带点粒子在电场和磁场中的运动(共34页)

1、 带点粒子在电场和磁场(cchng)中的运动一、不计重力(zhngl)的带电粒子在电场中的运动 1带电粒子在电场(din chng)中加速 当电荷量为q、质量为m、初速度为的带电粒子经电压U加速后，速度变为，由动能定理得：若，则有，这个关系式对任意静电场都是适用的 对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用 2带电粒子在匀强电场中的偏转 电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压加速后，以速度垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线（如图3-1所示） 图3-1 设两平行(pngxng)金属板间的电压为，板间距离(jl)为d

2、，板长为L. (1)带电粒子进入(jnr)两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：，粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有： (2)带电粒子离开极板时侧移距离偏转角度的正切值 若距偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板中心沿中心与射出点的连线射出的这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离 以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系 3两种观点解决带电体在电场中的运动问题 (1)运动学观点：是指用匀变速运动的公

3、式和牛顿运动定律来解决实际问题，一般有两种情况（仅限于匀强电场）： 带电粒子的初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动 带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类似于平抛运动） (2)功能(gngnng)观点 首先(shuxin)对带电体受力分析，再分析运动形式，然后再根据具体情况(qngkung)选用公式计算 若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初末状态及运动过程中动能的增量. 若选用能量守恒定律，则分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的，表达式有两种 a.初状态和末状态的能量相等，即 b.一种

4、形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少，即这种方法不仅适用于匀变速运动，对非匀变速运动(非匀强电场)也同样适用二、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动 1不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况 匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向平行，则做匀速直线运动 匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，则做匀速圆周运动 若电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度口垂直进入匀强磁场中做匀速圆周运动，其角速度为，轨道半径为，运动的周期为，则有： 螺旋运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向斜交，则做螺旋运动，将速度沿磁场方向和垂直于磁场方向分解为，粒子的运动可视为沿磁场

5、方向的匀速直线运动（速度为）和垂直磁场方向的匀速圆周运动（速度为）的合运动 2对于(duy)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意(zh y)把握以下几点 (1)粒子圆轨迹(guj)的圆心的确定 若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图3-2所示， 若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图3-3所示 若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹半径,可在该位置上作速度的垂线，垂线上距

6、该位置处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧），如图3-4所示. (2)粒子圆轨迹的半径的确定 可直接运用公式来确定. 画出几何图形，利用半径与题中已知长度的几何关系来确定在利用几何关系时，要注意一个重要的几何特点：粒子速度的偏向角（）等于对应轨迹圆弧的圆心角（），并等于弦切角（）的2倍，如图3-5所示 (3)粒子(lz)做圆周运动的周期的确定 图3-5 可直接运用(ynyng)公式来确定(qudng) 利用周期与题中已知时间t的关系来确定若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为，则有： (4)圆周运动中有关对称的规律 从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度

7、方向与边界的夹角相等，如图3-6所示. 在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图3-7所示 (5)洛伦兹力多解问题 带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，形成双解 磁场方向不确定形成多解 有些题目只给出了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向此时必须要考虑磁感应强度方向的不确定而形成双解. 临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越(fi yu)有界磁场时，由于粒子的运动(yndng)轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过从入射界面这边(zh bin)反向飞出，于

8、是形成多解. 运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时往往运动具有往复性，因而形成多解 友情提示：粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，而临界条件的给出往往又以隐舍条件的形式出现，例如粒子刚好从磁场边界射出的条件是粒子的轨迹与边界相切三、电场力和洛伦兹力的比较 1在电场中的电荷，不管其运动与否，均始终受到电场力作用；而磁场仅仅对运动着的且速度方向与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力作用 2电场力的大小，决定于场强E和电荷的电荷量，而与电荷运动的速度无关；而洛伦兹力的大小不仅与磁感应强度B、电荷量q有关，还与电荷运动速度的大小及速度方向与

9、磁场方向的夹角有关，即 3电场力的方向与电场的方向相同或相反；而洛伦兹力的方向始终为：既和磁场方向垂直，又和速度方向垂直 4电场力既可以改变电荷运动速度的方向，也可以改变电荷运动速度的大小；而洛伦兹力只能改变电荷运动速度的方向，不能改变其速度的大小 5电场力可以对电荷做功，且电场力做功与路径无关，电场力能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，因此不能改变电荷的动能，四、带电粒子在复合场中的运动 1复合场及分类 复合场是指重力场、电场、磁场并存的场，在中学中常有四种组合形式：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场；电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场 2处理复合场问题的前提 判断

