桥梁工程第二章混凝土简支梁桥的计算方法

1、桥梁工程(Bridge Engineering)第二章混凝土简支梁桥的计算方法7/21/2022第一节 桥面板计算 第二节 主梁内力计算第三节 横隔梁内力计算第四节 挠度、预拱度的计算-7/21/2022着重理解计算原理，掌握如何应用数学、力学方法求解具体答案，把原抽象结构简化成简单的计算图式。混凝土梁桥结构设计计算的项目一般有：主梁、横隔梁和桥面板。本章以混凝土简支T梁桥为例，讲述桥面板、主梁和横隔梁的受力特点、最不利内力及其内力组合的计算。7/21/2022第一节 桥面板计算一、桥面板的力学模型二、桥面板的受力分析1.车轮荷载在板上的分布2.板的有效工作宽度三、行车道板的内力计算1.多跨连

2、续单向板的内力2.铰接悬臂板的内力3.悬臂板的内力四、内力组合7/21/2022桥面板的作用直接承受车辆轮压、保证梁的整体作用、把荷载传递给主梁。力学模型分类a. 对整体现浇的T梁桥单向板：长宽比2的周边支撑板。按短跨承受荷载的 单向板计算。 双向板：长宽比小于2的周边支撑板。应按两个方向的 内力分别配置受力钢筋。b. 对装配式T形桥梁（长宽比2）采用钢板联结，简化为悬臂板： 。采用不承担弯矩的铰接缝联结，简化为铰接悬臂板： 。一、桥面板的力学模型7/21/2022一般主梁间距比横隔梁的间距小，桥面板属于单向板。7/21/2022二、桥面板的受力分析1.车轮荷载在板上的分布桥面铺装的分布作用：

3、按450 角分布。 车轮均布荷载 (纵、横)沿行车方向沿横向当有一个车轮作用于桥面板上时，作用于板面上的局部分布荷载为： 式中：P为汽车的轴重 7/21/20227/21/20222.桥的有效工作宽度（单向板）（1）板的有效工作宽度的定义在荷载中心处的最大单宽弯矩值7/21/2022 外荷载产生的总弯矩： 设想以 的矩形来替代实际的曲线分布图形 a为板的有效工作宽度。 mxmax 荷载中心处的最大单宽弯矩值M为车轮荷载产生的跨中总弯矩 7/21/2022 上式的a定义为板的有效工作宽度或称荷载有效分布宽度。 对板来讲，其含义是：以宽度为a的板来承受车轮荷载产生的总弯矩，既可满足弯矩最大值的要求

4、，计算起来也方便。对荷载而言，其含义是：荷载只在a范围内有效，且均匀分布。这样意味着在车轮荷载作用下，有效工作宽度内的板将共同工作，并承受相同大小的内力（弯矩）。这样，当有一个车轮作用于桥面板上时，1m宽板条上的荷载计算强度为：7/21/2022（2）桥规中a的有关规定 单向板的荷载有效分布宽度aa.荷载在跨径的中间对于单独一个荷载对于几个靠近的相同荷载d：为最外两荷载中心距离 7/21/2022b.荷载位于支承边处c.荷载靠近支承边处x荷载离支承边缘的距离。 说明：荷载从支点处向跨中移动时，相应的有效分布宽度可近似地按45线过渡。按上述公式算得的所有分布宽度，均不得大于板的全宽度。 7/21

5、/2022悬臂板的荷载有效分布宽度a 根据弹性薄板理论，当荷载P作用在板边时悬臂根部最大负弯矩:荷载引起的总弯矩:按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为：取： 7/21/2022规范规定：对悬臂板的活载有效分布宽度规定为： 承重板上荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。 对于分布荷载位于板边的最不利情况， 等于悬臂板的跨径,即： 7/21/2022单向板有效工作宽度的应用aaax如图所示：q1q2qx7/21/2022三、行车道板的内力计算 行车道板一般由弯矩控制设计，计算时，通常取单位宽板条来进行计算。由板的有效工作宽度，可以得到板条上的荷载集度及其内力。（1）多跨连续单向板的内力计算（2）悬臂板

