高中数学课件--圆与圆的位置关系

1、4.2.2圆与圆的位置关系1.理解圆与圆的五种位置关系.2.会利用两点间的距离公式求两圆的圆心距.3.会用连心线的长判断两圆的位置关系.圆与圆的位置关系设两圆C1,C2的半径分别为R和r,圆心距为d,则两圆的位置关系如下表,请完成下表：位置关系图示d与R,r的关系外离_外切_dR+rd=R+r位置关系图示d与R,r的关系相交_内切_内含_|R-r|dR+rd=|R-r|d1),若两圆相交,则r的取值范围是.(3)若圆O1：x2+y2=4与圆O2：(x-a)2+y2=1外切,则a=_.【解析】(1)因为R=5,r=2,d=3,所以d=R-r,所以两圆内切.答案：内切(2)因为圆心距d=|O1O2

2、|=2,且两圆相交,所以r-1dr+1,即r-12r+1,所以1r3.答案：1r3(3)因为d=|O1O2|= =|a|,所以|a|=2+1=3,所以a=3.答案：3一、两圆的位置关系探究1：观察下列圆与圆之间的位置关系,思考下列问题.(1)圆与圆的位置关系有哪几种?提示：两个大小不等的圆,其位置关系有外离、外切、相交、内切、内含五种情况.(2)影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么?提示：两圆的半径和与差与圆心距之间的大小关系.探究2：我们知道判断直线与圆的位置关系有几何法和代数法,类比直线与圆的位置关系的判断,思考下列问题.(1)用代数法判断圆与圆的位置关系,结合下表填空.方程组解的个数2组

3、1组0组两圆公共点个数两圆的位置关系提示：方程组解的个数2组1组0组两圆公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交内切或外切内含或外离(2)结合上表分析，“若两圆的方程组成的方程组无解，则两圆外离”，这种说法对吗？请说明理由.提示：这种说法不正确，因为两圆的方程组成的方程组无解，说明两圆无公共点，两圆无公共点有外离、内含两种情况，不能说两圆一定外离.探究提示：注意两圆无公共点分外离和内含两种情况.【探究提升】判断圆与圆位置关系的两点说明(1)利用代数法判断两圆的位置关系时,由=0得两圆相切,由0得两圆相离,但是无法区分内切或外切,内含或外离.(2)采用几何法判断圆与圆的位置关系,需比较两圆半径的

4、和、两圆半径差的绝对值和两圆圆心距的大小关系,因此必须正确求出两圆的圆心坐标和半径.二、两圆相交观察奥运五环图案,思考并探究下面的问题：探究1：若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,M(x0,y0)为一个交点,则点M(x0,y0)在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗?提示：在.因为M(x0,y0)为C1与C2的交点,所以M(x0,y0)在圆C1,C2上,所以两式相减得(D1-D2)x0+(E1-E2)y0+F1-F2=0,所以M(x0,y0)在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上.探究2：将

5、两个相交的圆的方程x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0(i=1,2)相减,可得一直线方程,这条直线方程具有什么样的特殊性呢?提示：两圆相减得一直线方程,它经过两圆的公共点.经过相交两圆的公共交点的直线是两圆的公共弦所在的直线.探究3：若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切,则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么?若两圆相离呢?提示：当圆C1,C2外切时,方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0就是两圆的内公切线;当圆C1,C2内切时,方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0就

6、是两圆的公切线;当圆C1,C2相离时,方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示一条与两圆连心线垂直的直线.【拓展延伸】过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系的方程方程：x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,其中为任意实数.(1)当两圆C1,C2相交时,方程表示过两圆C1,C2的交点的圆系方程(但方程所表示的圆不包括圆C2,圆系中的一切圆都和C1,C2相交).(2)当圆C1,C2相切时,方程表示过两圆C1,C2的切点的圆系方程(但方程所表示的圆不包括圆C2,圆系中的一切圆都和C

7、1,C2相切).【探究提升】对两圆相交问题的两点说明(1)若两圆相交,只要x2,y2的系数对应相等,两圆方程作差所得方程即为两圆公共弦所在的直线方程.(2)注意用两圆的方程相减求公共弦所在直线的方程必须在两圆相交的条件下才成立.类型 一 圆与圆位置关系的判定通过解答下列圆与圆位置关系的题目,总结两圆位置关系的两种判断方法.1.若a2+b2=4,则两圆(x-a)2+y2=1与x2+(y-b)2=1的位置关系是.2.已知两圆C1：x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和C2：x2+y2+2x-2ay+a2-3=0.(1)当a为何值时,两圆外切.(2)当a=1时,试判断两圆的位置关系.【解题指南】1

8、.计算两圆的圆心距,判断与两圆半径的关系.2.(1)将圆的方程化成标准方程,求出圆心、半径、圆心距.借助两圆外切的条件列出关于a的方程.(2)当a=1时,需计算圆心距d=|C1C2|及两圆半径r1,r2,然后通过d与r1,r2的关系确定两圆的位置关系.【解析】1.因为两圆的圆心分别为O1(a,0),O2(0,b).半径r1=r2=1,所以|O1O2|= =2=r1+r2,故两圆外切.答案：外切2.将两圆的方程写成标准方程为C1：(x-a)2+(y+2)2=9,C2：(x+1)2+(y-a)2=4.所以两圆的圆心和半径分别为C1(a,-2),r1=3,C2(-1,a),r2=2.设两圆的圆心距为

