沪教版(上海)九年级第一学期数学期中考试(一)(含解析)

1、沪教版九年级第一学期数学期中考试（一） TOC o 1-5 h z 一、单选题（本大题共6题，每题4分，共24分） .甘。b 3ci 2J）a人 /上口/、1.若二=二，则的值是（）2 3 a + bA. -B. -C. D. 0535【答案】D【解析】解：设二=?=4， 2 3 a=2k, b=3k,.3a-2b_3x2k-2x3k a+h2k +3k-=故选D.已知三cos A v sin 80，则锐角A的取值范围是（） 2A. 60 A 80c B. 30* A 80* C. 10*A D. 10A30 【答案】D【解析】V cos 30 = ,sin 80 = cos 10，锐角的余弦

2、值随角度的增大而减小， 2A 10A/2 =3 y/2 n1.25.下列条件中，能使A8CsA）EF成立的是（A. ZC=98, ZE=98,AC DEAB = I, AC=L5, BC=2, EF=8, DE=10, FD=6ZA=ZF=90, AC=5, BC=13, DF=1O, EF=26：D. NB = 35。，BC =10, BC 上的高 AG=7； ZE=35, EF=5, EF上的高 DH=3.5【答案】D【解析】A、若ABCZkDEF,AC DF则=，故本选项错误;B、若ABCZDEE,BC EFAB _ AC _ BCC、若ABCZDEF,AC 1 S,，故本选项错误:DE

3、 DF EF DE 10 DF 6ZA=90,则ND=90。，故本选项错误：AB_ 1D、些=勺二2且NAGC=NBHF=90。，因此AGCs/iBHF,所以NC=NF,而 EF DHNB = NE=35。，因此可判断相似，故本选项正确: 所以D选项是正确的.6.如图，在矩形A8CO中，E是AO边的中点，BE1AC,垂足为点尸，连接。尸, 有下列五个结论：MEFAC4B； CF = 2AF,。E = OC；tanNCAQ二; SmBF ： 四边形8CDF = 1 ：4 .其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析：四边形 ABCD 是矩形，BE1AC,则NA

4、BC=NAFB=90。，又NBAF=NCAB,于是 AEFACAB：1ar Ap 1由 4E = AD = - 8C,又 ADBC,所以一=一=,故可得 CF=2AE：2BC FC 2过D作DMBE交AC于N,得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM =DE是BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论： 2设AE=a, AB=b,则AD=2a,由BAEs/iADC,得出=展进而得出CD b y/2a y/2tan ACAD =：AD 2a 2a 2AE EF 1由 AEBC,推出 =设 SAAEF=SADEF=m,推出 Sab卜 =2n】，SBFc=4m,BC BF 2Sm粘AB

5、co=12m，S中影BCDi,=8m,推出Sabf： S四边影bcdf=1： 4,故正确 解：.四边形ABCD是矩形，ADBC, ZABC=90% AD=BC,BEJ_AC于点F,AZEAC=ZACB, ZABC=ZAFE=90,AEFsaCAB,故正确：ADBC, AEFs/iCBF,AE AF = 9BC CFVAE=-AD=-BCf 22AF 1 一 ， CF 2.CF=2AF,故正确：如图，过D作DMBE交AC于N,；DEBM, BEDM,四边形BMDE是平行四边形,，bm=de=Lbc,2，CN=NF, BE_LAC 于点 F, DMBE, ，DNJ_CF, DM垂直平分CF,ADF

6、=DC,故正确;设 AE=a, AB=b,则 AD=2a,A8 AD由BAEsADC,有 = AE DC所以，b=/,：.tanZCAD = - = = = -,故错误: AD 2a 2a 2/ AE/BC,AE EF 1 一拓一而一 5设 =S.D =？，a- S邛8户=21，S&BFC = 4/ S地形A8CO =，S四边形=8?, q vi-4 四边形BCDF - f故正确:故选：D.二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分).计算：(2-5)- (6-4 5) () 2【答案】a +b【解析】2a-h-3a + 2h =-a + b故答案为：-a + B2.在 RtABC 中，Z

7、C=90 , AB=6, cosB= ,则 BC 的长为.3【答案】4【解析】V ZC=90% AB=6,八2 8c： cosB = ,3 AB：.BC=-AB = 4. 3.已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是厘米.【答案】75-1【解析】试题分析：因为点D是线段AB的黄金分割点，切BDVAD所以生=吧=上!AB AD 2因为AD的长为2厘米所以代入解得80 = 1.如图，在aA3c中，点。在84的延长线上，满足3AO = 2A3,点E是8c的 中点，联结。上交AC于点尸，则AF:CT.EC【答案】2： 5【解析】解：如图，过点A作AGBC,交ED于点

8、GVAG/BC.-.AGFACEEaDAGADBE.AG AD AF AG _CFEC：3AD = 2AB .AG AD _ AD _2 AD + AB5.点是8c的中点.,BE=EC.AG AG _2 ECBE5AF AG 2 ,CFEC5BP：AF:CF=2： 5.故答案为：2： 5H.如果在比例尺为1： 1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4cm,那么A、B两地的实际距离是km.【答案】34【解析】根据题意,3.4+而、而=3400000厘米=34千米.即实际距离是34千米.故答案为：34.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶

