重庆市江津区四校联盟2021-2022学年中考数学押题卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，ABC纸片中，A56,C88沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则BDE的度数为（ ）A76B74C72D702下列运算结果是无理数的是（）A3BCD3一个不透明的布袋里装有5个红球，2个

2、白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）ABCD4下列说法正确的是（ ）A负数没有倒数 B1的倒数是1C任何有理数都有倒数 D正数的倒数比自身小5设x1，x2是一元二次方程x22x50的两根，则x12+x22的值为（）A6B8C14D166下列计算正确的是（）AB0.00002=2105CD7如图，ABC中，若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是( )ABCD8tan45的值为（ ）AB1CD9若在同一直角坐标系中，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象无交点，则有()Ak1k20Bk1k20Ck1k20Dk1k2010如图，PB切O于点B，PO交

3、O于点E，延长PO交O于点A，连结AB，O的半径ODAB于点C，BP=6，P=30，则CD的长度是（）ABCD2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角AMB为22.5，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A的俯角ANB为45，则电视塔AB的高度为_米（结果保留根号）12下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_枚棋子13圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为_ cm114图，A，B

4、是反比例函数y=图象上的两点，过点A作ACy轴，垂足为C，AC交OB于点D若D为OB的中点，AOD的面积为3，则k的值为_15如果点A（1，4）、B（m，4）在抛物线ya（x1）2+h上，那么m的值为_16如图AB是直径，C、D、E为圆周上的点，则_17若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：，其中x519（5分）解方程：xx+1 +2x-1=120（8分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN21（10分）阅读下

5、面材料，并解答问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式解：由分母为x2+1，可设x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b则x4x2+3=（x2+1）（x2+a）+b=x4ax2+x2+a+b=x4（a1）x2+（a+b）对应任意x，上述等式均成立，a=2，b=1=+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和解答：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式试说明的最小值为122（10分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得

6、塔尖C的仰角为37，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）23（12分）已知关于x的一元二次方程x2mx20若x1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由24（14分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k0）的图象与边AC

7、交于点E。当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求EFC的正切值；如图2，将CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】直接利用三角形内角和定理得出ABC的度数，再利用翻折变换的性质得出BDE的度数【详解】解：A=56，C=88，ABC=180-56-88=36，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，CBD=DBE=18，C=DEB=88，BDE=180-18-88=74故选：B【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定

8、理是解题关键2、B【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【详解】A选项：原式326，故A不是无理数；B选项：原式，故B是无理数；C选项：原式6，故C不是无理数；D选项：原式12，故D不是无理数故选B【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型3、A【解析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是故选：A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比4、B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、1的倒数是

9、1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.5、C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1x2，然后利用代入计算即可【详解】一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，x1+x2=2，x1x2=-5，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=22-2（-5）=1故选C【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两

10、根为x1，x2，则x1+x2=- ，x1x2= 6、D【解析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去【详解】解：A、原式= ；故本选项错误；B、原式=210-5；故本选项错误；C、原式= ；故本选项错误；D、原式=；故本选项正确；故选：D【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不

11、能颠倒7、C【解析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：DEBC，BDBC，选项A不正确；DEBC，EFAB，EF=BD，选项B不正确；EFAB，选项C正确；DEBC，EFAB，=，CEAE，选项D不正确；故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健8、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45=1，故选B【点睛】本题考查特殊角的三角函数值9、D【解析】当k1，k2同号时，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象有交点；当k1，k2异号时，正比例函数yk1x与反比例函数y的

12、图象无交点，即可得当k1k20时，正比例函数yk1x与反比例函数y的图象无交点，故选D.10、C【解析】连接OB，根据切线的性质与三角函数得到POB=60，OB=OD=2，再根据等腰三角形的性质与三角函数得到OC的长，即可得到CD的长.【详解】解：如图，连接OB，PB切O于点B，OBP=90，BP=6，P=30，POB=60，OD=OB=BPtan30=6=2，OA=OB，OAB=OBA=30，ODAB，OCB=90，OBC=30，则OC=OB=，CD=.故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解

13、即可.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BMAA，BA=BA，AN=AN，ANB=ANB=45，AMB=22.5，MAN=ANBAMB=22.5=AMN，AN=MN=200米，在RtABN中，ANB=45，AB=AN=（米），故答案为点睛：此题是解直角三角形的应用仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出ANB=4512、4n+2【解析】第1个有：6=41+2；第2个有：10=42+2；第3个有：14=43+2；第1个有： 4n+2；故答案为4n+213、【解析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积

14、=底面积+侧面积=底面半径的平方+底面周长母线长1.【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8cm,底面面积=16cm1;由勾股定理得,母线长=,圆锥的侧面面积,它的表面积=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案为:.【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.14、1【解析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据AOD的面积为3，列出关系式求得k的值解：设点D坐

15、标为（a，b），点D为OB的中点，点B的坐标为（2a，2b），k=4ab，又ACy轴，A在反比例函数图象上，A的坐标为（4a，b），AD=4aa=3a，AOD的面积为3，3ab=3，ab=2，k=4ab=42=1故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据AOD的面积为1列出关系式是解题的关键15、1【解析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案【详解】由点A（1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x1）2+h上，得：（1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m1=1（1），解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上

16、点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m1=1（1）是解题的关键16、90【解析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案【详解】解：连接OE，根据圆周角定理可知：C=AOE，D=BOE，则C+D=（AOE+BOE）=90，故答案为：90【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17、8【解析】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.三、解答题（共7小题，满分69分）18、,-【解析】分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,

17、最后代值计算.详解： 当时，原式.点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.19、-3【解析】试题分析：解得x=3经检验: x=3是原方程的根.原方程的根是x=3 考点：解一元一次方程点评：在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，要熟练掌握.20、证明见解析.【解析】试题分析：作于点F，然后证明 ，从而求出所所以BM与CN的长度相等试题解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E为AB的中点，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，

18、MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN.21、 (1) =x2+7+ (2) 见解析【解析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可【详解】（1）设x46x+1=（x2+1）（x2+a）+b=x4+（1a）x2+a+b，可得 ，解得：a=7，b=1，则原式=x2+7+；（2）由（1）可知，=x2+7+ x20，x2+77；当x=0时，取得最小值0，当x=0时，x2+7+最小值为1，即原式的最小值为122、【解析】过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形，先解

19、RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCBD，得出CD=PDtan37；再根据CDBD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在APE中利用三角函数的定义即可求解【详解】解：如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6在RtCBD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=10.75PD0.50PD=1，解得PD=2BD=PDtan26.620.50=3OB=220，PE=OD=OBBD=4OE=PD=2，AE=OEOA=2200=523、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式与1的关系进行判断(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=12-2=1另一根是2；(2)，