冀教版七年级上册数学全册教学课件（2022年7月修订）

1、冀教版数学七年级上册 第一章 有理数 学习新知检测反馈1.1正数和负数（第1课时）返回首页 想一想：观察下面的图示，北京某一天的最高气温是零上8，用+8表示，最低气温是零下2，应该怎样表示呢？-2学 习 新 知观察图中的两幅图片及其说明，思考以下问题： （1）向东和向西、购进和售出所表达的意义 具有怎样的关系呢？（2）如果仅说3km，1km，100箱，90箱，能完 整表达它们的意义吗？活动一（1）同样是汽车行驶，向东和向西行驶的意 义一样吗？不一样，意义相反.（2）同样是饮料，购进和售出所表达的意义 一样吗？不一样，意义相反.（3）汽车向东行驶和向南行驶，意义和 前面一样吗？不一样，后者意义不

2、相反.想一想（4）如果仅说汽车行驶3km，1km，你能知道汽 车的行驶方向吗？不能.（5）如果仅说超市的100箱饮料，90箱饮料，你 能知道超市的进货和销售情况吗？不能.想一想如图所示，天气预报是怎样表示气温的？在天气预报中，零上2，零上8，分别用+2，+8表示零下2，零下10分别是用-2，-10表示活动二1.用 “+” 和“-”表示的两个量，必须具有相反 的意义，在数量上不一定是相等的.2.具有相反意义的两个量中，可以任意规定一个 量为“+” 或“-”.知识拓展补充例题 请你仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表：意义向北走1.8km向南走3km运进粮食1200kg运出粮食800kg水位上

3、升30cm水位下降50cm表示+1.8km+1200kg+30cm活动三分析：表中有三组不同意义的量，如果一种量表示为“+”，需要确定另一种量是否是具有相反意义的量.只有具有相反意义的量，才能用“+” 或“-”表示它们之间的关系.意义向北走1.8km向南走3km运进粮食1200kg运出粮食800kg水位上升30cm水位下降50cm表示+1.8km-3km+1200kg-800kg+30cm-50cm追问：上表中表示方法这样变化，该如何填写？意义向北走1.8km向南走3km运进粮食1200kg运出粮食800kg水位上升30cm水位下降50cm表示+3km-800kg-50cm补充例题 用带“+”

4、或“-”的数表示下列具有相反意义的量：（1）如果将开进汽车站汽车28辆记作+28辆，那 么从该汽车站开出汽车24辆，可记作 _ _辆-24（2）如果把公司第一季度亏损2万元记作-2万元， 那么第二季度盈利2.5万元，可记作 万元.+2.5 （3）如果规定高于海平面为正，则珠穆朗玛峰 高于海平面8844.43m，可记作 m 吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m，可 记作_m.+8844.43（4）如果规定收入为正，那么小亮家今年收入 34200元，可记作_元；支出27450元， 可记作_元.-154+34200-27450课堂小结一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为

5、正的，并在表示这个量的前面放上“+”(读作“正”)来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“-”(读作“负”)来表示.返回首页 1.下列不具有相反意义的量的是（ ） A.前进5m和后退5m B.节约3t和浪费10t C.身高增加2cm和体重减少2千克 D.超过5g和不足2g 检测反馈C2.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（ ） A.4 m B.4 m C.8 m D.8mA3.在电视上看到的天气预报中，某天的气温 为“-5C”, “-5C”表示的意思 是 .零下5C解析:零上和零下表示相反意义,零上记为正， 零下记为负.4.用“+

6、”或“-”表示下列具有相反意义的量 (1)电梯上升了100米和电梯下降了20米.+100米和-20米 (2)股市涨了80点和股市跌了30点.+80点和-30点返回首页 谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室

7、要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第一章 有理数 学习新知检测反馈1.1正数和负数（第2课时）（1）如果飞机上升200m记作+200m，那么飞机下 降300m，可记作_m.-300（2）如果规定铅球的质量高于标准质量为正，低于标准质量为负，那么：甲铅球高于标准质量3g，可记作_g；乙铅球低于标准质量为2g，可记作_g.（3）如果规定木材公司购进木材为正，售出木材为负，那么：该公司购进木材2000 ，可记作_ ；售出木材1500 ，可记作_ .+3-2+2000-1500返回首页 想一想1.负数: 在已学过的数(0除外)的前面添上“-” 得到的，这样的数叫做负数.想一想：（1）负数能

