2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理达标测试试卷(含答案解析)

1、八年级数学下册第 18 章 勾股定理达标测试考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，在三角形 ABC ， AB2 AC 2 BC 2 ， 且AB AC ， H 是B

2、C 上中点， F 是射线 AH 上一点 E2是 AB 上一点，连接EF ， EC ， BF FE ，点G 在 AC 上，连接BG ， ECG 2GBC ， AE 5，2AG 4，则CF 的长为（）2A 9B8C 7D92262、如图所示，在ABC 中，C90，AC2，点D 在 BC 上，ADC2B，AD，则 BC 的长为（）6226262+2+3、下列命题属于假命题的是（）3，4，5 是一组勾股数C三角形的内角和为 180内错角相等，两直线平行D9 的平方根是 34、在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A4,4 ，点M m,0 m 0， N 0,n，且 AM AN 满229足若MON 的

3、面积为 ，则m n 的值不可能为（）2A18B46C82D555、点 P（3，4）到坐标原点的距离是（）A3B4C4D56、如图，在RtABC 中，ABC90，AB6，BC3，BD 是ABC 的中线，过点C 作 CPBD 于点P，图中阴影部分的面积为（）43952710D 1857、如图，在ABC 中，A90，AB6，BC10，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则PAPB 的最小值是（）A6B8C10D128、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）345A2、3、4B、C5、12、13D30、50、609、 ABC中， A 60 ， ACB

4、 45 ，BD AC，CE AB，D、E是垂足， CE 与 BD 交于F，EF 1，则DF 33A1B1C3 12D 3 1 210、一个直角三角形有两边长为 3cm，4cm，则这个三角形的另一边为（）77A5cmBcmC7cmD5cm 或cm第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，点A 为等边三角形BCD 外一点，连接AB、AD 且 ABAD，过点 A 作 AECD 分别交BC、BD 于点 E、F，若 3BD5AE，EF6，则线段 AE 的长2、已知RtABC 中， C 90 ， AC 6 ， BC 8 ，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在

5、其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则CDE 的面积3、填空：（1）如图，圆柱的侧面展开图是，点B 的位置应在长方形的边CD 的，点A 到点B 的最短距离为线段的长度（2）AB24、在ABC 中，ABAC12，A30，点 E 是 AB 中点，点D 在 AC 上，DE3，将ADE 沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F，直线EF 与 AC 交于点G，那么DGF 的面积5、如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出了一条路，走此路可以省m 的路三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、如图，在ABC 中，AB7cm，AC25c

6、m，BC24cm，动点 P 从点A 出发沿AB 方向以 1cm/s 的速度运动至点B，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以 6cm/s 的速度运动至点C，P、Q 两点同时出发求B 的度数；连接PQ，若运动 2s 时，求 P、Q 两点之间的距离2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且 OA=OB求两个函数的解析式；求AOB 的面积3、如图，有一张四边形纸片 ABCD， AB BC 经测得 AB 9cm， BC 12cm ， CD 8cm，AD 17cm 求A 、C 两点之间的距离求这张纸片的面积4、如图，在RtABC 中，ACB90，BC 是ABC 中最短的边，边AC 的长

7、度比BC 长 10cm，斜边AB 的长度比BC 长度的 2 倍短 10cm求 RtABC 的各条边的长求 AB 边上的高点 D 从点 B 出发在线段AB 上以 2cm/s 的速度向终点A 运动，设点D 的运动时间为t（s）用含 t 的代数式表示线段BD 的长为；当BCD 为等腰三角形时，请求出t 的值a 65、若实数b 的立方根为 2，且实数a ， b ， c 满足 b (a c 4)2 8 求2a 3b c 的值；若a ， b ， c 是ABC 的三边，试判断三角形的形状-参考答案-一、单选题1、D【分析】延长 EA 到 K，是的AK=AG，连接 CK，先由勾股定理的逆定理可以得到ABC 是

8、等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，由 BF=FE，得到FBE=FEB，设BFE=x，则EBF = 1 180 BFE =90 1 x ，然后证明CB=FC=FE，得到FBC=FCA，AFB=AFC 则22FCA 90 1 x ， EBF = 1 180 BFE =90 1 x 即可证明EFC =AFE AFC =90 ，推出222CF CE ；设ECG 2GBC 2 y ，证明ABGACK，得到222K AGB=ACB GBC=45 y ，ACK=ABG=ABC GBC 45 y ，即可推出ECK=K，得到 EK=EC，则EK AE AK AE AG 9，由此即可得到答案【详

