第2讲任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系

1、学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三HiSCudU快乐学与I VI PT住比适合孩子的，才是好的教育- -学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三适合孩子的，才是好的教育- -翔助孩子峋建招嫁退步的学引力上课时间：2017.11.11 16:00 18:00课程主题：第2讲 任意角的三角函数与同角三角函数的基本关系课程类型：1对1课程 ？ Mini课程 ？ MVP课程【知识点】一、三角函数的定义：.单位圆：一般指半径为1的圆，这里指半径为1且圆心在原点处的圆.P(x, y),那么:y；x ；.任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点y叫做 的正弦，记作si

2、n ,即sinx叫做 的余弦，记作cos ,即cos当x 0时，y叫做x的正切，记作tan ,即tan.定义的推广设角 的终边经过坐标系内异于原点的某点P(x0, y0),则sinycosx0tany0,其中rrx022y。（它表示点P到原点的距离）.定义的引申若点P是圆C ： x2 y2r2上任意一点，那么xp r cos,其中 yP r sin指以射线OP为终边的角.二、三角函数在各象限中的符号各象限的三角函数值的符号如下表所示：可以用以下口诀辅助记忆：一全正，二正弦，三正切，四余弦.象限第一象限i第二象限n第三象限出第四象限IVsincostanHiS【UdU快乐学与I VI PT住比上

3、课时间：2017.11.11 16:00 18:00幕即孩子初建待嫁遗步的学习力三、轴线角处的三角函数值02322sin01010cos10101tan0不存在0不存在0四、三角函数的定义域和值域函数定义域值域y sin xR1,1y cosxR1,1y tanxx x - k , k Z 2R五、特殊角的三角函数值:角度030456090120135150180弧度06432233456sin012V22近21232*2120cos1芯2包212012石2爽21tan0国31石不存在331炎30翔助孩子峋建待嫁遗步的学引力上课时间：2017.11.11 16:00 18:00六、同角三角函数

4、的基本关系(简单的三角恒等变换)(1)商数关系：号na tanacosa(2)平方关系：cos2 a sin2 a 1 TOC o 1-5 h z 注意：要能够熟练的掌握并应用这2个公式，已知sin ,cos ,tan 当中的任何一个，均可求出另外2个.(3) sin cos ,sin cos ,sin cos 三者之间的关系：,、2(sin x cosx)1 2sinxcosx、2(sin x cosx)1 2sinxcosx22(sin x cosx) (sin x cosx) 4sinxcosx注意：只要知道其中的 1个，便能求出另外2个出来【课堂演练】题型一三角函数的定义:判断三角函数

5、在各个象限内的符号例1若sin 0且tanA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角练1已知点p(tan,cos)在第三象限，则角的终边在(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D.31,2练2设 是第三、四象限角，sin2m/，则m的取值范围是(C)4 m13A.1,1B.1,-C.1,22例2当为第二象限角时，| sin sin| cos的值是(C) | cosA. 1B.0C. 2D.2练3函数ysin xsin xcosxtan xPnx的值域是（C）cosx|tan xA.1,0,1,3B.1,0,3C.1,3D.1,1学生姓名任课教师上课时间HiSCud

6、U快乐学与I VI PT住比适合孩子的，才是好的教育- -学生姓名任课教师上课时间HiSCudU快乐学与I VI PT住比适合孩子的，才是好的教育- -翔助孩子峋建招嫁退步的学引力练4判定下列各式的符号:(1)sin2003 cos2004 tan2005 ; (2) tan191 cos191 ；答案:(3)科目吴道龙 年级2017.11. 11 16(3) sin 竺 cos但 97(1) sin2003 cos2004 tan2005 的符号为正.(2) tan191 cos191的符号为正.283323_sin cos tan的符号为负.975题型二同角的三角函数考点1:已知一个三角函

7、数求另外两个例3已知是第三象限角,sin5,一,求 cos ,tan 的值.13答案：cos匕tan 13512练5已知是第四象限角,tan至，求 cos ,sin 3一.15答案：cos, tan5105练6已知是第二象限的角,tancos2V5 5例4已知sin 24 ,求 cos25,tan答案：若是第一象限角，cos7,tan 25244 a；右 是第一象限角，cos77,tan25练7已知cosx练8若cos13,2，0，则 tan2V2 数学高三00-18:00tan受 524科目：数学年级：高三学生姓名任课教师上课时间HiSCudU快乐学与I VI PT住比适合孩子的，才是好的教

8、育- -科目：数学年级：高三学生姓名任课教师上课时间HiSCudU快乐学与I VI PT住比适合孩子的，才是好的教育- -翔助孩子峋建待嫁遗步的学引力考点2:给出终边所经过的点的坐标求三角函数的值例5如果角的终边过点(3,2),求 sincos 和 tan答案：sin2 .13,cos 135,tan13练9如果角的终边过点(2sin30 , 2 cos30 ),则sin 的值等于(C)吴道龙2017.11. 1116:00 18:00C.D.、.33例6已知是第二象限的角，其终边上的一点为P(X, J5),且cos(D)15A.515B.3C.15D.15练10已知角的终边经过点 p( 4m

