人教版数学三角函数试题(学生版)全套

1、2016届文科人教版数学 三角函数姓名： 院 、 系： 数学学院 专业: 数学与应用数学 2015年10月20日有关角复习1角的有关概念：始边终边顶点AOB角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形角的名称：角的分类：负角：按顺时针方向旋转形成的角 正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角注意：在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成“ ”；零角的终边与始边重合，如果是零角 =0；角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角练习：请说出角、各是多少度?2象限角的概念：定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角

2、的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角例1如图中的角分别属于第几象限角？B1yOx45B2OxB3y3060o 3探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角终边相同的角，连同在内，可构成一个集合S | = + k360 ，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和注意： kZ 是任一角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同终边相同的角有无限个，它们相差360的整数倍； 角 + k720 与角终边相同，但不能表示与角终边相同的所有角感悟提升1一个区别“小于90的角”、“锐角”、“第一象限的角”的区别如下：小于90的角的范围：eq blc(rc)(a

3、vs4alco1(，f(,2)，锐角的范围：eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，第一象限角的范围：eq blc(rc)(avs4alco1(2k，2kf(,2)(kZ)所以说小于90的角不一定是锐角，锐角是第一象限角，反之不成立如(1)、(2)2三个防范一是注意角的正负，特别是表的指针所成的角，如(3)；二是防止角度制与弧度制在同一式子中出现；三是如果角的终边落在直线上时，所求三角函数值有可能有两解，如(7)考点一象限角与三角函数值的符号判断【例1】(1)若sin tan 0，且eq f(cos ,tan )0，则角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(

4、2)sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在规律方法熟记各个三角函数在每个象限内的符号是判断的关键，对于已知三角函数式符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定各三角函数值的符号，再判断角所在象限【训练1】设是第三象限角，且eq blc|rc|(avs4alco1(cos f(,2)cos eq f(,2)，则eq f(,2)是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限弧度定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度记做1rad在实际运算中，常常将rad单位省略弧度制另一种度量角的单位制 它

5、的单位是rad 读作弧度orC2rad1radrl=2roAAB 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 弧度制的性质：半圆所对的圆心角为 整圆所对的圆心角为正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零 角的弧度数的绝对值|=4角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：； ；将弧度化为角度：；5常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用6特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度0弧度制的性质：半圆所对的圆心角为 整圆所对的

6、圆心角为正角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数零角的弧度数是零 角的弧度数的绝对值|=角度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度：； ；将弧度化为角度：；常规写法： 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少 的形式, 不必写成小数 弧度与角度不能混用特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度角度制与弧度制的换算 抓住：360=2rad 180= rad 1= 例一 把化成弧度 解： 例二 把化成度 注意： 今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sin表示rad角的正弦 例三 用弧度制表示： 1终边在轴上的角的集合 2终

7、边在轴上的角的集合 3终边在坐标轴上的角的集合 三角函数三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么（1）比值叫做的正弦，记作，即；（2）比值叫做的余弦，记作，即；（3）比值叫做的正切，记作，即；（4）比值叫做的余切，记作，即；说明：的始边与轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及的大小，只表明与的终边相同的角所在的位置； 根据相似三角形的知识，对于确定的角，四个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小；当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，所以无意义；同理当时，无意义；除以上两种情况外，对于确定的值，比值、

8、分别是一个确定的实数，正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值对于第一、二象限为正（），对于第三、四象限为负（）；余弦值对于第一、四象限为正（），对于第二、三象限为负（）；正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第二、四象限为负（异号）说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。第一象限：sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 第二象限：sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 第三象限：sin0,cos0,tan0,cot0

9、,sec0,csc0 第四象限：sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 记忆法则： 为正 全正为正 为正 由定义：sin(+2k)=sin cos(+2k)=cos tan(+2k)=tan 例题讲解：已知的终边经过点P(2,3)，求的六个三角函数值xoyP(2,-3) 求下列各角的六个三角函数值 0 已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos的值 已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值 若 则sin= cos= 2sin+cos=若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（）A：锐角三角形 B：钝角三角形 C：直角三角形 D：以上

