黄浦区2019学年初三一模数学试卷含答案

1、 黄浦区 2019 学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷2020年 1月（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步 骤.一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上.】1已知线段 a 2 ，b 4，如果线段 b 是线段a和 c的比例中项，那么线段 c 的长度是

2、（ ）234A）8；B）6；D）2在 Rt ABC 中，(A) m sin ；e；已知一个单位向量C 90 ，如果 A=(B) m cos ；是非零向量，已知二次函数 yAB m ，（C）那么线段 AC 的长可表示为m tan ；D） ）m cot那么下列等式中正确的是（2x2 ，如果将它的图像向左平移 ）b；D）1 个单位，再向下平移2 个单位，那么所得图像的表达式是（ ）A ) y (x 1)2 2 ；2B) y (x 1)2 2；2C) y (x 1)2 2；5在 ABC 与 DEF 中， A 那么 E 的度数是（ ）（A）50；（ C） 70；ABD 60 ，DFD)AC DEB)图1

3、6如图1，点D、E分别在 ABC 的两边BA、CA 的延长线上，下列条件能判定 ED BC 的是（ ）ADDE ；ADAE ；（A）（B）ABBCACAB（C）ADAB DE BC ；( D) ADAC AB AE D)807891011121314151617二、填空题： （本大题共 12题，每题 4 分，满分 48 分）计算：2a) (a 2b) =如图 2，在 ABC 中，点 D、E 分别在 ABC 的两边 AB、AC 上，且 DEBC，如果 AE 5，EC 3，DE 4 ，那么线段BC的长是 图2图3图4如图 3，已知 ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点CA、B、BC2，3，D

4、F =15 ，那么线段 DE 的长是 如果点BP P 是线段 AB 的黄金分割点（ APBP），那么AP 1，且经过原点的抛物线的表达式写出一个对称轴是直线 x如图 4，在 Rt ABC 中，的值是ABC 90 ，BDAC，垂足为点D，如果 BC4，sinDBC 23，那么线段 AB 的长是 1AC 3，cos B ，那么 cos3如图 5，在 ABC 中， BC=12，BC 上的高 AH=8，矩形 DEFG 的边 EF 在边 BC 上， 别在边 AB、AC 上设 DE x，矩形 DEFG 的面积为 y，那么 y关于 x 的函数关系式是 需写出 x 的取值范围） 如果等腰 ABC 中， ABA

5、顶点 D、G 分 （不如图 6，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽 BC=6厘米，长 CD=16厘米的矩形当水面触到杯口边缘时，边 CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是 厘米A图6FC在 ABC 中， AB=12，AC=9，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，且 ADE 与ABC 与相似，如果 AE=6，那么线段 AD 的长是 如图 7，在 ABC 中，中线 BF、CE 交于点 G，且 CEBF，如果 AG 5，BF 6 ，那么线段 CE 的长是 18如图 8，在 ABC 中，AB=AC ，点 D、E在边 BC 上，DAE=B=30，且ADAE3 ，那么2DE

6、 的BC值是 图8三、解答题： （本大题共 7题，满分 78分）19 （本题满分 10 分）计算：cos30tan60 sin 60cot4520 （本题满分 10 分）已知，如图 9，点 E在平行四边形 ABCD 的边 CD 上，且1）用表示直接写出答案）DECE1 ，设 AB2设在答题卷中所给的图上画出a 3c 的结果B图921 （本题满分 10 分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验如图 10，两台测角仪分别放在 A、B 位置，且离地面高均为 1 米（即 AD BE 1米），两台测角仪相距50 米（即 AB=50 米）在某一时刻无人机位于点 C （点 C 与点 A、B 在同

7、一平面内） ，A 处测得其仰角为30，B 处测得其仰角为 45 （参考数据：2 1.41 ， 3 1.73， sin400.64， cos40 0.77， tan400.84)1）求该时刻无人机的离地高度；单位：米，结果保留整数）2）无人机沿水平方向向左飞行2 秒后到达点 F （点 F 与点A、B、 C在同一平面内） ，此时于 A处测得无人机的仰角为 40 ，求无人机水平飞行的平均速度单位：米 /秒，结果保留整数）（本题满分 10 分）1在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y x2 x 2 ，其顶点为 A41）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；2）直线 BC

8、平行于 x轴，交这条抛物线于 B、 C两点（点 B 在点 C 左侧），且 cot ABC 2，求点B 坐标Ox（本题满分 12 分）已知：如图 11，在平行四边形 ABCD 中，过点 C分别作 AD 、AB的垂线，交边 AD、AB 延长线于 点 E 、 F 1）求证： AD DE AB BF ；2）联结 AC，如果CFDECACD ，求证：AC2BC2AFBF（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛 物线的对称轴是 y 轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线” （ 1）已知原抛物线表达式是 y x2 2x 5，求它的“

9、影子抛物线”的表达式；（ 2）已知原抛物线经过点（ 1， 0），且它的“影子抛物线”的表达式是y x2 5 ，求原抛物线的表达式；（ 3）小明研究后提出： “如果两条不重合的抛物线交y 轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”那么这两条抛物线的顶点一定关于 y 轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由y（本题满分 14 分）如图 12， ABC是边长为 2 的等边三角形， 点 D 与点 B分别位于直线 AC 的两侧， 且 AD=AC, 联 结 BD、 CD，BD 交直线 AC 于点 E.（ 1）当 CAD =90时，求线段 AE 的长 .（ 2）过点 A 作 AH CD ，垂足为点 H，直线

