古典机率二课件

1、統計學是研究蒐集資料、分析資料並據以對所研究的問題做出結論的科學和藝術。然而由於統計學所考察的資料都帶有隨機性的誤差，因此根據這種資料所做出的結論，自然會具有不確定性，欲量化不確定性的大小則必須借助於機率論的概念和方法。1統計學與機率論這兩個學科的密切聯繫，正是基於這一點。2機率的趣味在於事前和事後的比較，例如，某人認為某一投資是十拿九穩，然而很可能半路殺出一個程咬金，讓原本認為不可能發生的後果卻發生了，眼睜睜看著煮熟的鴨子飛了，使他功虧一簣。3機率理論在當面對不確定狀況，而且不得不做一個抉擇時也常用到，這就是風險評估。4嚴格地說，機率理論是關於隨機試驗(random experiment)的

2、數學模式的理論，討論機率現象所遵循的法則。5所謂隨機試驗意指在試驗進行前，雖然知道其所有出象，卻不知道哪一個出象會真正發生的試驗。6隨機試驗有下列共通的特性：1.可重複性（repeatable）2.不可預測性（unpredictable）3.有跡可循性（patternable）7所有出象的集合，稱為該隨機試驗的樣本空間（sample space）。樣本空間的子集合，稱為事件（event）。構成樣本空間的每一基本單元，稱為基本出象（elementary outcome）或簡單事件（simple event）。89若事件10例6.111例6.2某人連續投擲一枚錢幣兩次，設H表人頭面朝上，T表反面朝

3、上，則樣本空間可以樹狀圖表示如下：1213大數法則（law of large numbers）簡單地說：當可重複的隨機實驗進行的次數夠多，則實際觀察到的現象（如某一情況出現的比率、某個測量值的平均等）會和群體的現象接近。14一、古典機率二、以次數比例來解釋機率三、主觀機率15機率定義如下：設S為與隨機試驗相關的樣本空間，對於每一事件E相對一實數（即測度值），稱為事件E發生的機率，以P(E)表示，必須滿足下列公設。161.0P(E)1 (6.2)2.P(S)=1 (6.3)3.可數相加性（countable additivity）17(6.4)181920當程序如擲骰子一般無記憶時，連續下來的事

4、件就被稱為彼此獨立(independent of each other)。三個最基本的相關事件：補集(complement)、聯集(union)及交集(intersection)。21例6.3試繪出投擲一硬幣兩次的文氏圖，並指出下列事件：E：第二次投擲出現反面F：至少有一次出現正面222324例6.4設事件A表推出一新產品的時間為1年；事件B表推出一新產品的時間為2年；事件C表推出一新產品的時間為3年；事件D表推出一新產品的時間為4年。現已知P(A)=0.1，P(B)=0.3，P(C)=0.4，P(D)=0.2。(a)試求新產品上市時間至多為2年的機率。(b)試求新產品上市時間至少為2年的機率

5、。25262728例6.6293031例6.7已知教室內有10個學生，男女各5人。現自其中隨機抽取2人，試求：(a)男生與女生各1人的機率。(b)兩人均為男生的機率。3233例6.8連續投擲一公正的硬幣10次，觀察並依次記錄其出現H或T的情況。則情況（甲）HHHHHHHHHH情況（乙）HHHHHHHHHT情況（丙）HHHHHTTTTT哪一種情況發生之機率最大？(A)機率相等(B)甲(C)乙(D)丙。343536例6.9(b)求出B未發生之下，A發生的條件機率。373839404142例6.11巧合真的很碰巧嗎？提到巧合，首先要講的是，我們經常是過度重視巧合。在學校裡常有人提到的是生日的巧合。在

6、一個有30個人的班上，當有某兩位學生的生日相同時，這兩個人大概會因此而覺得份外親密。然而，這種情況卻不罕見。43例6.11什麼？！或許你會覺得這是一個罕見的巧合，畢竟，一年有365天，因此，你預期班上的人數至少要有180人，才有半數的機率出現生日巧合。然而，事實並非如此。實際上，班級人數只要達到23人，其中有兩位學生的生日相同的機率就會超過50%。4445例6.11【解】由於某學生在哪天出生，和另一位學生的生日並無關係（只要這兩人不是雙胞胎），因此，就像拋硬幣一樣，生日巧合機率的算法也和拋硬幣機率的算法相同，把兩項機率相乘即可。4647484950例6.11【解】因此，在23人的班級裡，任意兩人的生日皆不相同的機率為