小升初数学鸡兔同笼专题(含解析)

1、小升初数学专题练习-鸡兔同笼教学目标;1、了解”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性；2、尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力；3、通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力；4、体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值；复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。1.解方程：3 2x 1 2x 3x 7422.某校六年级男生是女生人数的 ，后来转进 2 名男生，转走 3 名女生，

2、这时男生人数是3 3女生的 。原来男、女生各有多少人？42解：设原来女生有 x 人，原来男生有 x人323x 2 x 3 34x 51第 1 页 共 18 页 251 334（人）答：原来女生有 51 人，原来男生有 34 人。3 93.第一车间人数的 等于第二车间人数的 ，第一车间比第二车间多 50 人。两个车间各5 10有多少人？解：设第二车间的人数为 x 人，则第一车间的人数为 x 50人3 9 x 50 5 10 x 100 x100+50=150（人）答：第一车间的人数为 150 人，第二车间的人数为 100 人。24.一个班女同学比男同学的 多 4 人，如果男生减少 3 人，女生增

3、加 4 人，男、女生人数3正好相等。这个班男、女生各有多少人？ 2 4 解：设男生的人数为 x 人，则女生的人数为 x 人 3x3x 2 x 3334 42 33 4326（人）答：男生人数为 33 人，女生人数为 26 人。根据这节课预设的教学目标设计题目，检测学生对相关知识点的掌握情况，精准定位学生的问题所在，以确定后面的针对性讲解的重点。1、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍，比踢踺子的多第 2 页 共 18 页36 人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？踢毽子：36 3118 （人）跳绳：183 54（人）2、城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍，三

4、年级的人数比一年级多 130 人。三年级和一年级各有多少人？一年级：130 2 1130 （人）三年级：130+130=260（人）3、三、四年级同学共植树 128 棵，四年级比三年级多植树 20 棵，求三、四年级各植树多少棵？四年级： 128 20 2 74 （棵）三年级： 128 20 2 54 （棵）4、用锡和铝混合制成 600 千克的合金，铝的重量比锡多 400 千克。锡和铝各是多少千克？铝： 600 400 2 500（千克）锡： 600 400 2 100 （千克）第 3 页 共 18 页根据问题定位部分的题目，对学生可能出现的错误进行原因分析。【学科分析】（结合考纲要求）1、了解

5、”鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性2、尝试列表枚举、图示、假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题，体验解决问题方法的多样性，提高解决实际问题的能力3、建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题【学生分析】学生认知方式（老师自行预设）：整体型/分析型，场依存型/场独立型；学生风格：听觉型/视觉型/动觉型/混合型2、先行知识分析：了解并掌握和倍、和差、差倍问题的解题方法，以及解题公式对于一些生活中出现的平均分配问题能基本认识，会找出题目的等量关系根据学生对各知识点的掌握情况，针对相关知识点进行详细讲解。（学生掌握得很好的知识点可略过不讲。）精讲 1 鸡兔同

6、笼的几种解题方法学习目标：1.根据鸡兔同笼的问题进行方法的探讨2.通过不同方法的比较，对此类题目进行归纳总结第 4 页 共 18 页目标分解：1.掌握列表枚举法的技巧，并总结使用的范围、题型2.利用抬腿法解题，熟记其公式3.假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一，让学生掌握此方法一题多变，灵活应用到其他类型题目，并注意不同假设求出来的数量是另外一个的4.砍腿法是假设法的深入拓展，更能让学生接受和理解5.熟练运用上节课所讲解的列方程解应用题，将鸡兔同笼问题转换成方程解答教学过程：考点一：列表枚举法例题 1.1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只

7、？解析：可以先假设鸡、兔各有 4 只，然后往两边一增一减进行分配，再进行腿的条数的验算：鸡只数 7 6 5 4 3 2 1兔只数 1 2 3 4 5 6 7腿的总数 18 20 22 24 26 32 30例题 1.2 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?鸡的只数 5 6 7 8 9 10 11第 5 页 共 18 页兔的只数 11 10 9 8 7 6 5腿的总数 54 52 50 48 46 44 42考点二：抬腿法例题 2.1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？解析：1、抬腿，即

8、鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。942=47 只脚。2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多 1。3、那么脚数与头数的差 4735=12 就是兔子的只数。4、最后用头数减去兔的只数 3512=23 就得出鸡的只数。所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数2总只数。例题 2.2 鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中鸡兔各有多少只？146 2 73（只）兔子： 73 45 28（只）鸡： 45 28 17 （只）考点三：假设法例题 3.1 鸡兔同笼共有 32 只，共有腿 100 条，有几只鸡？几只兔？解法一：先假

