管理决策分析第二版第4章风险型决策分析ppt课件

1、第4章 风险型决策分析.目录不确定型决策分析风险型决策分析的准那么决策树分析法灵敏度分析形状分析和风险分析.决策函数决策问题构成要素 ，为了表述决策问题收益函数、损失函数和成效函数统称为决策函数 记作 f = Fa， 收益矩阵、损失矩阵和成效矩阵统称为决策矩阵记作 .收益函数 把收益值作为决策方案的评价目的，最称心方案就是收益值最大的方案。 设决策问题的收益值为q，形状变量为，决策变量方案或战略为a。当决策变量a和形状变量确定后，收益值q随之确定。收益值q是a和的函数，称为收益函数，记作 q = Q ( a ,) .收益函数假设断策变量和形状变量是离散的，即 a = ai ( i = 1 ,

2、2 , m ) =j ( j = 1 , 2, n ) ， 那么收益函数可以表示为： qij = Q ( ai , j ) ，( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) 收益矩阵 .损失函数 损失值又称为遗憾值，表示没有采取最称心方案或战略时所呵斥的损失。当决策变量a和形状变量确定后，损失值r是a和的函数，称为损失函数，记作 r = R ( a ,) 在离散情况下，损失值可以表示为 rij = R ( ai , j ) ( i = 1 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) .损失函数损失函数可以表示为损失矩阵，即损失值可以经过收益值计算出来，计算公式为 ( i = 1

3、 , 2 , m；j = 1 , 2, n ) .损失函数损失值rij表示在形状j的条件下，没有采取收益值最大方案，“舍优取劣给决策带来的损失或遗憾。 普通地，损失函数和收益函数有如下关系 ：.举例收益矩阵利用公式求解损失矩阵.成效的定义设决策问题的各可行方案有多种能够的结果值o，根据决策者的客观愿望和价值倾向，每个结果值对决策者均有不同的值和作用。反映结果值o对决策者价值和作用大小的量值称为成效，记作 u=u(o) .决策表 .随机型决策分析 存在两个或两个以上自然形状的决策问题，每一行动方案对应着多个不同的结果，概率分布能够是知，也能够是未知。概率分布倘假设知，经过预测或估算可以被确定下来

4、，那么称为风险型决策。概率分布假设未知，那么称为不确定型决策。.第1 节 不确定型决策分析 不确定型决策问题行动方案的结果值出现的概率无法估算，决策者根据本人的客观倾向进展决策，不同的客观态度建立不同的评价和决策准那么。根据不同的决策准那么，选出的最优方案也能够是不同的。 .不确定型决策分析设决策问题的决策矩阵为 这里，每种自然形状j(j=1,2,3,n)出现的概率P(j)是未知的。如何根据不同方案在各形状下的条件结果值oij，确定决策者最称心行动方案？下面引见几种常用决策准那么。 .乐观准那么(max-max准那么) 根本思绪是：假设每个行动方案总是出现最好的条件结果，即条件收益值最大或条件

5、损失值最小，那么最称心的行动方案就是一切oij中最好的条件结果对应的方案。 详细步骤：根据决策矩阵选出每个方案的最优结果值 在这些最优结果值中选择一个最优者，所对应的方案就是最优方案。 .乐观准那么上述最优结果值是指最大收益值或最大成效值。在某些情况下，条件结果值是损失值，最优结果那么是指最小损失值。设方案ai的最大收益值为那么乐观准那么的最称心方案a*应满足 .乐观准那么本质持乐观准那么的决策者在各方案能够出现的结果情况不明时，采取好中取好 的乐观态度，选择最称心的决策方案。由于决策者过于乐观，一切从最好的情况思索，难免冒较大的风险。 .乐观准那么举例某企业拟定了三个消费方案，方案一a1为新

6、建两条消费线，方案二(a2)为新建一条消费线，方案三a3为扩建原有消费线，改良老产品。在市场预测的根底上，估算了各个方案在市场需求的不同情况下的条件收益值如表净现值，单位：万元，但市场不同需求形状的概率未能测定，试用乐观准那么对此问题进展决策分析。 .例题收益值表及决策矩阵下例.解题步骤各方案的最优结果值为最称心方案a*满足 a*=a1为最称心方案 .悲观准那么max-min准那么 悲观准那么也称保守准那么，其根本思绪是假设各行动方案总是出现最坏的能够结果值，这些最坏结果中的最好者所对应的行动方案为最称心方案。 详细步骤 根据决策矩阵选出每个方案的最小条件结果值 从这些最小值中挑一个最大者，所