9、端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为 m.【答案】7【解析】设树的高度为xm,由相似可得:= 1 = :，解得x = 7,所以树的高度为7m 262.如图，在等边AABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且NADE=60 ,BD=3, CE=2,则aABC 的边长为【答案】9【解析】,ABC是等边三角形，AZB=ZC=60% AB=BC：，CD=BC-BD=AB-3；AZBAD+ZADB=120 : ZADE=60, .ZADB+ZEDC=120t .ZDAB=ZEDC,又NB=/C=60。,AAABDADCE：AB_BD CD-CE

10、AB =3 AB32解得AB=9.故答案为9.已知在4%中，点M N分别是边四、月。的中点，如果方=,AC = b那么向量MN= （结果用“、b表不）.一 1 TOC o 1-5 h z 【答案】bG 22【解析】M、N 是aABC 的边 AB 和 AC 的中点，AB = a AC = b A AM =-ayAN =-b ,. 22 MN = AN-AM ,:.丽=丽一而=幼一匕. 2215.如图，已知在aABC中，点DE分别是边AB, AC上的点，DEHBC,CD,BE交于点、F，如果AE:EC = 3:5那么所：3尸=【答案】3:8【解析】:DE/BCZAED = ZACB 且 ZADE

11、= ZABC. AADEAABCAE DE_AC BCAE _ 3. EC5AE AE 3 一4C- AE + EC-8DE AE 3= _正一就一卫:DE/BC NDEF = ZFBC又： ADFE = ABFC LDEFsaCBFEF DE 3淳一就一 G故答案为：3:8.16.如图，中，AB = AC, AO _L5c 于。点，DE 上 AB 于点、E，BF LAC于点尸，OE = 3cm,则8E=cm.【答案】6【解析】VAB=ACtAZC =ZABC ,又.AD_LBC于D点，:.BD=DC=-BC,又 DE_LAB, BFJ_AC,，NBED=NCFB=90。，AABEDACFB.

12、ADE： BF=BD： BC=1： 2,/ BF=2DE=2x3=6cm ,故答案为：6.17.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A, B两点的俯角分别为45,和30 .若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H. A, B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）.【答案】1200（/-1）【解析】由于 CD/HB,/. NCAH = NACD = 4S，NB = /BCD = 30、在 RACH 中，/CAH=45，.AH = CH = 1200米，在RSHCB, tan/B = 0LHBTm CH12001200 ，后 HB = 1

13、200J3(tan/B tan306米),T. AB = HB-HA = 1200/3-1200 = 1200（/3-l）米，故答案为18.如图，在矩形纸片A8CQ中，A8=6, 3c=10,点七在CO上，将8CE沿BE折登，点。恰落在边AO上的点尸处，点G在A尸上，将zMBG沿BG折叠，点A恰落在3线段跖上的点处，有下列结论：NEBG=45 ；Saabg=，Safgh；2DEFsZABG：AG+DF=FG,其中正确的是.（把所有正确结论的序号都【解析】分析：利用折叠性质得NCBE=NFBE, NABG=/FBG, BF=BC=10, BH=BA=6, AG=GH,则可得到NEBG=：NABC

14、,于是可对进行判断：在RtABF中利用勾股定理计算 乙出 AF=8,则 DF=AD-AF=2,设 AG=x,则 GH=x, GF=8-x, HF=BF-BH=4,利用勾股定理得到x?+42= （8-x） 2,解得X=3,所以AG=3, GF=5,于是可对进行判断；接着证明ABFsDFE,利用相似比得到黑=注=）而坐 =? = 2,所以Dr Afi 3 AG 3工工丝，所以4DEF与AABG不相似，于是可对进行判断.AG DF解：8CE沿3E折叠，点。恰落在边AQ上的点尸处；点G在AF上，将AAHG沿8G折叠，点A恰落在线段8尸上的点H处，：/CBE=NFBE, /ABG=/FBG, BF=BC

15、=O, BH=BA=6, AG=GH, .*.ZEBG=ZEBF+ZFBG=-i- ZCBF+y ZABF= y ZABC=45 ,所以正确: 在 RtAABF 中，AF= yjBF1-AB2 = /102-62 =8，D/=AO-AF=10-8 = 2,设 AG=x,则 GH=x, GF=8-x, HF=BF BH=U) - 6=4,在 RtZkGFH 中，9：GH2+HF2=GF2,：.x2+42= (8-x) 2,解得 x=3,6=5,/.AG+DF=FG=5,所以正确；.5CE沿BE折叠，点。恰落在边A。上的点F处，A ZBFE=ZC= 90 ,A ZEFD+ZAFB=90 ,而 NA

