《结构力学》_龙驭球__静定结构的受力分析

1、 下图是常见的几种刚架：图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。3-3 静定平面刚架 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的，其优点是将梁柱形成一个刚性整体，使结构有较大的刚度，内力分布也比较均匀合理，便于形成大空间。(a)(d)刚架结构优点： 内部有效使用空间大； 结构整体性好、刚度大； 内力分布均匀，受力合理。1、平面刚架结构特点：(b)(c)(e) 悬臂刚架 三铰刚架 基附型刚架2、常见的静定刚架类型 简支刚架 刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。一、求支座反力 在支座反力的计算过程中，应尽可

2、能建立独立方程。试计算图 (a) 所示简支刚架的支座反力，并绘制、F Q 和 F N 图。20 kN/m40 kN(a)ABDC4 m2 m2 m二、绘制内力图 分段：根据荷载不连续点、结点； 定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状； 求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力值； 画图：画 M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图。F Q、F N 图要标、号；竖标大致成比例。FA yFA xFD y160 kNm求出各控制截面的内力值求杆端力并画杆单元弯矩图。例如AB杆：40160AB(d) MABFNBAFQBA(b)20 kN/mAB4

3、 m8020(c)20 kN/mAB4 m 作AB杆段 M 图时，看作是受横向荷载和B端外力偶作用的简支梁(图C)。 画M图时，将 B 端弯矩竖标画在受拉侧，连以虚直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯矩图，如图(d)示。120F Q 图（kN)F N 图（kN)120AM图 (kNm）BD16016020602080解：求支座反力：=3kN=1kN= 8kN练习3-3.1：试计算图示简支刚架的支座反力，并绘制、F Q 和 F N 图。ABCD2 m2m2m4 kN/m2kNFAxFDxFDy 求出各控制截面的内力值画内力图68M 图（kNm）ABCD318FQ图（kN）ABCD1FN图（kN

4、）ACD68杆CD中点弯矩为：1028例3-3.2 作图示平面刚架内力图。16 kN/m5kN2m1m2m2m2mACBDEF27.516FAyFEyFEx解： 求支座反力 求出各控制截面的内力值画内力图13820FM图（kNm）ACBDE5536.55F Q 图（kN）ACBDEF552.552.527.527.5F N 图（kN）ACDE=27.5kN=52.5kN=5kN杆CD中点弯矩为：练习3-3.2 ：作图示平面刚架内力图。2kNBCDEAF2m2m4m2m4kN/m8kN1kNFAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN解： 支座反力 求出各控制截面的内力值画内力图 作M图MDE取

5、右图示BDE部分为隔离体：BDE4m4m4kN/m取CD部分为隔离体：2kN1kNMDE1kN14kNBDE4m4m4kN/m4824428M 图（kNm）BCDEAF21816142BCDEAFFQ 图（kN） 作FQ 图 杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本题剪力很容易用投影方程求得。2kN1kN杆DE中点弯矩为： 作FN 图 各杆轴力可以用投影方程求解。也可根据剪力图， 取各结点为隔离体，用投影方程求轴力。D14161-1-302121BCDEAFN 图（kN）30FAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN 校核D28244例3-3.3: 作图(a)示三铰刚架内力图。解： 支座反力

6、l /2l /2ABCl /2(a)q 三铰刚架有四个支座反力，可利用三个整体平衡条件和中间铰结点C 处弯矩等于零的局部平衡条件，共四个平衡方程就可以求出这四个支座反力。ql/8(b)l /2BCl /2ql/8由CEB部分平衡 (图b) 示：由整体平衡：注意：三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。FyAFxAFyBFxB(2) 作M 图AD杆：(内侧受拉)ql2/163ql/8ql/8(3) 作F Q、FN 图作出剪力图和轴力图如下图示。ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16l /2l /2ACDBl /2EM 图ql/8ql/83ql/8ql/8ql

7、2/16FN 图FQ 图AD杆中点弯矩为：例3-3.4: 作图示三铰刚架内力图。1.385kN4.5kN1.5kN1.385kN解：(1) 支座反力考虑整体平衡:由BEC部分平衡：1.5kN1.385kNBFyCFxC4.5mFyBECFxB6m2m考虑整体平衡:4.5m6m6mABDEC2m1kN/mFyAFxAFyBFxB(2) 作M 图斜杆DC中点弯矩为：1kN/m1.3856.23M 图(kN.m)6m6mABDEC4.5m2m(3) 作F Q 图 斜杆可用力矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。对于DC杆：FQDC6.23FQCDD6mC1 kN/m1.385kN1.5kN4.

8、5kN1.385kN6.231.385kN1.5kN4.5kN1.385kNFQCE6.23FQECE6mC对于EC杆：竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力图见右下图：0.991.391.393.831.86FQ 图 (kN)ABDEC(4) 作FN 图各杆均用投影方程求轴力。结点D：13FNDCsD1.3854.51.791.5结点E：FNEC1.3851.5sE131.5kN1.385kN4.5FN 图 (kN)ABDEC4.5kN1.385kN杆DC：轴力图见下图：1.385FNCD4.5sDC1 kN/mFQCD2.740.84例3-3.5: 作图示平面刚架内力图。2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4 kN/mBD2m2m2kN解：ACD为附属部分，其余为基本部分。 支座反力考虑刚架整体平衡：考虑附属部分ACD：FxA= 8kN= 1kN2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFyG = 30kNFyK = 2kN 作M 图M 图（kN m）88848FxA= 3kNFxK = 1kNDACKBEHGF624284取DE为隔离体：D2m4 kN/mE1kNFQEDFNED= 12kN= 1kN8kNMED= 24kNmFQ图（kN）11302F