8、表示实际意义吗？请举例说明；活动一（2）下面这些负数你怎样进行分类？学 习 新 知2.正数： 在已学过的数(0除外)的前面添上“+” 得到的，这样的数叫做正数.想一想：（3）正数中的“+”可以省略吗可以.（4）0是正数还是负数？0既不是正数，也不是负数.3.有理数有理数整数正整数0负整数分数负分数正分数知识拓展（1）并不一定要将某一种量规定为正，若将其中的一种量规定为正，则与其意义相反的量即为负.（2）负数前面的“-”号，表示这个数的性质，是性质符号，读作“负”号，但正数前面的“+”可以省略. 有理数正有理数正整数正分数负有理数负整数负分数按正负有理数还可以怎么样进行分类呢？活动二0强调有时我

9、们习惯上将“正有理数和零”又称作非负有理数；将“负有理数和零”称作非正有理数；将“正整数和零”又称作非负整数，将“负整数和零”又称作非正整数因此要注意0的特殊性，0是整数、自然数、有理数，但0既不是正数，也不是负数1.整数包括三类，其中零是单独的一类2.分数包括两类，正分数和负分数，不包括零3.学过的数中，除了 或跟 有关的数，其他的数都是有理数知识拓展4.由有理数的两种分法可以发现有理数可被细分为正整数、正分数、零、负整数、负分数五类5.正整数和零统称为非负整数，也叫自然数；负整数和零统称非正整数；正有理数和0统称为非负整数；负有理数和0统称为非正有理数；故一定不要误认为非正即负补充例题 把

10、下列各数分别填写在相应的圈内：-7，4.8，+15，-3.5， ，正数活动三负数课堂小结整数和分数统称为有理数强调：对于每一个有理数，不但要看它的数字特点，而且要看它的符号特点，例如200，从数字看200是整数，从符号看200是负数，所以它既属于整数集，又属于负数集，也属于有理数集. 返回首页 1.下列各数是负数的是（ ） A.0 B. C.2.5 D.-1检测反馈D 2.下列说法中，错误的是（ ） A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、 负有理数这五类 B.一个有理数不是整数就是分数 C.正有理数分为正整数和正分数 D.负整数、负分数统称负有理数A3.写出-1和0之间的任意一个负数（-1除

11、外）_.解析:这是一个开放性题目，在-1和0之间的负 数有无数个.4.把下列各数分别填入相应的括号内: 正数 负数 返回首页 谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源

12、。 第一章 有理数 学习新知检测反馈1. 2 数轴 想一想：在一条东西方向的马路上有一个汽车站牌,汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,你能画图表示这一情境吗?0137.534.8返回首页 西东 想一想：某市公交公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示，相邻两站点之间的距离均为2 km.如果你在实验学校站点处，怎样说明其他站点的位置呢？活动一学 习 新 知(1）实验学校以东和以西有什么站点？人民公园、新华书店在实验学校以西，科技馆、花园小区在实验学校以东.（2）假如不看图，怎样说明才能让人明确其他站点的位置和远近？

13、人民公园、新华书店分别在实验学校以西4km和2km处，科技馆、花园小区分别在实验学校以东2km和4km处.想一想： 试一试：以实验学校为参照点，用0表示该点，规定实验学校以东的位置表示正数，实验学校以西的位置表示负数，以1km为单位长度.请你在图中用有理数标出所有站点的位置.人民公园、新华书店、科技馆、花园小区用有理数分别表示为-4，-2,2,4.活动二 画一画：在实验学校东3 km处是华龙超市，实验学校西1 km处是东方商场，请你在图中标出它们的位置及其对应的有理数.活动三龙华超市（3）实验学校（0）东方商场（-1）（1）是否需要确定0点？需要（2）只确定0点就能够用有理数表示事物的位 置吗