9、解】解：延长EA 到 K，是的AK=AG，连接 CK，在三角形 ABC ， AB2 AC 2 BC 2 ， 且AB AC ，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=ABC=45，BF=FE，FBE=FEB，设BFE=x，则EBF = 1 180 BFE =90 1 x ，22H 是 BC 上中点，F 是射线AH 上一点，AHBC，AH 是线段BC 的垂直平分线，FAC=45，CB=FC=FE，FBC=FCA，AFB=AFC FCA 90 1 x ， EBF = 1 180 BFE =90 1 x222 AFB AFC 180 FAC FCA 45 1 x ，21AFE=AFB BFE=

10、45 2 x ，EFC =AFE AFC =90 ， EF 2 CF 2 CE2 ，2 CF 2 CE ，设ECG 2GBC 2 y ，AG=AK，AB=AC，KAC=GAB=90，ABGACK（SAS），K AGB=ACB GBC=45 y ，ACK=ABG=ABC GBC 45 y ，ECK =ACE ACK =45 a ，ECK=K，EK=EC，2 EK AE AK AE AG 9，2 EF EK 9， CF 9 ， 故选 D【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解

11、题的关键2、B【分析】根据ADC2B，ADCB+BAD 判断出DBDA，根据勾股定理求出 DC 的长，从而求出BC 的长【详解】解：ADC2B，ADCB+BAD，BDAB，6BDAD，在 RtADC 中，C90，AD2 AC 226 4DC，26BCBD+DC故选：B【点睛】本题考查了等角对等边，勾股定理，求得BD AD 是解题的关键 3、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、3，4，5 是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、三角形的内角和为 180，

12、正确，是真命题，不符合题意； D、9 的平方根是3，故原命题是假命题，符合题意故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大4、D【分析】先根据两点之间的距离公式和AM AN 可得一个关于m, n 的等式，再根据三角形的面积公式可得m n 9 ，然后分n 0 和n 0 两种情况，利用完全平方公式进行变形运算即可得【详解】(m 4)2 (0 4)2m2 8m 32解：由题意得： AM ，(0 4)2 (n 4)2n2 8n 32AN ，AM AN ，m2 8m 32n2 8n 32 ，即m2 8m n2 8n ，(m n

13、)(m n 8) 0 ，M m,0 , N 0,n，MON9的面积为 ，2 1 m n 9 ，即m n 9 ，22（1）当n 0 时，则mn 9 ，由(m n)(m n 8) 0 得： m n 或m n 8 ，当m n 时，则mn m2 9 ， 此时m2 n2 2m2 2 9 18 ；当m n 8 时，此时m2 n2 (m n)2 2mn 82 2 9 46 ；（2）当n 0 时，则mn 9 ， m n 0 ， 所以由(m n)(m n 8) 0 得： m n 8 ，此时m2 n2 (m n)2 2mn 82 2 9 82 ；综上， m2 n2 的所有可能的值为 18，46，82， 故选：D【

14、点睛】本题考查了两点之间的距离公式、因式分解、完全平方公式等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键5、D【分析】利用两点之间的距离公式即可得【详解】(3 0)2 (4 0)2解：点P(3,4) 到坐标原点(0,0) 的距离是 5 ，故选：D【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键 6、C【分析】根据勾股定理求出AC= 3，由三角形中线的性质得出BD 3525 ， SBCD 1 S 2ABC 9 ，从而求出PC2的长，再运用勾股定理求出BP 的长，得DP 的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在 RtABC 中，ABC90，AB6，BC3，AB2 BC2

15、62 32 AC 3 5又SABC 1 AB BC 1 6 3 9 22BD 是ABC 的中线， BD 325 ， SBCD 1 S 2 9ABC2PC 92 1 BD2655 PC 在 RtPBC 中， PC BC2 PC2 BP ，BC3，32 (655 )2655 355 PD BD BP 3595352510 S 1 DP PC 1 95 65 27DCP2210510故选：C【点睛】655本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出PC 7、B【分析】是解答本题的关键如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有 PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C 三点共线时，P

16、A+PB 取得最小值，即为AC 的长【详解】解：如图，连接PC，EF 是 BC 的垂直平分线，PB=PC，PA+PB=PA+PC，PAPB 的最小值即为PAPC 的最小值，当点 A、P、C 三点共线时，PA+PB 取得最小值，即为AC 的长，在 RtABC 中，A90，AB6，BC10，由勾股定理可得：BC2 AB2AC 8，PAPB 的最小值为 8； 故选 B【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键 8、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】45解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项