10、三种情况都可能若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）A：sin+cos0 B：tansin0C：coscot0 D：cotcsc0已知是第三象限角且，问是第几象限角？已知，则为第几象限角？三角函数定义的应用【例2】已知角的终边经过点P(eq r(3)，m)(m0)且sin eq f(r(2),4)m，试判断角所在的象限，并求cos 和tan 的值规律方法利用三角函数的定义求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x、纵坐标y、该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)【训练2】已知角的终边在直线

11、3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值 1在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点|OP|r一定是正值2三角函数符号是重点，也是难点， 在理解的基础上可借助口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦3在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技同角三角函数的基本关系 理论证明：（采用定义） 注意： 1“同角”的概念与角的表达形式无关，如： 2上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。 3据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用

12、一次）。 ， ， 例题化简：已知，求强调（指出）技巧：1分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式 2“化1法” 已知，求已知已知，求 已知 求 化简：已知求证： 已知方程的两根分别是，sin(360k+) = sin, cos(360k+) = cos. sec(360k+) = sec, csc(360k+) = csc诱导公式公式1： 对于任一0到360的角，有四种可能（其中为不大于90的非负角） （以下设为任意角）xyoP (x,y)公式2： 设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180+终边与单位圆交于点P(-x,-y) P (-x,-y) sin(180+) = sin, cos(1

13、80+) = cos. xyoP(x,-y)P(x,y)M公式3： 如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得： sin() = sin, cos() = cos. tan() = tan, 公式4： sin(180) = sin180+() = sin() = sin, cos(180) = cos180+() = cos() = cos, 同理可得： sin(180) = sin, cos(180) = cos. tan(180) = tan 公式5： sin(360) = sin, cos(360) = cos. tan(360) = tan练习：1已知 2已知 sin(90 ) = co

14、s, cos(90 ) = sin. tan(90 ) = cot, sec(90 ) = csc, csc(90 ) = sec公式6： xyoPP(x,y)MMM公式7： 如图，可证： 则sin(90 +) = MP = OM = cos sin(90 +) = cos, cos(90 +) = sin. tan(90 +) = cot, cos(90 +) = OM = PM = MP = sin 从而：或证：sin(90 +) = sin180 (90 ) = sin(90 ) = coscos(90 +) = cos180 (90 ) = sin(90 ) = cossin(270

15、) = cos, cos(270 ) = sin. 公式8：sin(270 ) = sin180+ (90 ) = sin(90 ) = cos sin(270 +) = cos, cos(270 +) = sin. tan(270 +) = cot, 公式9： 例题 已知（教学与测试例三） 已知方程sin( 3) = 2cos( 4)，求的值。两角差的余弦公式我们在初中时就知道，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式两角差的余弦公式：例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求、的值.解：分析：把、构造成两个特

16、殊角的和、差. 点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：，要学会灵活运用.例2、已知，是第三象限角，求的值.解：因为，由此得又因为是第三象限角，所以所以两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式： （2）？探究探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式. 探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式. 探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式分子、分母同时除以，得到注意： 5、将、称为和角公式，、称为差角公式。例题讲解例1、已知是第四象限角，求的值

17、.二倍角的正弦、余弦和正切公式我们由此能否得到的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中看成即可），公式推导：；思考：把上述关于的式子能否变成只含有或形式的式子呢？；注意： 例题讲解已知求的值例2在ABC中，例3已知求的值简单的三角恒等变换1、由二倍角公式引导学生思考：有什么样的关系？学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台 例1、试以表示解：我们可以通过二倍角和来做此题因为，可以得到；因为，可以得到又因为积化和差公式的推导 sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos =s

18、in( + ) + sin( )sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin =sin( + ) sin( )cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos =cos( + ) + cos( )cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = cos( + ) cos( )这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）习题计算 cos105 cos15 coscossinsin cos15 =cos(6045)=cos60cos45+sin60sin4

19、5已知sin=，cos=求cos()的值。不查表，求下列各式的值：1 sin75 2 sin13cos17+cos13sin17求证：cos+sin=2sin(+)已知sin(+)=,sin()= 求的值 化简已知，求函数的值域已知 ， 求的值方法优化2灵活运用同角三角函数的基本关系式求值【典例】(2012辽宁卷)已知sin cos eq r(2)，(0，)，则tan ()A1Beq f(r(2),2)Ceq f(r(2),2)D1 反思感悟 (1)熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；(2)注意公式的变形应用，如sin21cos2，cos21sin2，1sin2co

