结构力学课件习题位移法

1、基本要求：熟练掌握位移法的基本原理和超静定梁、刚架在荷载 作用下内力的计算。了解位移法方程建立有两种途径。 掌握对称性的利用。 教学内容：位移法的基本概念 等截面直杆的形常数和载常数 位移法的基本未知量和基本体系 位移法方程 位移法计算连续梁和刚架 用直接平衡法建立位移法方程 11 位移法Chapter 11 Displacement Method11.1 位移法的基本概念位移法是计算超静定结构的基本方法之一。F1Pql2/12ql2/12AF115ql2/48ql2/48BllqEI=常数ACAqABCABCA4iF11AABCql2/24位移法如何计算超静定结构?位移法要点： （1）位移法

2、的基本未知量是结点位移；（3）位移法的基本方程是平衡方程；（4）建立基本方程的过程分为两步： 1）把结构拆成杆件，进行杆件分析； 2）再把杆件综合成结构，进行整体分析；（5）杆件分析是结构分析的基础。(2) 位移法的基本结构-单跨梁系.一、杆端力和杆端位移的正负规定根据力法求解：i=EI/l二、形常数11.2 等截面直杆的形常数、载常数1.杆端转角、杆两端相对位移以顺时针为正。2.杆端弯矩，对杆端顺时针转动为正号；杆端剪力以使作用截面顺时针转动为正号。形常数：由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力载常数:由跨中荷载引起的固端力ABMABQBAMBAQABMAB0MBA04i2iM1由单位杆端

3、位移引起的形常数单跨超静定梁简图MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1AB10AB=13i0AB=1i-i0由跨间荷载引起的载常数单跨超静定梁简图mABmBAAB qABPAB qABl/2l/2P11.3位移法基本未知量和基本体系一、位移法基本未知量独立的结点位移：包括角位移和线位移1.无侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 基本未知量为所有刚结点的转角2.有侧移结构(刚架与梁不计轴向变形) 结点角位移数：独立结点线位移数：刚结点的数目 铰结体系的自由度在确定基本未知量时就考虑了变形协调条件。基本结构:增加附加约束（刚臂、链杆）后,使得原结构的 结点不能发生位移的结构. 基本体系：把

4、基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的 体系，称为原结构的基本体系。原结构q基本结构基本体系q基本体系q二、基本体系结点转角的数目：7个123独立结点线位移的数目：3个结点转角的数目：3个独立结点线位移的数目：2个分析: (1)铰处的转角不作基本未知量。 (2) 剪力静定杆的杆端侧移也可不作 为基本未知量。a (3)结构带无限刚性梁时，若柱子平行，则梁端结点转角为0，若柱子不平行，则梁端结点转角可由柱顶侧移表示出来。 （4）对于平行柱刚架不论横梁是平的，还是斜的，柱子等高或不等高，柱顶线位移都相等。 A B C D E 112F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk21 1k11k22k12位移

5、法基本体系F1=0F2=0k11、k21 基本体系在1=1单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；k12、k22 基本体系在2=1单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；F1P、F2P 基本体系在荷载单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力。 位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。11.4 位移法典型方程 21121=112=1n个结点位移的位移法典型方程 主系数 kii 基本体系在i=1单独作用时，在第 i个附加约 束中产生的约束力矩和约束力，恒为正； 付系数 kij= kji 基本体

6、系在j=1单独作用时，在第 i个 附 加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零； 自由项 FiP 基本体系在荷载单独作用时，在第 i个 附加约 束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零。16.7211.57915159F1P15 9 F1P=159=61=12i4i 3ik114i 3i k11=4i+3i=7i30M图 (kN.m)11.5711.57MB=0MPM111.5 位移法计算连续梁 及无侧移刚架20kNii2kN/mABC3m3m6mABC2kN/m20kNABCABCF1Pk114I4I5I3I3I例：作图示刚架弯矩图基本未知量（1）取基本体系BCqlm-=-=

7、125201222CBmkNm=.7.41mkN-=.7.41F1P=4041.7= 1.7（2）列位移法方程（3）画MP 、Mi图; 求kij、FiPMPF2P=41.75m4m4m4m2mCABDEF20kN/m20kN/mCABDEF基本体系4041.741.7CABDEF1110.750.5i=1110.750.5M13i4i2i3i1.5ik11=4i+3i+3i= 10ik21=2iCABDEFCABDEFM23i4i2i2iik22=4i+3i+2i= 9ik21=2i（4）解方程，求基本未知量。43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M图(kN.M)

8、B46.943.53.4C14.724.59.8CABDEF练习1：用位移法计算图示结构。EI=常数。 解： （1）有两个基本未知量，基本体系如图（2）位移法方程基本体系（3）计算系数项4i2i4i2i2i3i4ii(4)计算自由项(5)代入位移法方程，得 解得： (6)作弯矩图 221F1F2F1=0F2=0F1PF2Pk12k22乘2k11k21乘1F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21 44MP F1P04 F1P=4 F2P=60F2P4i2i6i6i4i k11

9、 k11=10i k21=1.5iM1 k12 0 1.5i k21 k22 M2 k12=1.5i k21=15i/161.5i1.5i0.75i11.6 位移法计算有侧移刚架3kN/m2iii8m4m3kN/m1=11=1213kN/m2=113.624.425.69M图(kN.m)解得:1=0.737/i，2=7.58/i叠加弯矩图 位移法求解过程:1)确定基本体系和基本未知量2)建立位移法方程3)作单位弯矩图和荷载弯矩图4)求系数和自由项5)解方程6)作弯矩图力法、位移法对比基本未知量：多余约束力基本结构：一般为静定结构。作单位和外因内力图由内力图自乘、互乘求系数，主系数恒正。建立力法

10、方程（协调）基本未知量：结点独立位移基本结构：单跨梁系作单位和外因内力图由内力图的结点、隔离体平衡求系数，主系数恒正。 建立位移法方程（平衡） 解方程求多余未知力 迭加作内力图 用变形条件进行校核 解方程求独立结点位移 迭加作内力图 用平衡条件进行校核不能解静定结构可以解静定结构力法位移法一、转角位移方程两端刚结或固定的等直杆一端铰结或铰支的等直杆一端为滑动支承的等直杆11.9 用直接平衡法建立位移法方程MABABABMBA(4)已知杆端弯矩求剪力ABMABQABQBAMBAABMABAAB例11-1 作弯矩图1、基本未知量B、C2、列杆端力表达式令EI=1mkN=.40mkN-=.7.41CCCFMqq=25.04BBEBMqq=5.175.02CBCBMqq+=7.4142CBBCMqq-+=7.4124BBAMq+=403CCFCMqq=5.02CCDMq=33、列位移法方程0=+=CFCDCBCMMMM0=+=BEBCBABMMMM07.1210=-+CBqq07.4192=+CBqq4、解方程B=1.15 C=4.89=43.5=46.9=24.5=14.7=9.78=4.89=