图形对y轴和x轴的静矩，分别用Sx，Sy表示。代入 物体重心的求法简单几何形状的重心可通过手册查出组合形体的重心 将复杂形状物体分割成几个形状简单的物体 ，用有限形式的重心坐标公式 例如组合面积的形心5.4 物体的重心和形心例5-4 求图所示振动器偏心块的重心。已知R=10 cm，r=1.7 cm，b=1.3 cm。解：偏心块重心坐标为 (0, 4.001 cm) 例 题 5.4 物体的重心和形心实验方法测重心位置悬挂法 两直线相交于点C是重心 5.4 物体的重心和形心称重法 量出汽车的重量P，测量