2022年河南省洛阳市济源实验中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022 学年河南省洛阳市济源实验中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的参考答案：1. 已知函数在区间上的最小值是-2，则的最小值等于A.B.C.2D3B略4. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（）（）参考答案：ABCD3. 下列关系式中正确的是6. 如图，正方体则下列结论中错误的是的棱线长为 1，线段）上有两个动点 E，F，且，(（）A.B.C.D.3已知，则=（）AA.B.C.D.5. 函数 y的定义域是()B略2. 已知集合 ABR，xA，yB，f:

2、xyaxb，若 4 和 10 的原象分别对应是 6 和 9，则 19 在 f 作用下的象为()A.18B.30C.D.28参考答案：B略参考答案：CA(，2)B(2，) C.(2，3)(3，)D(2，4)(4，)参考答案：C略BC三棱锥的体积为定值D参考答案：D（5 分）下列各组函数表示同一函数的是（）点评： 本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键若函数 f(x)=sin(x+ )（0）的最小正周期是 ,则 =（-）A.1B.2C.3D.6参考答案：B考点： 判断两个函数是否为同一函数 专题

3、： 证明题分析： 分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案f（x）=1，g（x）=x0 两个函数的定义域不一致，故B 中两函数不表示同一函数；参考答案：C若 是第一象限角，则 sin+cos 的值与 1 的大小关系是（ ）A. sin+cos1B. sin+cos=1 C. sin+cos1D. 不能确定参考答案：A解答： f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A 中两函数不表示同一函数；试题分析：设角 的终边为OP，P 是角 的终边与单位圆的交点，

4、PM 垂直于x 轴，M 为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得 sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论解：如图所示：设角 的终边为OP，P 是角 的终边与单位圆的交点，PM 垂直于 x 轴，M 为垂足， 则由任意角的三角函数的定义，两个函数的定义域和解析式均一致，故C 中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D 中两函数不表示同一函数；可得 sin=MP=|MP|，cos=OM=|OM|OPM 中，|MP|+|OM|OP|=1，sin+cos1， 故选：AABf（x）=1，g（x）=x0略CD9. 若函数在区间上的最大值是最小值的

5、2 倍，则 =（）参考答案：ABCDC故选 C考点：三角函数线60【分析】故答案为：2【点评】考查学生会利用待定系数法求幂函数的解析式会根据自变量的值求幂函数的函数值【分析】利用点到直线的距离公式即可得到答案。14. （理科做）已知ABC 中，A:B:C=1:2:3，a=1，则参考答案：=略15. 公差不为零的等差数列参考答案：a 的前 n 项和为 S 若nn是 与 的等比中项，则 .二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分由 是 与 的等比中项可得，且，代入等差数列的通项公式及前 项和公式，联11. 经过点（1，0），且与直线x+y=0 垂直的直线方程是参考答案： 立方

6、程求出，从而求出的值.【详解】设等差数列公差为y=x+1.12. 幂函数f（x）的图象过点 (3，参考答案：)，则 f（4）=由得由得2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域因为，联立上述两方程，解得【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4 即可得到f（4）的所以.值【点睛】本题主要考察等差数列的通项公式及前 项和公式的灵活应用，利用条件建立方程组求出等【解答】解：设f（x）=xa，因为幂函数图象过，差数列的关键数字 和 ，即可解决等差数列的相关问题.16. 在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线参考答案：的距离为.则有=3a，a=，即f（x）=x，f（4）=（4）

7、=2213. 已知对恒成立，则 的取值范围是【详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离【点睛】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础参考答案：故答案为 217. （5 分）设向量 =（sin，cos y）， =（2，sin），若，则 y 的最大值为题。参考答案：2考点： 三角函数的最值；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题： 三角函数的求值；平面向量及应用分析： 利用向量的平行，列出方程，得到y 的表达式，通过三角函数的最值求解即可解答： 向量 =（sin，cos y）， =（2，sin），所以 sin2+2（cos y）=0，可得 y=sin2+2cos=cos2