14、？不能（3）只确定方向就能用有理数表示事物的位置 吗？不能想一想： 想一想：能否更简洁、直观地表示同一条直线上任意一点的位置呢？画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点0，规定这条直线上的一个方向为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向，选取某一长度作为单位长度.活动四像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（1）原点、单位长度和正 方向三要素缺一不可（2）直线一般画水平的（3）原点可取直线上任 一点，但取定就不能改变（4）正方向用箭头表示， 一般取从左到右强调（1）如图所示，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？点A表示-4，点B表示-1，点C表示0，点D表示3活动五(2)画

15、一条数轴，并在数轴上标出表示下列各 数的点：1，-2，-3.5，2.5，0.注意：每个有理数都对应数轴上的一个点.表示正有理数的点都在原点右侧，表示负有理数的点都在原点左侧，表示0的点就是原点 -201如图在数轴上分别标出了表示4和-4，2.5和-2.5的两对点.观察并回答：(1)每对点在原点的同侧还是异侧？活动六表示4和-4、2.5和-2.5的点位于原点两侧(2)每对点与原点的距离具有什么关系？每对点到原点的距离相等-44数轴三要素原点正方向单位长度定义规定了原点、正方向和单位长度的直线返回首页 小结1.在下图中，数轴表示正确的是( ). 检测反馈CA.B.0101C.201D.2.数轴上原

16、点及原点右边的点表示的数是( )A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数D解析:原点表示的数为0,原点右边的点表示的 数为正数.正数和0统称为非负数.3.在数轴上,表示-2和3的两点间的距离是_.5解析:在数轴上,-2与原点距离是2,3与原点距 离是3,则表示-2和3的两点间的距离是5.4.某同学在做数学作业时，不小心把墨水洒 在所画的数轴上，如图所示，请你写出被 墨水覆盖的所有整数.解:-5，-4，-3，-2，-1，2，3，4返回首页 谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进

17、入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第一章 有理数 学习新知检测反馈1.3绝对值与相反数问题1：如果支出50元记作-50元，那么收入50元 记作什么？+50元问题2：河道中的水位比正常水位高3厘米记作+3 厘米，那么比正常水位低3厘米记作什么？-3厘米返回首页 想一想 画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点

18、，并写出这些点到原点的距离.活动一 归纳：在数轴上，表示一个数的点到 原点的距离叫做这个数的绝对值.学 习 新 知例：(1)用数轴上的点表示下列各组数： 3，-3；5，-5； ，-335-5 请同学们观察3与-3， 与 ，5与-5有什么相同点和不同点，完成以下探究问题.如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 特别地，0的相反数是 活动二符号互为相反数0议一议：1.在知识竞赛抢答中，加20分用20表示，那么 20的相反数表示的实际意义是什么？活动三减20分.2.举出三对互为相反数所代表实际意义的例子3.正数的相反数怎么表示？在这个数的前面添加一个“-”.略. 4.

19、负数的相反数怎么表示？在这个数的前面添加一个“-”. 5.有理数a的相反数怎么表示？表示为-a.例：化简下列各数： -(-11)，-(+2)，-(-3.75)， 思考：带“-”号的数一定是负数吗？议一议：（1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的 绝对值有几个？活动四任何有理数都有绝对值，并且是唯一的一个（2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的 绝对值一定是怎样的数？任意一个数的绝对值总是正数或 0，不可能是负数.即对任意有理数 a ，总有 a 0（3）绝对值等于2的数有几个？它们是什么？绝对值等于 2 的数为 2 和2，它们互为相反数，即2=-2例： 求下列各数的绝对值：知识拓展0的

20、绝对值是0，既可以看作是0本身，也可以看作是0的相反数，所以绝对值是这个数本身的数包括正数和0（非负数），绝对值是这个数的相反数的数是负数和0（非正数）.根据上面的规律我们还可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a ，总有 .课堂小结绝对值的几何意义，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点.引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的.返回首页 1.|-2|= ( ) A2 B2 C D A解析:根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是 它本身，一个负

21、数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.检测反馈2.2015的相反数是（ ）A B C2015 D2015 解析:2015和2015绝对值相等,符号相反.D3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A B C. D返回首页 C谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间

