江苏省无锡市江阴市长泾片2021学年七年级第一学期期中数学试卷(含解析)

1、2021-2021学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级上期中数学试卷一、精心选一选 TOC o 1-5 h z .-2的绝对值是A B. 2 C. 2 D. - 2.以下是无理数的是A. 0.666 B.早 C. 2021年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77800余班，将77 800用科学记数法表示应为X 105X 105X 104X 103.以下计算正确的选项是A. 7a+a=7a2 B. 3x2y - 2yx2=x2yC. 5y - 3y=2 D. 3a+2b=5ab.以下说法中，正确的选项是A. 0是最小的整数B.互为相反数的两个数之和为零

2、C.有理数包括正有理数和负有理数D. 一个有理数的平方总是正数 TOC o 1-5 h z 6.如图，数轴上 A B两点分别对应的数为a、b,那么以下结论错误的选项是abp I 丁 I-u 01 B 23A. a+b0 B. ab 0 C. |b|=bD. |a| |b|1 i9411.以下计算：-1之国； -32=9； 可2万；-彳之而；-2之二-4,其中错误的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个.整数a1,a2,a3,a4,满足以下条件：a1=0,a2=-|a i+1| ,a3=- |a 2+2| ,a4=-|a 3+3|,，依此类推，那么a2021的值为A. - 1005 B. -

3、 1006 C. - 1007D. - 2021二、填空9, 10, 11每空1分，12-18题每题3分，此题总分值 28分. 3的相反数是 ; - 3的倒数等于 ;绝对值不大于3的整数是 .比拟大小:-5 0;-且-旦.在横线上填“10 9.单项式 巨的的系数是，次数是5.假设关于a, b的多项式a2+2ab-b2- a2+mab+2b中不含ab项，那么 m=. 一个多项式与 3x2+9x+2的和等于3x2+4x-3,那么此多项式是 .假设数轴上表示 2的点为M那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是. 4x2mym+nj 3x6y2是同类项，那么 m- n=.整式x2-2x的值为9,

4、那么-2x2+4x+6的值为. 2a+3b=4, 3a-2b=11,那么10a+2b的值是.在如下图的运算流程中，假设输出的数y=5,那么输入的数x=.在求两位数的平方时，可以用“列竖式的方法进展速算，求解过程如图1所示.1仿照图1,在图2中补全672的“竖式2仿照图1,用“列竖式的方法计算一个两位数的平方，局部过程如图3所示.假设这个两位数的个位数字为a,那么这个两位数为用含a的代数式表示.三、用心做一做，并写出运算过程本大题共7小题，共计59分.计算与化简：1| - 3+1| - 23 422亏*一,*五汽3- 14-7TX3 -一 323 14 - 24X - 2+上-旦4 6 855x

5、+y- 43x - 2y+32x-y66ab2 - a 2b+2a2b 3ab2.21.化简求值.把以下各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用V”号连起来.,y= 一 212x2y 3xy 2+2 xy2+2x2y，其中2 a+b=4, ab= - 2,求代数式4a 3b2ab 一 a6bab的值.22.阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是例如:=1 X 4 2 X 3= 2.1按照这个规定，请你计算的值.2按照这个规定，请你计算当|x+三+y-22=0时，” 打 值.23- 1.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如： 1,2, - 3,我们称之为集合，其中的数称其为 集合的元

6、素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合.例如集合10 , 0就是一个和谐集合.1请你判断集合-1, 2, -2, 1, 5, 9, 12是不是和谐集合？2请你再写出两个和谐的集合至少有一个集合含有三个元素.3写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合.如图在数轴上 A点表示数 a, B点表示数b, a、b满足|a+2|+|b - 4|=0 .1点A表示的数为 ;点B表示的数为 ;2一小球甲从点 A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t秒，当t=1时，甲小球到

7、原点的距离为 ;乙小球到原点的距离为 ;当t=3时，甲小球到原点的距离 为;乙小球到原点的距离为 ;试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？假设不能，请说明理由.假设能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.A B两家的某25.金秋十月，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克，批发价各不一样.A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%B惠；批发数量超过 100千克但不超过200千克,按零售价的90瓶惠；超过200千克的按零售价的88%B 惠.B家的规定如表:数量范围050局部50以上150局150以上2

