《土力学》课件第4章土中应力

1、第4章 土中应力概述土的自重应力计算基底压力地基附加应力主要内容本章重点；自重应力和各种分布荷载作用下附加应力计算 方法及应用1一 土中应力目的应力应变关系假设及计算方法4.1概述目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。实际上土是各向异性的、弹塑性体。自重应力： 附加应力2二 地基中的几种应力状态1、三维（空间）应力状态2、二维（空间）应力状态3、侧限应力状态zzxy侧限应力状态地面线荷载、条形荷载等平面问题34.2 土的自重应力计算4.2.1、均匀土体自重应力自重应力 cz=Z 侧向自重应力cx= cy=K0cz分布规律：沿深度呈三角形分布，沿水平面均匀分布静止

2、侧压力系数K0= （1- ）与土的种类、密度有关，可由试验确定。均质土中的竖向自重应力天然地面11zzcz cz= z 44.2.2、成层土的自重应力计算说明：1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 天然地面h1h2h33 2 1 水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 54.2.3、有地下水时自重应力22z原地下水位变动后地下水位11220csz原地下水位变动后地下水位110cs地下水位面为一分层界面，水位面以上按成层土公式计算，地下水位面以下（或IL1的粘土层）透水层按成层土计算，此时i用i代替。地

3、下水位以下不透水层（IL1）及以下土层自重应力cz=上覆土层的水土柱总重+h（h为不透水层厚度）地下水位升降，自重应力发生变化。 自重应力对工程的影响6图3-1 例题3-1图【解】水下的粗砂浮重度【例题3-1】某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于图3-1中。试计算地面下深度为2.5、5和9m处的自重应力，并绘出分布图。 粘土层因IL0 故认为土层 不受水的浮力作用，土层面上还受到上面的静水压力作用，所以a 点b上点b下点c 点 上覆土层的水土柱总重7 4.3 基底压力4.3.1基底压力的分布规律 建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。F基底接

4、触压力的产生 建筑物荷重 基础 地基上在地基与基础的接触面上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）8柔性基础：刚度小，在垂直荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能 力，基础随地基变形，接触压力分布与其上部荷载分布相同，沉降则各处不同。马鞍形抛物线形钟形刚性基础：刚度大大超过土的刚度，地基与基础的变形必须协调一致，基底压力分布有三种。 马鞍形分布： 基础周围有超载，粘土地基上 边缘未达塑性变形） 抛物线形分布：砂土地基，四周无超载，因基 础边缘的砂粒易朝侧向挤出 钟形分布： P=极限荷载94.3.2、基底压力的简化计算1、轴心荷载下的基底压力G基础自重及其上回填土重标准值的总重，KNG=GFd，G取20

5、KN/m3，地下水位以下取10KN/m3外墙或外柱基础10讨论： e0 基底压力梯形分布 e= b/6 ，Pmin=0基底压力三角形分布 eb/6 ，Pminb/6 ，2 、偏心荷载作用下 1）单向偏心：作用于基础底面形心上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6 F+G eelbpmaxpminN=F+G基底压力重分布11基底压力重分布偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上 12 2）双向偏心荷载作用下yxexeylbMxMYP2PmaxP1Pmin134.3.4、基底附加压力1 建筑物下基底附加压力 Fd基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应

6、力P0=P-c=P-0d2桥台前后填土引起的基底附加压力 桥台基底后边缘处附加压力 桥台基底前边缘处附加压力 、 144.4.1竖向集中力作用下的地基附加应力 附加应力的分布特点： 1)在某一深度的水平面上各点附加应力不等，在集中力作用线上的应力最大，向两侧逐渐减小； 2)距地面愈深，应力分布范围愈广，在同一垂线上的应力随深度增加而减小。为附加应力系数由r/z 查表得 4.4 地基附加应力15附加应力分布规律16讨论:1集中力作用点处附加应力将趋于无穷，故z=0处,不适用 2由几个集中力所引起的附加应力等于每个单独作用时代数和。PazPbab两个集中力作用下z的叠加174.4.2 矩形荷载和圆

7、形荷载作用时附加应力1 矩形均布荷载角点下的附加应力dp=pdxdy,布辛奈斯克解积分c应力系数，l/b , z/b 查表4-5得注意：l为长边，b永远为短边182、矩形均布荷载时，任意点的附加应力 1）计算点A在矩形面边缘： Z=（a+a）Po 2）A点在矩形荷载面内Z=（ a+a +a+a）P0 3）A点在矩形荷载面边缘外侧Z=（a-a+a-a）Po 4）A点在矩形荷载面角点外侧 Z=（a-a- a+a）Po AAabcabcdefghabcdefgabcdefghAAed194m5moabcN1.5 m0246810p0点号 z Z/b l/b a z=4aP00 0 0 .25 100

8、1 1 .5 1.25 .235 942 2 1 .187 753 3 1.5 .135 54例补 以角点法计算矩形基础基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力z的分布。解： （1）计算基底附加压力Po G=GFd=20541.5=600KN P=(N+G)/F=(1940+600)/20=127 kPa Po=P-od=127-181.5=100（Kpa）（2）计算基础中心点o下的附加应力z注： 划分的每个矩形都要有一个角点是A点； 所划分的每个矩形面积，短边都用b表示，长边用l表示，再按l/b，z/b查表（内插法） 所有划分的矩形面积总代数和应该等于原有受荷面积202、三角形分布的矩形荷载

9、坐标原点取在三角形分布荷载=0的角点 z=t1Po t1由 l/b,z/b查得表4-8得，注：1）此处b不是指基础宽，而是指三角形荷载分布方向的基础边长。 2）同理，可求得荷载最大边的角点下任意深度Z处竖向附加应力 Z=（c-t1）Po=t2Po yxdxdyxylp0z dpdp=xdxdy/b213、均布的圆形荷载 Z=rPor应力系数，由r / R及 Z / R查表4-9得 dQORZlR1rp0MZd4.4.3、线荷载和条形荷载作用下附加应力1 线荷载下附加应力ydyp0 xzzxRyo222 均布条形荷载作用下附加应力bxzRzMdbxp0dzxxzoo基础l/b10时，叫条形基础，

10、取条形基础中点为坐标原点 z=uPo同理x=uxPo ，xz=ux=uzxPo其中u,ux,uzx由x/b,z/b查表4-10注：这里坐原点在均布荷载面中心， x无正负之分 3三角形分布条形荷载下附加应力 取三角形荷载零点处为坐标原点 z=sPo 应力系数s由x/b,z/b查表得。注：1）坐标原点在三角形荷载的零点处，且x正向为荷载增 大向，x有正负之分。 2） 梯形条形荷载作用下任意点附加应力可用迭加法计算。234.4.4非均质和各向异性地基中的附加应力 上硬下软应力扩散上软下硬应力集中，岩层埋藏愈浅，应力集中的影响愈显著1双层地基24图3-29 双层地基竖向应力分布的比较曲线1(虚线)为均质地基中的附加应力分布曲线2为岩层上可压缩土层中的（下层