22、离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第一章 有理数 学习新知检测反馈1.4有理数的大小 某一天我们5个城市的最低气温如图所示：（1）从图中你获得了哪些信息？（2）你能按照气温由低到高排列这五个城市 的最低气温吗？哈尔滨、北京、上海、武汉、广州 .返回首页 1.某地某一天中4个不同时刻的气温分别是-3， -5，4，0.活动一(1)请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温 排列出来.-3，-5，0，4.(2)4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置 有什么

23、规律？越往上方温度越高，越往下方温度越低.学 习 新 知2.把有理数-3，-5，4，0表示在数轴上.这些数的 大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关 系？这些数由小到大排列时，在数轴上所表示的点的位置依次从左到右排列.思考：（1）在数轴上表示的两个数，是右边的大还是 左边的大？右边的数大.（2）在数轴上表示的数，是原点左边的数大还 是原点右边的数大？原点右边的数大.（3）正数、0和负数，这三类数的大小关系是 怎样的？正数大于0，0大于负数.比较法则一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数大于0，0大于负数，正数大于负数.例：在数轴上表示3.5，-1，0，并将它们按

24、从小到大的顺序用“”连接起来.做一做：1.在数轴上表示-2，-3，并用“”把这两个数 连接起来.活动二-3-2做一做：2.求-2，-3的绝对值，并用“”把这两个数的 绝对值连接起来.思考： 两个负数的大小，和它们绝对值的大小有什么关系？两个负数的大小与它们的绝对值有以下关系：两个负数，绝对值大的反而小. 想一想：请以“规定高于海平面为正，低于海平面为负”为背景，谈谈你对下列结论的理解：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数(2)两个负数，绝对值大的反而小.正数大于0，相当于海平面以上的高度高于海平面；0大于负数，相当于海平面高于海平面以下；正数大于负数，相当于海平面以上的高度高于海平面以下

25、.低于海平面的距离越远，所代表的深度就越大. 比较下列各组中两个数的大小：(1)0和-6；(2)3和-4.4；(3) 和 .知识拓展理解两个负数的大小比较要注意：绝对值大，说明离原点远，而负数在原点左边，数轴上的点表示的数是“左小右大”，所以绝对值大的反而小.1.比较有理数的大小法则比较法(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数.（2）两个负数，绝对值大的反而小.数轴比较法在数轴上右边的数比左边的数大.课堂小结返回首页 2.比较两个负数的步骤是：（1）先求出两个负数的绝对值.（2）比较两个绝对值的大小.（3）根据“两个负数，绝对值 大的反而小”做出正确的判断 .1. 下列各数中，绝对值最大的

26、数是（） A5 B3 C0 D2A解析:先求出各数的绝对值，再比较它们的大小. 因为|5|=5，|3|=3，|0|=0，|2|=2， 而 5320，所以绝对值最大的数是5.检测反馈2. 比0大的数是（ ）A. 2 B. C.0.5 D. 1解析:根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数进行判断即可由正数大于0，负数小于0可知比0大的数是1.D3.以下四个选项表 示某天四个城市的平均气温，其中平均气 温最低的是（ ） A.3 B.15 C.10 D.1解析:数轴比较法，把各数表示在数轴上， 找出最左边的点表示的数即可.C4.比较大小：返回首页 谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故

27、缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第一章 有理数 学习新知检测反馈1.5有理数的加法（第1课时） 想一想： 一个物体做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m.

28、 如果物体先向右运动5m, 再向右运动3m, 那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？5+3=8返回首页 海上钻井平台每天都要记录潮汐涨落的情况，假设海水初如水位记为0米，海水上升记为正，下降记为负.活动一(1)海水上升2米，又上升了3米，共上升了几米？2+3=5学 习 新 知 (2)海水下降2米，又下降了3米，共下降了几米？（-2）+（-3）=-5(3)海水上升2米，又下降了3米，共上升了几米？（+2）+（-3）=-1(4)海水下降2米，又上升了3米，共上升了几米？（-2）+（+3）=1(5)海水下降3米，又上升了3米，共上升了几米？（-3）+（+3）=0(6)海水下降3米，又上