9、,3m)(m0),则 2sincos的值是(B)A. 1 或 1C. 1或D.考点3:已知tan xm ,求关于 sin x,cos x的齐次式的值例7若tan2,则sincossincos【3】练11若tanA. 02 ,则2sncos-的值为(B)sin 2cos3B.一4C. 1D.练12若2sinsin 2coscos 0 ,贝U2 sin 3 cos练13若2sin3sin2 cos3cos 0,贝U2 sin3 cos12翔助孩子峋建招嫁退步的学引力例8已知tan2,则 sin2sin cos2 cos2(D)吴道龙2017.11. 1116:00 18:00B.C.D.练14已知

10、tancos2 sin3 coscos3730练15已知tan2,求下列各式的值:/ 、 sin cos(1)sin.2(2) sin22 cos答案：（1）s竺二蚓1sintan.2(2) sinc22 costan2tan2练16已知sin2cos0,求下列各式的值:(1)3sin4 cos答案:(2)4 sin3cossin2 sin(1)sin3sin 4 cos3 tan 44 tan 32coscossincos- 22cos2 sin cos4 sin 3 cos2 cos2sin cos 3costan2tantantan22315题型三sin xcosx,sinx cosx之

11、间的关系(sin参考公式：（1）cos2 asinsin a ,(2) tan a ；cos a(3) (sin例9已知sincos一则m 1练17已知sincos练18已知tancos0 则 sin例10已知(0,)且 sincosm(0 mA.为正B.为负(sin 2 cosx)2cosx)2 cosx)1 2sin xcosx1 2sin xcosx2(sin x cosx) 4sin xcosx.【0或4】1),则 sin cos 的值(B)C.为零D.为正或负科目：数学年级：高三HiSCudU快乐学与I VI PT住比适合孩子的，才是好的教育- -科目：数学年级：高三HiSCudU快

12、乐学与I VI PT住比适合孩子的，才是好的教育- #-学生姓名：任课教师：吴道龙16:00 18:00翔肮瓶子初建情嫁遗步的学习力上课时间：2017.11.11练19若sin cos 1 ,那么tan的值是（B）A.正数B.负数C.正负都有可能D.可能不存在练20 已知 sin x cosx 1,则 sin2017 x cos2017 x 的值为（C）A. 0B. 1C,1D,1学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三HiSCudU快乐学与I VI PT住比适合孩子的，才是好的教育- -学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三HiSCudU快乐学与I VI PT住比适合孩子的

13、，才是好的教育- -翔助孩子峋建待嫁遗步的学引力上课时间：2017.11.11 16:00 18:001.若角【课后巩固1】(一,),则点 P(sin ,cos )位于(D) 2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若 cos 0 且 tan0,则是（C）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角.已知点P tan,cos在第三象限，则角在(B)A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限.已知点P sin,tan在第二象限，则角在（C）A.第一象限B.第二象限C.D.第四象限.已知点P sin,cos与角所在的象限相同，则角所在的象限是（C)A.第一象限或第四象限B.

14、第二象限或第三象限C.第一象限或第三象限D.第二象限或第四象限6.下列各函数值: sin 1000 ； cos 2200 ； tan 1840.79sin cos -tan29其中符号为负的是.【】7.已知.5cos x ,贝U sin x38.若cos5665,0 则 tan 233569.已知是第四象限的角，tan10.已知是第三象限的角，tan学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三适合孩子的，才是好的教育- -学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三适合孩子的，才是好的教育- -HiSCudU快乐学与I VI PT住比幕即孩子初建招嫁退步的学习力【课后巩固2】上课时间：

15、2017.11.11 16:00 18:001.已知tan 是方程x2 2x 3 0的一个正根，则 cosV10 103.若 tan33一,且56是第三象限的角，则sin2cos的值为_4.右tan-.1 3一，且是第三象限的角，则3 cos二一 3 sin的值为2sincos11、，2 .若tan ,且是第三象限的角，则 的值为2sin cos3】13【25 14、后】5.若 tan1,则 sin222 cos的值为（A）131A. 一B. 一C555D.6.若 3sincos3sin2 cos0,贝 U2sin3 cos7,若 2sin3cossin0,则2 sin2 coscos111】

16、828,已知 tan 2 ,则 2sin3sin cos cos23 l9.已知 sin cos 一，且一84A. 1B.2一,贝U cos sin 21 C.2的值为（D）114,210.已知tanc isin 5cos3,贝 U2sin 3 cos2 sin10730学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三适合孩子的，才是好的教育- -学生姓名：科目：数学任课教师：吴道龙 年级：高三适合孩子的，才是好的教育- -HiSCudU快乐学与I VI PT住比翔助孩子峋建招嫁退步的学引力上课时间：2017.11.11 16:00 18:00【课后巩固3】已知2sintanA.3 ,则cos 的值是（D）1B.3C.一42.已知sincos3.已知tansinm 1厂且 m 0 贝Ucosm 24.已知sin2 是方程12x225x12 0的根，贝U tan5.已知(0, ) H sincosm(m 1),则