10、带电粒子的重力是否可以忽略，这要依据具体情况而定，电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般要考虑重力；如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力 3带电粒子在复合(fh)场中的运动性质 (1)带电粒子在复合(fh)场中的匀速圆周运动 当带电粒子进入(jnr)匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子的运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动 带电粒子在复合场中做非匀速圆周运动时，一般有其他约束力（如弹力、摩擦力等），速度最大和最小位置是研究的两个重点，解题时特别要注意“等效”思想

11、的应用和动能定理的应用 (2)带电粒子在匀强电场、匀强磁场和重力场中的直线运动 自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应是匀速直线运动，除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛伦兹力；这是因为电场力和重力都是恒力，若它们的合力不能与洛伦兹力平衡，则带电粒子速度的大小和方向将会改变，就不可能做直线运动. 受轨道约束的带电粒子在复合场中可做变速直线运动 (3)带电粒子在复合场中的曲线运动 当带电粒子所受合外力变化且与粒子速度不在一条直线上时，带电粒子做非匀变速曲线运动 4带电粒子在复合场中运动的处理方法 复合场分析带电粒子的受力与运动分析 灵活运用力学规律首先要弄清是

12、所受合力为零时，做匀速直线运动根据平衡条件列方程求解一个怎样的复合场，是磁场与电场的复合，还是磁场与重力场的复合，还是磁场、电场、所受重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解重力场的复合所受合力是变力，带电粒子做非匀变速曲线运动应用动能定理或能量守恒定律列方程求解 友情提示：由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，此时应以题目中出现的“恰恰”、“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解五、带电粒子在交变电场中的运动 带电粒子在交变电场或

13、磁场中的运动(yndng)情况比较复杂，其运动情况(qngkung)不仅与场变化的规律有关，还与粒子进入场的时刻有关对此类问题，一定要从粒子的受力情况人手，分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况（其运动情况通常具有某种对称性）另外，对于偏转电压是交变电压的情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，则在粒子穿越电场过程中，电场可看做匀强电场处理六、实际应用(yngyng)（科学仪器原理） 电磁场在科学技术中的应用，主要有两类：一类是利用电磁场的变化将其他信号转化为电信号，进而达到转化信息或自动控制的目的；另一类是利用电磁场对电荷或电流的作用，来控制其运动，使其平衡、加速、偏转或转动，以

14、达到预定的目的例如：电磁流量计、霍尔效应、磁流体发电机、磁电式仪表、质谱仪、速度选择器等一、电容器的动态分析 例1 如图3-8所示，平行板电容器、二极管与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接成回路，电容器的下极板接地，一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态，现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( ) A.带点油滴仍静止 B.P点的电势保持不变 C.带点油滴的电势能将减少 D.电容器的电容减小，极板间电压增大 【解析】由知，板间距离d变大，电容C变小，由于二极管具有单向导电性，极板所带电荷量Q不变，由，知U变大；由公式知，场强E不变，电场力不变，带点油滴仍然静止不动；P到下极

15、板的距离不变，而场强E不变，所以P点的电势保持不变，P点的电势能也不变故选项A、B、D正确， 【答案】ABD点评 对于电容器的动态分析，是近几年高考的一个热点问题.主要掌握以下问题：两种基本情况：a电容器两极板间电势差U保持不变(与电源连接)；b电容器的带电荷量Q保持不变（与电源断开）三个常用基本公式，即如果涉及受力问题，则用；如果涉及电势问题，则用（d是P点沿电场线方向到零电势面的距离），同时注意电势的正负；如果涉及电势能问题，则用或用正电荷在电势越高的地方，电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大，或者将电荷移到特定的位置，通过电场力做功的情况进行比较.二 电场(din chng)中匀

16、变速(bin s)直线运动的处理方法 例2 如图3-9所示，在真空室中有两个水平(shupng)的金属板，板间的距离为，有一质量为m、电荷量为q的小油滴自上极板的下表面处由静止开始自由下落，当它下落时，给两极板加上电压U，使电荷受到向上的力，则电压等于多大，才能使小油滴在刚好接近下极板时，开始向上运动？ 【解析】方法一：电荷自由落体至两板间中点时速度大小 得： 加上电压后所受合力 油滴向上的加速度大小再经的距高速度减为零，即： 解得： 方法二：分析油滴运动的整个过程可知，前半程的加速度与后半程的加速度大小相等、方向相反，即：解得： 方法(fngf)三：前半程由动能定理得： 后半程由动能定理(d