29、升了0米，共上升了几米？（-3）+（0）=-3有理数加法法则同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加绝对值相等时和为0绝对值不相等时取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值数同0相加，仍得这个数总结例：计算 （1）（+8）+（+5）活动二=+（8+5）=13（2）（+2.5）+（-2.5）=0 例：如图，海平面的高度为0 m.一艘潜艇从海平面先下潜40 m，再上升15 m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.(上升为正，下潜为负)解：潜艇下潜40m ，记作- 40m 上升15m，记作+15m，根据题意，得(-40)+(+15)=-(40-15)=-25(m)答：现在这

30、艘潜艇位于海平 面下25m 处1.互为相反数的两个数相加得0；反之，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数.知识拓展2.由有理数的加法法则可以看出:a0,且|a|b|,则a+b=-(|a|-|b|)0,b0,则a+b=+(|a|+|b|)0a0,b|b|,则a+b=+(|a|-|b|)0a0,b0,且|a|b|,则a+b=-(|b|-|a|)0,b0,且|a|=|b|,则a+b=0返回首页 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数 的两个数相加得0）.3.绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值.4.一

31、个数同0相加，仍是这个数.课堂小结1.计算：（3）+4的结果是（ ） A.-7 B. -1 C. 1 D.7C解析:根据异号两数相加，取绝对值较大的数的 符号，再用较大的绝对值减去较小的绝 对值，可得答案.检测反馈2.两个数的和为正数,下列说法正确的是( ) A.两个加数都必须为正数 B. 两个加数都是负数 C.两个加数至少有一个为正数 D.两个加数一正一负解析:若两数的和为正数，则两数都是正数或 一正一 负且正数的绝对值较大，或一个正数与0.C3.计算 （1）（-5）+（-2）=-（5+2）=-7（2）（+4）+（-6）=-（6-4）返回首页 =-2谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课

32、，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第一章 有理数 学习新知检测反馈1.5有理数的加法（第2课时） 计算下列各题：（1）(-8)+（-9） , （-9）+（-8）=-17返回首页 （2）4+（-7）

33、, （-7）+4（3）2+（-3）+（-8） , 2+（-3）+（-8）（4）10+（-10）+（-5） ,10+（-10）+（-5）=-17=-3=-3=-9=-9=-5=-5活动一学 习 新 知 1.计算：(1) 5+(-13)=_，(-13)+5=_；(2)(-4)+(-8)=_，(-8)+(-4)=_.-8-12-12-8 问题：每组算式中，两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试.你可以总结出：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变想一想：如果用 a，b 表示这两个有理数，你能用式子表示出有理数的加法交换律吗？ 加法交换律： a + b = b + a计算：(1)3+(-8)

34、+(-4)=_， 3+(-8)+(-4)=_； (2)(-6)+(-12)+15=_， (-6)+(-12)+15=_.-9-3-3-9 想一想：两次所得的和相同吗？请你再任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并且比较两个运算的结果 （+）+和+（+）你能得到什么结论？三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(1) 上面式中字母a、b、c分别表示任意的 一个有理数，在同一个式子中，相同 字母只能表示同一个数.(2) 加法的运算律可以推广到三个以上有理 数相加的情况说明例：计算 (1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7；=(-2.4)+(-

35、4.6)+(-3.7)+5.7=(-7)+2=-5活动二=(-1)+30=29 例：某水库在星期一的水位是110.3 m，星期二下降了0.2 m，星期三上升了0.7 m，星期四下降了0.8 m.(1)如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天水位的变化情况用正数或负数表示出来.解：每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2 m，星期三为+0.7 m，星期四为-0.8 m.(2)星期四的水位是多少米？110.3+(-0.2)+(+0.7)+(-0.8)=110.3+(+0.7)+(-0.2)+(-0.8)=111+(-1)=110(m)答：每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2 m，星期三为+0

36、.7 m，星期四为-0.8 m.星期四的水位是110 m.(1)同号：把正数和负数分别结 合相加(2)凑整：把和为整数的数相加(3)凑零：把和为0的数相加知识拓展(4)分数相加：分母相同或易 于通分的分数相加.(5)带分数相加：把带分数的整数 部分、真分数部分分别结合相.(6)小数相加：整数部分、纯 小数部分分别结合相加.有理数的加法运算律：（1）加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a+b=b+a.（2）加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即（a+b）+c=a+（b+c）.课堂小结有理数加法的运算律加法交换律：a