9、设这 32 只都是鸡，这样应该有腿 232=64（条），第 6 页 共 18 页这比题上告诉的腿数 100 条少了 100-64=36（条）。这 36 条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少 2 个两条腿据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：362=18（只）；鸡的只数也就是： 32-18= 14（只）解法二：假设 32 只全部是兔子，这样就应该有腿 432=128（条），这比题目已知的 100 条腿多了 128-100=28（条）。为什么会多出 28 条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只

10、鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出 2 个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：282=14（只）；兔子的只数自然是 32-14= 18（只）。这一类题目的一般解法是：兔数=（原有腿数-每只鸡腿数鸡兔总数）（每只兔腿数-每只鸡腿数）鸡数=（每只兔腿数鸡兔总数-原有腿数）（每只兔腿数-每只鸡腿数）例题 3.2 哥哥领回工资 131 元，全部是贰元和伍元的票面，一共有 40 张。贰元和伍元的各有多少张？假设 40 张钞票全部是 2 元的则应该有 240=80（元），这比实有钱数少了 131-80=51（元），这少出的 51 元是因为把伍元票

11、当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51（5-2）=17（张）贰元：40-17=23（张）第 7 页 共 18 页考点四：砍腿法例题 4.1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了 94352=24（条），那么这 24 条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是 242=12（只），鸡的只数就是 3512=23（只）。例题 4.2 鸡、兔共有头 100 个，脚 350 条，鸡、兔各有多少只？1002 200 350 200 150

12、（条） （条）兔子：150 2 75（只） 鸡：100 75 25（只）考点五：方程法例题 5.1 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？解法一：解：设有 X 只鸡，那么兔有（35X）只数量关系：兔的只数兔的腿数鸡的只数鸡的腿数=总腿数4(35X)2X=944354X2X=942X=14094X=462X=23兔：3523=12（只） 答：鸡有 23 只，兔有 12 只。第 8 页 共 18 页解法二：解：设有 X 只兔，那么鸡有（35X）只数量关系：兔的只数兔的腿数鸡的只数鸡的腿数=总腿数4X2 (35X) =944X 2352X=94

13、2X=9470X=242X=12鸡：3512=23（只） 答：鸡有 23 只，兔有 12 只。例题 5.2 鸡兔同笼，共有 45 个头，146 只脚。笼中鸡兔各有多少只？解：设笼中鸡有 x 只，兔有 45 x只2x 4 45 x 146x 1745-17=28（只）答：笼中鸡有 17 只，兔有 28 只。精讲 2 鸡兔同笼的延伸应用学习目标：1.掌握并能区别鸡兔同笼的几种题型分类2.对不同类型题目的方法总结与掌握第 9 页 共 18 页目标分解：1.理解在鸡兔同笼问题的题目中各种名称的含意2.掌握高价物、低价物在鸡兔同笼中的解题方法3.掌握鸡兔问题的推广题得失问题4.巧用和倍解“头和腿差的问题

14、”（总头数和鸡兔脚数的差）5.巧用和差解“鸡兔互换问题”（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）教学过程：几个名称的含义：高 价兔子的腿数 高价物兔的只数低 价鸡的腿数 低价物鸡的只数总物鸡和兔子的总只数 原钱数鸡和兔子的总腿数考点六：高价物与低价物问题对应公式：（高价总物原钱数）（高价低价）低价物（原钱数低价总物）（高价低价）高价物例题 6.1 有鸡、兔共 36 只，它们共有脚 100 只，鸡、兔各是多少只？解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔； 36-14=22（只）鸡解二 （436-100）（4-2）=22（只）鸡； 36-22=14（只）兔考点七：鸡兔问题的推广

15、题得失问题第 10 页 共 18 页对应公式：（高价总物原钱数）（高价+低价）错题数（原钱数+低价总物）（高价+低价）对题数例题 7.1 某小学举行一次数学竞赛，共 15 道题，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 4分，小明共得了 72 分。他做对了几道题？解一 （72+415）（8+4）=11（道）对题数； 15-11=4（道）错题数。解二 （815-72）（8+4）=4（道）错题数； 15-4=11（道）对题数。考点八：巧用和倍解“头和腿差的问题”例题 8.1 鸡兔同笼，它们一共有 100 只，而鸡足比兔足多 80 只。鸡兔各有多少只？802=40（只）（100-40）（2+1）=20（

16、只）兔100-20=80（只）鸡。考点九：巧用和差解“鸡兔互换问题”对应公式：（原钱数和）（高价+低价）鸡兔和（原钱数差）（高价-低价）鸡兔差例题 9.1 有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡兔各是第 11 页 共 18 页多少只？分析：如果将对调前后的鸡兔放在一起，那么鸡与兔的个数相等，即它们都是原来鸡兔的个数和；而脚一共是（44+52）只。因为 1 只鸡与 1 只兔的脚是（2+4）只，所以鸡兔原来一共有（44+52）（2+4）=16（只）。一只兔换成鸡脚要减少 2 只，而一只鸡换成兔脚要增加 2 只，鸡和兔的数量相同互换后腿的总数不变。由于将鸡换成兔，

