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文档简介
16.1分式及其基本性质
1.根据分式的基本性质,在括号里填上适当的整式:
a2()a-b()
(2bc2b2c2;⑵a+ba2+2ab+b2*
(x+y)2x+ym2—2mn+n2m-n
⑶.x2-y2),⑷n^—mn(r
粤I
2.如果把一中的X与y都扩大为原来的10倍,那么这个分式的值()
'x+y
D.是原来的吉
A.不变B.是原来的50倍C.是原来的10倍
3.下列式子从左至右的变形一定正确的是()
▲aa+m_aac八aka_aa2
A---------R——--(----I)—~~■—
bb+mbbe^bkb5bb2
a2b+ab?()
4.(4分)化简:
2a2b22ab
5.约分:
5m2n2x2—4
,xy+2y=------
3a2b2m2-6m
2
^9ab+6abc—'m2—6m+9
—A
6.计算y的结果是()
x—4x+2
A.x—2B.x+2C.~2-D.----
x
7.下列分式约分,正确的是()
2222
x+y,2a—2b2-a-bDx/—=yx+y
A-x+y=x+yC-a-b1
8.下列分式是最简分式的是()
2axx2+2x+la2—b2a2+b2
A.z-B----n—C------Da+b
3ay.x+1Ja+b
9.下列确定几个分式的最简公分母错误的是()
A.分式京?战,右的最简公分母得12x2y2
x+15
B.分式目的最简公分母是X2一
x工
C.分式,的最简公分母是ab(x—y)(y—x)
a(x—y)'b(y—x)
X—1y+i
D.分式:的最简公分母是(x+y)2(x—y)2
N+2xy+y2'x2—2xy+y2>x2—y2
c3ci1ab
10.分式菽,益与赤的最简公分母是;把「3a-3b'a?-b2'(a+b)押分’最简公分母是
11.下列式子从左至右的变形一定正确的是()
,AA-M一AA:M_bb+1_13
BBMDBB-MJ2a2a+lx+23x+6
12.把分式岩中x,y的值都扩大为原来的3倍,那么分式的值()
A.不变B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的;D.扩大为原来的9倍
13.下列分式中最简分式是()
a—ba3+aa?+b21-a
2
A,b-aB'4a2a+ba+2a-1
14.下列各式,约分正确的是()
x62b+cba+b1(a-b)2
x2a+caa2+b2a+b-a+b
15.下列各题,所求的最简公分母,错误的是()
A.会与蔡的最简公分母是6x2
x22V
B.西方与曷石的最简公分母是3a2b3c
23
C.E与一—的最简公分母是m2-n2
m十nm—n
D.m(x^y)与n(yLx)的最简公分母是mn(x-y)(y-x)
参考答案
1.(1)a2bc;(2)a2—b2;(3)x—y;(4)m.
2.A
3.C
4.a+b
5(1)-1.匕⑵皿
31ry⑷3b+2c,m-3
6.B
7.D
8.D
9.C
10.24a3b2c3;3(a—b)(a+b)2
11.D
12.C
13.C
14.D
15.D
16.2.1分式的乘除
一、选择题
2
1.计算x土彳工的结果是()
yy
21
A.2xB.2yC.—D.—x
y2
2.下列算式,你认为正确的是()
ba〔ba
A.-------------=-1B.1——,一=1t
a-bb-aab
…11a2-b21
C.3a=—D.-------y--------=------
3a(a+b)〜a—ba+b
x—2x+1
3.计算R.GT可■的结果是()
1
A.-------Bc.yD.x
x—2-4
n抬m-\1-m口,
4.化简一+「■是()
mm
A.mB.-mc.1D.--
mm
5.化简2上的1结果是()
x+1x-1
D.2(x+1)
X+lXX-l
6.下列计算正确的是()
二、填空题
化简六白
7.
8.的结果是.
.,孙
9.计算:-2:2
xy-yx+x
%+3x2+3x
10.化简:
/一43+4,(>2)2
化简工十―1"方的结果是
11.
xx-x^
C
12.计算:
-3ab2)
三、解答题
—2x+1x—1
13.-r-r-'--
X-1X4-X
,+82rx-4
14.计算:(岁一4_夕一2)•「一4x+4.