6、的内力计算（3）铰接悬臂板内力7/21/2022从构造上看，行车道板与主梁梁肋是整体连结在一起的，因此当板上有荷载作用而变形时，主梁也发生相应的变形，而这种变形反过来又会影响板的内力。1、多跨连续单向板的内力7/21/2022若主梁的抗扭刚度很大，板的行为就接近于固端梁。图（a）若主梁的抗扭刚度极小，板与梁肋的连接就接近于自由转动的铰接，板的受力就类似多跨连续梁体系。图（c）若实际上，行车道板和主梁梁肋的连接情况，既不是固结，也不是铰结，而应是考虑为弹性固结。图（b）7/21/2022鉴于连续行车道板的受力情况比较复杂，影响因素较多，精确计算内力有一定难度，一般采用简化的近似方法进行计算。7/

7、21/2022（1）跨中最大弯矩计算 对于弯矩:先算出一个跨度相同的简支板在永久作用和可变作用下的跨中弯矩 ,再乘以偏安全的经验系数加以修正，求得支点处和跨中截面的设计弯矩。 简化计算公式：当 时（即主梁抗扭能力较大）： 跨中弯矩: 支点弯矩:当 时（即主梁抗扭能力较小）： 跨中弯矩: 支点弯矩:7/21/2022可变作用弯矩:汽车荷载在1m宽简支板条中所产生的跨中弯矩 为： 按简支梁计算的荷载组合内力，它是 和 两部分的内力组合。 永久作用弯矩:7/21/20227/21/2022计算单向板的支点剪力时，可不考虑板和主梁的弹性固结作用，此时荷载必须尽量靠近梁肋边缘布置。对于跨径内只有一个汽车

8、车轮荷载的情况考虑了相应的有效工作宽度后，每米板宽承受的分布荷载如图所示。（2）支点剪力计算 7/21/2022则支点剪力为： 其中,矩形部分荷载的合力为： 三角形部分荷载的合力为： 永久作用剪力7/21/2022铰接悬臂板最不利位置，车轮作用在铰缝上自由悬臂板最不利位置，车轮作用在悬臂端2、悬臂板的内力1）计算模式假定2）铰接悬臂板可变作用:7/21/2022每米板宽的支点最大负弯矩为： 式中： 铰接悬臂板的净跨径。 永久作用:7/21/20223）自由悬臂板车轮荷载靠板的边缘布置 可变作用:永久作用同上7/21/2022四、内力组合【例2-2-1】 计算图示的T形梁翼板所构成的铰接板内力。

9、设计荷载为公路I级，桥面铺装为2cm厚沥青表面处置（容重密度为23kN/m3)和平均厚9cm的混凝土垫层（容重密度为24kN/m3)，C30T梁翼板的容重密度为25kN/m3 。(尺寸单位:cm)7/21/2022解：(一) 结构自重及其内力(按纵向1m宽的板条计算)1. 每延米板上的恒载g 2. 每米宽板条的恒载内力 7/21/2022(二）汽车车辆荷载产生的内力荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：作用于每米宽板条上的弯矩为： 作用于每米宽板条上的剪力为 7/21/2022有重叠，要考虑两排轮间重叠，所以要加d。中后轴间的轴距是7米，远大于，所以不考虑中轴的荷载。7/21/2022(三）内力组合

10、7/21/2022作 业1、如图所示梁翼缘板之间为铰接连接。试求该行车道板在公路级荷载作用下的计算内力，已知铺装层的平均厚度12cm，容重3，梁翼缘板的容重为25kN/m3。（依桥规，车辆荷载的前轮着地尺寸a1，b1，中、后轮着地尺寸a1，b1） (尺寸单位:cm)147/21/2022第二节 主梁内力计算一、结构自重效应计算二、汽车、人群荷载内力计算1.横向荷载分布的定义2.横向荷载分布的计算3.横向荷载分布系数m沿桥跨的变化4.汽车、人群作用效应计算三、主梁内力组合7/21/2022对于跨径在10m内的简支梁，需计算:跨中截面的最大弯矩支点截面及跨中截面的剪力其它各截面的剪力假设按线性规律

11、变化，弯矩假设按二次抛物线规律变化对于较大跨径的简支梁，还需计算：四分之一跨径截面的弯矩和剪力如主梁沿桥轴方向截面有变化，还需计算：变化处截面的内力有了截面内力，就可按钢筋混凝土和预应力钢筋混凝土结构的计算原理进行主梁各截面的配筋验算。主梁内力计算中截面的选取：7/21/2022一、结构自重效应计算 混凝土公路桥梁的结构自重，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60%90%），梁的跨径愈大，结构自重所占的比重也愈大。 计算时荷重 （桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱) 均匀分配给各主梁。7/21/2022例2-3-2一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如下图所示，计算跨径l，结构重要