17、n nn dn l)得：解得： 方法四：油滴从上极板到下极板整个(zhngg)运动过程，对全过程应用动能定理得： 解得: 点评：用能量的观点解决带电粒子在电场中的匀变速运动问题既筒捷，又明了.也可从运动的独立性角度去思考，再用牛顿运动定律求解，但比较麻烦对于力学中的定律选用顺序是：对系统,先考虑能否用两大守恒定律（机械能守恒定律、能量守恒定律）；对于单个物体，先考虑动能定理，若都不能则考虑牛顿运动定律 三 带电粒子在电场中的加速和偏转 例3 喷墨打印机的结构简图如图3-10所示，其中墨盒可以发出半径约为的墨汁微滴，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号

18、加以控制带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，经偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体.无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒偏转板长，两板间的距离，偏转板的右端距离纸.若墨汁微滴的质量，以的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.O mm.则这个墨汁微滴通过带电室后所带的电荷量是多少？为了使纸上的字放大10%，请你分析并提出一个可行的方法（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性） 【解析】设墨汁(mzh)微滴所带的电荷量为q，它进入偏转电场后做类平抛运动，离开(l k

19、i)电场后做直线运动打到纸上，则距原入射方向的距离 又 解得: 代入数据(shj)得： 要将字体放大10%，只要使y增大为原来的1.1倍即可可采用的措施为将两偏转板间的电压增大到 ，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6cm. 【答案】将两偏转板间的电压增大到，或将偏转板右端与纸的间距增大到3.6cm 点评 本题也可直接根据推论公式进行计算 带电粒子在电场中的偏转，最常见的是做类平抛运动，应运用牛顿运动定律及运动的合成和分解分析，推导其运动的规律.对于带电粒子在电场中的加速问题，首先要从能量角度考虑，特别要注意动能定理的运用. 四、带电粒子在有界磁场中运动的临界、极限问题 例4 如图3-11甲所

20、示，在足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O处垂直磁场向里射入一速度大小为、方向与ad边成角的带正电的粒子已知粒子的质量为m，带电荷量为q，ad边长为L，粒子重力不计若粒子能从ab边射出磁场，求速度的大小范围 【解析】粒子(lz)的速度为，则，可得： 设圆心(yunxn)在处时对应(duyng)圆弧与ab边相切，如图3-11乙所示，相应的速度为，则将代入上式可得： 类似地，设圆心在处时对应圆弧与cd边相切，相应速度为， 则， 将代入上式可得： ，所以若粒子能从ab边上射出磁场，应满足 【答案】 点评：在解答带电粒子在有界磁场中运动的极值问题时，

21、注意下列结论的应用： 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 当速度一定时，弧长越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长 当速率变化时，圆周角越大，运动时间越长如从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必定沿径向射出 例15 在如图3-12甲所示的平行金属板间，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度，方向垂直纸面向里，电场强度，PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘的xOy坐标系的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感虚强度，磁场边界AO与y轴的夹角一束带电荷量的正离子从P点射入平行板间，沿中线

22、PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(O，0.2 m)的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向的夹角在之间.不计离子所受重力 图3-12甲 (1)离子运动(yndng)的速度为多大？ (2)离子(lz)的质量应在什么范围内？ (3)若只改变(gibin)AOy区域内磁场的磁感应强度大小为，要使离子都不能打到x轴上，应满足什么条件？ 【解析】(1)带电粒子沿直线PQ运动有：解得： (2)进入磁场后垂直于OA射出时，离子通过x轴的速度方向与x轴成，如图3-12乙所示，根据几何关 系可知： 图3-12乙 解得： 垂直于x轴射出的带电粒子，根据图3-12乙所示的几何关系有：

23、 且 解得: 所以 (3)质量为的粒子进入磁场后，恰能与OA相切时，如图3-12丙所示，根据几何关系有： 且 解得： 图3-12丙 所以(suy)时所有(suyu)的离子都不能打到x轴上 【答案(d n)】(1) (2) (3)点评 本题为一个多过程问题，既有复合场（速度选择器原理）中运动的过程，又有带电粒子在磁场中运动的临界过程，应注意前后过程的衔接与运动特点、规律的选择带电粒子在有界磁场中运动的临界状态一般为运动轨迹与磁场边界相切五 带电粒子在磁场中的多解问题 例6如图3-13甲所示，光滑绝缘壁围成的正方形匀强磁场区域的边长为a，磁场的方向垂直于正方形平面向里，磁感应强度的大小为B有一质量

