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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1的绝对值是()A8B8CD2若(x1)01成立,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx0Dx13化简(a2)a5所得的结果是( )Aa7Ba7Ca10Da104互联网“微商”经营已成为
2、大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为( )A120元B100元C80元D60元5如图,已知正五边形内接于,连结,则的度数是( )ABCD6如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )AAB=BEBBEDCCADB=90DCEDE7若二次函数的图像与轴有两个交点,则实数的取值范围是( )ABCD8如图,直线a,b被直线c所截,若ab,1=50,3=120,则2的度数为()A80B70C60D509方程(m2)x2+3mx+1=0是关于x的一
3、元二次方程,则( )Am2Bm=2Cm=2Dm210如图,在直角坐标系中,等腰直角ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(4,0),直角顶点B在第二象限,等腰直角BCD的C点在y轴上移动,我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动,这条直线的解析式是()Ay=2x+1By=x+2Cy=3x2Dy=x+211已知方程x2x2=0的两个实数根为x1、x2,则代数式x1+x2+x1x2的值为()A3B1C3D112一元二次方程x28x2=0,配方的结果是()A(x+4)2=18B(x+4)2=14C(x4)2=18D(x4)2=14二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13如图,在平面直角
4、坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去若点A(,0),B(0,4),则点B4的坐标为_,点B2017的坐标为_14如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是直线BC,AB上的两个动点,AE=2,AEQ沿EQ翻折形成FEQ,连接PF,PD,则PF+PD的最小值是_15如图,若双曲线()与边长为3的等边AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,
5、则k的值为_16如图,在平面直角坐标系中,OB在x轴上,ABO90,点A的坐标为(2,4),将AOB绕点A逆时针旋转90,点O的对应点C恰好落在反比例函数y的图象上,则k的值为_17如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,则CDE的周长是_18若不等式(a+1)xa+1的解集是x1,则a的取值范围是_.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k0)的图象交于A(1,a),B(3,b)两点求反比例函数的表达式在x轴上
6、找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标求PAB的面积20(6分)近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC直线l,BCE=71,CE=54cm(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E,求EE的长(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin710.95,cos710.33,tan712.90)21(6分)如图,AB为O直径,过
7、O外的点D作DEOA于点E,射线DC切O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CHAB于点H(1)求证:D=2A;(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长22(8分)将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点B(6,0)点C、D分别在OB、AB边上,DCOA,CB=2(I)如图,将DCB沿射线CB方向平移,得到DCB当点C平移到OB的中点时,求点D的坐标;(II)如图,若边DC与AB的交点为M,边DB与ABB的角平分线交于点N,当BB多大时,四边形MBND为菱形?并说明理由(III)若将DCB绕点B顺时针旋转,得到DCB,连接AD,边DC的中点为P
8、,连接AP,当AP最大时,求点P的坐标及AD的值(直接写出结果即可)23(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC求证:1=2;连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.24(10分)动画片小猪佩奇分靡全球,受到孩子们的喜爱.现有4张小猪佩奇角色卡片,分别是A佩奇,B乔治,C佩奇妈妈,D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外,其余完全相同).姐弟两人做游戏,他们将这四张卡片混在一起,背面朝上放好.(1)姐姐从中随机抽取一张卡片,恰好抽到A佩奇的概率为 ;(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回),请用列表或画树状图的分方法求
9、出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.25(10分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如表,商品名称甲乙进价(元/件)80100售价(元/件)160240设其中甲种商品购进x件,该商场售完这200件商品的总利润为y元(1)求y与x的函数关系式;(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?(3)在(2)的基础上,实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50a70)出售,且限定商场最多购进120件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该商场获得最大