12、性系数。求边主梁的结构自重产生内力。（已知每侧的栏杆即人行道构件重量的作用力为5kN/m）。7/21/2022二、汽车、人群荷载内力计算 可变作用内力计算必须考虑最不利荷载位置，一般采用影响线加载计算。思路：荷载P作用下，所有主梁不同程度的参与工作，随着荷载作用位置（x,y）的变化，某根主梁所承担的荷载也随之变化。 必须了解某根主梁所分担的最不利荷载，然后再沿桥纵向确定该梁某一截面的最不利内力，并以此得出整座桥梁中最不利主梁的最大内力值。 1. 荷载横向分布的定义7/21/2022内力影响线7/21/2022内力影响面但是要求出内力影响面方程是比较困难的。所以用分离变量的方法来做近似处理， 复

13、杂的空间问题转化为简单的平面问题来求解。7/21/2022 将影响面函数(x, y) 分离成两个单值函数的乘积1(x) .2( y)。对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为： ：空间计算中某梁的内力影响面：单梁在x 轴方向某一截面的内力影响线 ：单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载横向分布影响线。 P2( y)是当P作用于点a(x, y)时沿横向分配给某梁的荷载，以P表示，即P= P2( y) 。7/21/2022按照最不利位置布载，可以求得其所受的最大荷载 定义m 就称为荷载横向分布系数，它表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数。 对于

14、汽车、人群荷载的横向分布系数m的计算：7/21/2022荷载横向分布系数与各主梁之间的横向联系有直接关系： 横向连结刚度愈大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁所分担的荷载也愈趋于均匀。 图a表示主梁间没有任何横向联系；图c横隔梁将各主梁相互刚性连结起来，并且设想横隔梁的刚度趋于无穷大；通常实际构造情况是：各梁虽通过横向结构联成整体，但是横向结构的刚度并非无穷大。7/21/2022为了使荷载横向分布的计算结果能更好地反映各类桥跨结构的实际内力分布，需要针对不同的横向结构，采用不同的简化模型和相应的计算方法。常用的荷载横向分布计算方法有：2. 荷载横向分布的计算1）杠杆原理法2）偏心压力法3）铰接板

15、（梁）法4）刚接梁法5）比拟正交异性板法共同特点：从分析荷载在桥上的横向分布出发，求得各梁的荷载横向分布影响线，再通过横向最不利加载来计算荷载横向分布系数m。7/21/20221）杠杆原理法基本假定：忽略主梁间横向结构的联系作用，桥面板和横隔梁在主梁梁肋处断开，视为沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。适用范围：桥上荷载位于靠近主梁支点时。此时主梁的支承刚度远大于主梁间横向联系的刚度，受力特性与杠杆原理法接近。也可用于双主梁桥的荷载横向分布计算。计算方法：当移动的单位荷载P=1作用于计算梁上时，该梁承担的荷载为1；当P作用于相邻或其他梁上时，该梁承担的荷载为零。该梁与相邻梁间按线性变化。7/21

16、/2022【例2-3-3】图示一桥面净空为：净人行道的钢筋混凝土T梁桥，共5根主梁，荷载等级：公路II级，试求荷载位于支点处时，1号梁和2号梁的横向分布系数。解：首先绘制1、2号梁荷载横向影响线，再根据桥规规定，在横向影响线上布置荷载，并求出对应于荷载位置的影响线纵座标值，就可计算横向分布系数m0(见下表)。7/21/2022杠杆原理法计算横向分布系数图(尺寸单位：cm) 梁号荷 载支点横向分布系数m0 1 公路IIm0q0.875/20.438人 群m0r1.422 2公路IIm0q1.0/20.5人 群m0r-(0.3+0.75/2)/1.6-0.422 主梁支点荷载横向分布系数表【例2-

17、3-3】7/21/20222）偏心压力法 应用条件：具有可靠的横向连结，B/l0.5(窄桥)基本假定： 汽车荷载作用下，横隔梁的刚度无穷大，故也称刚性横梁法。忽略主梁的抗扭刚度，即不计入主梁扭矩抵抗活载的影响。刚性横梁在偏心荷载下挠曲变形图7/21/2022中心荷载=1的作用 (各主梁惯性矩相等）各梁产生相同的挠度： 1号主梁所承担的力可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力矩 来代替。7/21/2022由静力平衡条件得：7/21/2022偏心力矩M=Pe=1e的作用，在M作用下，桥的横截面产生一个绕中心轴的转角，各根主梁产生的竖向挠度可表示为：ai各片主梁梁轴到截面形心的距离由静力学平衡条

