教案首页授课内容导言第一章热力学的基本规律所需课时14学时

1、教案首页授课内容导言第一章热力学的基本规律所需课时14学时主要教材或 参考资料1汪志诚编高等教育出版社1986年2王竹溪著人民教育出版社1964年一版3熊吟涛编人民教育出版社1979年三版教学目标知识目标：知道平衡态与稳恒态的区别，掌握描述平衡态方法。 理解热平衡定律，知道热力学A、二定律建立的历史，掌握热力学第一定律在理想气体系统中的 应用，理解第二定律各种表述的等效性及热力学温标的意义。知道第二定律的数 学表述，理解热力学基本方程的意义。能力目标：学会论证各种不可逆过程的等效性，掌握求解系统物态方程的方法及 功的计算。会计算理想气体的嫡，并运用嫡增加原理对过程的可逆性进行判断。 德育目标：

2、1.辩证看待与分析目前的热力学。.激发学生对当前热力学理论进行研究的动机。.形成对热力学这一门科学的正确态度。教学重点重点应放在嫡的性质及嫡增加原理的应用上。教学难点热力学定律的严格性和系统性。教学方法1.全程多媒体教学2.讨论法3.讲授法教学内容及 时间安排导言 0.5学时 A章热力学的基本规律1 . 1热力学系统的平衡状态及其描述1学时 1. 2热平衡定律和温度0.5学时1 .3物态方程 0.5学时1. 4功0.5学时1. 5热力学第一定律1学时1 . 6热容量和烙0.5学时1. 7理想气体的内能1学时1 .8理想气体的绝热过程1学时1. 9理想气体的卡诺循环1学时1 .10热力学第二定律

3、0.5学时1. 11卡诺定理0.5学时1. 12热力学温标0.5学时1. 13克劳修斯等式和不等式1学时1 . 14嫡和热力学基本方程0.5学时1. 15理想气体的嫡0.5学时1. 16热力学第二定律的普遍表述0.5学时1. 17嫡增加原理的简单应用1学时1 . 18自由能和吉布斯函数 0.5学时习题 1学时学习指导.复习教材和笔记中本章内容。.阅读 汪志诚第1章。作业及思考题思考题：1取一金属杆，使其一端与沸水接触，另一端与冰接触，当沸水和冰的温度维持不变时，杆的温度虽然不同，但将不随时间改变，这时金属杆是否处于平衡态？为什么？2用热力学第二定律证明：在p-V图上两条绝热线不能相交；绝热线与

4、等温线不 能用两个交点。3给出嫡的宏观及微观意义。教研室审阅意见教 学 程 序教学的基本内容时间安排教学方法导言0.5学时 由现实问题 出发，采用 归纳的方法 讲解测量的 概念导 言生活中所接触的宏观物体是由大量微观粒子构成的，并且这些微观粒子不停地进行着无规 则的运动。热运动：大量微观粒子的无规则运动称为物体的热运动研究对象：由大量做无规则运 动的微观粒子构成 的宏观物体。研究方法：1、热力学方法2、统计物理学方法热力学是研究热运动的宏观理论，它以几个基本的实验定律为基础。应用数学方法，通过 逻辑演绎得出有关物质各种宏观性质之间的关系。宏观物理过程进行的方向和限度等。优 点：具有普遍性、可靠

5、性。问题分析结 合演绎法缺 点：由于物质的微观结构，把物质看成连续体，用连续函数表达物质的性质，因此不 能解释宏观性质的涨落。统计物理是研究热运动的微观理论。它认为宏观物理系统是由大量微观粒子组成的，物质 的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现，宏观物理量是微观量的统计平均值。优点：能深入到热运动的本质，可以解释涨落现象。在对物质的微观结构作出假设之后， 应用统计物理的理论还可以求得具体的物质特性。缺 点：由于对物质的微观结构所作出的只是简化的模型假设，因此所得到的理论结果往 往只是近似的。1学时 结合当前各 种考试中的 问题进行分 析第一章热力学的基本规律1. 1热力学系统的平衡状态及其描述