10、利润的进货方案26(12分)如图,AB是O的直径,BC交O于点D,E是弧的中点,AE与BC交于点F,C=2EAB求证:AC是O的切线;已知CD=4,CA=6,求AF的长27(12分)有这样一个问题:探究函数y2x的图象与性质小东根据学习函数的经验,对函数y2x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)函数y2x的自变量x的取值范围是_;(2)如表是y与x的几组对应值x43.532101233.54y 0m则m的值为_;(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象;(4)观察图象,写出该函数的两条性质_参考答案一、选择题(本
11、大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、C【解析】根据绝对值的计算法则解答如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数a;当a是零时,a的绝对值是零【详解】解:故选【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解,熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.2、D【解析】试题解析:由题意可知:x-10,x1故选D.3、B【解析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a2)a5=-a7.故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法,熟练
12、掌握同底数的幂相乘,底数不变,指数相加是解答本题的关键.4、C【解析】解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:(x+20)=200,解得:x=1该商品的进价为1元/件故选C5、C【解析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出ABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出CBD,计算即可【详解】五边形为正五边形故选:C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理,掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n-2)180是解题的关键6、B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答【详解】四边形ABCD为平行四边形,ADBC,AD=BC,又AD=DE,DEBC,且DE
13、=BC,四边形BCED为平行四边形,A、AB=BE,DE=AD,BDAE,DBCE为矩形,故本选项错误;B、对角线互相垂直的平行四边形为菱形,不一定为矩形,故本选项正确;C、ADB=90,EDB=90,DBCE为矩形,故本选项错误;D、CEDE,CED=90,DBCE为矩形,故本选项错误,故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定,矩形的判定等,熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.7、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出=b2-4ac0,进而可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,=b2-4ac=(-2)2-41
14、m0,即4-4m0,解得:m1故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,牢记“当=b2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键8、B【解析】直接利用平行线的性质得出4的度数,再利用对顶角的性质得出答案【详解】解:ab,1=50,4=50,3=120,2+4=120,2=120-50=70故选B【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出4的度数是解题关键9、D【解析】试题分析:根据一元二次方程的概念,可知m-20,解得m2.故选D10、D【解析】抓住两个特殊位置:当BC与x轴平行时,求出D的坐标;C与原点重合时,D在y轴上,求出此时D的坐标,设所求直线解析式为y=kx+b,将两位置
15、D坐标代入得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,即可确定出所求直线解析式【详解】当BC与x轴平行时,过B作BEx轴,过D作DFx轴,交BC于点G,如图1所示等腰直角ABO的O点是坐标原点,A的坐标是(4,0),AO=4,BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,D坐标为(1,3);当C与原点O重合时,D在y轴上,此时OD=BE=1,即D(0,1),设所求直线解析式为y=kx+b(k0),将两点坐标代入得:,解得:则这条直线解析式为y=x+1故选D【点睛】本题属于一次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,等腰
16、直角三角形的性质,坐标与图形性质,熟练运用待定系数法是解答本题的关键11、D【解析】分析:根据一元二次方程根与系数的关系求出x1x2和x1x2的值,然后代入x1x2x1x2计算即可.详解:由题意得,a=1,b=-1,c=-2,x1x2x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根与系数的关系,若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:, .12、C【解析】x2-8x=2,x2-8x+16=1,(x-4)2=1故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元
17、二次方程的方法叫配方法二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、(20,4) (10086,0) 【解析】首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案【详解】解:由题意可得:AO=,BO=4,AB=,OA+AB1+B1C2=+4=6+4=10,B2的横坐标为:10,B4的横坐标为:210=20,B2016的横坐标为:10=1B2C2=B4C4=OB=4,点B4的坐标为(20,4),B2017的横坐标为1+=10086,纵坐标为0,点B2017的坐标为:(10086,0)故答案为(20,4)、(10086,0)【