8、50局部250以上局部千克含 50部含150,不含含250,不含150不含250价格元零售价的95%50零售价的85%零售价的75%零售价的70%1如果他批发80千克太湖蟹，那么他在 A家批发需要 元，在B家批发需要 元；2如果他批发x千克太湖蟹 150VXV200，那么他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元用含x的代数式表示；3现在他要批发180千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由.2021-2021学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级上期中数学试卷参考答案与试题解析、精心选一选1.-2的绝对值是B. 2 C. 2D. - 2【考点】绝对值.【专题】推理填空题.【分析】根

9、据绝对值的含义和求法，可得负数的绝对值是它的相反数，据此求出-2的绝对值是多少即可.【解答】解：-2的绝对值是2.应选：C.【点评】此题主要考察了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身 a;当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a;当a是零时，a的 绝对值是零.2.以下是无理数的是22 c 兀A. 0.666 B. - C. 7J 2【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.【解答】解：A是无限循环

10、小数，是有理数，选项错误；日 是分数，是有理数，选项错误；C正确；D是有限小数，是有理数，选项错误.应选C.【点评】此题主要考察了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀， 2兀 等；开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数.77n 的值是易错点，由3 2021 年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班800 余班，将 77 800 用科学记数法表示应为 X 105X 105X 104X 103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1w|a| 3x2y - 2yx2=x2y,故本

11、选项正确；C 5y - 3y=2y,故本选项错误；3a+2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；应选 B【点评】此题考察了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法那么和同类项的定义是此题的关键5以下说法中，正确的选项是A 0 是最小的整数B.互为相反数的两个数之和为零C.有理数包括正有理数和负有理数D. 一个有理数的平方总是正数【考点】有理数【专题】计算题【分析】利用有理数的分类，非负数性质，以及相反数定义判断即可【解答】解：A 0不是最小的整数，还有负整数，错误；日 互为相反数的两个数之和为零，正确；C有理数包括正有理数，0和负有理数，错误；D 一个有理数的平方总数非负数，错误，应选B【点评】

12、此题考察了有理数，熟练掌握有理数的性质是解此题的关键.6.如图，数轴上 A B两点分别对应的数为 a、b,那么以下结论错误的选项是口一 、山。I B 2 _J_A. a+b0B. ab 0C. |b|=bD. |a| |b|【考点】绝对值；数轴.【专题】推理填空题.【分析】根据图示，可得-1vav0, 1b2,然后逐项判断，判断出结论错误的选项是哪个即可.【解答】解：1a0, 1b0,二.选项A不正确；, a0,.ab0, |b|=b ,选项C正确;. 1vav0, 1vbv2,，同 -二在横线上填“或“10 9【考点】有理数大小比拟.【分析】1根据0大于负数，可得答案；2根据负数比拟大小，绝

13、对值大的数反而小，可得答案.【解答】解：1由0大于负数，得-5V 0,2这是两个负数比拟大小，先求它们的绝对值，故答案为：，.【点评】此题考察了有理数大小比拟，负数比拟大小：绝对值大的数反而小是解题关键.2.单项式 飞一的系数是 匚，次数是 3【考点】单项式.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和 叫做这个单项式的次数.【解答】解：2ab2的系数是 2 次数是3 ,55故答案为：-1, 3.【点评】此题考察了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和 字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.假设关于 a

14、, b的多项式a2+2ab-b2- a2+mab+2b中不含 ab项，那么 m= 2 .【考点】整式的加减.【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可.【解答】解：原式 =a2+2ab b2 - a2 - mab- 2b2=2 - nm ab - 3b；由结果不含ab项，得至ij 2 - m=Q解得：m=2故答案为2.【点评】此题考察了整式的加减，熟练掌握运算法那么是解此题的关键. 一个多项式与 3x2+9x+2的和等于3x2+4x-3,那么此多项式是-5x - 5 .【考点】整式的加减.【专题】计算题.【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并

