培优提升平面几何部分6

1、 培优提升-平面几何部分6如图所示，中，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积 如图，将沿着点顺时针旋转，到达的位置由于，所以而，所以，那么、三点在一条直线上由于，所以是等腰直角三角形，且斜边为，所以它的面积为根据面积比例模型，的面积为如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，、交于已知、的长分别为、，求三角形的面积 如图，连接，以点为中心，将顺时针旋转到的位置那么，而也是，所以四边形是直角梯形，且，所以梯形的面积为：()又因为是直角三角形，根据勾股定理，所以()那么()，所以()如下图，六边形中，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？

2、 如图，我们将平移使得与重合，将平移使得与重合，这样、都重合到图中的了这样就组成了一个长方形，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形的面积为平方厘米，所以六边形的面积为平方厘米如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点则四边形的面积等于 方法一：连接，根据燕尾定理，, 设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，所以，而所以则四边形的面积等于【巩固】如图，长方形的面积是平方厘米，是的中点阴影部分的面积是多少平方厘米?设份，则根据燕尾定理其他面积如图所示平方厘米.四边形的对角线与交于点(如图所示)如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，那么的长度是的长度的_倍 在

3、本题中，四边形为任意四边形，对于这种”不良四边形”，无外乎两种处理方法：利用已知条件，向已有模型靠拢，从而快速解决；通过画辅助线来改造不良四边形看到题目中给出条件，这可以向模型一蝴蝶定理靠拢，于是得出一种解法又观察题目中给出的已知条件是面积的关系，转化为边的关系，可以得到第二种解法，但是第二种解法需要一个中介来改造这个”不良四边形”，于是可以作垂直于，垂直于，面积比转化为高之比再应用结论：三角形高相同，则面积之比等于底边之比，得出结果请老师注意比较两种解法，使学生体会到蝴蝶定理的优势，从而主观上愿意掌握并使用蝴蝶定理解决问题解法一：，解法二：作于，于，如图，平行四边形的对角线交于点，、的面积依

4、次是2、4、4和6求：求的面积；求的面积根据题意可知，的面积为，那么和的面积都是，所以的面积为；由于的面积为8，的面积为6，所以的面积为，根据蝴蝶定理，所以，那么如图，长方形中，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积 连接，因为，所以因为，所以平方厘米，所以平方厘米因为，所以长方形的面积是平方厘米如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点求图中阴影部分的面积因为是边上的中点，所以，根据梯形蝴蝶定理可以知道，设份，则 份，所以正方形的面积为份，份，所以，所以平方厘米【巩固】在下图的正方形中，是边的中点，与相交于点，三角形的面积为1平方厘米，那么正方形面积是 平方厘米连接，根据题意可知，根据蝴蝶定理

5、得(平方厘米)，(平方厘米)，那么(平方厘米) 已知是平行四边形，三角形的面积为6平方厘米则阴影部分的面积是 平方厘米连接由于是平行四边形，所以，根据梯形蝴蝶定理，所以(平方厘米)，(平方厘米)，又(平方厘米)，阴影部分面积为(平方厘米)【巩固】右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米 连接由于与是平行的，所以也是梯形，那么根据蝴蝶定理，故，所以(平方厘米)【巩固】右图中是梯形，是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米连接由于与是平行的，所以也是梯形，那么根据蝴蝶定理，故，所以(平方厘米)另解：在平行四边形中，(平方厘米)，所以(平方厘米)，根据蝴蝶定理，阴影部分的面积为(平方厘米)如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为_平方厘米 连接、四边形为梯形，所以，又根据蝴蝶定理，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)那么长方形