7、对应的方案就是最称心方案 .悲观准那么设方案的最小收益值为 悲观准那么的最称心方案应满足 .悲观准那么本质持悲观准那么的决策者往往经济实力薄弱，当各形状出现的概率不清楚时，态度谨慎保守，充分思索最坏的能够性，采取坏中取好 的战略，以防止冒较大的风险。 .悲观准那么举例上例中的决策问题用悲观准那么进展决策分析。最称心方案a*满足 即a*=a3为最称心方案 .折衷准那么 乐观准那么和悲观准那么对自然形状的假设都过于极端。折衷准那么既非完全乐观，也非完全悲观。折衷准那么根本思绪是假设各行动方案既不会出现最好的条件结果值，也不会出现最坏的条件结果值，而是出现最好结果值与最坏结果值之间的某个折衷值，再从

8、各方案的折衷值中选出一个最大者，对应的方案即为最称心方案。 .折衷准那么的决策步骤取定乐观系数01，计算各方案的折衷值，方案ai的折衷值记为h(ai)，即从各方案的折衷值中选出最大者，其对应的方案就是最称心方案，即折衷准那么最称心方案满足 .乐观系数 由决策者客观估计而确定。当=1时，就是乐观准那么；当=0时，就是悲观准那么。折衷准那么中的普通假定为0Rj(x)，那么称方案ai按概率优于方案aj。 .概率优势法那么在决策中，方案ai与方案aj之间存在按概率优势关系，那么保管按概率处于优势的方案，淘汰按概率处于优势的方案。假设恣意两个方案之间都存在按概率优势关系，那么最称心方案就是对其他一切方案

9、都具有按概率优势的方案。.举例留意到方案a3按形状劣于方案a1，首先淘汰掉。 .举例计算方案a1和方案a2的风险分布函数 .举例比较R1(x) 和R2(x) ，显然R1(x) R2(x)，对一切的x都成立。并且存在x,使得R1(x) R2(x) 。因此，根据概率优势法那么，方案a1按概率优于方案a2。.形状优势与概率优势假设一个方案a按形状优于另一个方案a，那么a必定按概率优于a；反之，一个方案a按概率优于另一个方案a，那么a不一定按形状优于a。 留意：并非恣意两个方案之间都存在按概率优势关系，也就是说，概率优势法那么在运用对象上存在一定的局限性。 . 法那么的引入 风险型决策分析的期望值评价

10、准那么的判据是方案条件结果的期望值或期望成效值，这一准那么只思索了方案的收益性，仅从收益这一个方面来对各方案进展排序选优。然而实践情况是，任何方案都要冒收益不确定的风险。在评价方案的优劣时，只思索收益的要素而忽略风险的要素是不合理的。 . 法那么的根本思绪-法那么的根本思绪是：在评价一个行动方案时，不仅思索方案能够带来的期望收益值，同时也明确思索代表风险的条件收益的方差。 .举例假设用期望值准那么进展决策，由于 那么两方案是等价的。 .举例续但对于厌恶风险的决策者来讲，显然更偏爱方案a2，由于方案a1获得大额收益的能够性只需20%，而发生亏损的能够性却是80%，而方案a2是稳赚不赔的。计算两方

11、案条件收益的方差，得 阐明方案a2的条件收益q2更加集中于它的均值附近，而方案a1的条件收益q1取值较为分散，或具有较大的动摇性。 .完全信息的价值 在风险型决策问题中，信息不完全时，一旦确定了最称心方案为a*，那么不论出现何种自然形状,总是执行方案a*。假设信息是完全的，决策者在任何自然形状下都能根据他所掌握的信息采取最有利的行动。这时决策者所获得的收益要大于信息不完全时所获得的最大收益，两者的差额就是完全信息的价值。.完全信息价值的数学描画最称心方案的条件收益期望值利用完全信息的条件收益期望值风险型决策完全信息的价值 .举例某个体商贩夏季经销种类为雪糕和面包。卖雪糕晴天每天可获利50元，雨

