解一元一次不等式（性质1…2

1、教学设计9.2一元一次不等式学科：初中数学单位：大同市第七中学校姓名：唐文斌地址：山西省大同市城区新建北路391号大同七中联系电话元一次不等式教学设计大同市第七中学校：唐文斌2012年人教版义务教育教科书数学（七年级下册第九章9.2节第一课时）一、教材内容：（一）内容人教版义务教育教科书数学七年级下册“9.2一元一次不等式”（第一课时）。（二）内容解析1.教材分析：本节课是在学生了解不等式的解和解集的意义和了解不等式解集的数轴表示方法后，能利用不等式的性质对不等式进行简单变形的基础上，研究什么是一元一次不等式以及会解一元一次不等式。不等式位于一次方程（组）之后，是进一

2、步探究现实世界数量关系的重要内容，一元一次不等式及其相关是概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。在教学中通过类比一元一次方程的定义、解法及不等式的基本性质逐步引导学生掌握一元一次不等式定义与解法，从而培养学生初步树立应用类比在已学习知识基础上，通过类比、归纳等探测性方法进行探测，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，进一步分析解决问题，树立学生辩证唯物主义的思想。解一元一次不等式与一元一次方程再本质上相同，将不等式转为或体现了数学研究中化繁为简的化归思想。教学重点：熟练掌握一元一次不等式的解法。2学情分析：七年级的学生逻辑

3、思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，善于发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从认知状况来说，学生已经学习了不等式和不等式的性质，并能较熟练地利用不等式的性质通过变形解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学转化能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。二、教学目标和目标解析（一）教学目标知识与技能1.使学生理解一元一次不等式的概念

4、；2.使学生掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。过程与方法学生在参与教学活动的过程中，通过联系一元一次方程的解法，自主探索解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比和化归的数学思想。在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数形结合思想方法的理解。情感态度和价值观在积极参与数学活动的过程中，通过小组之间的竞争，培养学生集体主义情感；通过讨论发言，培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。（二）目标解析学生通过类比一元一次方程的定义，归纳出一元一次不等式的特征得出其定义，会类比一元一次方程的解法对比不等式的性质会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出

5、不等式的解集。通过回顾一元一次方程的解法，类比解一元一次方程的过程，得出解一元一次不等式的思路，依据不等式的性质，总结归纳出不等式逐步化解为或，让学生通过探究过程体会类比思想，借助具体实例将类比与化归思想具体化，理解解一元一次不等式的方法。三、教学问题诊断七年级上册第三章内容的学习，学生已经掌握了一元一次方程的概念和解法，但对一元一次方程中由化为的形式中涉及的化归思想有体会却不深刻。因此，在本节内容的学习中需要教师逐步引导学生通过类比一元一次方程的解法分析一元一次不等式的结构特征，加深学生对化归思想的体会。同时对于复杂的一元一次不等式类比复杂的一元一次方程的解法，逐步将不等式化为最简形式。上述

6、内容是本节课内容突破的重点。四、教学过程设计活动一：创设情境，复习引入问题与情境：问题一：（1）观察下列方程，上述方程被称为_。(2)观察下列不等式，它们有哪些共同特征？ 师生行为：教师提出问题，由学生解答归纳总结，复习回顾一元一次方程的定义及解法，为下一步引入本节内容做铺垫。学生通过类比一元一次方程有关知识，教师引导得出结论：含有一个未知数，未知数的次数是1，归纳得出一元一次不等式的电仪本次活动中，教师应重点关注：学生在活动中的参与意识及学生对关键问题的分析是否到位及时引导学生从未知数的个数及次数的特征上分析。设计意图：引导学生通过观察（1）中的一元一次方程和（2）中的不等式，归纳出他们的共

7、同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生的观察，分析，归纳的能力，初步体会类比与化归的数学思想。活动二：复习旧知，探究解法：问题情境：利用不等式的性质解不等式：师生行为：学生完成练习，教师板演过程：解：根据不等式的性质1：结合以上解题过程，分析：左侧合并同类项后可化为：，类似解方程的移项，也就是说解不等式和解方程一样，利用不等式的性质一，可把不等式一边的某项变号后移动到不等式的另一边，不改变不等号的方向。本次活动中，教师应重点关注：在讲解不等式的移项时，学生是否较好的掌握了不等式移项的依据是不等式的性质一的简化。设计意图：通过回忆利用不等式的性质解不等式的过程，通过简单的步骤书写和一元一

8、次方程解法中移项的类比，让学生明确解不等式也可以和解一元一次方程一样移项，为进一步类比解方程的步骤进而形成解一元一次不等式的步骤作好准备。活动三：探究新知：问题情境：回顾解一元一次方程的步骤，类比问题二中解不等式的步骤，你对街一元一次不等式的步骤有什么新的认识？师生行为：教师引导学生回顾，解一元一次方程的依据是等式的性质，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。通过问题二中不等式的移项，猜想一元一次不等式也可能采用类似步骤进行解不等式，教师进一步总结补充，利用不等式的性质可采取与解方程类似的步骤，由得出或，从而求得不等式的解集。本次活动中，教师应重点关注：在类比得出一元一次不等