20、s2及sin tan cos 等这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在【自主体验】(2013东北三校模拟)已知sin cos eq f(4,3)eq blc(rc)(avs4alco1(0f(,4)，则sin cos 的值为()Aeq f(r(2),3)Beq f(r(2),3)Ceq f(1,3)Deq f(1,3)基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1已知和的终边关于直线yx对称，且eq f(,3)，则sin 等于()Aeq f(r(3),2)Beq f(r(3),2)Ceq f(1,2)Deq f(1,2)2(2014合肥模拟)sin 585的值为()Aeq

21、 f(r(2),2)Beq f(r(2),2)Ceq f(r(3),2)Deq f(r(3),2)3(2014郑州模拟)eq r(12sin2cos2)()Asin 2cos 2Bsin 2cos 2C(sin 2cos 2)Dcos 2sin 24若3sin cos 0，则eq f(1,cos2sin 2)的值为()Aeq f(10,3)Beq f(5,3)Ceq f(2,3)D25若sin 是5x27x60的根，则eq f(sinblc(rc)(avs4alco1(f(3,2)sinblc(rc)(avs4alco1(f(3,2)tan22,cosblc(rc)(avs4alco1(f(,

22、2)cosblc(rc)(avs4alco1(f(,2)sin)()Aeq f(3,5)Beq f(5,3)Ceq f(4,5)Deq f(5,4)二、填空题6(2014杭州模拟)如果sin(A)eq f(1,2)，那么coseq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)A)的值是_7sin eq f(4,3)cos eq f(5,6)taneq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)的值是_8(2013江南十校第一次考试)已知sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)eq f(1,3)，且eq f(,2)，则coseq blc(rc)(avs4alco1(

23、f(,12)_.三、解答题9化简：eq f(sinkcosk1,sink1cosk)(kZ)10已知在ABC中，sin Acos Aeq f(1,5).(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1若sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(1,3)，则coseq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2)等于()Aeq f(7,9)Beq f(1,3)Ceq f(1,3)Deq f(7,9)2(2014衡水质检)已知为锐角，且2tan()3coseq blc

24、(rc)(avs4alco1(f(,2)50，tan()6sin()1, 则sin 的值是()Aeq f(3r(5),5)Beq f(3r(7),7)Ceq f(3r(10),10)Deq f(1,3)二、填空题3sin21sin22sin290_.三、解答题4是否存在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，f(,2)，(0，)，使等式sin(3)eq r(2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，eq r(3)cos()eq r(2)cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由正弦、余弦函数的图象复习引入实数集与角的集合之间可以建立一一对应

25、关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢讲授新课（1）正弦函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=1

26、2)等份.（预备：取自变量x值弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）. 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x2k,2(k+1),kZ且k0的图象，与函数y=sinx，x0,2)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x0,2)的图

27、象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。 把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. （2）余弦函数y=cosx的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移 单位即得余弦函数y=cosx的图象. 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系

28、，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (,0) (,-1) (2,0)余弦函数y=cosx x0,2的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (,-1) (,0) (2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图讲解范例例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，

29、2， （2）y=-COSx 【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。探究1 如何利用y=sinx，0，的图象，通过图形变换（平移、 翻转等）来得到（1）y1sinx ,0，的图象；（2）y=sin(x- /3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究2如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx ，0，的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。探究3 如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx ，0，的图象？小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，

30、得到 y-cosx的图象，再将y-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y2-cosx 的图象。探究4 不用作图，你能判断函数y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx这两个函数相等，图象重合。正弦函数、余弦函数的性质之定义域与值域复习：正弦和余弦函数图象的作法yxo1-1yxo1-1yxo1-1yxo1-1研究性质：定义域：y=sinx, y=cosx的定义域为R值域： 1引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|sinx|

31、1, |cosx|1 （有界性） 再看正弦函数线（图象）验证上述结论y=sinx, y=cosx的值域为-1，12对于y=sinx 当且仅当x=2k+ kZ时 ymax=1当且仅当时x=2k- kZ时 ymin=-1对于y=cosx 当且仅当x=2k kZ时 ymax=1当且仅当x=2k+ kZ时 ymin=-1观察R上的y=sinx,和y=cosx的图象可知当2kx0当(2k-1)x 2k (kZ)时 y=sinx0当2k-x0当2k+x2k+ (kZ)时 y=cosx0则定义域无上界；T0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。2它