15.化简:三•土
a-2
16.计算:(一泰)2
m2nm
17.(―)
nmn2
2a3b(2)(加3〃『(2加-2〃-3)-2;
18.计算:(1)
5a~h\Oah2
81—d1]9a+3
(3)『+&J+92a+6a+9;
参考答案
1.D【解析】原式X一xV2=-1x.故选D.
y22
2.D【解析】A.—------,错误;B.14--.@=色.a=%,错误;C.3«-'=-,错误;D.―二
a-bb-aa-babbbba(〃+/?)**
1a2-b2_1(a-b)(a+b)=-L,正确.故选D.
(a+b)2a-b(a+b)2a-ba+b
3.D【解析】原式=山■•土2=x.故选D.
x-y砂
4.B【解析】原式匚=故选B.
m\-m
22
5.A【解析】原式=7—钟一r-(x-l)=——.故选A.
(x+l)(x-l)\7X+1
3
bY卜、"-3b「9b2、38/
C【解析】A.=当,故B错误;C.
6.—5、故A错误;B.1,故C正确;
2。,4a2、2a4a2—3x)一27/
2
3x9x2
D.,故D错误.故选C.
x-ax-aY
(a+2)(a—2)11
7.-【解析】原式=
aQ(Q+2)a-2a
222
8.二【解析】原式=x(xT)
x+1(xT)(x+Dx+1
YXXMx+l)x
9.,,[解析]-22,
yx-yx~y_yx2+x)Kx+l)(x-1)xyyx-y
x+3(x—2)
10.-【解析】原式=
2
X(x-2)x(x+3)x
11.\-x【解析】原式二—xx(l-x)=1-x.
X
3
cC3
12.【解析】
27a3b6一3abi27a3b6.
x-1x(x+l)
13.解:原式二x
(x+l)(x-l)x(尤+1)(x+l)(x-l)x—1
劣+8-2(±+2)(x-2)2一(1一4)(x-2)2工一2
14.解:原式=3+2)3-2)•』-4=0+2)(夕一2).为一4=-。+2.
(a+2)(a-;
15.原式=而=a.
aa-;
16.原式嗡
93
m2nn2\m~n
17.原式二------——77
mm)mYT
4ab3ablab7
18.解:(1)原式二
10a2b2+10a2b2~Wa2b2-lOab;
iY;
(2)原式=(加,-2加2〃")=(2机〃-2)
(9—a)(9+a)2(a+3)Q+3
(3)原式=
。+3)-。-9。+9
4
目3Q'773C/
(4)原式二h.前.汨
16.2.2分式的加减
一、选择题
a2b1
1.化简■丁的结果是()
a-ba-b
a2-b2B.a+bC.a-bD.1
411
2.已知两个分式:4=二一B=-----------1-----------,其中x丹2,则A与B的关系是()
x-4x+22-x
A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A大于B
化简,_」b一等于(
3.)
a-ba+h
a2+b2a2-b2
A.B.D.
计算丁9三Y2—的结果是
4.+)
2x-yy-2x
A.B.-1C.2x+yD.x+y
5.下列计算错误的是()
0.2。+/?2a+bx3y2_xa-bD.雪、
A.-------=------B.C.----=-l
OJa-bla-b因.yb-accc
6.已知实数a、b满足:ab=l且Af=—!—+」一N=—仁+―也,则M、N的关系为(
)
1+Q\+h1+。1+Z?
A.M>NB.M<NC.M=ND.M、N的大小不能确定
7.已知”>6>0,的结果为()
bb+\
A.OB.正数C.负数D.不能确定
8.计算(-—)+—■的结果为()
yxx
A.qB.也C—D.也
yyxx
9.化简(1—一2)+1-—的结果是()
x+1x-1
A.(x+1)2B.(X-1)2
10.如果a2+2a-l=0,那么代数式
A.-3B.-1C.1D.3
二、填空题
3
11.计算:
a2-99-a2
x+32-x
12.化简:----------1----0------
x+2x~—4
ABx+5
13.已知(其中4,B为常数),求A2"48=
x+1x-3(x+l)(x-3)
422
14.计算:-7---7-1--------------------
u~-4Q+2CI-2
15.若J,+上,对于任意正整数”都成立,则a=_______,b=______;根据上面的式子,计算
+n〃+1
111
-----1-----H-----------F
1x22x33x49x10
2
X-9
16.当x=2017时,分式-----的值=.
x+3
三、解答题
a2-b2ab—h2
17.计算
ahah-a2
18.计算:
xx+2
(1)----------1-----------
x+lx+l
2x2x+6x+3
(2):
x+1—1_____—2x+1
2
2”1a~-a
19.化简与计算:(1)------7;(2)-x-3)
a-1(a—1)“2%-6x-3
20.化简计算:(1)—£—+」一>X?—1—2x+1
a2-9a+3x+1x-x
(a+4|a-4
21.先化简,再求值:+卷一^,其中a=L
、aIa-F2a
22.先化简,再求值:[x+2—--U^~3,其中尤满足了2+3%-1=0.