9、式的解法时，注意指出不等式的性质与等式的性质的不同，对不等式系数化为1时的符号重点强调。设计意图：通过解一元一次方程的相关内容，让学生大胆猜想探究得出解一元一次不等式的步骤，同时区分二者在的相同点与不同点。活动四：新知运用：问题情境：尝试解下列不等式：（1）（2）（3）师生行为：学生通过教师的引导，思考将上述三个不等式化为或的形式，进一步加深一元一次不等式的解法的理解。选取部分学生在黑板上进行过程板演，教师根据不同的问题对学生的运算步骤分析总结，进一步强化学生对一元一次不等式解法的理解。对比1.2.3小题的解法总结解不等式过程的易错点，同时重点分析解题过程中，化系数为1时应注意的事项。本次活动

10、中，教师应重点关注：学生是否充分理解解一元一次不等式的目标?(根据具体情况做出不同的应变策略，若整体掌握较好则总结性陈述；整体效果不理想，对比一次方程的解法重新分析讲解)学生在完成第1,2小题时是否能较好的从一元一次方程的解法中类比得到，去括号、去分母的步骤，教师对解一元一次不等式过程的依据具体分析讲解。在第2，3小题的最后一步,化系数为1时不等号的方向问题结合不等式的性质2对比分析得出当两边同乘同除负数时要进行不等号方向的改变。设计意图：通过展示具体的解一元一次不等式的问题，引导学生通过前一问题中回顾的一元一次方程解法的过程，得出解不等式的步骤，并使学生明确解不等式的目标后，以化归思想为指导

11、，比较原不等式与目标的形式(由得出或)的差异，引导学生思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为或形式，获得解一元一次不等式的步骤，对比一元一次方程的易错点，总结解一元一次不等式的易错点。活动五：深化巩固：问题情境：解一元一次不等式每一步的变形依据是什么？解一元一次不等式和解一元一次方程的有哪些相同点与不同点？师生行为：学生通过总结归纳前面所学内容，通过具体实践，归纳解一元一次不等式每一步的变形依据，提高学生独立总结归纳的能力。通过类比一元一次方程解法的特征，迁移到一元一次不等式的解法中，对比二者的过程，教师引导学生将二者的相同和不同点进行分析比较，从而归纳出两者的相同与不同之处。学生归

12、纳后，教师给出多媒体显示：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1；基本思想相同：相同点都是应用化归思想，将一元一次方程和一元一次不等式化为最简形式；解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质；最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是或，一元一次方程的形式是。本次活动中，教师应重点关注：学生在对问题1、2进行归纳总结时，及时的纠正学生的分析方向，同时应注意引导学生逐步培养独立思考问题的习惯。设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次不等式与方程的解法，并归纳二者的相同点与不同点，加深学生对一元一次不等式解法的理解

13、，体会化归思想和类比思想。活动六：练习：问题情境：解下列一元一次不等式，并把他们的解集表示在数轴上。，师生行为：学生解不等式，部分学生在黑板上演示过程，完成后学生自评，教师评价总结。本次活动中，教师应重点关注：学生在解不等式的过程是否熟练，解集在数轴上的表示是否正确，针对基础薄弱的学生利用练习间隙给予一定的书面指导。设计意图：学生独立按照解一元一次不等式的步骤进行解答，巩固熟练一元一次不等式的解法。活动六：课堂小结：学生回顾本节课所学内容，并解答下列问题，教师补充说明：一元一次不等式如何定义？解一元一次不等式和解一元一次方程的相同点和不同点各是什么？本节课的学习涉及到了那些数学方法和思想？解一

14、元一次不等式运用了那些数学思想？设计意图：通过问题引导回顾本节课的内容，从基础知识，基础技能，基本数学思想，基本活动经验层面上提升对本节课内容的认识。活动七：布置作业，学以致用：1.阅读作业：温习课本第122页到第123页内容，整理笔记，做到及时复习及时巩固。2.巩固作业：教科书习题9.2第126页的第1、4、5题。3.实践操作作业：利用手机、电脑等互联网设备对数学化归与类比思想在数学学习研究中的应用实例进行收集，并与其他同学进行分享，进一步加深数学学习对生活生产的帮助，逐步提升学生学习数学的兴趣。五、课后反思：在数学教学过程中，贯彻对重要的概念和数学思想呈螺旋上升的原则。注意对一元一次方程相

15、关知识的复习，让学生进行比较、归纳，理解它与一元一次不等式的的联系与区别（特别强调“不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变”），教学中，一方面加强训练，锻炼学生的自我解题能力。另一方面，通过“纠错”题型的练习和学生的相互学习、剖析逐步提高解题的正确性。本节课在教学引导、自学、归纳、探究以及数学思想方法等方面都进行了积极的构思设计，学生能够在教师指导下进行类比自学，大胆探索。教学实践与教学设计基本符合。文献参考： HYPERLINK /s?wd=journaluri%3A(cc3d6562c9f7464a)%20%E3%80%8A%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%8B&tn=SE_baiduxueshu_c1gjeupa&ie=utf-8&sc_f_para=sc_hilight%3Dpublish&sort=sc_cited o 中学数学 t _blank 义务教育教科书教师教学用书 七年级下册，教学设计案例中学数学教育分解课程目标引导教学实践 2016中学数学月刊以学为