32、的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A3若A0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）2若0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=( ) (A) (B) (C)2 (D)32.（2011年高考全国卷文科7)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( )（A） （B） （C） （D）3.(2012年高考山东卷文科5)设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是( ) (A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真4. （2012年高考新课标全国卷文科9）已知0，直线

33、和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=( )（A） eq f(,4) （B） eq f(,3) （C） eq f(,2) （D） eq f(3,4)5.(2012年高考山东卷文科8)函数的最大值与最小值之和为( ) (A)(B)0(C)1(D)6.（2012年高考安徽卷文科7）要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位（C） 向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位7. (2012年高考天津卷文科7)将函数f(x)=sin（其中0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是( )（A） （B）1 C） （

34、D）28. (2012年高考福建卷文科8)函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是( )A.x= B.x= C.x=- D.x=-9.(2012年高考全国卷文科3)若函数是偶函数，则( )（A） （B） （C） （D）10. (2011年高考全国新课标卷理科11)设函数的最小正周期为，且，则( )（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增11.(2012年高考全国卷文科15)当函数取得最大值时，_.12(2012年高考北京卷文科15)已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。13(2011年高考北京卷理科15)已知函数。（）求的最小正周期：

35、（）求在区间上的最大值和最小值。考点一三角函数的定义域、值域问题【例1】(2014广州模拟)已知函数f(x)eq f(6cos4 x5sin2x4,cos 2x)，求f(x)的定义域和值域规律方法(1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)三角函数值域的不同求法利用sin x和cos x的值域直接求把形如yasin xbcos x的三角函数化为yAsin(x)的形式求值域利用sin xcos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域【训练1】(1)函数yeq r(sin xcos x)的定义域为_(2)当xeq blcrc(av

36、s4alco1(f(,6)，f(7,6)时，函数y3sin x2cos2x的最小值是_，最大值是_解析(1)法一要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图象，在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示在0,2内，满足sin xcos x的x为eq f(,4)，eq f(5,4)，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以原函数的定义域为eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2kf(,4)x2kf(5,4)，kZ).法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)定义域为eq blcrc(avs4alco1(xbl

37、c|rc (avs4alco1(2kf(,4)x2kf(5,4)，kZ).法三sin xcos xeq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)0，将xeq f(,4)视为一个整体，由正弦函数ysin x的图象和性质可知2kxeq f(,4)2k，kZ，解得2keq f(,4)x2keq f(5,4)，kZ.所以定义域为eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2kf(,4)x2kf(5,4)，kZ).(2)y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)2sin2 xsin x1，令sin xteq blcrc(avs4a

38、lco1(f(1,2)，1)，y2t2t12eq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,4)2eq f(7,8)，teq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)，ymineq f(7,8)，ymax2.答案(1)eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2kf(,4)x2kf(5,4)，kZ)(2)eq f(7,8)2考点二三角函数的奇偶性、周期性和对称性【例2】(1)函数y2cos2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)1是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为eq f(,2)的奇函数D最小正周期为

39、eq f(,2)的偶函数(2)函数y2sin(3x)eq blc(rc)(avs4alco1(blc|rc|(avs4alco1()f(,2)的一条对称轴为xeq f(,12)，则_.规律方法(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为yAsin(x)或yAcos( x)的形式，则最小正周期为Teq f(2,|)；奇偶性的判断关键是解析式是否为yAsin x或yAcos xb的形式(2)求f(x)Asin(x)(0)的对称轴，只需令xeq f(,2)k(kZ)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)即可【训练2】(1)已知函数f(x)sineq blc(rc)(avs4alco

40、1(2xf(3,2)(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)是偶函数C函数f(x)的图象关于直线xeq f(,4)对称D函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上是增函数(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，0)中心对称，那么|的最小值为()Aeq f(,6)Beq f(,4)Ceq f(,3)Deq f(,2)考点三三角函数的单调性【例3】(2014临沂月考)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线xeq f(,8).(1)求；(2)求函数y