16、E8+NA8F=90 ,:.NABF=NEFD,:ABFsRDFE, AB _ AF* DF - DE f .DE _ AF _ 8 _ 4DF - AB - 6 - 3 ,AB 6 c而，r = ;=2，AG 3.AB _ DE TOC o 1-5 h z , ,AG DF.DEF与AABG不相似；所以错误.*Sz,abg = X6X3=9, Saghf= X3/2+y/3.如图，MN 经过的顶点 A, MNBC, AM=AN, MC 交 AB 于 D, NB 交 AC于E.（1）求证：DE/7BC：(2)联结DE,如果DE=1, BC=3,求MN的长.【答案】（1）见解析：（2） 3【解析

17、】（1）证明：AM _ ADV AM/ANAE AD花一丽：.DE/BC.(2) V DE/BC,DE = 1,BC = 3.DE AD AE 1 就一茄一瓦一3.AD AE丽 EC = 2 AN _ AE _ 1* BC - EC 2AN =- 9：AM=AN9 ：.MN = 3.如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送 到高L8米（即BD=L8米）的操作平台BC上.已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角【解析】ZBAD=37.（1）求传送带AB的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带

18、与地面所成斜坡的坡度i=l： 2.求改造后传送带EF的长 度.（精确到0.1米）（参考数值：sin37。之0.60, cos370之0.80, tan370.75, 应之1.41, 6=2.24）【答案】（1） 3米;（2） 45米.【解析】(1)在直角aABD 中,VZADB=90% NBAD=37。，BD=L8 米,BD 1.8 oAAB=3sin 37 0.60答：传送带AB的长度约为3米:(2) ,DF=BD+BF=L8+0.2=2 米，斜坡 EF 的坡度 i=l： 2,.DF 1=,DE 2.DE=2DF=4 米，EF= JdE? + DP小 45 (米).答：改造后传送带EF的长度

19、约为4.5米.22.如图，在H/AA8C中，ZACB = 90, C0LA3于。，是AC的中点，。石的延长线与BC的延长线交于点尸.、 FD BD求证：衣=灰;（2）若等=/，求等的值.FC 4 DC【答案】（1）详见解析；（2）殷=DC 2分析：（1）根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=EC,推出NEDC=NECD,求出NFDC= /B,根据NF=NF,证FBDs/FDC 即可：（2）根据已知和三角形而积公式得出沁;二, 沁 =,根据相似三角形而积 344比等于相似比的平方得出。必工| =-,即可求出丝.Sdc DC) 4DC(1)证明： CD LAB, /.ZA)C = 90,.E是AC

20、的中点，:.DE = EC, ZEDC = ZECD,/ ZACB = 90 , 4DC = 90。，:.ZECD+ZDCB = 90, ZDCB +ZB = 90。,，/ECD = /B,./FDC = ZB,/ZF = ZFt /. AFBDAFDC,FD BD(2) /BC 5 正一“/ FBDFDC,DC 223.如图，矩形A8C3中，点、尸分别在边A3、A0上，且EF/BD, AD = 3AF .CF 交 BD 于 G ,设 A* = d，AD = h .（1）用 d、b 表小：EF =（2）在原图中作出向量定分别在d、B方向上的分向量，并分别用d、B表示（写出结论，不要求写作法）.

21、定在。方向上的分向量是：定在B方向上的分向量1 一2 -【答案】（1）（2） a, -b.333【解析】（1）EF/BD, AE _AF_1赤一花一 3A* =万，AD = b t-1 -1/. AF = -b , AE = 一，33eF = eA + aF，（2）作FH_LBC交BC于点H,如图所示：向量定分别在4、B方向上的分向量分别为丽r = d，力24.如图，点夕是菱形ABC。的对角线3。上一点，连接CP并延长，交AO于点,（1）求证：PC2 = PE.PF :（2）若菱形边长为8, PE = 2, EF = 6,求月？的长.【答案】（1）见解析：（2）阳= 16.【解析】（1）证明：

22、.四边形A8CO是菱形，:.DC = DA, ZADP = ACDP, DCIIAB .又是公共边，： .SDAP = ADCP,：.PA = PC, ADAP = ZDCP,由 DC/E4得，ZF = ZDCP, .-.ZF = ZZ14P.【解析】又；AEPA = ZAPF:.MEPs江AP, A PA： PF=PE： PA,/. PA2 = PEPFPC2 = PE.PF .(2) /PE = 2 , EF = 6,/.PF = 8,v PC2 = PE.PF ,. PC2 =16,:.PC = 4.,DC/FB.FB _PFDCPC又 DC = 8,空. F=a：.FB = 6.25.如图，正方形ABCD的边长为4,点E, F分别在边AB, AD上，且NECF=45 ,CF的延长线交BA的延长线于点G, CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.，GH.备用图（1）填空：ZAHC ZACG：（填或 V 或“=”）（2）线段AC, AG, AH什么关系？请说明理由；设AE=m,AAGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化， 请求出定值.请直接写出使4CGH是等腰三角形的m值.【答案】（1）二；（2）结论：Ad=A