2二次函数y=ax2的图象与性质

1、二次函数的图象和性质 二次函数 y=ax2的图象和性质学习目标：1.会用描点法画二次函数y=ax的图象，经历探索二次函数 y=ax 的图象与性质的过程。2.掌握二次函数y=ax 的性质，并能运用其性质解决简单的实际问题，体会数形结合思想。新课导入知识回顾问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？列表；描点；连线一条直线问题3：什么是二次函数？推进新课先画二次函数y = x2的图象知识点1二次函数y = ax2的图象的画法x-3-2-10123y = x294101491.列表 在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：推进新课

2、2.描点 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.3.连线 用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象.369yO-33x推进新课369yO-33x 观察：二次函数y = x2的图象像什么？ 事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c.抛物线y = x2知识点2二次函数y = ax2的图象和性质推进新课369yO-33x函数y = x2的图象开口_.向上抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴.顶点坐标是_.顶点是图

3、象的最_点.（0，0）低 在抛物线y = x2上任取一点（m，m2），因为它关于y轴的对称点（-m，m2）也在抛物线y = x2上，所以抛物线y = x2关于y轴对称。 特征 实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.顶点是抛物线的最低点或最高点推进新课369yO-33x当x0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 单调性推进新课268y4O-22x4-4解：分别列表，再画出它们的图象，如图.x-4-3-2-10123484.520.500.524.58x-2-1.5-1-0.500.511.52y = 2x284.520.500.524.58y=2x2例1

4、在同一直角坐标系中，画出函数 ，y =2x2的图象.思考探究a值越大，抛物线的开口越小增减性相同：当x0时，y随x增大而增大.268y4O-22x4-4y=2x2顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点；开口都向上；对称轴都是y轴； 函数 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？归纳整理 一般地，当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.268y4O-22x4-4y=2x2类比探究 画出函数y=-x2, , y=-2x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点x-3-2-10123y = -x2-9-

5、4-10-1-4-9-20-2y = -2x2-18-8-20-2-8-18y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x思考探究y=-2x2y=-x2-3-6-9yO-33x开口都向下；对称轴都是y轴；a值越小，抛物线的开口越小顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；增减性相同： 当x0时，y随x增大而减小.共同点和不同点 一般地，当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点; 当a0基础巩固思考探究（1）其中开口向上的是_（填序号）；（2）其中开口向下且开口最大的是_（填序号）；（3）有最高点的是_（填序号）.2. 已知下列二次函数y=-x2；y= x2；y=15x2；y =-4

6、x2；y = 4x2.a0a0，|a|越大，开口越小.开口向下a0思考探究3. 分别写出抛物线y=4x2与 的开口方向、对称轴及顶点坐标.解：抛物线y=4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）； 抛物线 的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标（0，0）.yOxyOx思考探究yOx4. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：x-3-2-10123303x-3-2-10123-30-3思考探究综合应用5. 已知一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2，其中a0，b0，则下面选项中，图象可能正确的是（ ）Cy=ax+b与y轴交点（0，b）b0，y=ax+b单调递增故A错；y=ax2开口向上a0，