41、f(x)的单调区间规律方法求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数【训练3】(2012北京卷)已知函数f(x)eq f(sin xcos xsin 2x,sin x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间 1求三角函数的定义域应注意利用三角函数线或者三角函数图象2判断函数奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，一偶则偶，同奇则奇3三角函数单调区间的确定，一般先

42、将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解对复合函数单调区间的确定，应明确是对复合过程中的每一个函数而言，同增同减则为增，一增一减则为减4求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误一般地，经过恒等变形成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式即可.答题模板5三角函数的最值(或值域)问题【典例】(12分)(2013陕西卷)已知向量aeq blc(rc)(avs4alco1(cos x，f(1,2)，b(eq r(3)sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最

43、小正周期；(2)求f(x)在eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上的最大值和最小值 反思感悟求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚如本例中有学生直接把x0和xeq f(,2)代入求得最值，这显然是错误的答题模板求函数f(x)Asin(x)在区间a，b上值域的一般步骤：第一步：三角函数式的化简，一般化成形如yAsin(x)k的形式或yAcos(x)k的形式第二步：由x的取值范围确定x的取值范围，再确定sin(x)(或cos(x)的取值范围第三步：求

44、出所求函数的值域(或最值)【自主体验】已知函数f(x)coseq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)2sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4)sineq blc(rc)(avs4alco1(xf(,4).(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,12)，f(,2)上的值域.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)2sin xcos x是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数2(2014南昌联考)已知函数f(x

45、)sin eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,6)1(0)的最小正周期为eq f(2,3)，则f(x)的图象的一条对称轴方程是()Axeq f(,9)Bxeq f(,6)Cxeq f(,3)Dxeq f(,2)3已知函数f(x)sin(x)eq r(3)cos(x)eq blc(rc)(avs4alco1(blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(,2)是偶函数，则的值为()A0Beq f(,6)Ceq f(,4)Deq f(,3)4(2014济南调研)已知f(x)sin2 xsin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A，0，B2，eq blcr

46、c(avs4alco1(f(,4)，f(3,4)C，eq blcrc(avs4alco1(f(,8)，f(3,8)D2，eq blcrc(avs4alco1(f(,4)，f(,4)5(2014三明模拟)已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)x)，则feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)等于()A2或0B2或2C0D2或0二、填空题6函数ylg(sin x)eq r(cos xf(1,2)的定义域为_答案eq blc(rc(avs4alco1(2k，f(,3)2k)

47、(kZ)7函数yeq f(sin x1,sin x)(0 x)的最小值为_8已知函数f(x)3sin(xeq f(,6)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)，则f(x)的取值范围是_三、解答题9(2013潮州二模)已知函数f(x)eq r(3)(sin2 xcos2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设xeq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,3)，求f(x)的单调递增区间10(1)求函数y2sin eq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3)eq blc(rc

48、)(avs4alco1(f(,6)xf(,6)的值域；(2)求函数ysin xcos xsin xcos x的值域能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2013安徽师大附中模拟)设0，m0，若函数f(x)msin eq f(x,2)coseq f(x,2)在区间eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，f(,3)上单调递增，则的取值范围是()Aeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(2,3)Beq blc(rc(avs4alco1(0，f(3,2)Ceq blcrc)(avs4alco1(f(3,2)，)D1，)2已知函数f(x)2sin x(0)在区间eq blc

49、rc(avs4alco1(f(,3)，f(,4)上的最小值是2，则的最小值等于()Aeq f(2,3)Beq f(3,2)C2D3二、填空题3已知定义在R上的函数f(x)满足：当sin xcos x时，f(x)cos x，当sin xcos x时，f(x)sin x.给出以下结论：f(x)是周期函数；f(x)的最小值为1；当且仅当x2k(kZ)时，f(x)取得最小值；当且仅当2keq f(,2)x(2k1)(kZ)时，f(x)0；f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2.其中正确的结论序号是_三、解答题4(2013荆门调研)已知函数f(x)aeq blc(rc)(avs4alco1(2cos2

50、f(x,2)sin x)b.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值第4讲函数yAsin(x)的图象及应用最新考纲1了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出yAsin(x)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.感悟提升1图象变换两种途径的区别由ysin x的图象，利用图象变换作函数yAsin(x)(A0，0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|个单位