12、天只能获利5元；卖面包晴天每天可获利15元，雨天可获利30元。知该季节晴天的概率为0.7，雨天的概率为0.3。试计算完全信息的价值。 此为反复性风险型决策，利用期望结果值评价模型。 .举例.解题卖雪糕，其期望利润值卖面包，其期望利润值最称心方案为卖雪糕假设商贩掌握了完全信息，晴天卖雪糕，雨天卖面包，期望利润值为完全信息的价值是 .第三节 决策树分析方法决策树法是进展风险型决策分析的重要方法之一。该方法将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策根据，具有层次明晰，计算方便等特点，因此在决策活动中被广泛运用。一、决策树根本分析决策树又称决策图，是以方框和圆圈及结点，并由直线衔接而

13、构成的一种像树枝外形的构造。单阶段决策树如图3-1。.决策树分析方法图3-1 单阶段决策树 .决策树分析方法1.决策树所用图解符号及构造 1决策点：它是以方框表示的结点。 2方案枝：它是由决策点起自左而右画出的假设干条直线，每条直线表示一个备选方案。 3形状节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈“并注上代号叫做形状节点。 4概率枝：从形状结点引出假设干条直线“叫概率枝，每条直线代表一种自然形状及其能够出现的概率每条分枝上面注明自然形状及其概率。 5结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。.决策树分析方法2.运用决策树进展决策的步骤 1根据实践决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择

14、决策点、方案枝、形状点、概率枝等画出决策树。 2从右至左逐渐计算各个形状结点的期望收益值或期望损失值。并将其数值标在各点上方。 3在决策点将各形状节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进展“剪枝，即在效益差的方案枝上画上“符号。最后留下一条效益最好的方案。.决策树分析方法例3-5 某市果品公司预备组织新年双节期间柑桔的市场供应，供应时间估计为70天，根据现行价钱程度，假设每公斤柑桔进货价钱为3元，零售价钱为4元，每公斤的销售纯收益为1元。零售运营新颖果品，普通进货和销售期为一周7天，假设超越一周没有卖完，便会引起保管费用和腐烂损失的较大上升。假设销售时间超越一周，平均

15、每公斤损失0.5元。根据市场调查，柑桔销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关、.决策树分析方法假设其他水果充分供应，柑桔日销售量将为6000公斤；假设其他水果供应稍缺乏，那么柑桔日销售量将为8000公斤；假设其他水果供应缺乏进一步加剧，那么会引起价钱上升，那么柑桔的日销售量将到达10000公斤。调查结果显示在这期间，水果储存和进货情况将引起水果市场5周是其他水果价钱上升，3周是其他水果供应稍缺乏，2周是其他水果充分供应。如今需提早两个月到外地订购柑桔，由货源地每周发货一次。.决策树分析方法根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：A1进货方案为每周进货10000770000

16、公斤；A2进货方案为每周进货8000756000公斤；进货方案为每周进货6000742000公斤。A3在“双节到来之前。公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点的布置任务。.27000049000280005600056000350004200042000420001 3 4其它水果价上升0.5其它水果价供应缺乏0.3其它水果价供应充分0.2其它水果价上升0.5其它水果价供应缺乏0.3其它水果价供应充分0.2其它水果价上升0.5其它水果价供应缺乏0.3其它水果价供应充分0.2图32决策树A1A2A342000518005530055300.决策树分析方法三、多阶决策分析 多阶决策

17、是指在一个决策问题中包含着两个或两个以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中又包含着另一个或几个决策问题。只需当低一层次的决策方案确定之后，高一层次的决策方案才干确定。因此，处置多阶决策问题必需经过依次的计算，分拆和比较，直到整个问题的决策方案确定为止。.决策树分析方法例3-8 某连锁店经销商预备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测，该店开业的头3年，运营情况好的概率为0.75，营业差的概率为0.25；假设头3年运营情况好，后7年运营情况也好的概率可达0.85；但假设头3年运营形状差后7年运营形状好的概率仅为0.1，差的概率为0.9。兴建连锁店的规模有两个方案：一是建

18、中型商店。二是先建小型商店，假设前3年运营效益好，再扩建为中型商店。各方案年均收益及投资情况如表3-7所示。该连锁店管理层应如何决策？.决策树分析方法方案投资年收益前3年后7年经营好经营差经营好经营差甲：建中型店乙：建小型店经营好再扩建400150再投210100601021506015010210投资收益表.第4节 风险决策的灵敏度分析一、灵敏度分析的要求风险决策分析的主要评价目的是期望成效或期望收益，期望值直接依赖于自然形状的概率，而自然形状的概率往往估计不准，一旦自然形状产生大的偏向，会导致原来的最称心方案产生变化。因此有必要分析为决策所用的数据在多大范围内变动，原来的最称心方案继续有效

