22.1.4二次函数图象和性质5---y=ax2 bx c（整理）

1、第二十二章 二次函数22.1.4 二次函数的图象和性质5 -y=ax2 +bx+c人教新课标 九上数学第1课时1.会画y=ax2+bx+c的图象；2.理解y=ax2+bx+c的性质；3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.学习目标提问：请说出二次函数 图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.它可由抛物线y=-4x2怎样平移得到？新课导入思考：你能直接说出函数y=3x2-6x+5的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标吗？如果不能，可以怎样做？提取二次项系数；配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项；化简。探究新知解：顶点

2、式探究1：你能直接说出函数y=3x2-6x+5的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标吗？如果不能，可以怎样做？x-2-101234 29145251429列表:根据对称性，选取适当值列表计算. y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2, a=30,开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2).探究新知解：你能快速画出函数y=3x2-6x+5的图象吗？Ox5510描点、连线，画出函数y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2的图象.（1,2）思考：1.看图象说说抛物线y=3x2-6x+5的增减性。 2.怎样平移抛物线y=3x2可以得到抛物线y=3x2-6x+5?（1）y=-2x2-4x+

3、1针对训练1：请用配方法求下列函数的开口方向、对称轴及顶点坐标,并画出大致图象.（2）y=x2-6x-3（3）y=-x2 +2x-1（4）y=-3x2-4x+2归纳1、y=ax2+bx+c图象的画法： 利用配方法把y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)+k；确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。探究2：研究二次函数y=ax2+bx+c的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。请利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)+k的形式（顶点式），然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。提取二次项系数；配方:加上再减去一次项系数绝对值

4、一半的平方；整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项；化简.归纳2、y=ax2+bx+c图象的画法： 利用配方法把y=ax2+bx+c化为顶点式y=a(x-h)+k；确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。3.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质：抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小

5、. 复习回顾(1) a决定抛物线形状及开口方向， |a|越大，开口越小; 若|a|相等，则抛物线形状相同。a0开口向上；探究4抛物线yax2bxc中a，b，c的作用.a0开口向下。xy探究新知(2) a、b决定抛物线对称轴的位置，对称轴 ,若a，b异号对称轴在y轴右侧。若b0对称轴为y轴，若a、b同号对称轴在y轴左侧，xyo(3) c决定与y轴的交点(0，c)：c0抛物线经过原点；c0与y轴交于正半轴； c0与y轴交于负半轴。xy（4）二次函数的最值由a决定。 当x= 时,y有最大(最小)值y .xy .xx能否说出它们的增减性呢？xyO探究4抛物线yax2bxc的对称性.1.抛物线上关于对称

6、轴对称的两点的纵坐标相等；反之，纵坐标相等的两点关于对称轴对称。2.若抛物线上关于对称轴对称的两点为（x1,y）（x2,y），则对称轴为直线 。1. 已知:如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)2ab；(5)abc；(6)abc例题精讲(1)因为抛物线开口向下，所以a0；(3)因为x0时，yc，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c0；解：(2)因为对称轴在y轴右侧，所以 ，而a0，故b0；且a0，所以b2a，故2ab0；(4)因为顶点横坐标小于1，即判断2ab的符号(5)因为图象上的点的横坐标为1时，

7、点的纵坐标为正值，即a12b1c0，故abc0；判断abc的符号(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故abc0判断abc的符号1. 已知二次函数的最大值是0，求此函数的解析式针对训练1-22.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例：1）当x=1 时，y=a+b+c2）当x=-1时， y=a-b+c3）当x=2时， y=4a+2b+c4）当x=-2时，y=4a-2b+c5）b-4ac 0.6）2a+b 0. xyo1-12 3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列结论：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正确的是 （ ）A B C DxyO2x=-1BOyx1234.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a、b同号；（2）当x=1和x=3时，函数值相等；（3） 4a+b=0；（4）当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .直线x=1（2）yox1x=15.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论正确的