10、AH 交 BD 于点 F，当 CAD 120时，设 AE x ， y S BCE （其中 S BCE 表示 BCE 的面积， S AEF 表示 AEF 的 S AEF面积），求 y 关于 x的函数关系式，并写出 x 的取值范围；S当 BCE 7时，请直接写出线段 AE的长 .S AEFD图 12 备用图黄浦区 2019学年度第一学期九年级期终调研测试数学评分标准一、选择题： （本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）1A ；2B；3B；4B；5C；6D二、填空题： （本大题共 12题，每题 4 分，满分 48分）328 ；59 6；1051211答案不唯一（如 yx2 2x）；12 2 5

11、 ；3214 yx 12x；2三、解答题： （本大题共15 9.6；916 8或 92；979 37题，满分 78分）19（本题满分 10 分）3（ 2+2+2+2 分）解：原式 = 2 1 332 TOC o 1-5 h z =0 （2分）20（本题满分 10 分（1） 1a b ； （ 5分）3（ 2）图略（画图4分，结论 1分） 21（本题满分 10 分）解：（1）如图，过点 C 作CH AB ，垂足为点 H （1 分） CBA 45 ， BH CH （1 分）设CH x，则 BH x在 Rt ACH 中， CAB 30 ， AH3CH3x （1 分） x 3x 50 （1 分）解得：

12、x503+118（ 1 分） 18 1 19答：计算得到的无人机的高约为19m（1 分）（2）过点 F 作 FG AB ，垂足为点 G （ 1 分）在 RtAGF 中， tan FAGFG 18 AGtan40 0.84FGAG21.4（1 分）（1分）又 AH3CH 31.14 31.14 21.4231.14 21.45，或226答：计算得到的无人机的平均速度约为5 米/秒或 26 米/秒22（本题满分 10 分）12（ 1）抛物线 y x2 x 2的开口方向向下， 4顶点 A 的坐标是 （ 2,3） ，（1分）（1分）（2分）抛物线的变化情况是：在对称轴直线 x2左侧部分是上升的，右侧部

13、分是下降的（2 分）（ 2）设直线 BC 与对称轴交于点 D，则 AD BD设线段 AD 的长为 m，则 BD AD cot ABC 2m （ 1分）点 B 的坐标可表示为 （ 2m 2,3 m） （ 2分）12代入 y x2 x 2，得4123 m （ 2m 2）2 （ 2m 2） 24解得 m1 0（舍）， m2 1 （1 分）点 B 的坐标为 （ 4,2） （1 分）23（本题满分 12 分）1）四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB，ADBC， CDE =DAB ， CBF= DAB CDE =CBF （ CEAE，CFAF， CED =CFB =90（ CDE CBF（2分）1 分

14、）1 分）BC CD BF DE 四边形 ABCD 是平行四边形，1分）BC=AD，CD=ABADBFABDE（1 分）2 分）1 分） AD DE AB BFCF AC2） CDFE CADC ，CED=CFB=90， ACF CDE 又CDE CBF， ACFCBFS ACFS CBFAC2BC21 分）ACF 与 CBF 等高， S ACFS CBF AC 2BC224（本题满分AFBFAF BF 12 分)（ 1）由题意，可知原抛物线顶点是 设影子抛物线表达式是 y x2 将 （1,4）代入 y x2 n ，解得 所以“影子抛物线”的表达式是(1,4)n， n 3 （1 分）1 分）1

15、 分）分）1 分）1 分）设原抛物线表达式是y (xm)2 k则原抛物线顶点是( m,k) 将 ( m,k) 代入 yx2 5 ，得(m)25 k （ 1 分）将（ 1，0）代入 y(x m)2k，0(1 m)2k （ 1 分）m11 m22由、解得 k14k21所以，原抛物线表达式是 y(x1)24 或 y(x 2)2 1 （ 2 分）分）12）（ 3）结论成立（ 设影子抛物线表达式是 y ax2 n 原抛物线于 y 轴交点坐标为 （0,c） 则两条原抛物线可表示为 y1 ax2 b1x c 与抛物线 y2 ax2 b2x c （其中 a 、 数，且 a 0 ， b1 b2 ）y x2 3

16、b1 、 b2 、c 是常由题意，可知两个抛物线的顶点分别是P1( b1 ,4ac b1 )、 P2( b2 ,4ac b21 2a 4a 2 2a4a将 P1 、a(得a(2P2 分别代入 y ax2 n ， b1 2 21a) b2 2 2a)4ac b124a4ac b221 分）4a1 分）消去 n 得 b1 b1 b2 ， b1b2P1(b2 ,4ac b22)， P2( b2 ,4ac b22)， ( 1分) 2a 4a 2a 4aP1、 P2关于 y轴对称25 (本题满分 14 分)( 1) ABC 是等边三角形， AB=BC-AC=2， BAC = ABC= ACB=60. AD=AC, AD=AB. ABD = ADB . ABD+ADB+BAC+CAD=180， CAD=90，（ 1 分）1 分） ABD =15. EBC= 45. 过点 E作 EGBC，垂足为点 G. (设 AE x ，则 EC 2 x. 在 Rt CGE 中， ACB=60， EG EC sin ACB 321(2 x) ， CG EC cos ACB 1x.21 分）1 BG 2 EG 1 x .2在 Rt BGE 中， EBC=45131