24、为m、电荷量为q的带正电的粒子，从下边界正中央的A孔垂直射入磁场设粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电荷量损失，不计重力和碰撞时间 图3-13甲 (1)若粒子在磁场中运动的轨迹半径等于，则粒子射人磁场时的速度为多大？经多长时间粒子又从A孔射出？ (2)若粒子在磁场中运动的轨迹半径等于，则判断粒子能否再从A孔射出？若能，求出经多长时间粒子从A孔射出；若不能，说出理由 (3)若粒子在磁场中运动的轨迹半径小于且仍能从A孔垂直边界射出，粒子射入时的速度应为多大？在磁场中的运动时间是多长？ 【解析】(1)粒子在磁场中运动的轨迹如图3-13乙所示， 图3-13乙 图3-13丙由 得 由几何关系可知粒子从A点射入再

25、回到A点，恰好运动一个(y )周期，故 (2)能粒子(lz)在磁场中运动的轨迹如图3-13乙所示， 由 得： 其运行(ynxng)时间(3)粒子在磁场中运动的轨迹有两种情形，如图3-12乙、丙所示， 运行时间 运行时间点评 带电粒子仅在磁场力作用下的运动是近几年高考的一个热点问题由于粒子本身的匀速圆周运动具有周期性，容易造成多解但有时由于条件的不确定性，也容易造成多解，例如电性、粒子运动方向、临界条件等，因此分析此类问题要全面、细致，由特殊到一般，善于画出图形，要做到“图文并茂”六 带电粒子在组合场中的运动 例7 如图3-14甲所示，在平面直角坐标系.xOy内，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电

26、场，第四象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y=h处的M点，以初速度垂直于y轴射人电场，经x轴上x=2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场不计粒子重力求： (1)电场(din chng)强度E的大小 2)粒子(lz)在磁场中运动的轨道半径r (3)粒子(lz)从进入电场到离开磁场所经历的总时间t 【解析】粒子的运动轨迹如图3-14乙所示 (1)设粒子在电场中运动的时间为，则有： 根据牛顿第二定律得: 解得： (2)设粒子进入磁场时的速度为，根据动能定理得： 又 解得 (3)粒子在电场中运

27、动的时间 粒子进入磁场时的速度与x轴的夹角为，由几何关系可知粒子在磁场中运动时所对应的圆心角为粒子在磁场中运动的周期 设粒子在磁场中运动的时间为，则： 得 【答案】()(2）()点评综观近几年的高考试题，在同一区域内出现电场、磁场、重力场叠加的情况比较少见，而更多的是以组合场的形式出现，即带电粒子连续通过不同的场区运动在分析时应注意每一场区的受力情况分析，以及速度关系、几何关系在边界处的合理衔接 例8 如图3-15甲所示，在某空间(kngjin)实验室中有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向(fn xin)的匀强磁场，磁感应强度，磁场(cchng)区域的半径左侧区域的圆心为，磁场

28、向里；右侧区域的圆心为，磁场向外，两区域的切点为今有一质量、带电荷量的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度沿正对的方向垂直磁场射人，它穿越点后再从右侧区域穿出求：图3-15甲 (1)该离子通过两磁场区域所用的时间 (2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离） 【解析】(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的如图3-15乙所示，设轨迹半径为R，离子做圆周运动的周期为.由牛顿第二定律有： 图3-15乙又 解得：由轨迹图可知： 故全段轨迹运动时间点评带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动时间t取决于其在磁场中运动轨迹所对应

29、的圆心角的大小，无论粒子在确定的磁场中运动时间长短，运动轨迹如何，其轨道半径只取决于粒子的运动速度及粒子的比荷，即 (2)在图中过向作垂线，有几何关系(gun x)可知侧移总距离 【答案(d n)】() (2) 七 带电(di din)粒子在复合场区域中的运动 例9一带电荷量为q、质量为m的正离子，在t=0时以某一恒定速度从A点进入正交的电场和磁场并存的区域做周期性运动（顺时针方向），图3-16甲为其运动轨迹，图中弧AD和弧BC为半圆弧，半径均为R；AB、CD为直线段，长均为.已知电场强度方向不变（如图3-16甲所示）、大小随时间作周期性变化；磁感应强度大小恒为，方向垂直纸面随时间作周期性变化

30、，不计离子的重力， (1)计算离子转一圈的时间 (2)指出离子运动一圈时间内电场和磁场的变化情况 (3)以图3-16甲所示的E的方向为电场强度的正方向、垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，分别在图3-16乙和图3-16丙中画出电场强度和磁感应强度在一个周期内随时间变化的图线，图中要标示出必要的数值.【解析(ji x)】(1)设进入A点的离子的速度为，在AB段离子(lz)做直线运动，可知在BC段， 所以(suy) 离子通过AB、BC、CD、DA各段的时间相等，故离子运动一圈所用时间 (2)离子通过AB、CD段时 通过BC、DA段时E=0 通过AB及BC段时B的方向垂直纸面向外，通过CD段时B的方向

