大学物理21第七节(波动光学)习题答案

1、习 题 七7-1 如图所示，。若在中放入一折射率为n，厚度为e的透明介质片，求与之间的光程差。如果和是两个波长为的同相位的相干光源，求两光在O点的相位差。解 与的几何路程相等光程差为位相差为7-2 一束绿光照射到两相距 0.6mm的双缝上，在距双缝2.5m处的屏上出现干涉条纹。测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm，试求入射光的波长。解 由杨氏双缝干涉知，所以7-3 如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为的单色光照S，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知点P处为第3级干涉明条纹，求和到点P的光程差。若整个装置放于某种透明液体中，点P为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。解 和到P点的光程差

2、满足整个装置放置于液体中，和到P点的光程差满足 所以得到 7-4 如习题7-1图所示，和是两个同相位的相干光源，它们发出波长5000的光波，设O是它们中垂线上的一点，在点与点O之间的插入一折射率n1.50的薄玻璃，点O恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e。解 在O点是第4级明条纹的中心光程差 所以 7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000的光波在空间某点P相遇产生干涉，其几何路径之差为m。如果光线通过的介质分别为空气()、水(1.33)或松节油(1.50)时，点P的干涉是加强还是减弱。解 折射率为n的介质在P点处光程差为介质为空气时，则 所以P点处干涉加强。介质为水时，1.33，则

3、介于两种情况之间，所以P点光强介于最强与最弱之间。介质为松节油时，1.50，则 所以P点处干涉加强。7-6 在双缝干涉实验中，用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝的一条上，如图所示。这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上。如果入射光波5000，试求云母片的厚度(设光线垂直射入云母片)。解 原来的第7级明纹的位置满足加上云母片后，光程差满足所以 7-7 用单色光源S照射平行双缝和形成两相干光源。在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O，如图所示。若将缝光源S移到位置，问零级明条位向什么方向移动?若使零级明条纹移回点O，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能?若以波长为5890的单色光，欲使

4、移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O，云母片的厚度应为多少?云母片的折射率为1.58。解 零级明纹是光程差为0的位置。移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下。要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在上加。在原点时，两光线的光程差满足得到 7-8 用白光作光源观察杨氏双缝干涉，设缝间距为d，双缝与屏的距离为D，试求能观察到的无重叠的可见光(波长范围： 4000-7600)光谱的级次。解 k级明纹的位置为要使光谱无重叠，必须满足因此 即 7600k解得 k1.1 所以只能看到一级无重叠光谱。7-9 白色平行光垂

5、直照射到间距为d0.25 mm的双缝上，在距缝50cm处放一屏幕，若把白光(4000-7600)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度。解 每一级的宽度k=1时，k=5时，7-l0 波长为的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e。两反射光的光程差是多少? 解薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为7-11 白光垂直照射在空气中厚度为m的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内(40007600) 哪些波长的光在反射中增强。解 所以当k=1时，当k=2时，同理可得 当k=3时，同理可得

6、 所以在可见光范围内波长为4043 和6139 的光在反射中增强。7-12 在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色(5000 )，薄膜表面法线和视线间的夹角为45，试计算薄膜的最小厚度。解 两反射光的光程差为k=1时对应薄膜厚度最小为 7-13 用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000 和7000 这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。求油膜的厚度。解 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为对： 对： 又因与之间没有其他波长的光消失，故与的干涉级数只可能相差一级故因此解得 以代入得，7-14 波长为5

7、500 的黄绿光对人眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一层氟化镁 ()薄膜。 已知氟化镁的折射率为1.38，玻璃的折射率为 1.50，求氟化镁的最小厚度。解 要增大波长为的光的透射率，则须使反射光干涉减弱。那么，光程差应满足当k=0时，e最小，为7-15 如图所示，用波长为的单色光垂直照射折射率为的劈尖。图中各部分折射率的关系是，观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶端开始向右数第5条暗纹中心所对应的厚度是多少? 解 因)时，点A再将变成暗条纹。求点 A处空气层的厚度。解 空气劈尖上暗条纹处满足因n=1，所以，即在A 处 ，同一点，e相同，又，故，又因到连续可调，中间无其

8、他波长的光干涉形成暗条纹，故=-1因此 7-17 用波长为的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹。使劈尖角连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量是多少?解 空气劈尖干涉暗纹，光程差为劈尖角为时，L处有劈尖角为时，有因为劈尖角连续改变，即e连续增大，故=+1由上述公式得又，因此 7-18 两块长度为l0cm的平玻璃片，一端相互接触，另一端用厚度为0.004mm的纸片隔开形成空气劈尖。以波长为5000 的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉条纹。在全部10cm长度内呈现多少条明纹?解 设平玻璃片长为L ，纸片厚为H，则形成的空气劈尖角为两相邻明