15、即可得到结果.【解答】解：根据题意得：3x2+4x 3一 3x2+9x+2=3x2+4x- 3 - 3x2- 9x- 2=- 5x- 5.故答案为：-5x - 5.【点评】此题考察了整式的加减，涉及的知识有：去括号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握法那 么是解此题的关键.假设数轴上表示 2的点为M那么在数轴上与点 M相距4个单位的点所对应的数是-2或6【考点】数轴.【分析】分在表示 2的点为M的左边和右边两种情况讨论求解即可.【解答】解：在2的左边时，2- 4=- 2,在2右边时，2+4=6,所以，点对应的数是-6或2.故答案为：-2或6.-a 当 一16 13 3 4【点评】此题考察了数

16、轴，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观. 4x2mym+ni 3x6y2是同类项，那么 m- n= 4 .【考点】同类项；解一元一次方程.【分析】此题考察同类项的定义所含字母一样，一样字母的指数一样可得方程：2m=6 m+n=2解方程即可求得 m, n的值，再代入 m- n求解即可.【解答】解：.4x2nym+n与3x6y2是同类项，.1 2m=6, m+n=2第一个式子减去第二个式子得：m- n=4.【点评】此题考察的知识点为：同类项中一样字母的指数是一样的.需注意观察，能不用计算出具体的值 的尽量不去计算.整式 x22x 的值为 9,那么2x2+4x+6 的值为 12. 2a+3b=4

17、, 3a2b=11,那么 10a+2b 的值是30 .【考点】代数式求值.【分析】首先化简-2x2+4x+6,然后把x2-2x=9代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可；两式相加求出5a+b=15,变形后得出即可.【解答】解： x2-2x=9,- 2x2+4x+6=-2x2-2x+6= -2X9+6=-18+6= -12;,2a+3b=4, 3a-2b=11,5a+b=15,10a+2b=2 5a+b =30,故答案为：-12; 30.【点评】此题主要考察了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单

18、总结以下三种： 条件不化简,所给代数式化简；条件化简，所给代数式不化简；条件和所给代数式都要化简.在如下图的运算流程中，假设输出的数y=5,那么输入的数 x= 10, 9 .【考点】一元一次方程的应用；代数式求值.【专题】图表型.【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有丫与，当输入的x为奇数就有 金x+1，把y=5分别代入解析式就可以求出 x的值而得出结论.【解答】解：由题意，得 当输入的数X是偶数时，那么yx,当输入的X为奇数时，那么y=x+1 当y=5时,x+1x=10 或 9故答案为：9, 10【点评】此题考察运用列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运

19、用，解答时熟悉运算 流程的顺序是解答的关键.在求两位数的平方时，可以用“列竖式的方法进展速算，求解过程如图1所示.图1图2 图31仿照图1,在图2中补全672的“竖式；2仿照图1,用“列竖式的方法计算一个两位数的平方，局部过程如图3所示.假设这个两位数的个位数字为a,那么这个两位数为a+50 用含a的代数式表示.【考点】列代数式；有理数的乘方.【分析】1观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空,平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第 2个空开场向右是这个两位数的两个数字的乘积的倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可;2设这个两位数的十

20、位数字为b,根据图3,利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b,然后写出即可.【解答】解：1二b:腐4 H 7 ： 9图22设这个两位数的十位数字为b,由题意得，2ab=10a,解得b=5,所以，这个两位数是 10 x 5+a=a+50.故答案为：a+50.【点评】此题是对数字变化规律的考察，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键.三、用心做一做，并写出运算过程本大题共7小题，共计59分19 .计算与化简:225113-14x 3 -一 32一24X55 x+y- 4 3x - 2y+3 2x - y66ab2 - a 2b+2a2b-

21、 3ab2.【考点】有理数的混合运算；整式的加减.【分析】1先化简绝对，把减法改为加法，再算加法;2先确定运算符号，再把除法改为乘法计算即可；3先算乘方，再算乘法，最后算减法；4利用乘法分配律简算；56先去括号，再进一步合并得出答案即可.【解答】解：1原式=2+2二4；3原式二1 一 X 3 96二1+1二0;=18 4+15 =29;5原式=5x+5y- 12x+8y+6x - 3y二x+10y ;6原式=6ab2 - a 2b+2a2b - 6ab2=6ab2- a2b - 2a2b+6ab2=12ab2- 3a2b.【点评】此题考察有理数的混合运算与整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法

