电工电子技术课件：第三讲 支路电流法

1、2.1.2 支路电流法复习1.串联电路的分压公式翻页UR3UR1R2R3+_+返回2、并联电路的分流公式翻页R2I2UR1I1I返回支路电流法 1.思路：应用KCL 、KVL分别对结点和回路列方程，联立求解。翻页R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回2 .解题步骤：节点a：节点c：节点b：节点d：结点数n=4 支路数b=6网孔m=36条支路6个未知电流，应列6个方程可列“n-1”个独立的电流方程。翻页R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5 设各支路电流的参考方向如图所示。 根据KCL列方程,返回 根据KVL列方程,

2、列“m”个独立的电压方程。1.应用支路电流法解题步骤： 小结设定支路电流的参考方向。根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程。设各回路的循行方向。应用KVL可列 m个独立的回路电压方程。解联立方程组求解。2. 支路电流法是电路分析的基本方法,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。返回：若一支路中含有理想电流， 可否少列一个方程?结点电流方程翻页思考题dR6n=4 b =6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1返回回路电压方程翻页结果：未知数少一个支路电流，但多一个未知电压，方程数不变！dR6n=4 b =6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I

3、6R5R4R2R1+-Ux返回baI2I3E+I1R1R2ISR3 2.1.3 结点电压法结点电压的概念： 任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。 在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。baE2+I2ISI3E1+I1R1R2R3+U2个结点的结点电压方程的推导：设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。-=111RIEU因为-111RUEI=所以2. 应

4、用欧姆定律求各支路电流 ：1. 用KCL对结点 a 列方程： I1 I2 + IS I3 = 0E1+I1R1U+将各电流代入KCL方程则有：整理得：注意：(1) 上式仅适用于两个结点的电路。(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。2个结点的结点电压方程的推导：即结点电压方程：弥尔曼定理例1：baI2I342V+I11267A3试求各支路电流。解：求结点电压 Uab 应用欧姆定律求各电流b+R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI1例2:电路如图：已知：

5、E1=50 V、E2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 AR1=2 、R2=3 、R3=5 试求：各电源元件的功率。解：(1) 求结点电压 Uab注意：恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。(2) 应用欧姆定律求各电压源电流(3) 求各电源元件的功率（因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率）（发出功率）（发出功率）（因电流 IS2 从UI2的“”端流出，所以消耗功率） PE1= -E1 I1 = -50 13 W=- 650 W PE2= -E2 I2 = -30 18W = -540 W PI1=- UI1 IS1 =- Uab IS1 = -24 7 W= -168 W P

6、I2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W+UI2b+R1E1R2E2R3IS1IS2a+_I1I2+UI12.2 叠加原理与等效电源定理2.2.1 叠加原理2.2.2 等效电源定理返回 线性电路 由线性元件、独立电源、线性受控源组成的电路叫线性电路。 线性元件：元件上的电压和电流之间的关系可用线性的代数或微分方程来描述的元件。 电阻、电感和电容都是典型的线性元件。2.2.1 叠加原理 将一个多电源共同作用的电路，转化为单电源分别作用的电路。 思路: 对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时

7、分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。 内容:翻页返回翻页BI1I2R1US1R2AI3R3+_US2+_=R1US1R2ABR3+_I2I1I3R1R2AUS2R3+_I2I1I3应用说明翻页返回叠加原理只适用于线性电路。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US =0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0 。=USIsIs+USIII解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应

8、项前要带负号。少返回叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。I3R3U3+_US1US2应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。例1： 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 (b) E单独作用 将 IS 断开(c) IS单独作用 将 E 短接解：由图( b) (a)+ER3R2R1ISI2+US+ER3R2R1I2+USR3R2R1ISI2+ US 例1（续）：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10， R2= R3= 5 ，试

9、用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 (b) E单独作用(c) IS单独作用(a)+ER3R2R1ISI2+US+ER3R2R1I2+USR3R2R1ISI2+ US 解：由图(c) 所以： US线性无源网络UoIS+-例2：已知：US =1V、IS=1A 时， Uo=0VUS =10 V、IS=0A 时，Uo=1V求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS当 US =10 V、IS=0A 时，当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1 1 + K2 1 得 1

10、 = K1 10+K2 0联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = 0.1 所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1 0 +( 0.1 ) 10 = 1V例3：试求电流 I1 。解法1：用支路电流法对大回路：解得：I1 = 1. 4 A -10+2I1 I2 +2I1 =02I1+_10VI1+3A21I2a对结点 a：I1+I2 +3 =0解法2：用结点电压法-10 +2I1+ Uab =02I1+_10VI1+3A21I2ab对结点 a：I1+I2 + 3 =0Uab- I2 + 2I1=0I1 = (10 Uab )/2I2 = 2I1 Uab 102 Uab 解得： Uab =7.2V则： I1 =(10- Uab)/2=1.4A例3（续）试求电流 I1 。2I1+_10VI1+3A21I2