概率论与数理统计期末考试题(附答案)

1、概率论与数理统计期末考试题、填空题(每小题2分，共计60分)1、A、B是两个随机事件，已知p(A)=0.5,p(B)=03P(AB)=0.1,则 TOC o 1-5 h z p(A-B尸0A、p(AUB尸07、p(A|B)=皿P(AB)=0.3o2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只，从中不放回地任取2只，则笫一、二次取到球颜色不同的概率为：8/15。(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：49o(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：13/21.3、设随机变MX服从参数为6的泊松分布，则pX1)

2、=1-24、设随机变MX服从B(2,0.6)的二项分布，则pX=2=0.36,Y服从B(8,0.6)的二项分布，且X与Y相互独立，则X+Y服从B(10,0.6)分布，E(X+Y户6_。5、期望设二维随机向M (X,Y)的分布律是有则a = _03 - , X的数学共尸一05, X与丫的相关系数Pxy = - 2J.6、三个可靠性为p0的电子元件独立工作，(1)若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为: TOC o 1-5 h z (2)若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：17、(1)若随机变MXt/(1,3)，则p0X2)=0.5;E(X2=.13/3,D(2X+1)=3/4(2)若随机

3、变MXN(l,4)且=0.8413则X八=0.3174,3S2-5f-Z2(9),-V-F(9J4)此题中=0.8413。2S10、在假设检验中，显著性水平a是用来控制犯第一类错误的概率，第一类错误是指：Hg成立的条件下拒绝Hg的错误o二、(6分)已知随机变MX的密度函数/(兀尸0,其匕求：(1)常数a,(2)求(0.5X1-5)(3)X的分布函数F(X)o TOC o 1-5 h z 解：由匚1,得。=1/22/?(0.5X1-5)=J*fW(lx=5+)X=0.6752,0.50.520A0F(x)=O.5x2+0.5x,0 x12,1,1x三、(6分)设随机变M X, Y的概率密度分别为

4、：fxM = 3*0 x1二二0,其它20yl.A(y)=i0,其它,且随机变M X, Y相互独立。求(X,Y)的联合概率密度为：f(x.y)(2)计算概率值pY2X。解:(1)X,Y的边缘密度分别为6x2ydy = 3x2,fy (刃中二几刃心 6心A =2y, 00 xl其他0 y 1其他/( 如刃 =0 x 1,0 y 1其它x,Y相互独立，可见(x,Y)的联合概率密度为/(X,y)=A(x)?齐(y),P(Y2X)=Jff(x,YAdxdy=fJyf*6x2ydx=y2.t220四、(8分)从总体X?N(“)中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：X=80,S2=9,亿2

5、5(24)=2.0639，川975(24)=12.4,x篇5(24)=39.36求“的置信度为0.95的置信区间和b的置信度为0.95的置信区间。解：(l)n=25，置信水平a=0.95,ez/2=0.025,/0025(1)=2.1315,X=80.52=9由此/的置信水平为0.95的置信区间为:(80士x2.0639)，即(80比238)(2)n=25，置信水平1-a=0.95,0/2=0.025卫焉5(24)=12.4,x;025(24)=39.3652=9由此/的置信水平为0.95的置信区间为24x9Zo.025(24)(24)24x9 )=(5.4947.42)五、（10分）设总体X

6、服从Ngbfb?已知上未知。X,X是X的一个样本,求“的矩估计并证明它为的无偏估计。2解：样本/,X”的似然函数为：A(E,，xn.u)=(2)fxp了工(兀-Z/)221-11H而InL(x,.it)=-n/21n(2八)一一工(兀一)2A-I令：沁1为-）1n解得倍二，工兀”的最大似然估M?二-yX,2i八用/）=E（-YXJ=u,它为的无偏估计M六、（5分）一工厂生产化学制品的日产M（以吨讣）近似服从正态分布，当设备正常时一天产800吨，现测得最近5天的产M分别为：785,805,790,790,802，问是否可以认为日产M显著不为800吨。（取a=0.05）,此题中an（4）=2.7764。Ho：u=800,H:ii800解：按题意日产M乂Ng/）/未知，现取a=0.05检验假设:a-800|S/yf5用t检验，现有w=5,a=0.05，心血（4）=2.7764,拒绝域为：算得：j=794.4277876169,t值不在拒绝域内，故接受认为日产M没有显著变化七、（5分）设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布N亿上未知，现他声称他的温度计读数的标准差为不超过0.5,现检验了一组16只温度计，得标准0。7度,试检验制造商白言是否正确（取a=0.05）,止匕题中力口mw）=24.996。解：按题意温度计读数X?未知，现取a=0.05检验假设