22、是解决问题的关键.20.把以下各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用V”号连起来.【考点】有理数大小比拟；数轴.【分析】先化简各数，然后再在数轴上表示各数，最后利用数轴比拟大小即可.【解答】解:22二4; |=2.5 ;一一1=1;| 4|=4 .【点评】此题主要考察的是比拟有理数的大小、数轴的认识，掌握比拟有理数的大小的方法是解题的关键.21.化简求值12x2y 3xy 2+2xy2+2x2y，其中 x2 a+b=4, ab= - 2,求代数式4a 3b2ab 一 a6bab的值.【考点】整式的加减一化简求值.【分析】1去括号后合并同类项，最后代入求出即可;2去括号后合并同类项，最后代入

23、求出即可.【解答】解：12x2y - 3xy 2+2xy2+2x2y =2x2y - 3xy2 - 2xy2 - 4x2y=-2x2y - 5xy2,当 x=-y, y= - 2 时，原式=2X方2X一2- 5XX 一 22-.1 a+b=4, ab=- 2, 4a - 3b - 2ab- a - 6b - ab=4a - 3b - 2ab - a+6b+ab=3a+3b - ab=3 a+b - ab=3X4-一 2=14.【点评】此题考察了整式的混合运算和求值和有理数的计算的应用, 用了整体代入思想.主要考察学生的化简能力和计算能力,22.阅读材料：对于任何数，我们规定符号亘1的意义是Va

24、d-bc.c qcd9 例如： =1 X4-2X3=-2.3 41按照这个规定，请你计算I:，的值.-J-I2按照这个规定，请你计算当|x+=|+y-22=0时,- 一X口值.I2J3-1 |【考点】整式的加减一化简求值；有理数的混合运算.【专题】新定义；整式.【分析】1原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；2原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.【解答】解：1根据题中的新定义得：原式 =40+12=52;2由 |x+5+y-22=0 得：x= - y-, y=2,521那么原式=2x2+y 3x2 3y= 5x2 - 2y=彳4

25、= -.44【点评】此题考察了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关 键.23.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如： 1,2, - 3,我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数-a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合.例如集合10 , 0就是一个和谐集合.1请你判断集合-1, 2, -2, 1, 5, 9, 12是不是和谐集合？2请你再写出两个和谐的集合至少有一个集合含有三个元素.3写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合.【考点】有理数.【专题】新定义.【分析】1根据和谐集合的

26、定义，只要判断两数相加是否等于10即可.2根据和谐集合的定义，即可写出两个和谐的集合至少有一个集合含有三个元素.3根据和谐集合的定义，确定元素个数最少的集合.【解答】解：1假设a=-1,那么-a+10=11不在集合T, 2内，.-1, 2不是和谐集合. .2+12=10, 1+9=10, 5+5=10, -2, 1, 5, 9, 12是和谐集合.2根据和谐集合的定义可知a+10-a=10,只要集合中两个数之和为10即可，1+9=2+8=3+7=4+6,2, 5, 8和1 , 9, 2, 8, 3, 7是和谐集合.35+5=10,.要使素个数最少，那么集合5,满足条件.10即可.【点评】此题主要

27、考察新定义，利用和谐集合的定义，只要确定集合元素之和等于24.如图在数轴上 A点表示数 a, B点表示数b, a、b满足忸+2|+|b - 4|=0 . TOC o 1-5 h z 1点A表示的数为2 ;点B表示的数为-4 ;2一小球甲从点 A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t秒，当t=1时，甲小球到原点的距离为3 ;乙小球到原点的距离为2 ;当t=3时，甲小球到原点的距离为 5 ;乙小球到原点的距离为2 ;试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？假设不能，请说明理由.假设能，请求出甲，乙两小 球到原点的距离相等时经历的时间.A 03*【考点】数轴；非负数的性质：绝对值.【分析】1根据非负数的性质求得a=-2, b=4;2甲球到原点的距离 二甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：I乙球从点 B处开场向左运动，一直到原点0,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；II乙球从原点0处开场向右运动，此时乙球运动的路程-0B的长度即为乙球到原点的距离；分两种情况：I0t2,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可.【解答】解：1.|a+2|+|b -4|=0 ,-a+2=0, b- 4=0,解得：a=- 2, b=4,，点A表示的数为-2,点B表示