31、垂直纸面向里，通过DA段时B的方向垂直纸面向外 (3)图象如图3-16丁所示 ， 【答案】(1)(2)(3)见解析点评 带电粒子在复合场中运动时，关键要对每一运动过程的受力情况和运动情况统一起来分析，并注意电场力与电荷的性质和电场强度的大小、方向有关，洛伦兹力由左手定则确定且永不做功，带电粒子运动过程中前一运动的结束即为下一运动的开始，合理衔接 八 带电粒子在交变电场或交变磁场中的运动 例10 如图3-17甲所示，M、N为竖直(sh zh)放置彼此平行的两块平板(pngbn)，板间距离为d，两板中央(zhngyng)各有一个小孔且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间变化的情况

32、如图3-17乙所示有一束正离子在t=0时垂直于M板从小孔0射入磁场已知正离子的质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为To，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受的重力，求： 甲 乙 图3-17 (1)磁感应强度的大小 (2)要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度的可能值 【解析】设垂直纸面向里的磁场方向为正方向 (1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 做匀速圆周运动的周期 联立解得：磁感应强度 (2)要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，的方向应如图3-17丙所示，若正离子两板之间在只运动一个周期（即）时，有当正离子在两

33、板之间运动n个周期（即）时，有（n=1,2,3） 联立解得正离子的速度的可能值为： 【答案(d n)】(1)(2)（n=1，2，3）点评 多解形成的原因一般包含以下几个方面： 粒子电性不确定；磁场方向不确定；临界状态不唯一；粒子运动的往复性，粒子运动的周期性 例11如图3-18甲所示，电子(dinz)以水平初速度沿平行金属板中央(zhngyng)射入，在金属板间加上如图3-18乙所示的交变电压，已知电子的质量为m，电荷量为e；电压周期为T，电压为 (1)若电子在t=O时刻进入板间，在半周期内恰好能从板的上边缘飞出，则电子飞出时速度多大？ (2)若电子在t=O时刻进入板间，能从板右边水平飞出，则

34、金属板多长？ (3)若电子能从板右边水平飞出，电子应从哪一时刻进入板间，两板间距至少多大？【解析】(1)由动能定理得：得 (2)电子能水平从右边飞出，经过时间应满足t=nT.又因水平方向匀速运动，所以板长为： （n=l,2,3） (3)要电子(dinz)从点水平飞出，电子进入(jnr)时刻应为：（n=l,2,3） 在半周期(zhuq)内竖直位移 电子不与板相碰，必须满足条件： 联立解得: 【答案】(1) (2)）点评 先分析带电粒子的运动特点，紧抓“平行于两板飞出”的条件注意合理运用运动的对称性思想找到其中的规律，使问题得以简化 (3) 九 粒子在复合场中的能量问题 例12 如图3-19甲所示

35、，足够长的两面均光滑的绝缘平板固定在区域足够大的正交的方向竖直向上的匀强电场和方向水平向外的匀强磁场中，匀强电场的场强大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，平板与水平面间的夹角为，带电荷量为+q的小物块静止在平板中央，现沿平板斜向下的方向给物块一个瞬时速度的同时，保持磁场（包括大小和方向）和电场方向不变，使电场强度的大小变为3E(当地的重力加速度为g，设物块沿平板运动的过程中电荷量不变)，求： (1)小物块沿平板向下运动的最大位移 (2)小物块沿平板运动的过程中机械能的增量【解析】(1)小物块静止在平板中央，有mg=qE，当场强大小变为3E时，小物块受到的电场力为3qE，沿光滑平板下滑时的受

36、力分析图如图3-19乙所示，为板对小物块的弹力显然，小物块受到的合力沿平板向上，故沿平板向下做匀减速运动，当速度减至零时，位移有最大值 对小物块下滑的运动应用动能定理得： 又mg=qE联立解得：小物块沿平板向下运动(yndng)的最大位移 (2)小物块沿平板下滑至最低点后即沿平板向上(xingshng)做匀加速运动，受力情况如图3-19丙所示，在垂直平板方向上有.随着(su zhe)速度的增大，将减小，当=0时小物块开始离开平板，此时的速度为小物块沿平板向上运动的最大速度 对小物块沿平板向上的运动应用动能定理得 又 联立解得：小物块沿平板向上运动的最大位移 机械能的增量决定于重力以外的力所做的