18、件得：各主梁分配的荷载为：反力与挠度成正比7/21/2022将式(1)和(2)叠加，偏心荷载P1对1号主梁的总作用为：1号主梁荷载横向分布影响线在各梁位处的竖标值注意，当上式中的荷载位置e和梁位ai位于形心轴同侧时，取正号，反之应取负号。当P=1位于k号梁轴上（ ）时，对1号主梁的总作用可写成：7/21/2022当P=1位于k号梁轴上（ ）时，对i号主梁的总作用可写成：存在以下关系式：7/21/2022【例2-3-4】计算跨径，横截面如图所示，试求荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数mcq和mcr(不考虑抗扭修正)。解：此桥设有横隔梁,且l/B=19.5/51.6=2.4722，故可按偏心

19、压力法计算横向分布系数。(1)求荷载横向分布影响线竖标7/21/2022 (2)绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如图所示： 人行道缘石至1号梁轴线的距离为： 荷载横向分布影响线的零点至1号梁的距离为x，可按比例关系求得：(3)计算荷载横向分布系数汽车荷载人群荷载7/21/2022 偏心压力法忽略了主梁的抵抗扭矩，导致了边梁受力的计算结果偏大。为弥补不足，国内外也广泛采用考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法。即在偏心压力法的计算式中的第二项乘以一个小于1的抗扭修正系数，以考虑主梁的扭转刚度。修正偏心压力法 3）其它方法简介铰接板、梁法 对用现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥，以及仅在翼

20、板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连结的无中间横隔梁的装配式桥，块件之间有一定的横向连接构造，但连接刚性又很弱，可用此法。7/21/2022基本假定： （1）结合缝（铰接缝）仅传递竖向剪力； （2）桥上的荷载近似地作为一个沿桥跨分布的正弦荷载，并且作用于主梁轴线上。 由此假定，根据力的平衡条件和变形协调条件，可以导出荷载在横向的分布值、算出横向分布影响线坐标，从而求出横向分布系数。7/21/2022刚接板、梁法 在铰接板、梁法的基础上，在结合缝处补充引入弯矩，得到考虑横向刚性连结特点的变形协调方程，从而求解各梁荷载横向分布的方法。该法视梁系为超静定结构，用力法求解，主要适用于无中横隔梁，翼缘板之间是

21、刚性连结的肋梁桥。7/21/2022比拟正交异性板法(G-M法) 对于由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，当 B/ l 较大（ 0.5 ）可以采用此法。特点：将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板，按古典弹性理论来分析求解其各点的内力值，并由实用的曲线图来进行荷载横向分布计算。优点：能利用编好的计算图表得出比较精确的结果。7/21/20227/21/20223. 荷载横向分布系数m沿桥跨的变化当荷载在跨中处，由于桥面板和横隔梁的传力作用，所有主梁均参与受力；但当荷载位于梁端支点处作用在某主梁上时，如果不考虑支座弹性变形的影响，荷载就直接由该主梁传至支座，其他主梁基本不参与

22、受力。因此，荷载在桥跨纵向作用位置不同，某一主梁的横向分布系数也不同。用杠杆原理法计算荷载在支点处的横向分布系数 ，用偏心压力法计算荷载位于跨中的横向分布系数 。要精确计算m值沿桥跨的连续变化规律相当复杂，常用下图的实用处理方法。7/21/2022 无中间横隔梁或仅一根，跨中部分用不变的 ，从离支点l/4 处起至支点的区段内mx 呈直线形过渡至m0(图a);有多根内横隔梁的情况，mc从第一根内横隔梁起向支点的 m0 直线形过渡(图b)。 图中m0可能大于mc，也可能小于mc。7/21/2022主梁上的汽车荷载因其纵向位置不同，就应有不同的横向分布系数。具体设计中，当计算简支梁最大弯矩时，由于跨