6、一、热力学系统任何一个与热现象有关的宏观物质系统称为热力学系统。与选定的系统发生相互作用的其它物体称为外界。根据系统与外界相互作用的情况，可作以下区分：孤立系：与其它物体没有任何相互作用的系统。闭 系：与外界有能量交换，但没有物质交换的系统。开 系：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统。二、热力学平衡状态一个孤立系统，不论其初态如何复杂，经过足够长的时间后，将会到达这样的状态，系统的各种宏观性质在长时间内不发生任何变化，这样的状态称为 热力学平衡态。学生较难理 解，结合实 例进行分析0.5学时其特点：1、是一种热动平衡 2、存在涨落，但小到可以忽略。三、状态参量 用于描述系统的平衡状态的量称

7、为状态参量。系统的平衡状态就是由它的宏观物理量 状态参量的数值确定的。 常用状态参量：几何参量 如 体积V力学参量 如压弓H P化学参量 如各组分的质量和摩尔数 1. 2热平衡定律和温度 一、热平衡定律将两个物体用一个固定的器壁隔开，使两物体之间不发生物质的交换和力的相互作 用。如果器壁具有这样的性质，当两个物体通过器壁相互接触时，两物体的状态可以完全 独立的改变，彼此不影响，这器壁就称为绝热壁。非绝热的器壁称为 透热壁。如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也必处在热平衡，这个事实称为热平衡定律（也称为热力学第零定律）。它指出：互为热平衡的物体必有一个共同的物理性质，这个性质论证她

8、们在进行热接 触时达到热平衡，这个共同的性质就是温度。温度是一个态函数，与过程无关。热力学第零定律不仅给出了温度的概念，而且指明了比较温度的方法，即可用一个标准的物体来测量其他物体的温度，这个标准的物体就是温度计。要定量的确定温度数值，还必须对不同的冷热程度给予数值的表示，即确定温标。经验温标：凡是以某种物质的某一特性随冷热程度的变化为依据而确定的温标。实验表明，不论用任何其气体作为测温物质，在压强趋于零的极限下，它们趋于一个共同的极限温标理想气体温标。T =273.16K X LIM ( p/pt)0.5学时结合当前各 种考试中的 问题进行分 析1. 3物态方程一、物态方程在平衡状态下，态函

9、数温度是描述系统平衡状态的量状态参量的函数。物态方程就是给出温度和状态参量之间的函数关系的方程。对气体、液体和各项同性的固体等简单系统，可以用 V、P来描述它们的平衡状态。态函数T=g (P, V)或f (T,P, V) =0例如 热学的物体方程有：1、理想气体状态方程PV=nRT(=RT)2、范德瓦耳斯方程(1mol)(p+ ) (vb) =RT3、昂尼斯物态方程(1 mol级数形式)PV = A+ B p+Cp+Dp +一.其中，A、B、C、D分别为第一、第二、第三、第四 位力系数。二、与物态方程有关的物理量1、体胀系数 aV定乂：a =压强保持不变，温度升高1K所引起的物体 体积变化的百

10、分率。2、V T P学生较难理解，结合实例进行分析压强系数31 P r、 一 r定义：3 =- - 体积保持不变，温度升高1K所引起的物体 压强变化的百分率。3、T等温压缩系数1 V定义：K =温度保持不变，增加单位 压强所引起物体 体积变化的百分率。V P T其中这三个量的偏导存在如下关系:1因止匕a、 & K0.5学时满足a = K 3 P对于简单固体和液体，通过实验测得的膨胀系数a和压强系数K ,可以证明简单固体和液体的物态方程可以表示为：V (T, P) = V (T 0 , 0) 1+ a (T - T0 ) - kT P4功一、准静态过程1、热力学过程：热力学系统的状态随时间的变化