9、纹间距为故总条数为7-19 为测量硅片上氧化膜的厚度，常用化学方法将薄膜的一部分腐蚀掉，使之成为劈形(又称为台阶)，如图所示。用单色光垂直照射到台阶上，就出现明暗相间的干涉条纹，数出干涉条纹的数目，就可确定氧化硅薄膜的厚度。若用钠光照射，其波长=5893，在台阶上共看到5条明条纹，求膜的厚度(氧化硅的折射率1.5，硅的折射率为3.42)。解 因，则，B的端面与底面不平行，且d处向下倾斜。 7-22 如图所示的观察牛顿环的装置中，设平球面透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜球面的半径R400cm，用某单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm (1)求入射光的波长；(2

10、)设图中OA1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数。解 (1)牛顿环明环半径公式为，所以因中心为暗环，对应第5个明环k=5，所以(2) 因为，所以所以能看到的明环数50个。7-23 用曲率半径为3.00m的平凸透镜和平板玻璃作牛顿环实验，测得第k级暗环半径为4.24mm，第k+10级暗环的半径为6.0mm。求所用单色光的波长。解 牛顿环暗环半径公式为故 因此7-24 用牛顿环实验测单色光的波长。用已知波长为的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得第1和第9级暗环的半径之差为；用未知单色光照射时测得第l和第9级暗环的半径之差为。求单色光的波长。解 牛顿环暗环半径公式为对 所以又 ， 故

11、同理得 因此 7-25 一平凸透镜放在平板玻璃上，在反射光中观察牛顿环。当4500时，测得第3级明环的半径为m。换用红光，观测到第5级明环的半径为m。求透镜曲率半径和红光的波长。解 牛顿环明环半径公式为，对，k=3时， 对，k=5时， 由此得 由得，7-26 用牛顿环干涉条纹测定凹球面的曲率半径。将已知曲率半径的平凸透镜放在待测的凹球面上，如图所示。在两曲面之间形成空气层，可以观测到环状干涉条纹。测得第4级暗环的半径2.250cm，已知入射光的波长5893 ，平凸透镜的曲率半径102.3cm，求凹球面的曲率半径。解 牛顿环k级暗环条件为 即 由几何关系知 因为 ，故 同理 又 联立上式得 以，

12、k=4，代入得7-27 在观察牛顿环干涉条纹的实验中，用图(a)、(b)、(c)所示的装置代替平凸透镜和平玻璃组合。试画出反射光中的干涉条纹(只画暗条纹)。解 7-28 用波长为的单色光源做迈克尔逊干涉仪实验，在移动反光镜的过程中，视场中的干涉条纹移过k条，求反射镜移动的距离?解 设反射镜移过的距离为d，则光程差改变量为所以 7-29 迈克尔逊干涉仪的一臂中放有长为100.0mm的玻璃管，其中充有一个大气压空气，用波长为5850的光作光源。在把玻璃管抽成真空的过程中，发现视场中有100.0条干涉条纹从某固定点移过。求空气的折射率。解 设空气的折射率为n，在由空气抽成真空的过程中，光程差改变量为

13、所以 7-30 在把迈克尔逊干涉仪的可动反射镜移动0.233mm过程中，数得条纹移动数为792，求所用光的波长。解 设反射镜移动距离为d，则光程差改变7-31 常用雅敏干涉仪来测定气体在各种温度和压力下的折射率。干涉仪的光路如图所示。S为光源，L为正透镜，、为等厚且相互平行的玻璃板。、为等长的两个玻璃管，长度为l。进行测量时，先将、抽空，然后把待测气体徐徐导入一管中，在E处观察干涉条纹移动数，即可求得待测气体的折射率。设在测量某气体的折射率时，将气体慢慢放入管中，从开始进气到标准状态时，在E处共看到有98条干涉条纹移过去。所用的钠光波长5893 (真空中)，l20cm。求该气体在标准状态下的折

14、射率。解 设待测气体在标准状态下的折射率为n，则在气体导入前后，两条光路中的光程差改变为 所以 7-32 一单缝宽度m，透镜的焦距f0.5m，若分别用和的单色平行光垂直入射，它们的中央明条纹的宽度各是多少?解 一级暗纹公式为 而所以 所以中央明纹的宽度为 对： 对： 7-33 有一单缝宽a=0.10mm，在缝后放一焦距f=50cm的会聚透镜，用波长5 460 的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处的屏上的中央亮条纹的宽度。如果把此装置浸入水中，并把屏移动到透镜在水中的焦平面上，中央亮条纹的宽度变为多少?设透镜的折射率1.54，水的折射率n=1.33。(提示：透镜在水中的焦距)解 (1) 中