37、功，在小物块沿平板运动的全过程中，重力以外只有电场力做功，因此机械能的增量 乙 丙 图3-19 【答案】(1)(2)点评 运用能量的观点处理复合场中的问题，应抓住重要的功能关系和动能定理求解应明确：洛伦兹力不做功，电场力做功只与初末位置的电势差有关，重力做功只与初末位置的高度差有关抓住这些特点对解决问题往往起到“事半功倍”的效果 十 复合(fh)场与“STS” 例13 磁流体发电(fdin)技术是目前世界上正在研究(ynji)的新兴技术图320是磁流体发电机示意图，发电导管的中空管部分长为、高为、宽为前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极这两个电极与负载电阻R相连，整个发电导

38、管放在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直前后侧面向后，现有平均电阻率为的电离气体持续稳定地向右流经管道实际情况较复杂，为了使问题简化，设管道中各点流速相同，电离气体所受摩擦阻力与流速成正比，无磁场时电离气体的恒定流速为，有磁场时电离气体的恒定流速为 (1)求流过电阻R的电流的大小和方向 (2)为保证持续正常发电，无论有无磁场存在，都对发电导管两端电离气体施加附加压强，使管道两端维持一个水平向右的恒定压强差，求的大小 (3)求这台磁流体发电机的发电效率， 【解析】(1)电离气体在磁场中运动时，由左手定则可知，上极带正电，下极带负电，所以电流由M经过R到N 电离气体在磁场和电场作用下平衡，有

39、：电动势内电阻根据欧姆定律联立得： （2）已知摩擦力与流速成正比，设比例系数为k，取管道内全部气体为研究对象，根据力的平衡有： 无磁场时 有磁场时解得：输入功率 电源功率 则发电效率【答案】（1），由M经R到N (2) （3） 点评电磁场在科学技术中的应用，主要有两类：一类是利用电磁场的变化将其他信号转化为电信号，进而达到转化信息或自动控制的目的；另一类是利用电磁场对电荷或电流的作用，来控制其运动，使其平衡、加速、偏转，以达到预定的目的常见的有电磁流量计、霍尔效应、磁流体发电机、磁电式仪表、质谱仪、速度选择器等其中速度选择器、电磁流量计、磁流体发电机及霍尔效应都应用了电场力与洛伦兹力平衡的力学

40、思想 一、选择题（共40分）1某静电场的电场线分布(fnb)如图所示，图中P、Q两点的电场(din chng)强度的大小(dxio)分别为和，电势分别为和，则 ( ) A. B. C. .2如图甲所示，一个静止的质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打在P点，设OP=x，则图乙中能够正确反应x与U之间关系的函数图象是 ( ) 甲3如图所示，一束电子以大小不同的速率垂直射入一横截面为正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 ( ) A.从点离开的电子速度最大 B.从b点离开的电子在磁场中运动时间最长 C.从b点离

41、开的电子速度偏转角最大 D.在磁场中运动时间(shjin)相同的电子，其轨迹线一定重合4如图所示，水平(shupng)放置、相距为d的两带电平行板间同时存在磁感应强度(qingd)为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场和匀强电场，一质量为m、带电荷量为q的小球由下板边缘沿水平方向射入该区域，恰能在两板间做匀速圆周运动，则 ( ) A.小球一定带负电 B.小球一定带正电 C.两板间电压为 D.小球在两板间运动的时间为5如图所示，水平放置的平行板电容器上板带负电、下板带正电，一带电小球以速度水平射人电场，能沿下板边缘飞出现保持极板电荷量不变，若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度从原处飞

42、入，则 ( ) A.小球将打在下板中央 B.小球仍沿原轨迹由下板边缘飞出 C.小球不发生偏转，沿直线运动 D.若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央6如图所示，在某一点电荷形成的电场空间中建立一直角坐标系，x轴和y轴上分别有a、b、c三点，将某一负电荷由c点分别移动到a点和b点时，克服电场力做的功均为W，则 ( ) A.若场源电荷为正电荷，则其位置应在a、b连线的中垂线上，且离c点较远 B.若场源电荷为正电荷，则其位置应在a、b连线的中垂线上，且离c点较近 C.若场源电荷为负电荷，则其位置应在a、b连线的中垂线上，且离c点较远 D.若场源电荷为负电荷，则其位置应在a、b连线的中

