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文档简介
1、統計學是研究蒐集資料、分析資料並據以對所研究的問題做出結論的科學和藝術。然而由於統計學所考察的資料都帶有隨機性的誤差,因此根據這種資料所做出的結論,自然會具有不確定性,欲量化不確定性的大小則必須借助於機率論的概念和方法。1統計學與機率論這兩個學科的密切聯繫,正是基於這一點。2機率的趣味在於事前和事後的比較,例如,某人認為某一投資是十拿九穩,然而很可能半路殺出一個程咬金,讓原本認為不可能發生的後果卻發生了,眼睜睜看著煮熟的鴨子飛了,使他功虧一簣。3機率理論在當面對不確定狀況,而且不得不做一個抉擇時也常用到,這就是風險評估。4嚴格地說,機率理論是關於隨機試驗(random experiment)的
2、數學模式的理論,討論機率現象所遵循的法則。5所謂隨機試驗意指在試驗進行前,雖然知道其所有出象,卻不知道哪一個出象會真正發生的試驗。6隨機試驗有下列共通的特性:1.可重複性(repeatable)2.不可預測性(unpredictable)3.有跡可循性(patternable)7所有出象的集合,稱為該隨機試驗的樣本空間(sample space)。樣本空間的子集合,稱為事件(event)。構成樣本空間的每一基本單元,稱為基本出象(elementary outcome)或簡單事件(simple event)。89若事件10例6.111例6.2某人連續投擲一枚錢幣兩次,設H表人頭面朝上,T表反面朝
3、上,則樣本空間可以樹狀圖表示如下:1213大數法則(law of large numbers)簡單地說:當可重複的隨機實驗進行的次數夠多,則實際觀察到的現象(如某一情況出現的比率、某個測量值的平均等)會和群體的現象接近。14一、古典機率二、以次數比例來解釋機率三、主觀機率15機率定義如下:設S為與隨機試驗相關的樣本空間,對於每一事件E相對一實數(即測度值),稱為事件E發生的機率,以P(E)表示,必須滿足下列公設。161.0P(E)1 (6.2)2.P(S)=1 (6.3)3.可數相加性(countable additivity)17(6.4)181920當程序如擲骰子一般無記憶時,連續下來的事
4、件就被稱為彼此獨立(independent of each other)。三個最基本的相關事件:補集(complement)、聯集(union)及交集(intersection)。21例6.3試繪出投擲一硬幣兩次的文氏圖,並指出下列事件:E:第二次投擲出現反面F:至少有一次出現正面222324例6.4設事件A表推出一新產品的時間為1年;事件B表推出一新產品的時間為2年;事件C表推出一新產品的時間為3年;事件D表推出一新產品的時間為4年。現已知P(A)=0.1,P(B)=0.3,P(C)=0.4,P(D)=0.2。(a)試求新產品上市時間至多為2年的機率。(b)試求新產品上市時間至少為2年的機率
5、。25262728例6.6293031例6.7已知教室內有10個學生,男女各5人。現自其中隨機抽取2人,試求:(a)男生與女生各1人的機率。(b)兩人均為男生的機率。3233例6.8連續投擲一公正的硬幣10次,觀察並依次記錄其出現H或T的情況。則情況(甲)HHHHHHHHHH情況(乙)HHHHHHHHHT情況(丙)HHHHHTTTTT哪一種情況發生之機率最大?(A)機率相等(B)甲(C)乙(D)丙。343536例6.9(b)求出B未發生之下,A發生的條件機率。373839404142例6.11巧合真的很碰巧嗎?提到巧合,首先要講的是,我們經常是過度重視巧合。在學校裡常有人提到的是生日的巧合。在
6、一個有30個人的班上,當有某兩位學生的生日相同時,這兩個人大概會因此而覺得份外親密。然而,這種情況卻不罕見。43例6.11什麼?!或許你會覺得這是一個罕見的巧合,畢竟,一年有365天,因此,你預期班上的人數至少要有180人,才有半數的機率出現生日巧合。然而,事實並非如此。實際上,班級人數只要達到23人,其中有兩位學生的生日相同的機率就會超過50%。4445例6.11【解】由於某學生在哪天出生,和另一位學生的生日並無關係(只要這兩人不是雙胞胎),因此,就像拋硬幣一樣,生日巧合機率的算法也和拋硬幣機率的算法相同,把兩項機率相乘即可。4647484950例6.11【解】因此,在23人的班級裡,任意兩人的生日皆不相同的機率為
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