15、央明条纹的宽度为(2) 在水中，透镜焦距为所以中央明条纹的宽度为 7-34 用波长7000的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为70cm的正透镜，在透镜焦平面处的屏上测得中央亮条纹的宽度为m。试计算： (1)单缝的宽度。(2)当用另一单色光照射时，测得中央明纹的宽度为m，求此光的波长。解中央明条纹宽度为(1)由上式可得单缝的宽度为 (2)由前式可得光的波长为 7-35 用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为0.308mm的单缝上。用焦距为12.62cm的测微目镜测得中央明条纹两侧第5级暗条纹之间的距离为2.414mm。求入射光的波长。解 单缝衍射暗纹中心到中央亮纹中心距离为

16、k=5时， 两侧第5级暗纹之间的距离为所以 7-36 用波长6328的氦-氖激光垂直照射单缝，其夫琅禾费衍射图样的第1级极小的衍射角为5。试求单缝的宽度。解 单缝衍射暗纹条件为当k=1时，所以 式中 所以 7-37 在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为2mm，人眼最敏感的波长为5500。眼前250mm(明视距离)处的点物在视网膜上形成爱里斑的角半径是多少?明视距离处能够被分辨的两物点的最小距离是多少?(前房液和玻璃状液的折射率n=1.33)解 (1) 因人眼中玻璃状液体的折射率为n，为1.337，所以波长变为在视网膜上形成爱里斑的角半径为(2) 人眼的最小分辨角 设在距离L处能分辨的最小距离为D，

17、则7-38 已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为rad，设它们发出光的波长为5500。望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星。解 设望远镜孔径为D，当两星对望远镜的角距离大于其最小分辨角时方可分辨，即所以 7-39 月球距地面约3.86km，设月光按5500计算，问月球表面上距离多远的两点才能被直径为5.00m的天文望远镜所分辨。解 设月球上两物点距离为d，其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点即 所以 d7-40 用波长为5893的钠光垂直照射光栅，测得第2级谱线的衍射角，而用待测波长的单色光照射时，测得第一级谱线的衍射角。试求光栅常数和待测光的波长。解 光栅方程为 对有 对有 由

18、上两式得 将的数值代入得 7-4l 一块每毫米刻痕为500条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有两条谱线，其波长分别为5896和5890。求在第2级光谱中这两条谱线分开的角度。解 光栅常数为 由光栅方程可得 因此得到 7-42 一单色平行光投射于衍射光栅，其入射方向与光栅法线夹角为，在和法线成11和53的方向上出现第1级光谱线，并且位于法线的两侧。求角的大小。为什么在法线的一侧能观察到第2级谱线，而另一侧却没有?解 (1) 斜入射时，零级主极大在透镜的与入射光线平行的副光轴方向上。53角的衍射光线和入射光线分别在法线两侧，此衍射角应取负值，而11衍射角应取正值，所以两个第一级光谱线对应的方程分

19、别为 (1) (2) 因此求得 (2) 设图中上下方衍射角为90时对应极大的级数分别为k和对上方有 (3)对下方有 (4)由 (1)、(3) 式相除，得 由 (2)、(4) 式相除，得 由上面结果知，只有下方可观察到第二级谱线。 7-43 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为cm，在光栅后放一焦距为f1.0m的凸透镜。现以=6 000单色平行光垂直照射光栅，试求： (1)透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度；(2)在该宽度内有几个光栅衍射主极大?解 (1) 单缝衍射第一极小满足 (1) 中央明纹宽度为 (2) 设该范围内主极大最大级数为k，则 (2)由 (1)、(2)式有 所以在此范围

20、内能看到主极大的个数是2k+1=5个。7-44 试指出光栅常数(a+b)为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？(1)光栅常数为狭缝宽度的两掊，即(a+b)2a； (2)光栅常数为狭缝宽度的三倍，即(a+b)3a；(3)光栅常数为狭缝宽度的2.5倍，即(a+b)2.5a。解 k级缺级的条件为 (1) 时，凡偶数级都缺级。(2) ，凡被3整除的级数都缺级。(3) ，凡被5整除的级数都缺级。7-45 波长6000的单色光垂直入射到一光栅上，测得第2级主极大的衍射角为30，且第3级缺级。(1)光栅常数(a+b)是多大？(2)透光缝可能的最小宽度是多少？(3)在屏幕上可能出现的主极大的级次是哪些。解

21、(1) 由光栅方程得 所以 (2) 当k级缺级时，满足 所以 当时，缝宽a最小，为 (3) 在屏幕上呈现的主极大的级数由最大级数和缺级情况决定。因为 因此 =3又因k=3缺级，所以在屏上可能出现的级数为 7-46 每厘米刻有400条刻痕的光栅，其透光缝m，用波长为7000的光垂直照射在屏幕上可观察到多少条明条纹?解 光栅常数 因此=35 缺级条件 所以 凡能被5整除的级数都缺级，共缺级个数为 因此，光栅衍射在屏上呈现明条纹总数为 7-47 以白光(波长范围40007600)垂直照射光栅，在衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠。求第二级被重叠的范围。解 最小波长和最大波长分别为 第3级光谱中，主极