43、垂线上，且离c点较近7如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时从匀强磁场的边界上的P点分别以与边界夹角为和的方向射入磁场，又同时从磁场边界上的Q点飞出，设边界上方的磁场范围足够大，则下列说法正确的是 ( ) A.若A粒子是粒子，则B粒子可能是质子 B.若A粒子是粒子，则B粒子可能是氘核 C.A粒子和B粒子的速度之比为2:1 D.A粒子和B粒子的速度之比为8如图甲所示，一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙(cco)细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中现给圆环一个向右的初速度，若已知，在以后的运动(yndng)过程中，圆环运动的速度图象(t xin)可能是图乙中

44、的 ( ) 9如图所示，水平放置的平行金属板A、B带有等量异种电荷，A板带正电在金属板的右侧空间有垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度的大小为B现有一质量为m、电荷量为的带电粒子（重力不计），从A、B的中点以初速度沿平行予金属板的方向射入两板间若粒子穿过电场后，从磁场边界MN上的P点进入磁场区域，经磁场偏转后，又从磁场边界MN上的Q点（图中未标出）离开磁场若PQ间的距离为d，粒子在磁场中从P点运动到Q点的时间为，则 ( ) . C. D10如图甲所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图乙所示的电压t=0时，Q板比P板电势高5V，此时在两板的正中央M点有一个电子，速度为零，电子在电

45、场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化假设电子始终未与两板相碰在的时间内，这个电子处于M点的 右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间段是 ( ) AB CD .二、非选择题（共60分）11（6分）图示为示波器，屏上显示的是一亮度很低、线条(xintio)较且模糊不清的波形 (1)若要增大显示(xinsh)波形的亮度，应调节 旋钮(xun ni)(2)若要屏上波形线条变细且边缘清晰，应调节 旋钮(3)若要将波形曲线调至屏中央，应调节 与 旋钮 12(9分）如图所示的装置中，两平行铁夹正中央放上一铜质圆环C紧压在导电纸上，不接电源，代表电场中的导体，某同学用灵敏电流表接出两个探针描绘出平面

46、上的等势线和电场线如图所示(1)当两个探针探测C环内任意两点时，电流表指针应 （填“左偏”、“指零”或“右偏”），表明在电场中 (2)当两个探针探测C环上任意两点时，电流表指针应 （填“左偏”、“指零”或“右偏”），表明(3)从这位同学描绘出的图中也可以看出13（10分）如图所示，在xy坐标系y轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在第四象限还有沿轴负方向的匀强电场，y轴上有一点P，坐标为(O，L)一电荷量为q、质量为m的带电粒子从P点以某一大小未知的速度沿与y轴正方向夹角为的方向垂直射入磁场，已知粒子能够进入第四象限，并且在其中恰好做匀速直线运动不计粒子重力求 (1)粒子在

47、第一象限中运动的时间t； (2)电场强度E14（10分）如图甲所示，真空中水平放置的相距为d的两平行金属板板长为L，两板上加恒定电压后，板间可视为匀强电场在t=O时，将图乙中所示的交变电压加在两板上，这时恰有一质量为m、电荷量为q的带电粒子从两板正中间以速度水平飞入电场若此粒子（重力不计）离开电场时恰能以平行于两板的速度飞出，求：(1)两板上所加交变电压的频率应满足的条件(2)该交变电压的取值范围15.(12分)如图所示，一质量为m、电荷量为十q的带电小球从距地面高h处以一定的初速度水平抛出，在离抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大些的半圆形光滑管，圆管的半径为，圆管处在磁感应强度为

48、B的磁场中为了使小球能无碰撞地进入圆管，可在管口上方整个区域里加一场强方向水平向左的匀强电场，求：(1)小球(xio qi)的初速度(2)电场(din chng)强度E的大小(3)小球(xio qi)到达圆管的最低点时，对圆管的压力16(13分)如图所示，在x轴的上方有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在x轴的下方，有垂直于纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场一质量为m、电荷量为+q的粒子，从坐标原点0以速度进入x轴上面的磁场，粒子进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为，不计粒子的重力，求： (1)粒子在两个磁场中往复运动的周期T (2)粒子在时间T内沿x轴方向运动的平均速度

49、 (3)画出粒子的运动轨迹（至少画出两个往复运动周期） B卷一、选择题（共40分）1在一些电磁现象中会产生一种特殊的电场，其电场线为一个个同心圆，没有起点和终点如图所示，实线为电场线、方向为顺时针，虚线MN为经过圆心的一条直线已知该电场的电场线和静电场的电场线在描述某一点的场强时具有相同规律，则 A.M点的场强比N点的场强大 B.M点的电势比N点的电势高 C.将一点电荷沿直线从M点移到N点，电势能不变 D.将一点电荷从M点由静止释放，点电荷会沿电场线做圆周运动2美国布鲁克黑文国家实验室利用加速器制造出了夸克胶子等离子体，被列为2005年国际十大科技新闻回旋加速器可将夸克离子加速成高能粒子，其核

