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文档简介

1、三元一次方程组及其解法活动1 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 解：设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程： x+y+z=12， x+2y+5z=22， x=4y. 活动1活动1题中的三个条件要同时满足，所以我们把三个方程合在一起写成 ：你能给它起个合适的名字吗？三元一次方程组： 含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组 活动1如何解三元一次方程组呢？ 活动2【例1】解三元一次

2、方程组解 将分别代入，消去x，得解这个二元一次方程组，得将 代入，得x=-2.所以原方程组的解是观察方程组： 活动2 仿照前面学过的代入法，可以把分别代入，得到两个只含y，z的方程 快来试试吧！4y+y+z=124y+2y+5z=22代入法活动3你会用代入法解三元一次方程组吗？ y=2x-75x+3y+2z=23x-4z=4再来试试这个三元一次方程组！你还有更简便的做法吗？加减法【例2】解方程组解 得5x+5y=25 2-，得5x-y=19 -得6y=6所以y=1.将y=1代入得x=4.再将x=4，y=1代入得：z=-1.所以原方程组的解是活动3 问题2 ：在等式中，当x-1时，y0；当x2时

3、，y3；当x5时，y60 求a、b、c的值 解方程组x-y+z=7， xy=1， 2xyz=0. 分析：方程中只含x，y，因此，可以由、消去z，得到一个只含x，y的方程，这个方程与方程联立，组成一个二元一次方程组.解： ，得 3x-2y=7. 与联立，得方程组解这个方程组，得xy=-1，3x-2y=7.x=1，y=-2.把x1，y-2代入，得z=4.所以原方程组的解是 观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.3x+4y-z=46x-y+3z= -55y+z=11x+y+z=26x-y=12x-y+z=185x-y=62y-z= -1x+2z=125x+2y=5y-z= -74z+3x=13总结： 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 活动3三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元活动4 自主练习、巩固新知 1解下列三元一次方程组 . 2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三

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