22、大的位置与第2级某一波长的主极大位置相同时，开始重叠，由光栅方程可求此波长 因此 故，第2级光谱中被重叠的光谱波长范围为 7600 7-48 用两米光栅摄谱仪拍摄氢原子光谱，在可见光范围内有四条谱线，如图所示。光栅上每厘米有4000条缝，光栅后的正透镜的焦距为2.00m，在其焦平面上放一照相底片，求四条谱线在底片上的间距。解 光栅常数为 对第一条谱线(k=1)，应用光栅方程，为对，在底片上位置为 同理可得三条谱线在照像底片上的位置分别为 因此 与之间的间距为同理可得 7-49 用白光照射每毫米50条刻痕的光栅，在距光栅2m的屏幕上观察到各色光谱，设可见光的上限波长(红光)7800 ，下限波长(

23、紫光) =4000 ，试计算屏幕上第1级光谱的宽度。解 第一级谱线满足 屏幕上红光谱线的位置为 紫光谱线的位置为 所以第一级光谱的宽度为 7-50 一光源发射红双线在波长6563 处，两条谱的波长差1.8 。有一光栅可以在第1级中把这两条谱线分辨出来，求光栅的最少刻线总数。解 光栅的分辨率为 所以 即光栅最少刻线总数为3647条。7-51 一光栅宽为6cm，每厘米有6000条刻线，在第三级光谱中，对5000 处，可分辨的最小波长间隔是多大?解 光栅的总缝数为 因为光栅的分辨本领为 7-52 一束波长为2.96 的X射线投射到晶体上，所产生的第1级衍射线偏离原入射线方向，求对应此射线的相邻两原子

24、平面之间的距离。解 设掠射角为，衍射线偏离入射线的角度为，则由布拉格方程 得相邻两原子平面间距为7-53 以波长为1.10的X射线照射岩盐晶面，测得反射光第1级极大出现在X射线与晶面的夹角为处。问：(1)岩盐晶体的晶格常数d为多大?(2)当以另一束待测的X射线照岩盐晶面时，测得反射光第一级极大出现在X射线与晶面的夹角为处，求待测X射线的波长。解 (1) 由布拉格方程 ，所以 (2) 由布拉格方程得待测X射线的波长为 7-54 一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强的最大值是最小值的5倍。求部分偏振光中自然光与线偏振光强度之比。解 (1) 设入射光的光强为，两偏

25、振片的偏振化方向平行时透射光光强最大为 对第一种情况由马吕斯定律得 所以 即 (2) 对第二种情况，由马吕斯定律得 得到 即 7-55 两偏振片A、B的透振方向成角，如图所示。入射光是线偏振光，其振动方向和A的透振方向相同。试求这束光线分别从左边入射和从右边入射时，透射光强之比。解 设从左右两边入射时透射光强分别为和由马吕斯定律得从左边入射时透射光强为从右边入射，则 所以入射光从左右两边入射，透射光强之比为7-56 三个理想偏振片、叠放在一起，与的透振方向互相垂直，位于中间的与的透振方向间的夹角为。强度为的自然光垂直入射到上，依次透过、和。求通过三个偏振片后的光强。解 通过后： 通过后： 通过

26、后：7-57 一束太阳光以某一入射角入射于平面玻璃上，这时反射光为完全偏振光。若透射光的折射角为，试求：(1)太阳光的入射角；(2)这种玻璃的折射率。解 因反射光为完全偏振光，所以入射角为布儒斯特角，则 由布儒斯特定律得 7-58 光从介质1射向介质2时的临界角是600。布儒斯特角是多大?解 由光的折射定律得 所以由布儒斯特定律 由此得7-59 如图所示的各种情况中，以线偏振光或自然光入射于两种介质的界面上。图中为起偏振角， 。试画出折射光线和反射光线并标出它们的偏振状态。 解 折射光和反射光及其偏振状态如下图7-60 如图(a)所示，一束自然光入射在方解石的表面上，入射光线与光轴成锐角，问有几条光线从方解石透射出来?如果把方解石切割成等厚的A、B两块，并平行地移动一点距离，如图(b)所示，此时光线通过这两块方解石后，有多少条光线射出来?如果把B绕入射光线转过一个角度，此时将有几条光线从B射出来? 答 (1)因入射光不沿光轴方向，也不垂直于光轴，所以在方解石中产生双折射现象，有两条光线透射出来。 (2)在A中为O光的光线射出来入射到B