Ix-2J3x2-6x
参考答案
a
・n~"〜a”―/(a+b)(a-b…小小「
1.B[解析]---------------=----------=-----------------=a+b.故选B.
a-ba-ba-hci-b
1।1一1।1一(%-2)-(%+2)_一4又4
x+22-xx+2x-2(x+2)(x—2)-4x~-4
4-4八
,A+B=・・・A与B的关系是互为相反数.故选C.
x2-4+k°
3.A【解析】根据异分母的分式相加减先通分再求和差即
aba(a+〃)b(a-b)cT~+ctb—cib+b~
.故选A.
a-ba+b(a+Z?)(a-b)(〃+b)(Q-b)7^
■2xy2xy2x-y,小小
4.A【解析】-----+—工—=--------工—=---^=1.故选A.
2x-yy-2x2x-y2x-y2x-y
5.A【解析】选项A.。2"+”=2"10”,错误.B,C,D均正确.故选A.
O.la-b7a-10b
l+Z?+l+a2+Z7+。
6.C【解析】先通分,再利用作差法可由—+—
1+a\+b(1+〃)(1+Z?)
N_a+b_+++_a-^ab+b+ab_a+b+2abi_.2+8+。
因此可得M-N=-----er;—k
1+Q1+Z?(l+tz)(l+/?)(1+Q)(1+〃)(1+Q)(1+〃)
。+A+2ab_2+。+。一。一lab-b_2-lab
由ab=l,可得2-2ab=0,即M-N=0,即M=N.故选C.
(l+〃)(l+b)(l+〃)(l+b)(1+G)(1+A)
Q(/7+1)-〃(Q+1)_ab+a-ab-ba—hci—h
7.B【解析】原式二———,因为a>b>0,所以。一力>0,b+l>0,所以r——-
〃伍+1)A0+1)h(h+\)b(b+l)
>0,故结果为正数.故选B.
x2—y2x+y(x+y)(1—y)xx—y_
8.A【r解析】原式=———+—^-=-^~且~~U-----=—.故选A.
xyxxyx+yy
22
9.B【解析】原式(x+l)(x-l)^x(x+l)(x-l)=(x-l).
I光+17+T
故选B.
2j2
10.C【解析】原式----------=a(a+2]=a2+2a,当/+2a—1=0时,/+2。=1.故选C.
aa-21)
二、填空题
1a3+。1
11.【解析】原式二T---------------------------------------------二-----------
a—3a2-9a2-9(a+3)(a-3)a-3
x+32-xx+3x-2x+31x+3—1x+2
12.1【解析】---1---=-----------=--
x+2x2-4x+2(x+2)(x-2)x+2x+2x+2x+2
A____B_x+5
13.-2【解析】・・•/•A(x-3)-B(x+l)=x+5.整理,得(A-B)x-3A-B=x+5,
x+1x-3(x+l)(x-3)
A—B=lA=1
{-3A-6=5,解得{cc/.A2014B=-2.
8=—2
11H—4+2(a-2)-(a+2)a-21
14.——-【解析】原式=「----c------=7「------=
a+2(Q+2)(Q—2)(a+2)(q—2)a+2
15.1,-1,2.【解析】-+—-a(-九-+-1)1--b-n-=-(a-+-h]-n-+-a=---1-
10n〃+1+1)〃(几+1)++
{解得,a=l,b=-l.
a+b=0.
1.1.I..1,1.11,.11.19
1x22x33x49x102239101010
16.2014【解析】当x=2017时,分式L^J'+3)(X-3)=X-3,则原式=2017-3=2014.
x+3x+3
-a2---b2---a-b--b~--a-2-b2-b-(-a-b-)=-a-2-b-2-f~b—=-a2---b2+b—2
abab-a1aba(b-a)abaabab
_a2-h2^b2_/_〃
ababb
18.解:(1)原式=在±2
JC+1
=2(^=2.