17、不符合题意；3B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形9、A【分析】根据题意利用含 60的直角三角形性质结合勾股定理进行分析计算即可得出答案.【详解】 解：如图， A 60, CE AB , ECA 90 60 30 , BD AC , CFD BFE 90 30 60 , EF 1, BF 2EF 2 ,

18、ACB 45, BD AC , BD CD ,设 DF m, BD CD 2 m, CF 2DF 2m ,所以勾股定理可得： m2 (2 m)2 4m2 ，则(m 1)2 33解得： m 1或m 1 （舍去），33 DF 1.故选：A.【点睛】本题考查含 60的直角三角形性质和勾股定理以及等腰直角三角形，熟练掌握相关的性质是解题的关键.10、D【分析】根据勾股定理解答即可【详解】解：设这个三角形的另一边为xcm，32 42若 x 为斜边时，由勾股定理得： x 5 ，42 327若 x 为直角边时，由勾股定理得： x ，7综上，这个三角形的另一边为 5cm 或cm，故选：D【点睛】本题考查勾股定

19、理，利用分类讨论思想是解答的关键 二、填空题1、9【分析】5连接 AC 交 BD 于点O，可得AC 是 BD 的垂直平分线，设BD=5x，则 AE=3x，求出 OF=OB-BF= 2 x-6，AF=AE-EF=3x-6，证明BOE 是等边三角形，得AFE 30 ，利用 AF=2OF 列出方程求出x 的值，进而可得 AE 的长【详解】解：如图，连接AC 交 BD 于点 O，3BD=5AE，BD5 AE 3 ，设 BD=5x，则 AE=3x，BCD 是等边三角形，BC=CD=BD=5x，DCB=DBC=60，AB=AD，BC=CD，AC 是 BD 的垂直平分线，OB=OD= 5 x，OC 平分BC

20、D，2DCO= 12DCB=30，AECD，DCO=30，CD2 OD2 OC 53x ，(5x)2 ( 5 x)222AECD，AEB=BCD=60，AEB=FBE=BFE=60，BEF 是等边三角形，BE=BF=EF=6，OF=OB-BF= 5 x-6，AF=AE-EF=3x-6，2 BFE 60 AFE 30 AF 2OF 3x 6 2( 5 x 6)2解得 x=3，AE=AF+EF=3x-6+6=3x=9故答案为：9【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF=2OF 列出方程求解2、165 或10323【分析】

21、折叠是一种轴对称变换，根据轴对称的性质、折叠前后图形的形状和大小不变【详解】解：如图，当锐角B 翻折时，点B 与点 D 重合，DE =BE，D 为 AC 的中点CD 1 AC 1 6 3 22设 CE=x在 RtCDE 中 ， CD2 CE2 DE232 x2 (8 x)29 64 16x解得 x 5516 S 1 3 55 165 21632如图，当锐角A 翻折时，点A 与点D 重合，DE=AE，D 为 BC 的中点CD 1 BC 1 8 4 22设 CE=x在 RtCDE 中 ， CD2 CE2 DE2 42 x2 (6 x)216 36 12x解得 x 53 S 1 4 5 10233故

22、答案为： 165 或10 323【点睛】本题考查图形的翻折变换、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键 3、长方形【分析】根据圆柱的展开图特点和两点之间，线段最短求解即可；根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图，圆柱的侧面展开图是长方形，点B 的位置应在长方形的边CD 的中点处，点A 到点 B的最短距离为线段AB 的长度故答案为：长方形；中点处；AB；AC2 BC2（2）由勾股定理得： AB AC2 BC2故答案为：【点睛】3本题主要考查了圆柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键34、6 9 或 6+9【分析】分两种情况：如图 1，当点D

23、 在H 点上方时，过点E 作 EHAC 交 AC 于点E，过点G 作 GQAB 交AB 于点 Q，如图 2，当点D 在 H 点下方时，过点E 作 EHAC 交 AC 于点E，过点G 作 GQAB 交 AB于点 Q，先求出三角形AEG 的 AE 边上的高GQ 和三角形ADE 的 AD 边上的高，根据S 2S S可分别求出答案【详解】DGFAEDAEG解：如图 1，当点D 在H 点上方时，过点E 作 EHAC 交 AC 于点 E，过点G 作 GQAB 交 AB 于点Q，AB12，点 E 是 AB 的中点，AE 12AB6，EHAC，AHE90，A30，AE6，AE 2 EH 262 323AH3，