19、，这种分析称为灵敏度分析。 对形状或条件损益值数据的变动能否影响最优方案的选择进展的分析叫做敏感度分析。. 风险决策的灵敏度分析例3-12 某工厂计划在甲和乙两种产品中选择一种进展消费。根据以往的阅历，假设市场不发生变化的情况下，消费甲产品，可获得利润50万元；消费乙产品，要亏损15万元。假设在市场条件发生变化的情况下，消费甲产品，会亏损20万；而消费乙产品，可获得利润100万元。根据以往的资料，预测市场不发生变化的概率是0.7，发生变化的概率是0.3。问应如何决议消费哪种产品？. 风险决策的灵敏度分析解：先列出形状概率和损益值如表3-18表3-18 形状概率和损益值市场不发生变化市场发生变化

20、0.70.3生产产品甲50-20生产产品乙-15100自然状态概率状态消费方案.计算各方案的期望收益： 消费甲产品：500.7(-20)0.3=29万元；消费乙产品(-15)0.71000.3=19.5万元 显然，消费甲产品为最优方案。假设市场不发生变化的概率从0.7变到0.8，这时两方案的期望利润： 消费甲产品：500.8(-20)0.2=36万元；消费乙产品：(-15)0.81000.2=8万元显然，消费甲产品仍为最优方案。再假设市场不发生变化的概率由0.7变到0.6，两方案的期望利润为：消费甲产品：500.6(-20)0.4=22万元；消费乙产品：(-15)0.61000.4=31万元

21、这时，消费乙产品为最优方案。 .二、转机概率原理由例3-12可以看出，一个方案从最优方案转化为非最优方案，在这个转变过程中有一个概率值点，这个概率值点称为转机概率。最优方案的转化，都有转机概率。 设P代表市场不发生变化的概率，(1-P)那么表示市场发生变化的概率，令这两个方案的期望收益值相等，可得到转机概率。 .例4-6 某证券投资机构欲在债券和股票两种类型的证券中选择一种进展投资。根据市场预测，一年内债券市场和股票市场不会同时上涨，且债券市场上涨的能够性为70%，股票市场上涨的能够性为30%。假设选择债券建仓方案a1，当债券市场上涨时，可获利润500万元；当股票市场上涨时，那么因债券市场不景

22、气而要亏损200万元。假设选择股票建仓方案a2，当股票市场上涨时，可获利1000万元；当债券市场上涨时，那么因股票市场不景气而要亏损150万元，以上数据列于下表中，为使期望利润最多，应选哪一种方案？然后分析形状概率的变化对决策结果的影响。.债券市场上涨股票市场上涨0.70.3投资债券500-200投资股票-1501000自然状态概率状态消费方案.转机概率原理设决策矩阵为对于例4-6，设p为债券上涨的概率，有由于 是p的增函数，只需p大于0.65，方案a1就优于a2，p0.65就是最称心方案的转机概率。.对于多自然形状、多方案的转机概率的计算是比较复杂的，这里只用多方案、二自然形状下灵敏度分析的

23、普通结论。灵敏度分析就是分析最称心方案的稳定条件和转机概率设有一风险决策问题，其可行动方案aii=1,2, ,m,自然形状的概率为p和1-p，各方案的合意度向量为：设aio是最称心方案，即方案aio的合意度：除了方案aio以外的其他方案aiiio必存在概率值：.使得1、当形状概率值p在允许范围内变化到pi时，方案ai与最称心方案aio优劣程度一样。2、当形状概率值p的变化越过pi时不论大于还是小于，方案ai优于原最称心方案aio。称pi为最称心方案的转机概率。显然，转机概率的个数等于m-1，假设希望最称心方案不变化，p的变化不能越过一切的pi，因此最称心方案aio稳定的条件是其中表示形状概率的

24、允许误差。这个原理称为转机概率原理。. 在实践任务中，我们需求把概率值和损益值等要素在能够发生的范围内作几次不同的变动，并反复的计算，看所得到的期望损益值能否相差很大，能否影响最优方案的选择。假设这些数据稍加变动，而最优方案不变，那么这个方案是比较稳定的，即灵敏度不高，决策可靠性大。反之，假设那些数据稍加变动，最优方案就从原来的变到另外一个，那么这个方案是不稳定的，即灵敏度高，决策可靠性小，需求进一步分析和研讨改良措施。 .第5节 形状分析一、客观概率和客观概率概率的处置是期望成效实际中一个容易引起混乱和争论的问题，这主要涉及客观概率和主管概率，为此需求简单回想有关概率的概念。关于数学概率的定