8、+2cos+1=（cos1）2+2（）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2， 9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法【分析】（）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有A 类轿车 10 辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n 的值（）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率

9、公式得到结果（）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果【解答】解：（）设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）设所抽样本中有a 辆舒适型轿车， 由题意，得a=2y =2max故答案为：2因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车点评： 本题考查向量的平行的充要条件，三角函数的最值的求法，考查计算能力用 A ，A12表示 2 辆舒适型轿车，用 B ，B ，B 表示 3 辆标准轿车，123三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。

10、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤汽车厂生产A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有：（A ，A ），（A B ），（A B ），121 11 2（A ，B ，），（A ，B ），（A ，B ）（A ，B ），轿车 A轿车 B轿车 C舒适型100150z标准型30045060013212223（B B ），（B ，B ，），（B ，B ），共 10 个，1 21323事件 E 包含的基本事件有：（A A ），（A ，B ，），（A ，B

11、），（A ，B ），1 2111213故 P（E）=，按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有A 类轿车 10 辆（）求z 的值；（）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；（A ，B ），（A ，B ），（A ，B ），共 7 个，212223即所求概率为（）样本平均数 = （9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9设 D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过 0.5”， 则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包括的基本事件

12、有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共 6 个，P（D）=，即所求概率为 【点评】本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂当时，求函数的最小值。参考答案：函数取得最大值的 集合为9 分先将函数的图象向右平移 个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 倍； 再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的 倍；最后整个图象向上平移 1 个单位。或者先将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的 倍；再将图象向右平移 个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的 倍；最后整个图象向上平移 1 个单位。12 分42

13、 n21. 已知等比数列an满足 a1=2，a2=4（a3a ），数列bn满足 bn=32log a 求数列an，bn的通项公式；令cn=，求数列cn的前 n 项和 Sn若0，求对所有的正整数n 都有 22k+2a2nbn 成立的 k 的取值范围当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；b =32log a =32（2n）=2n1n2 n参考答案：解析：对称轴【分析】（1）设等比数列an的公比为 q，根据a1=2，a2=4（a3a4），可得a2=4a2（qq2），化简解得 q可得an利用对数的运算性质可得bn（2）cn=利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出（3）不等式 22k+

14、2a2n nb ，即 22k+222 2n?（2n1），令d =22n2n?（2n1），通过作差可得：dd ，即数列d 单调递减，因此n=1 时 d 取得最大值 d =1根据对所有的正整数n 都有 22n+1nnn1当，即时，。20. （本题 12 分）已知函数k+2a2nbn 成立，可得 22k+21，根据0可得k2可得出，再利用基本不等式的性质即（1）求函数的单调递增区间；【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a1=2，a2=4（a3a4），（2）求函数取得最大值时的 集合；a22=4a （qq2），化为：4q24q+1=0，解得q=（3）函数参考答案：的图象可以由函数的图象经过怎样

15、的变换得到？a =n=22n3 分单调递增区间为6 分（2）cn=k2，22=2，当且仅当 =时取等号即 k 的取值范围是f（x ）f（x ）；12【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、基本不等式的性质、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于难题f（x）在2，+）上是增函数【点评】考查函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法和过程，增函数的定义，及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x ），f（x ），作差后是分式的一12般要通分，一般要提取公因式x x 12（2）根据增函数的定义，设任意的x x 2，然后作差，通分，提取公因式x x ，从而证明f数列c 的前 n 项和S =1212nn2+3?22+523+（2n1）?2n，（x ）f（x ），这便可得出f（x）在2，+）上是增函数122S =n22+3?23+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，【解答】解：（1）f（x）的定义域为x|x0；f（x）=x =f（x）；S =n=，f（x）为奇函数；（2）证明：设x x 2，则：12可得：S =n（3）不等式 22k+2a2nb ，即n22k+2222n?（2n1），=；x x 2；12令 d =222n?（2n1），则dd =nn+1n=0，