9、d,则d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5.(1)当d=5,即2a2+6a+5=25时,两圆外切,此时a=-5或a=2.(2)当a=1时,d= r1=3,r2=2,因为|r2-r1|dr2+r1,所以两圆相交.【互动探究】若题2条件不变，则当a为何值时，两圆内切.【解析】当d=|r2-r1|=|2-3|=1，即2a2+6a+5=1时，两圆内切，此时a=-2或a=-1.【技法点拨】两圆位置关系的判断方法提醒：仅从圆与圆的交点个数判定两圆位置关系,可能无法得出最终结论，如有1个交点,就不能判定是内切还是外切,应再结合图象判定.【拓展延伸】两圆公切线的条数问题两圆的公切线：两圆外离时

10、,有四条公切线;外切时,有三条公切线;相交时,有两条公切线;内切时,仅有一条公切线;内含时,没有公切线.【变式训练】两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是 ()A.相离 B.相交 C.内切 D.外切【解析】选B.圆x2+y2-8x+6y+9=0的圆心为(4,-3),半径为4.两圆心之间的距离为5,因为|3-4|50)的公共弦长为2 ,则a=.2.(2013烟台高一检测)已知两圆C1：x2+y2-2x-6y+1=0和圆C2：x2+y2-10 x-12y+45=0.求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.【解题指南】1.先求出公共弦所在的直线方程,利用圆x2+y2=4的半

11、径和圆心到直线的距离及半弦长求解.2.先求两圆的公共弦所在的直线方程,然后求圆心C1到公共弦所在直线的距离d,最后利用公共弦的长 即可得解.【解析】1.两圆方程作差知公共弦所在直线方程为 如图.由已知得|AC|= ，OA=2.因为a0,所以|OC| =1,所以a=1.答案：12.设两圆的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则A，B两点满足方程组 将两个方程相减得4x+3y-22=0，即为两圆公共弦所在直线的方程.易知圆C1的圆心(1，3)，半径r=3，则点C1到直线4x+3y-22=0的距离故公共弦AB的长为【技法点拨】求两圆公共弦长及公共弦所在直线的方程的两种方法(1)方法一：解方程组

12、求出两圆交点坐标,然后由两点间距离公式求弦长,由两点坐标求公共弦所在直线方程.本方法运算量较大,一般不常用.(2)方法二：【变式训练】已知圆O：x2+y2=25和圆C：x2+y2-4x-2y-20=0相交于A,B两点,求公共弦AB的长.【解析】两圆方程相减得弦AB所在直线的方程为4x+2y-5=0.圆O：x2+y2=25的圆心到直线AB的距离所以公共弦AB的长为|AB|=类型 三 与两圆相切有关的问题通过解答与两圆相切有关的问题,试总结处理两圆相切问题的两个步骤.1.(2013哈尔滨高二检测)半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是()A.(x-4)2+(y-6

13、)2=6B.(x+4)2+(y-6)2=6或(x-4)2+(y-6)2=6C.(x-4)2+(y-6)2=36D.(x+4)2+(y-6)2=36或(x-4)2+(y-6)2=362.求与圆x2+y2-2x=0外切且与直线x+ y=0相切于点M(3,- )的圆的方程.【解题指南】1.已知半径,确定圆的方程的关键是确定圆心坐标.2.两圆外切时圆心距等于两半径之和,当直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径长,据此列方程组求解.【解析】1.选D.由题意可设圆的方程为(x-a)2+(y-6)2=36，由题意，得 所以a2=16,所以a=4.2.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0

14、),由题知所求圆与圆x2+y2-2x=0外切，则 =r+1.又所求圆过点M(3，- )的切线为直线x+ y=0,故 解由组成的方程组得a=4,b=0,r=2或a=0,b= ,r=6.故所求圆的方程为(x-4)2+y2=4或x2+(y+ )2=36.【技法点拨】处理两圆相切问题的两个步骤(1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切、外切两种情况讨论.(2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时).【变式训练】求和圆(x-2)2+(y+1)2=4相切于点(4,-1)且半径为1的圆的方程.【解析】设所求圆的

15、圆心为P(a,b)，所以 (1)若两圆外切，则有 由，解得a=5,b=-1.所以所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1.(2)若两圆内切，则有 由,解得a=3,b=-1.所以所求圆的方程为(x-3)2+(y+1)2=1.综上可知,所求圆的方程为(x-5)2+(y+1)2=1或(x-3)2+(y+1)2=1.1.圆C1：x2+y2-4x=0和C2：x2+y2+4y=0的位置关系是()A.外切 B.相离 C.内切 D.相交【解析】选D.两圆化为标准方程为：圆C1：(x-2)2+y2=4,圆C2：x2+(y+2)2=4,所以r1=r2=2,d=|C1C2|因此|r2-r1|d +1,所以a2+

16、b23+2 .答案：a2+b23+26.判断下列两圆的位置关系.(1)(x+2)2+(y-2)2=1和(x-2)2+(y-5)2=16.(2)x2+y2+6x-7=0和x2+y2+6y-27=0.【解析】(1)根据题意得,两个圆的半径分别为r1=1和r2=4,两圆的圆心距d=r1+r2,所以两圆外切.(2)将圆的一般方程化为标准方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36.故两圆的半径分别为r1=4和r2=6,两圆的圆心距显然2 10,即|r1-r2|dr1+r2,所以两圆相交.11醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。

17、3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下岳阳楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：

18、欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六

19、一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具书梳理文章字词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此

20、，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之

21、处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。

22、天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出

23、“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓

24、住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，

25、“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2反复朗读，请同