25、义可分为三类：古典定义、统计定义和客观概率。 概率的古典定义是建立在“等能够性这个比较原始概念的根底上，由拉普拉斯Pierre Laplace于1812年提出的，假设一个事件A可以划分为M个后果而这些都属于n个两两互不相容并且是等能够性的事件所构成的完备事件群，那么事件A的概率p(A)等于p(A)=M/n. 古典定义在思索复杂问题时会遇到困难。首先，许多场所能否符合等能够性就成问题，像判别等能够性所根据的对称性，假设不定后果空间，就难以符合。 . 概率的统计定义是从大数实验中事件出现的频率出发的，在不变的条件下反复进展实验像掷骰子即是一种实验，察看事件A的发生或不发生，这样可看出事件A的发生是

26、服从某种稳定规律的，如un表示在n次独立反复实验中事件A的发生次数，频率值un/n在n充分大时几乎坚持固定的数值，实验进展次数越大，察看到的偏向越小，事件A出现的频率un/n可视为概率p(A)。 但其统计定义有缺陷：a概率值是大样本的估计结果，很难得出一个准确值。b所采用的样本常不清楚，例如，飞机出事故的客观概率无法估计，是按过去一切的航班，还是按在此季节内这类型号的飞机去统计分析？c准确地反复的概念有问题。假设掷铜板真正是完全反复，那么，它应产生同样的后果正面或反面，这就引出了不确定性的问题。究竟是来自内部世界还是外部世界？答案和每个人的世界观亲密相关，有人以为存在不能防止的不确定性，而有人

27、那么摒弃真正的随机性。 上述古典定义和统计定义都是将概率看作是反映集表达象的客观性质，是独立于认识主体而存在的，可称之为客观概率。 .拉姆塞、菲拉迪Bruno De Finetti、萨维奇等提出了与客观概率相对立的客观概率概念，以为概率所反映的是客观心思对事件发生所抱有的“信心程度degree of beliefs，既适用于反复事件，又适用于像“第三次世界大战能否迸发之类的单一事件。客观概率和人们对此不确定事件的知识有关，概率确实定相当于其知识形状的反映。例如掷硬币游戏，如已进展过6次，并有以下后果H为正面，T为反面：THHHHH，那么第7次出现的概率应独立于原先各次实验后果，正反面后果的概率

28、各为0.5。但参与此游戏的人却往往以为前5次已未出现反面，根据他的观念下一次出现反面T的概率应大于0.5。在这种场所下，人们对事件实践发生的概率做出符合他们对事件能够性认识的直觉判别，称作客观概率。客观概率和客观概率的含义虽然不同 ，但是都可以符合概率的公理化定义98页.客观概率的费事：埃尔斯伯格悖论Ellsbergs paradox 设在两个口袋中每个口袋有100个圆球，第一个口袋中有40个白球、30个黄球和30个绿球，第二个口袋中有40个白球，其他60个能够有黄球也能够有绿球，但并不知有多少数量，现有如下三种方案： 方案D：如从第一个口袋抽出一白球或一黄球，那么得益1000元； 方案E：如

29、从第二个口袋抽出一白球或一黄球，那么得益1000元； 方案F：如从第二个口袋抽出一白球或一绿球，那么得益1000元。请问他将选择何种方案？多数人将选择方案D。这意味着当方案E和方案D比较时，D E即.当方案F和方案D比较时，D F即，绿球发生的概率p(g)被判别者以为亦小于0.3，按此结论那么有人们在判别客观概率时往往偏重于明晰的现实而对模糊的事件不放心，以为采取保守的、留有余地的态度来对待方案D和方案F中黄球、绿球出现的概率是合理的。但是为了迎合人们的这种心思，必然得出白球、黄球和绿球出现概率之和将小于1的结论，而违反概率论的根本规那么。 .客观概率的判别1、参考事态体 法 为了使客观概率的概念可以适用，萨维奇提出了参考事态体的概念以判别事件的客观概率。现经过以下例子来阐明。 假设面临的问题是：“产品A下季度销售量大于5000台的概率为多少?为了判别他关于这一事件所掌握的知识以及对出现这一事件所