X+l
⑵原式工产里-x色型
x+l(x+l)(x-l)x+3
2x2x-22
x+lx+lx+l
2a—1aa—1
19.解:(1)原式=——-——=——=1
a-1a-1a-1
x-2,-5--9、1
(2)原式=-----r(----------)=--------
2X-6\-3X-372(%+2)
20.解:⑴原式=
616ci—36+。一31
(a—3),+3)〃+3(Q—3)(a+3)(a—3)(a+3)(a—3)(a+3)ci—3
(X-1)(X+1)(x-l)2(X-1)(X+1)X(X-1)
(2)原式=-----------------------------:------------------=----------------------------X-----------------
x+lx(x-l)x+l(x—1)2
/+4-4a.a2-4_(«-2)2a(a+2)
21.解:=a-2.
aa2+2aa(a+2)(a-2)
当a=-l时,原式=-1—2=—3.
22.原式第+2)(,-2)-5+厂3=X^^=(X+3)(「3)X^2)=3/+9X
x—23x(x-2)x-2x—3x—2x—3
Vx2+3x—1=0,
Ax2+3x=L
,原式=3/+9x=3(x2+3x)=3x1=3.
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16.3可化为一元一次方程的分式方程
一、选择题
1,下列方程是分式方程的是()
lx4-)
A.----=0B.—=-2C.犷―1=3D.2x+l=3x
23x
a-21
2.若43是分式方程-------=0的根,则a的值是()
xx-2
A.5B.-5C.3D.-3
]n-Y
3.若分式方程--+3=--有增根,则a的值是()
x-22-x
A.1B.OC.-2D,-1
1—〃72
4.已知关于x的分式方程-----1=——的解是正数,则加的取值范围是()
x-11-x
A.根<4且机。3B.m<4C.m<4且相。3D.根>5且机。6
5.若关于x的方程四匚——三=0无解,则m的值是()
x-lX—1
A.3B.2C.1D.-1
1包(2x+7)>3
6.从-3,-1,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组{3无解,
x-a<0
且使关于x的分式方程」-色二=-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是()
x-33-x
A.-3B.-2C.--D.-
22
二、填空题
7.已若代数式-1--1的值为零则x=____.
X-1
8.关于x的分式方程—+——=1的解是xrl的非负数,则m的取值范围是.
x-11-x
X—a3
9.当。为时,关于x的方程-7—2=1有增根.
10.若关于X的方程型龙=2的根为x=2,则。应取值________.
a-x4
11.关于X的方程生皿=1的解是负数,则a的取值范围是_______.
X-1
三、解答题
x5X+1_4
口.解方程:⑴二+二川⑵
工一1X2-1
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丫k-1V
3若关于X的方程二—-=普的解是正数‘求卜值.
6x+7k5
14.当k为何值时,分式方程口=G工一;有增根?
15.已知x=3是方程合+;=1的一个根,求左的值和方程其余的根.
16.小明解方程12-r-上2上=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误,并写出正确的解答过程.
xx
①
解:方程两边同乘n得1一(1-2)=1.
②
去括号•得l-x-2=l.③
合并同类项,得一工一1=1.④
移项.得一x=2.⑤
解得了=-2.⑥
二原方程的解为彳=-2.
17.阅读下列材料:
关于X的分式方程X+—C+三的解是X尸C,X2二
CCC
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X-C-即X+工C+二的解是X产C,X2=—;
CCCCC
x+2=c+=的解是X|=c,X2=£;
ccc
533
X+二=C+-的解是X1=C,X2=-.
ccc
请观察上述方程与解的特征,比较关于X的方程x+%=c+3m#0)与它的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的
XC
概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论;如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左
边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数,那么这样的方程可以直接得解.
请利用这个结论解关于X的方程:久+三=a+2
参考答案
1.B【解析】A选项是一元一次方程;B选项的方程的分母中含有未知数,所以为分式方程;C选项是一元二次方程;
D选项是一元一次方程.故选B.
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-21
2.A【解析】把x=3代入原分式方程得,-a----------=0,解得,a=5,经检验a=5适合原方程.故选A.
33-2
3.C【解析】分式方程去分母,得1+3(厂2尸-0由分式方程有增根,得到厂2=0,即户2,
代入整式方程得:-4=1.解得a=T.故选C.
4.A【解析】方程两边同乘以x-l得,1一加一(工一1)+2=0.解得x=4-m.;x是正数,4-m>0,解得
根<4.;XH1,,4一加。1,即加。3,J.的取值范围是加<4且相。3,故选A.