37、+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)简化运算返回首页 1.下列各式能用加法运算律简化计算的是( )D检测反馈2.绝对值小于2015的所有整数的和为_. 解析:绝对值小于2015的所有整数有2015， 2014，201303.计算返回首页 谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就

38、坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第一章 有理数 学习新知检测反馈1.6 有理数的减法想一想 已知甲地的海拔高度为100 m ，乙地的海拔高度为0 m ，丙地的海拔高度为-50 m ，你能求出甲地比丙地高多少米吗？小明：甲地比乙地高多少米就是用甲地的高度减去丙地的高 度，即为相距的高度，所以甲地比 丙地高.小颖：因为甲地比乙 地高100 m ，而乙地比丙地 高50 m ，所以甲地比丙地高（100+50） m .小彬：由此可见100-（-50）100+50.你对上面的运算有什么看法？你能从中得到什

39、么启示？返回首页 活动一学 习 新 知 下表是中央气象台发布的2011年1月28日天气预报中，部分城市的最高气温和最低气温的统计表(1)分别填写表示各城市温差的算式 以及从温度计上的刻度观察到的温差城 市最高气温（）最低气温（）昆 明106杭 州2-1北 京-2-9(2)表示温差的算式与观察到的温差之间有什么 关系？表示温差的算式结果与观察到的温差相等城 市表示温差的算式观察到的温差（）昆 明10-64杭 州2-（-1）3北 京（-2）-（-9）72.计算：(1)10+(-6)=_； (2)2+(+1)=_；473(3)(-2)+(+9)=_. 3.比较下列各组算式，请你说说怎样把减法运算转化

40、为加法运算(1)10-6=4，10+(-6)=4；(2) 2-(-1)=3，2+(+1)=3;(3)(-2)-(-9)=7，(-2)+(+9)=7.问题思考：（1）每组的两个小题结果相同吗？（2）算式中哪两个数是相反数？（3）减去一个数和加上一个数的相反数，算 式的结果一样吗？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 计算下列各题：(1)6-(-8)；=6+(+8)(3)(-2.8)-(-1.7)=14=(-2)+(-3)=-5=(-2.8)+1.7=-1.1活动二(2)(-2)-3(4) 0-4； =0+(-4)(6)(-5)-(-2.4)+(-1)=-4=5+(-3)+2=4=(

41、-5)+2.4+(-1)=-3.6(5)5+(-3)-(-2) 例:小明家蔬菜大棚内的气温是24，此时棚外的气温是-13棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？解：24-(-13)答：棚内气温比棚外气温高37=24+13=37()知识拓展（1）有理数减法法则是一个转化法则，减数 变为它的相反数，从而减法转化为加法. 可见，引进负数后对加法和减法可以用 统一的加法来解决.（2）不论是正数、负数或零，都符合有理数 减法法则.在使用法则时，注意减号变加 号的同时，把减数变成它的相反数，而被 减数不变. (3)通过这个法则，可以把减法统一成加法，即无论两个数做加法还是减法，都可以看成同号或异号的两数相加，再套

42、用有理数加法法则.减法统一成加法，并不是没有了减法，而是加法法则的运用范围从过去的非负数扩大到了有理数.课堂小结有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数.用字母表示为：a - b = a + (-b)返回首页 2.有理数减法运算步骤（1）根据有理数的减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数（2）利用有理数的加法法则进行运算1.下列计算正确的是（ ）B检测反馈2. 某市2012年元旦的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A-10 B-6 C6 D10解析：2（8）10，这天的最高气温 比最低气温高10D3. 在数轴上表示数1和2014的两点分别为A和

43、B，则A，B两点之间的距离为（ ） A.2013 B.2014 C.2015 D.2016C 解析:数轴上两点间的距离等于相应有理 数的差的绝对值.|2014（1）|=20154.计算:(1)(-12)-(+23).=(-12)+(-23)=-35(2)(+37)-(-68)=(+37)+(+68)=105 返回首页 (3)0-(-12)=0+12=12(4)(-16)-(-10)=(-16)+(+10)=-6谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师