24、2DE3，DE 2 EH 2(32) 2 32DH3，3DHEH，ADAHDH33，EDH45，AEDEDHA15，由折叠的性质可知，DEFAED15，AEG2AED30，AEGA，AGGE，GQAE，AQ 12AE3，A30，GQ 12AG，GQ2+32（2GQ）2，3GQS S ，AEDFEDS 2S S ，33DGFAEDAEGS 23 1 6 691 (33 3)DGF22如图 2，当点D 在 H 点下方时，过点E 作 EHAC 交 AC 于点E，过点G 作 GQAB 交 AB 于点 Q，AB12，点 E 是 AB 的中点，AE 12AB6，EHAC，3AHE90，3同理求得DHEH，

25、AH3，AD3+3，DEH45，AED90A+DEH105，由折叠的性质可得出DEFAED105，AEG2AED18030，AEGA，AGGE，3同求出GQ，S 2S S ，3DGFAEDAEG33S 2 1 (3 3) 3 1 6 6+93DGF223故答案为：6 9 或 6+9【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键5、2【分析】根据矩形的性质，得到这是个直角三角形，根据勾股定理，计算斜边长为5，直角边的和与斜边的差即为所求【详解】如图，四边形是长方形，ACB=90，AC=3，BC=4，AC2 CB2A

26、B=5，32 42AC+BC-AB=3+4-5=2（m），故答案为：2【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，准确理解矩形性质，灵活运用勾股定理是解题的关键 三、解答题1、（1）B90；（2）P、Q 两点之间的距离为13cm【分析】如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形依据勾股定理的逆定理进行判断即可；依据运动时间和运动速度，即可得到BP 和BQ 的长，再根据勾股定理进行计算，即可得到PQ 的长【详解】解：（1）AB7cm，AC25cm，BC24cm，AB2+BC2625AC2，ABC 是直角三角形且B90；（2）运动 2s 时，AP122（cm），BQ

27、2612（cm），BPABAP725（cm），BP2 BQ2RtBPQ 中， PQ 13cm ，52 122P、Q 两点之间的距离为 13cm【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，解题的关键在于能够根据题意求出B904152、（1）y= 3 x， y 2 x 2 ；（2）7.5【分析】根据A 的坐标先求出正比例函数的解析式，再根据已知条件求出点B 的坐标，进而可得一次函数解析式；由 A 点坐标可求得A 到 y 轴的距离，根据三角形面积公式可求得S【详解】解：（1）A(3，4)，OA= 32 42 =5 ，OB= OA=5 B(-5，0)设正比例函数的解析式为y=mx，正比例函数的图

28、象过A(3，4)44=3m，m= 3 ，4正比例函数的解析式为y= 3 x；设一次函数的解析式为y=kx+b，过 A(3，4)、B(-5，0) 3k b 4 5k b 0 k 1解得： 2 b 5215一次函数的解析式为 y 2 x 2 ；（2）A(3，4)，B(-5，0)，三角形AOB 的面积为 53 12=7.5【点睛】主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力3、（1）15cm；（2）114cm2【分析】连接 AC ，在RtABC 中利用勾股定理求解即可；先用勾股定理的逆定理证明ACD 90 ，然后根据三角形面积公式求解即可【详解】解：（1）

29、如图所示，连结 AC 在RtABC 中， ABC 90 由勾股定理，得 AC 2 BC 2 AB 2 BC2 AB2122 92 AC 15cm（2） AD2 172 289 ， AC 2 CD2 152 82 289 ， AD 2 AC 2 CD 2 ACD 90 四边形 ABCD的面积 S【点睛】SABCACD11= 9 12 815 114cm2 22本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键4、（1）AB=50cm，BC=30cm，AB=40cm，（2）AB 边上的高为 24cm；（3）2t；当BCD 为等腰三角25形时， t 的值为 15s 或 18s 或 2 s【分析】设BC xcm ，则 AC x 10cm ， AB 2x 10cm ，然后利用勾股定理求解即可；过点C 作 CEAB 于 E，然后利用面积法求解即可；根据路程=速度时间即可得到答案；分三种情况：当BD BC 30cm 时，