50、心部分是两个分别与高频交流电源相连接的D形金属盒，D形盒间的狭缝中有周期性变化的电场，粒子在通过狭缝时都能得到加速，D形金属盒处于垂直子盒的匀强磁场中，如图所示要增大夸克离子射出时的动能，下列方法中可达到目的的是( ) A.增大电场的加速电压 B.增大磁场的磁感应强度 C.减小狭缝间的距离 D.增大D形金属盒的半径3如图所示，在长是宽的2倍的矩形区域内有正交的电场、磁场.一带电粒子（不计重力）从左侧中点水平射入时，恰能沿直线通过该区域，并从P点射出若撤去磁场，则粒子从c点射出；若撤去电场，则此粒子将 ( ) A.从b点射出 B.从b、P间射出 C.从a点射(din sh)出 D.从a、b间射出

51、4如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑的水平面上，在木板左端无初速放置一质量为0. lkg、电荷量q=0.2 C的带正电滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为(rnwi)等于滑动摩擦力现对木板施加一方向水平向左，大小为0.6N的恒力F，g取.则 ( ) A.木板(m bn)和滑块一直做加速度为2的匀加速运动 B.滑块开始做匀加速运动，然后做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动 C.最终木板做加速度为2 的匀加速运动，滑块做速度为10 m/s的匀速运动 D.最终木板做加速度为3 的

52、匀加速运动，滑块做速度为10 m/s的匀速运动5.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a、b以及磁极N、S构成，磁极间的磁场时均匀的.使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度的方向两两垂直，如图所示由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零血管壁的厚度可忽略，人体血管的直径约为3O mm.在某次监测中，两触点间的电势差为，磁感应强度的大小为0.050T.下列说法正确的是 ( ) A.a应接电势测量计的正极

53、，b接负极 B.a应接电势测量计的负极，b接正极 C.血液中粒子带电越多，电势差的测量值越大 D.此次测量中人体的血液流速为0.8 m/s6如图所示，匀强电场方向平行予xOy平面，在xOy平面内有一个半径R=5 cm的圆，圆上有一电荷量为的试探电荷P，半径OP与x轴方向的夹角为，P沿圆周移动时，其电势能，则 A.x轴位于零势能(shnng)面上 B.场强大小(dxio)为500 V/m，方向沿y轴负方向 C.场强大小(dxio)为500 V/m，方向沿x轴负方向 D.场强大小为5 V/m，方向沿x轴正方向7如图所示，在水平向右的匀强电场中，从A点竖直向上以初速度抛出一质量为m、电荷量为q的质点

54、，曲线ABC为带电质点的运动轨迹，其中，C与A在同一水平面上质点运动至最高点B时，速度为，则有( ) A.质点从A运动至C所用时间为 B质点运动至C点速度为 C.A,C间距离为 D从A运动至C电场力做功为8在一空心圆柱面内有一垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图甲所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电荷量为q的带电粒子，不计粒子重力为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过 ( ) A！ B C D9图示是某一粒子速度选择器的原理示意图，在一半径R=10cm的圆柱形筒内，有一磁感应强度的匀强磁场，方向与轴

55、线平行，在圆柱筒某一直径两端开有小孔（入射孔A和出射孔P），粒子束以不同的角度入射，最后有不同速度的粒子束射出 现有一粒子源发射比荷为的阳离子（不计重力），且离子中速度分布连续，当角度时，下列关于出射离子的论述中，正确的是 ( ) A.速度相同的阴离子也可以从P点出射 B.从P点出射的离子速度的大小是 C.要想选择(xunz)出速度更大的离子，角应变(yngbin)小 D.此时出射离子在磁场(cchng)中运动的时间是半个周期10.如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab=cd=L，ad=bc=2L，电场线与矩形所在平面平行，已知a点电势为20 V，b点电势为24 V，d点电势为12 V.-个质子从b点以速度射入电场，入射方向与bc成角，一段时间后经过c点不计质子的重力下列判断正确的是 ( ) A.c点的电势高于a点的电势 B.场强的方向由b指向d c.质子从b运动到c，所用的时间为 D.质子从b运动到c，电场力做功为4 eV二、非选择题（共60分）11.（6分）具有相同的质子数和不同的中子数的原子（核）称为同位素测量同位素质量和相对含量的仪器叫质谱仪，它的种类很多，其中一种的构