51、；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是eq f(|,)个单位，如(1)、(2)2两个防范一是平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；二是解决三角函数性质时，要化为yAsin(x)的形式，但最大值、最小值与A的符号有关，如(4)；而yAsin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离是半个周期，如(5)考点一函数yAsin(x)的图象画法与变换【例1】已知函数y2sineq blc(rc)(avs4alco1(2xf(,3).(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y2sineq blc(rc)(avs4alco1(

52、2xf(,3)的图象可由ysin x的图象经过怎样的变换而得到规律方法函数yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法是五点作图法和图象变换法(1)五点法：用“五点法”作yAsin(x)的简图，主要是通过变量代换，设zx，由z取0，eq f(,2)，eq f(3,2)，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象(2)三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同【训练1】(1)(2013茂名二模)将函数ysineq blc(rc)(avs4alco1(6xf(,4)的图象上各

53、点向右平移eq f(,8)个单位，则得到新函数的解析式为()Aysineq blc(rc)(avs4alco1(6xf(,2)Bysineq blc(rc)(avs4alco1(6xf(,4)Cysineq blc(rc)(avs4alco1(6xf(5,8)Dysineq blc(rc)(avs4alco1(6xf(,8)(2)(2014合肥模拟)设函数f(x)cos(x)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)0)的最小正周期为，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(3),2).求和的值；在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象考点二由图

54、象求函数yAsin(x)的解析式【例2】函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_规律方法已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由eq f(2,T)即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求【训练2】(2013四川卷)函数f(x)2s

55、in(x)(0，eq f(,2)0,0eq f(,2)的最大值为2，最小正周期为，直线xeq f(,6)是其图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)feq blc(rc)(avs4alco1(xf(,12)的单调递增区间规律方法函数yAsin(x)(A0，0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yAsin(x)为奇函数；keq f(,2)(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)存在周期性，其最小正周期为Teq f(2,).(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，由eq

56、f(,2)2kxeq f(,2)2k(kZ)得单调增区间；由eq f(,2)2kxeq f(3,2)2k(kZ)得单调减区间(4)对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)，求得x、.利用ysin x的对称轴为xkeq f(,2)(kZ)求解，令xkeq f(,2)(kZ)得其对称轴【训练3】已知函数f(x)eq r(3)sin(x)cos(x)(0，0)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为eq f(,2).(1)求feq blc(rc)(avs4alco1(f(,8)的值；(2)求函数yf(x)feq blc(rc)(avs4alco1(xf

57、(,4)的最大值及对应的x的值1在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少2由图象确定函数解析式：由函数yAsin(x)的图象确定A，的题型，常常以“五点法”中的五个点作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个“零点”和第二个“零点”的位置要善于抓住特殊量和特殊点3对称问题：函数yAsin(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标

58、的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)易错辨析4三角函数图象平移变换时因自变量系数致误【典例】(2013福建卷)将函数f(x)sin(2x)(eq f(,2)0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P(0，eq f(r(3),2)，则的值可以是()Aeq f(5,3)Beq f(5,6)Ceq f(,2)Deq f(,6) 易错警示函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位误写成g(x)sin(2x)防范措施对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提

59、取后再确定变换的单位和方向另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把x变换成eq blc(rc)(avs4alco1(xf(,)，最后确定平移的单位并根据eq f(,)的符号确定平移的方向【自主体验】(2014湖州二模)将函数ysin 2xcos 2x的图象向左平移eq f(,4)个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是()Aycos 2xsin 2xBycos 2xsin 2xCysin 2xcos 2xDysin xcos x基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1将函数ysin x的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysineq blc(rc)(avs4al

60、co1(xf(,6)的图象，则等于()Aeq f(,6)Beq f(5,6)Ceq f(7,6)Deq f(11,6)2(2014深圳二模)如果函数f(x)sin(x)(02)的最小正周期为T，且当x2时，f(x)取得最大值，那么()AT2，eq f(,2)BT1，CT2，DT1，eq f(,2)3已知函数f(x)2sin(x)(0)的图象关于直线xeq f(,3)对称，且feq blc(rc)(avs4alco1(f(,12)0，则的最小值为()A2B4C6D84(2014长春模拟)函数f(x)sin(2x)eq blc(rc)(avs4alco1(|f(,2)向左平移eq f(,6)个单位