重庆八中高一数学下学期期末考试试题

1、- -重庆八中 20132014 学年度（下）期末考试高一年级数学试题一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 中，只有一项是符合题目要求的。5 分，共50 分。在每小题给出的四个备选项1）不等式 x3x 2 0 的解集为（A (1,2)B ( ,1) U (2,C (,1)D (2,)2）等比数列an中， a1a3a5 8 ，则a3A 1B2C3D 43）过点 A（2,m）和B（m,4） 的直线与直线:x2y 10垂直，则 m 的值为（A10BC0D 824)圆 O1: x2x 0和圆 O2: x2y 4y 0 的位置关系是A内切B相离C相交5）某程序的框图如图所示，若输入的的值为（ ）AB

2、CD6）设 Sn 为数列an的前 n 项和，且 2a n1 Sn(nA16B27C 327）平面 / / 平面的一个充分条件是A存在一条直线a，a/ ， a/B存在一条直线 a ，a/ / ；C存在两条平行直线a,ba/D外切p 为 16 ，则输出的n） ，则 a6 （b/ / ；D 6419 题图- -D存在两条异面直线 a,b， a，b ， a/ / ，b/ /- -（8）已知实数 a 0，x,y满足约束条件 a 的值是（）x1xy3y a（x 3），若 z 2x y 的最小值为 1，则实数1A 21 B 4C 2D1(3,8)的11条弦的长，则an的公差的最大值是（）.1212A 5B5

3、C2D3122（10）已知实数 x0,y0，02 ，且 xy 3 ，则 x(2）y y 的最小值为（）38A 2B2C3D3an 中的 a1,a2,L , a11是该圆过点. 填空题，本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分，把答案填写在答题卡相应位置上。229）已知圆 C的方程为 x y 6x 8y 0. 若等差数列S111）若球 O1、 O2的表面积之比 S24，则球 O1R1O2 的的半径之比 R212)13)14)15)B在 ABC 中，若 BC 2 ， AC 2 ，4 ，则角 A 的大小为圆心在 x轴正半轴上，半径为 2 ，且与直线 x 3y 2 0 相切的圆的方程为 .一个几何

4、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 an a3 ，则实数 c 的已知数列an的通项公式为ancn ，若对任意 nN ，都有取值范围是 .三、解答题：本大题共 6小题，共 75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （ 16 ）（本题满分 13 分，其中（）问 6 分，（）问 7 分） 已知等差数列 an 的前 n项和为 Sn，且 a3 3， S4 10）求数列an 的通项公式；bn）设1anan 1 ，求数列 bn 的前 n项和 .（ 17 ）（本小题满分 13 分，其中（）问 5 分，（）问 8 分）22 已知 x2 y2 4y a 0 表示一个圆 .（）求 a 的取值范围；（）若

5、 a 0，求过原点且倾斜角为 60o的直线 l被圆所截得的弦长（ 18 ）（本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分） 备受瞩目的巴西世界杯正在如火如荼的进行，为确保总决赛的顺利进行，组委会决定在位于 里约热内卢的马拉卡纳体育场外临时围建一个矩形观众候场区, 总面积为 72m2（如图所示）要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留 一个长度为 2m的入口 .现已知铁栏杆的租用费用为 100元/ m .设该矩形区域的长为 x（单位： m ），租用铁栏杆的总费用为 y （单位：元）（）将 y 表示为 x 的函数；（）试确定 x ，使得租用此区域

6、所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.体育场外墙x入口18 题图19）（本小题满分12 分，（）小问 6 分，（）小问 6 分） 如图， 三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱与底面垂直， A1B1 B1C1 ，AB BC BB1 2，M是 BC1 的中点 .（）证明： BC1 平面 A1B1M ；（）求三棱锥 M A1B1B的体积 .- -20）（本小题满分 12 分，其中（）问 4 分，（）问 8 分） 已知 ABC的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 3 .（）若 a 2,b7 ，求 c 的值；（）设 b 3， S为 ABC的面积，求 3S cos AcosC 的最大值21

7、）（本小题满分 12 分，（）问 4 分，（）问 8 分）(3n3)an (4n 6)an 2已知数列 an 满足 a11an 1n，数列bnbn满足n.（）求证：数列bn为等比数列并求bn 的通项公式；3n1（）数列 cn的 前 n 项 的 和Sncn为 Sn ， 且an2求证：n 2 时 ，2 S2S3SnSn2 2( 23Ln)n23n.重庆八中 20132014 学年度（下）期末考试高一年级 数学试题参考答案选择题题号12345678910答案ABDCBCDABD填空题1112131415三解答题（16）解（）由题， ，故 .从而数列 的通项公式为 ；6 分（）10 分故 . 13 分（ 17）解：（）配方得 ，则 ，解得 .5 分（） 时，圆的方程为 ，直线 的方程为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则半弦长为 ，所以弦长为 . 13 分（ 18 ）解：（）依题意有：，其中 . 6 分（）由均值不等式可得：，当且仅当 即时取“ =”综上：当 时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为元 13 分（ 19）解：（）因为为等腰三角形， 是 的中点，所以 又因为 为等腰三角形， 是 的中点，所以 6分由可得： 平面II ）由于 平面 ，所以 ，又 ，所以 平面于是：可以计算：所以：12