44、管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第一章 有理数 学习新知检测反馈1.7 有理数的加减混合运算想一想：某校运动会上，A、B两队进行拔河比赛，标志物先向A队移动了0.2米，又向B队方向移动了0.7米，相持了一会儿后，又向A队方向移动了0.7米，随后又向B队方向移动了1.1米，在大家的欢呼中，标志物又向B队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队

45、至少移动2米该队就获胜，那么哪队赢？为什么？返回首页 想一想： 怎样进行有理数的加减混合运算？要注意什么问题？ （1）可先将算式中的减法变加法.（2）能用运算律的可以灵活运用运算律（3）注意事项：不要漏写括号，不要出现符 号错误活动一学习新知例：计算（1）例：计算 (1)3-4+9-2；=(39)(-4-2)活动二=12-6=6有理数加减混合运算法的运算律加减法统一成加法写成省略加号的和的形式简化计算返回首页 课堂小结1.把6-(+3)-(-7)+(-2)写成省略括号的形式应是() A.-6-3+7-2 B. 6-3+7-2 C.6-3-7-2 D.6+3-7-2B检测反馈 解析：首先把加减混

46、合运算转化成加法运算， 6+(-3)+(+7)+(-2)=6-3+7-2.2.计算 的最简方法是( )A.按顺序计算 B. 运用加法结合律 C.运用加法交换律 D. 运用加法交换律和加法结合律D3.某药品说明书上标明药品保存的温度是（202）.由此可知，该药品在 范围内保存才适合. 解析：温度是202，表示最低温度是20218，最高温度是20222，即1822之间是合适温度1822 =-8+(+10)+(-6)+(-4)4.计算: (1)(-8)-(-10)+(-6)-(+4)=-8+10-6-4=-4-4=-8 谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼

47、仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第一章 有理数 学习新知检测反馈1.8 有理数的乘法（第1课时） 想一想： （1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？2+2+2=32=6用有理数表示为：（2）如果蜗牛一直以

48、每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？（-2）3=-6（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？返回首页 想一想： 通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高都是15 cm现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向小亮从一楼大厅向楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为151=15(cm)；152=30(cm)；153=45(cm)；154=60(cm)学 习 新 知活动一1.请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地

49、下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度：(-15)1=_(cm)；(-15) 2=_(cm)；(-15)3=_(cm)；(-15)4=_(cm).-15-30-45-602.比较上面两组算式，当两数相乘时，如果把 一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有 什么关系？151=15(-15)1=-15152=30(-15) 2=-30153=45(-15)3=-45154=60(-15)4=-60猜想猜想：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数3.根据你的发现，猜想以下各式的结果(-15)(-1)=_；(-15)(-2)=_；(-15)(-3)=_；(-15)(-4)

50、=_. (-15)1=-15(-15)（-1）=15(-15) 2=-30(-15) （-2）=30(-15)3=-45(-15)（-3）=45(-15)4=-60(-15)（-4）=60验证猜想：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数总结有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负并把绝对值相乘任何数同0相乘仍得0.例：计算(1)(-3)7;=-10=-(0.1100 )=-(37）(2)0.1 (-100)活动二=-21 =1 总结：如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数0没有倒数例:通常情况下，海拔高度每增加1 k

51、m，气温就降低大约6(气温降低为负)某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000 m的山腰上，测得气温为12请你推算此山海拔高度为3500 m处的气温大约是多少解：1000m=1 km，3500m=3.5km.12(-6) (3.5-1)=12(-15)=12-15=-3()答：气温大约是零下3（1）求小数的倒数，要先把小数化为分数，求带分数的倒数，要先把带分数化为假分数.（2）互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数.（3）求正数a（a0）的倒数，可直接写成 ；求分数的倒数（n0）,交换分子分母的位置即可.（4）两个数的乘积为-1，这两个数称之为负倒数.