23、度内横向分布系数变化不大，一般可取不变的mc进行计算。计算主梁的最大剪力（梁端截面）时，鉴于主要荷载位于m的变化区段内，而且相对应的剪力影响线坐标值均接近最大值（图a）,故应该考虑区段内横向分布系数变化的影响。对位于靠近远端的荷载，鉴于相应影响线坐标值的显著减小，则可近似取不变的mc来简化计算。7/21/20224.汽车、人群作用效应计算 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数截面汽车、人群作用效应通用计算公式 ：所示截面的弯矩或剪力：多车道桥涵的汽车荷载折减系数：沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线竖标。：车辆荷载的轴重：沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数7/21/2022对于汽车

24、荷载，将集中荷载直接布置在内力影响线数值最大的位置，计算公式：对于人群荷载，计算公式：跨中横向分布系数：汽车车道荷载中，每延米均布荷载标准值：弯矩、剪力影响线的面积：车道荷载中集中荷载标准值：每延米人群荷载标准值均布荷载集中荷载7/21/2022利用上式计算支点截面剪力或靠近支点截面的剪力时，应另外计及支点附近因荷载横向分布系数变化而引起的内力增（或减）值，即：荷载横向分布系数m过渡段长度；：每延米均布荷载标准值；：m变化区内荷载重心处对应的内力影响线坐标。7/21/2022例2-3-5仍以例2-3-2所述五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥为例，计算边主梁在公路级和人群荷载qr2作用下的跨中最大弯

25、矩、最大剪力以及支点截面的最大剪力。7/21/2022解（1）荷载横向分布系数汇总荷载横向分布系数梁号荷载位置公路级人群荷载备注边主梁跨中mc0.5380.684按“偏心压力法”计算支点mo0.4381.422按“杠杆法”计算7/21/2022均布荷载和内力影响线面积计算表 类型截面公路级均布荷载（kN/m）人群荷载（kN/m）影响线面积（m2或m）影响线图示Ml/210.50.75=7.8753.0=l2/8=1/819.52=47.53m2Ql/27.8753.0=0.50.519.50.5=2.438mQ07.8753.0=0.519.51=9.75m（2）均布荷载和内力影响线面积计算7

26、/21/2022（3）公路级集中荷载Pk计算计算弯矩效应时 计算剪力效应时（4）计算冲击系数7/21/2022（5）跨中弯矩Ml/2、跨中剪力Ql/2计算因双车道不折减，故=1截面荷载类型qk或qr( kN/m)Pk(kN)(1+)mc或yS(kNm或kN)SiSMl/2公路级7.875178.51.2960.53847.53260.98867.72Y=l/4=4.875606.74人群3.00.68447.5397.53Ql/2公路级7.875214.21.2960.5382.43813.3988.070.574.68人群3.00.6842.4385.007/21/2022（6）计算支点截面

27、汽车荷载最大剪力m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为7/21/2022（7）计算支点截面人群荷载最大剪力7/21/2022三、主梁内力组合序号荷载类别弯矩M（kNm）剪力Q（kN）梁端四分点跨中梁端跨中（1）结构自重0572.5763.4156.60（2）汽车荷载0650.80867.72172.8488.07（3）人群荷载054.973.118.73.8（4）1.2（1）0687.0916.1187.90（5）1.4（2）0911.121214.81241.98123.30（6）0.8 1.4（3）061.4981.8720.944.26（7）Sud=（4）+（5）+（6）01659.612

28、212.78450.82127.567/21/2022作 业某五梁式简支梁桥，标准跨径，计算跨径为，两车道，设有六道横隔梁（尺寸如图所示），设计荷载为公路级荷载，已求得2#主梁的跨中及支点截面的横向分布系数分别为mcq、moq，。试求：1）画图说明2#梁的横向分布系数沿跨径的一般变化规律。2）在公路级荷载作用下，2#梁的跨中最大弯矩及支点最大剪力。7/21/2022第三节 横隔梁内力计算一、作用在横梁上的计算荷载二、横隔梁的内力影响线1.荷载P=1位于截面r的左侧时2.荷载P=1位于截面r的右侧时三、横隔梁的内力计算 对于具有多根内横隔梁的桥梁，通常就只要计算受力最大的跨中横隔梁的内力，其它横隔梁可以偏安全的仿此设计。 下面将介绍按偏心压力法原理来计算横隔梁的实用方法。7/21/2022 横梁的作用：一、作用在横梁上的计算荷载横隔梁受力接近与弹性地基梁；中横隔梁受力最大，故可偏安全地依据中横隔梁的弯矩和剪力进行配筋和强度验算；偏心压力法