11、的过程。系统与外界进行能量交换的途径有两种：外界对系统的作功传递热量功和热都是与过程有关的量2、准静态过程 如果系统在由一个状态变化到另一个状态的过程中，系统有足够的时间恢复平衡态，因此可以认为系统从一个状态变到另一个状态的过程中，每一时刻都处在平衡态，这个过程称为准静态过程。说 明：1、准静态过程是一种理想过程 2、对无摩擦阻力准静态过程，外界对系统的作用 力，可以用描写系统平衡状态的参量表示出来。准静态过程中，当系统有了微小的体积变化d V 0 时，d V时，外界对系统所作的功 ？w=-P d Vo?w0?w0表不系统吸热？Qv 0表不系统放热?W0外界对系统作正功？Wv 0外界对系统作负

12、功学生较难理dU0系统内能增加dUyB ，假设Q1= Q1 用反证法证明若定理不成立，即yA W既然A是可逆过程，同时W W,可用B作功的一部分推动 A反向运行，A接受外界功，从低温热源吸热Q2 ,在高温热源放出Q1,在两个热机的联合循环终了，两个热机的工作物质都恢复原状态，高 温热源也没有变化。但对外作了W-W的功，这功显然是由低温热源放出的热量转化而来。W= Q1 - Q2W= Q1 - Q2 而 Q1= Q1 则 WW = Q2 Q2这样两个热机的联合循环终了时，所产生的唯一变化就是从单一热源吸热而完全变成 了有用功，违背了热二定律，因此不能有刀A y B ,证毕！0.5学时推 论：所以

13、工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等。1. 12热力学温标由卡诺定理推论可知，可逆卡诺热机的效率只可能与两个热源的温度有关。一可逆热机从高温热源吸热Q1 ,在低温热源放热Q2。故也只于两个热源温度有关。令01、色为某种温标下高低温热源的温度。设另有一可逆卡诺热机，工作于温度为03、团之间，从高温热源 63吸热Q3,在低温热源 制放热Q1。则若把两个热机联合起来工作，由于第二个热机在热源91释放的热量被第一个热机吸收了，总的效果相当于一个单一的热机， 工作于63和。2之间，从3吸取热量Q3在已放出热量Q2。 则消去 色得：f的具体的函数与温标的选择有关。现选择一种温标，以T*表示这种温标

14、计量的温度，使f （T*） 8T*。则由于与工作物质的特性无关，所引进的温标显然不依 赖于具体的物质的特性，而是一种绝对温标，称为热力学温标。（它是由开尔文引进的，所以又称为开尔文温标，单位用K表示，它与热力学温标是一致的。）应用热力学温标表1学时示的可逆热机的效率为：1. 13克劳修斯等式和不等式根据卡诺定理的推论，工作于两个一定温度之间的任何一个热机的效率不能大于工作于此 的可逆热机的效率。即（注：本节中所有的等号成立的条件为循环过程为可逆过程）n Q；因Q1和Q2都为正， 0i 1 Ti或若把Q2也定义为在热源 T2吸取的热量，则克劳修斯等式和不等式：对于有n个热源的情况，上式也成立，此

15、时有:n Qi0上式表明一个系统在循环过程中与温度为T1、T2Tn的n个热源接触，并从 n个热源分别吸取 Q1、Q2Qn的热量。证明上式：设另有一个温度为 T0的热源，并设n个可逆卡诺热机其中第 i个可逆卡诺热机 工作于T0、Ti之间，从热源T0吸取的热量Q0i,在热源Ti放出的热量为 Qi。结合当前各 种考试中的 问题进行分 析T0i 1 Tin对i求和得Q0Q0ii 1Q0是这n个卡诺热机从温度为 T0的热源所吸取的总热量，n个可逆卡诺热机与系统原来 的循环过程相配合， 最终的结果为只有热源 T0放出了热量Q0,若Q00,则违背热二定律，所以Q0 0。证毕！若系统原来的循环过程是可逆的，则