17、兔换成鸡后，总的脚数增加了，说明原来的鸡比兔多，多多少呢？脚的总只数相差了 52-448（只），因为一只兔子和一只鸡相差 2 只脚，所以 鸡和兔相差了（52-44）（4-2）=4（只）.解：（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）鸡（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）兔提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备巩固练习，再根据学生的具体情况抽调相关题目进行巩固练习。1、现有鸡和兔共 35 只，合计腿数共 100 只。鸡和兔各有多少只？兔子：100 2 35 15（只）鸡：3515 20（只）2、21 枚 5 分和 2 分的硬币

18、共 6 角，其中 5 分、2 分硬币各几枚？6 角=60 分60 22118（分）第 12 页 共 18 页5 分：185 2 6（枚）2 分： 21 6 15 （枚）3、一次智力测验有 10 道题，每答对一道得 3 分，每答错一道扣 2 分，小红答完了 10 道题，只得了 20 分。她答对了几道题？103 20 10（分）错的：10 3 2 2 （题）对的：10 2 8（题）4、鸡、兔共 60 只，鸡脚比兔脚多 60 只。问：鸡、兔各多少只?60 2 30（只）兔： 60 302 110（只）鸡： 60 10 50（只）5、鸡与兔共有 200 只，鸡的脚比兔的脚少 56 只，问鸡与兔各多少只

19、？方法一： 2002 400 （只）兔： 400 564 2 76 （只） 鸡： 200 76 124 （只）方法二： 2004 800 （只）鸡： 800 562 4124 （只） 兔： 200 124 76 （只）第 13 页 共 18 页6、鸡、兔共有脚 68 只，若将鸡兔只数互换，则脚有 112 只，鸡兔原来各有几只?681124 2 30（只）112 684 2 22（只）原来鸡： 30 22 2 26（只）原来兔： 30 22 2 4（只）对本节课重点讲授的知识点进行总结和方法点拨。1、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用 25 小时，甲、丙两地相距 900 千米，这辆车从甲地到乙

20、地以每小时 30 千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时 40 千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？900 2530 150（千米）乙地到丙地时间：150 40 3015（小时）乙地到丙地路程：1540 600（千米）2、小军要翻过一座山，上午 7 点上山，每小时行 2 千米，到达山顶玩了 1 小时，下山比上山每小时多行 3 千米。中午 12 点到达山下，全程共行了 11 千米，问上山、下山各行了多少千米？12 11 243 17 1 4（小时） （小时）下山： 2 31 5（千米） 上山： 24 1 6（千米）第 14 页 共 18 页3、南城区举行小学数学竞赛共 15 道题，每做对一题得

21、8 分，做错一题倒扣 4 分，李明共得 84 分，他做对了几道题？15 36 8 4 3 153 128 84 36（分） 错： （道） 对： （道）4、鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？兔：100 80 21 2 20（只）鸡：100 20 80（只）5、鸡、兔共有脚 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92 只，求鸡兔原来各有多少只？100 922 4 32（只）100 924 2 4（只）原来鸡： 32 4 2 14 （只）原来兔： 32 4 2 18 （只）一、意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。 解题关键：采用假

22、设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根 据腿的差数可以推断出一种动物的头数。解题规律：假设全是鸡，兔子头数=（总腿数鸡腿数）2；即兔子头数=（总腿数2总头数）2。假设全是兔子，鸡的只数=（兔子腿数总腿数）2，第 15 页 共 18 页即鸡的只数=（4总头数总腿数）2二、常见题型：1.高价物、低价物在鸡兔同笼中的解题方法2.鸡兔问题的推广题得失问题3.巧用和倍解“头和腿差的问题”（总头数和鸡兔脚数的差）4.巧用和差解“鸡兔互换问题”提前对本节课的教学目标所涉及的所有知识点准备相关题目，再抽调来进行检测。1、鸡兔同笼，共有 140 条腿，若将鸡的只数与兔的只数互换，则腿数变为 160

23、条，问原有鸡，免各多少只？140 1602 4 50（只）160 1404 210（只）原来鸡： 50 10 2 30 （只）原来兔： 50 10 2 20 （只）2、鸡、兔共笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，问鸡、兔各几只？274 226 222（只）兔： 222 2 4 37 （只）第 16 页 共 18 页鸡：37 26 63 （只）3、给商店运货，规定每件商品运费是 4 元，如果搬运时损坏商品，每损坏一件不但不给运费还要罚款 5 元。结果运了 100 件商品，得运费 220 元。问损坏了多少件商品？1004 220 180（元）损坏：180 4 5 20 （件）4、鸡与兔共 100