52、知识拓展1.有理数的乘法法则：即两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘都得0.课堂小结.返回首页 乘积是1的两个数互为倒数；多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘；几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数.1.计算（6）（1）的结果等于（ ） A. 6 B. -6 C. 1 D.-1A检测反馈 解析：根据有理数的乘法运算法则进行计算 即可得解（6）（1）=61=62有两个有理数，它们的和为负数，它们的 积为正数，那么这两个有理数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D.符号不能确定B 解析：由两数的积为正数得到

53、这两个数同号，再由这两数的和为负数，可得这两数都是负数 =-60.3.计算:(1)12(-5)=-125谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第一章 有理数 学

54、习新知检测反馈1.8 有理数的乘法（第2课时） 想一想：观察：下列各式的积是正的还是负的？ 234（5）， 23（-4） （5）， 2（-3） (-4)（5），（2) (3) (4) （5). 归纳：几个不等于0的数相乘，负因数的个 数是偶数时，积为正数；负因数的个数 是奇数时，积是负数.思考： 几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？返回首页 1.做一做计算： (-4) 8=_，8 (-4) =_；(-5)(-7)=_， (-7)(-5)=_ 问题：上面每行的两个算式相等吗？这个结果让你想到什么运算律？学 习 新 知活动一-32-323535 1：上面每行的两个算式相等吗？

55、这个结果让你想到什么运算律？ 2：通过前面的计算结果，你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数范围内还成立吗？乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c =a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac乘法运算律:（1）几个非0有理数相乘时，积为整十，整百的相结合；可以约分的相结合；互为倒数的相结合；互为负倒数的相结合. 整数和一个分数的和的形式.（2）带分数化成假分数，小数化成分数；当带分数的分数部分的分母可跟其中一个因数约分时，常将带分数拆成一个整数和一个分数的和的形式知识拓展 活动二 思考：运用乘法运算律有什么好处？ 思考：灵活运用乘法运算律有什么

56、好处？ 活动三1.计算： （1）1234= ，（2）（-1）234= ，（3）（-1）（-2）34= ，（4）（-1）（-2）（-3）4= ，（5）（-1）（-2）（-3）（-4）= ，24-2424-24242.通过上面的计算，填写下表：算式负因数的个数积的符号0+1-2+3-4+ 3.根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间有什么关系？ 几个不0的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.课堂小结有理数的乘法多个有理数相乘的符号法则有理数乘法的运算规律交换律ab=ba结合

57、律（ab）c=a（bc）分配律a（b+c）=ab+bc返回首页 1.计算 时，应该运用（ ）A.加法交换律 B.乘法分配律C.乘法交换律 D.乘法结合律B检测反馈2.下列运算过程正确的是( )B 解析:应用乘法交换律和结合律: 返回首页 谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物

58、，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 第一章 有理数 学习新知检测反馈1.9 有理数的除法 想一想： 某班有4名同学参加数学测试，以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录结果如下：+15，10，9，4，求这4名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？（151094）4化简为：84如何计算呢？返回首页 1.请你试着填空：89=72，72 9=_，学 习 新 知活动一88-3-3 2. 观察与思考（1）上面各组算式计算的结果分别是什么？8，8 ；3，3；2,2.（2）观察上面的计算结果以及算式的特点

59、,你 能得到什么结论？除法和乘法互为逆运算.（3）请再举出具有上述特点的两组算式,检验你的结论.3.归纳总结 有理数除法法则除以一个数(不等于0)等于乘这个数的倒数. 4.推理思考(1)同号两数相除，商的符号怎样确定实际就是转化为乘法判断商的符号.(2)异号两数相除，商的符号怎样确定？实际就是转化为乘法判断商的符号. (3) 0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？ 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何不等于0的数都得0.在进行两个有理数的除法运算时，既可以先确定商的符号，再将绝对值相除，也可以将除法转化为乘法来进行知识拓展（1）有理数乘除混合运算在不改变符号的情况下只能按

60、从左到右的顺序计算.（2）计算时可以运用除法法则把乘除混合运算统一成有理数的乘法运算，并应用乘法法则计算.（3）乘除混合运算应在全部统一成乘法运算后，再使用乘法运算律. 活动二例1 计算：（1）(-105) 7；= -（105 7）异号得负，绝对值相除.-15除以一个数等于乘这个数的倒数.6 （-4）-24 课堂小结1.基本知识点：（1）除法的两个法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何非0的数都得0除以一个数等于乘这个数的倒数. 用符号语言表示： （2）有理数的倒数的求法返回首页 2.解题技巧：（1）有理数乘除法法则遵循“符号优先”原则，即 先确定符号，再把绝对值相