16、可令它反向进行，这时Qi都变为-Qi,则有:nQii 1 Tin Qi学生较难理解，结合实例进行分析要以上两式同时成立， 应有:n Qii 1 Ti0若系统原来的循环过程不是可逆的,则:n Qi 0 嫡是增加的。1. 16热力学第二定律的普遍表述一、嫡增加原理嫡增加原理就是用于判定过程的性质及方向的。可以说嫡增加原理是热二定律的数学表述。嫡增加原理：系统经绝热过程由初态变到终态，它的嫡永不减少，嫡在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程后增加。证 明：设系统经任一过程由 A变到B,现令系统经过的设想的可逆过程由状态B回到状态A,则系统相当于经历了一个循环过程，故由克劳修斯不等式有：dQ C 0T

17、或B dQ A TdQr0（Qr为系统在所设想的可逆过程中吸取的热0.5学时量）可 得dQTdQrT变换积分上下限得dQTB dQrSB-SAA TB dQr。由嫡的定义 Sb-Sa-rA TB dQSb-SaA T（积分沿原来经历的过程进行）对于无穷小的过程，则有：dSdQTdS = 0绝热可逆dS 0绝热不可逆嫡增加原理对过程的初态和终态是非平衡态的情况也成立，此时有:Sb-SaB dQSb-Sa 0孤立系统的结合当前各 种考试中的 问题进行分 析嫡永不减少，孤立系统所发生的不可逆过程总是朝着嫡增加的方向进行的。1. 17嫡增加原理的简单应用 1学时本节通过几个例子说明不可逆过程前后的嫡变

18、的计算和上嫡增加原理的应用。例一热量Q从高温热源T1传到低温热源 T2,求嫡变？个热源嫡变之和AS = ASi + AS2 = Q学生较难理解，结合实例进行分析解：高温热源的嫡变 S1Q ,低温热源的嫡变S2总的嫡变等于两T12T2CPdTXT2CTdTT2TCplnT1 T24T2CplnT1 T2T2T1T Cp ln T1222T2例二将质量相同而温度分别为 T1和T2的两杯水等压绝热地混合，求嫡变? 解：两杯水混合后的温度为(T1+T2) /2两杯水的嫡变分别为、AS2总嫡变为ss1S218自由能和吉布斯函数定义自由能函数 F=U-TSFa-Fb -W在等温过程中，系统对外界所作的功-

19、W不大于其自由能的减少。换句话说，系统自由能的减少是在等温过程中从系统所能获得的最大功。这个结论称为最大功定理。f 00.5学时在等温等容过程中，系统的自由能永不增加。在等温等容条件下，系统中发生的不可逆过 程总是朝着自由能减少的方向进行。定义吉布斯函数G=U-TS+PVGa-Gb -Wi在等温等压过程中，除体积变化功外，系统对外所作的功不大于吉布斯函数的减少。换句话说，吉布斯函数的减少是在等温等压过程中，除体积变化功外从系统所能获得的最大功。假如没有其他形式的功，=0Gb-Ga 0这就是说，经等温等压过程后，吉布斯函数永不增加。在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程，总是朝着吉布斯函数减少

20、的方向进行。习题试求理想气体的体胀系数E,压强3系数卢和等温压缩系数KT .证明任何一种具有两个独立参量T, p的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数a及等温压缩系数kt,根据下述积分求得：lnV ( dT Tdp)结合当前各 种考试中的 问题进行分 析11、,如果 一，T 一,试求物态万程.T P在0c和l pn下，测得一铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为，0=4.85 X10-5K-1 和T =7.8 X 10-7pn-1 . a和m可近似看作常量.今使铜块加热至10c.问：(a)压强要增加多少 pn才能使铜块的体积维持不变 ？(b)若压强增加100pn,铜块的体积改变多少？描述金属丝的