5.B【解析】去分母,得m-l-x=0.由分式方程无解,得至iJxT=0,即x=l,把x=l代入整式方程,得m-2=0,解得m=2.
故选B.
Cir1
(2x+7)>3f>1-(2x+7)>3
6.【解析】3一得X:;・不等式组3无解,.•.at,
x-a<0Ixax-a<0
解方程号-U二=-1得x=4;x=。为整数,aWl,,a=-3或1,•••所有满足条件的a的值之和是-2.故选
x-33-x22
B.
二、填空题
7.3【解析】由题意,得‘--1=0,解得x=3,经检验的x=3是原方程的根.
X-1
8.mN2且m#3【解析】去分母,得加-3=x-l,解得工=加一2.由题意,得〃-2K),解得相乞2,因为中1,所以相声3,
所以的取值范围是m>2且加#3.
JQ—d3
9.1【解析】--------=1,x{x-a)-3(x-1)=x(x-1),x1-ax-3工+3=/-x
x—1xt
3
伍+2)m3.因为分式方程有增根,所以〃+2却,且下一^二1或0,解得。=1.
10.a=-2【解析】把户2代入方程空出=*得%±1=3.在方程两边同乘4(a-2),得4(4〃+3)=5(a-2),
a-x4a-24
解得〃=-2,检验当。=-2时,a-.#0.
11.a>-l【解析】-----=1,2x+a=x-l,2x-x=a-l4解得a<-\.
x-1
——^-=1
三、12.(1)解:
2x-52x-5
两边同乘2%-5.x-5—2x—5,k0,
检验:当户0,时,2x-5^0,x=0,是原方程的解.
x+14,
(2)---^-=1.
x—1x—1
方程两边同时乘(X-1)(x+1),
(x+l)2-4=x2-l,
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(炉+2%+1)-4=/-1,
解得户1,
检验:代入(x-1)(x+l)=O,
原方程无解.
去分母,得x(x+l)—(4—l)=x(x-l)
x2+x-k+l=x2-x,
2x=k-l,
k-\
x=----
2.
•••方程的解是正数,
当x#l时,即——W1,必3,
2
所以综合可得,k>l且a3.
14.解:方程两边同乘以x(x-1)得:6x=x+2k-5(x-1).
又•••分式方程有增根,,x(x-1)=0,解得:x=0或1.
当x=l时,代入整式方程得6xl=l+2k-5(1-I),解得k=25
当x=0时,代入整式方程得6x0=0+2k-5(0-1),
解得k=-2.5,
则当k=2.5或-2.5时,分式方程有增根.
15.解:由题意,得2+=1,二%=-3.
方程两边都乘*(x+2),约去分母,得
10%-3(x+2)-x(x+2).
整理,得(一Sx+GnO,
xi=2温=3.
检验x=2时,x(x+2)=8/0
••.2是原方程的根,
x=3时,x(x+2)=15#),
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••.3是原方程的根.
,原方程的根为制=2,初=3
16.解:小明的解法有三处错误:
步骤①去分母错误;步骤②去括号错误;步骤⑥之前缺少“检验”步骤.
正确的解答过程如下:
去分母,得l-(x-2)=x,
去括号,得l-x+2=x,
移项,得—X—X——1—2,
合并同类项,得-2x=-3,
3
两边同除以一2,得》=一.
2
3
经检验,x是原方程的解,
3
,原方程的解是x==.
2
17.(1)匕=&必=/;验证:(略)
丫*gX4----=CH-----I%-=C,X-=—
解:猜想:XC的解为12c.
K+壬=C+?
验证:当x=c时,x-c=右边,所以X产C是原方程的解.
同理可得物=裂1是原方程的解.
,m1mm
所以、+7=C+Z的根为%=C,'2=W.
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16.4零指数幕与负整数指数募同步练习
一、选择题
1.下列各式运算正确的是()
3b
2352362(=aD.Q0=]
A.a+a=aB.a-a=aC.a
=2-2/=(百_1)°,C=(_1)二则
2.已知。=a、b、c的大小关系是()
A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
①(-3)°=1;©a2^-a2=a;③(-a5)+(-a)3=a2;®4m'2=—^―.其中做
3.李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题:
4m
对的题的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.计算(无-3)°的结果为()
A.0.14B.1C.71D.0
5.计算(-3)°+(-2)的结果为()
A.-1B.-2C.-3D.-5
6.下列运算中,正确的是()
64JO1(3/丫=6
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