21、几何参量是长度L,力学参量是张力 三物态方程是f (轧,T)=0实验通常在1 Pn下进行，其体积变化可以忽略.线胀系数定义为等温杨氏模量定义为L C 丫 A(-L)t 其中A是金属丝的截面积.一般来说，a和Y是T的函数，对夫仅有微弱的依赖关系.如学生较难理 解，结合实 例进行分析 1学时果温度变化范围不大，可以看作常量.假设金属丝两端固定.试证明，当温度由Ti降至 -YA(T2 -Ti)T2时，其张力的增加为理想弹性物质的物态方程为 bT( L L0L20)其中L是长度，L0是张力劭零日的L值, (a)等温杨氏模量为它只是温度 T的函数，b是常数.试证明:在张力为零时，Y03bTA_ 2bT

22、, L 2L。(LoL2(b)线膨胀系数 TOC o 1-5 h z 1L3L01T L3L302其中 0 L10dL0(c)上述物态方程适用于橡皮带，设0.5, 1.0, 1.5和2.0时名Y, a值，并画出, Y, a对T=300 K , b=1.33X 10-2N?-1A=1X10-6rn2,如=5 X 10-4K-1.试计算当导分别为L0L的曲线。L。1 mol理想气体，在27 c的恒温下体积发生膨胀，其压强由20pn准静态地降到lpn,求气体所作的功和所吸取的热量.在25c下，压强在 0至1000 pn,之间，测得水的体积为V=(18.066 - 0.715 x 10-3p +0.0

23、46 x 10-6p2)cm3 ?mol-1如果保持温度不变，将 l mol的水从1 Pn加压至1000 pn,求外界所作的功.承前1.5题.使弹性体在准静态等温过程中长度由L。压缩为 %，试计算外界所作的功。在0c和1 Pn下，空气的密度为1.29 kg如-3.空气的定压比热容CP =0.996 J?g-1,尸1.41。今有27 rn3的空气，试计算：(i)若维持体积不变，将空气由0 c加热至20 c所需的热量.(ii)若维持压强不变，将空气由0c加热至20c所需的热量.(iii)若容器有裂缝，外界压强为1pn。，使空气由0c缓慢地加热至 20c所需的热量.抽成真空的小匣带有活门，打开活门让

24、气体冲入.当压强达到外界压强p。时将活门关上.试证明：小匣内的空气在没有与外界交换前，它的内能 U与原来在大气中的内 能U0之差为U-U0= p0 V0淇中V0是它原来在大气中的体积.若气体是理想气体，求它的 温度与体积.满足pVn=C的过程称为多方过程，其中常数n名为多方指数。试证明：理想气体在多方过程中的热容量Cn为八 n - 八CnCVn -1试证明：在某一过程中理想气体的热容量Cn如果是常数，该过程一定是多方过Cn Cd程，多方指数n n pCn Cv假设气体的定压热容量和定容热容量是常量。声波在气体中的传播速度为假设气体是理想气体，其定压和定容热容量是常量.试证明气体单位质量的内能u

25、和次含h可由声速及丫给出：22u 常量，h 常量(1)大气温度随高度降低的主要原因是在对流层中的低处与高处之间空气不断发生对流。由于气压随高度而降低，空气上升时膨胀，下降时收缩。空气的导热率很小，膨 胀和收缩的过程可以认为是绝热过程。试计算大气温度随高度的变化率dT/dz ,并给出数值结果。热泵的作用是通过一个循环过程将热量从温度较低的环境传送到温度较高的 物体上去.如果以理想气体的逆卡诺循环作为热泵的循环过程，热泵的效率可以定义为传 送到高温物体的热量与外界所作的功的比值。试求热泵的效率。如果将功直接转化为热量 而令高温物体吸收，则“效率”为何？假设理想气体的 Cp和Cv之比促温度的函数，试求在准静态名热过程中 T和V的关系.该关系式中要用到一个函数F(T),其表达式为lnF(T)dT(1)T利用上题的结果证明：当丫为温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率仍为T2Ti试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。热机在循环中与多个热源交换热量。在热机从其中吸收热量的热源中，热源的最高温度为T1.在热机向其放出热量的热源中，热源的最低温度为T2。试根据克氏不等式证明，热机的效率不超过112 。T1理想气体分别经等压过程和等容过程，温度由 T1升至T2o假设丫是常数，试证明前者的嫡增为