18、点睛】本题主要考查了点的坐标以及图形变化类,根据题意得出B点横坐标变化规律是解题的关键14、1【解析】如图作点D关于BC的对称点D,连接PD,ED,由DP=PD,推出PD+PF=PD+PF,又EF=EA=2是定值,即可推出当E、F、P、D共线时,PF+PD定值最小,最小值=EDEF【详解】如图作点D关于BC的对称点D,连接PD,ED,在RtEDD中,DE=6,DD=1,ED=10,DP=PD,PD+PF=PD+PF,EF=EA=2是定值,当E、F、P、D共线时,PF+PD定值最小,最小值=102=1,PF+PD的最小值为1,故答案为1【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的
19、关键是学会利用轴对称,根据两点之间线段最短解决最短问题.15、【解析】过点C作CEx轴于点E,过点D作DFx轴于点F,设OC=2x,则BD=x,在RtOCE中,COE=60,则OE=x,CE=,则点C坐标为(x,),在RtBDF中,BD=x,DBF=60,则BF=,DF=,则点D的坐标为(,),将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:,则,解得:,(舍去),故=故答案为考点:1反比例函数图象上点的坐标特征;2等边三角形的性质16、1【解析】根据题意和旋转的性质,可以得到点C的坐标,把点C坐标代入反比例函数y=中,即可求出k的值【详解】OB在x轴上,ABO=
20、90,点A的坐标为(2,4),OB=2,AB=4将AOB绕点A逆时针旋转90,AD=4,CD=2,且AD/x轴点C的坐标为(6,2),点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上,k=2,故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答17、1【解析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OEAC,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE,又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1,继而可得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,AB=CD,AD=BCAB=4,BC=6,AD+CD=1OEAC
21、,AE=CE,CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的性质,线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型18、a1【解析】不等式(a+1)xa+1两边都除以a+1,得其解集为x1,a+10,解得:a1,故答案为a1.点睛:本题主要考查解一元一次不等式,解答此题的关键是掌握不等式的性质,再不等式两边同加或同减一个数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子,不等号的方向改变.三、解答题:(本大题共9个小题,共
22、78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)反比例函数的表达式y=,(2)点P坐标(,0), (3)SPAB= 1.1 【解析】(1)把点A(1,a)代入一次函数中可得到A点坐标,再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式;(2)作点D关于x轴的对称点D,连接AD交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标,再由待定系数法求出直线AD的解析式,即可得到点P的坐标;(3)由SPAB=SABDSPBD即可求出PAB的面积.解:(1)把点A(1,a)代入一次函数y=x+4,得a=1+4,解得a=3,A(1,3),点A(1,3)代入反比例函数y=,得k=3,反比例
23、函数的表达式y=,(2)把B(3,b)代入y=得,b=1点B坐标(3,1);作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小,D(3,1),设直线AD的解析式为y=mx+n,把A,D两点代入得,解得m=2,n=1,直线AD的解析式为y=2x+1, 令y=0,得x=,点P坐标(,0),(3)SPAB=SABDSPBD=222=2=1.1 点晴:本题是一道一次函数与反比例函数的综合题,并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式,再通过函数解析式反过来求坐标,为接下来求面积做好铺垫.20、(1)81c
24、m;(2)8.6cm;【解析】(1)作EMBC于点M,由EM=ECsinBCE可得答案;(2)作EHBC于点H,先根据EC=求得EC的长度,再根据EE=CECE可得答案【详解】(1)如图1,过点E作EMBC于点M由题意知BCE=71、EC=54,EM=ECsinBCE=54sin7151.3,则单车车座E到地面的高度为51.3+3081cm;(2)如图2所示,过点E作EHBC于点H由题意知EH=700.85=59.5,则EC=62.6,EE=CECE=62.654=8.6(cm)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,利用锐角三角函数进行解答21、(1)证明见解析;(2)A
25、C=4.【解析】(1)连接,根据切线的性质得到,根据垂直的定义得到,得到,然后根据圆周角定理证明即可;(2)设的半径为,根据余弦的定义、勾股定理计算即可【详解】(1)连接射线切于点,由圆周角定理得:,;(2)由(1)可知:,设的半径为,则,在中,由勾股定理可知:,在中,由勾股定理可知:【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及解直角三角形,掌握切线的性质定理、圆周角定理、余弦的定义是解题的关键22、()D(3+,3);()当BB=时,四边形MBND是菱形,理由见解析;()P()【解析】()如图中,作DHBC于H首先求出点D坐标,再求出CC的长即可解决问题;()当BB=时,四边形MBND是菱形
26、首先证明四边形MBND是平行四边形,再证明BB=BC即可解决问题;()在ABP中,由三角形三边关系得,APAB+BP,推出当点A,B,P三点共线时,AP最大.【详解】()如图中,作DHBC于H,AOB是等边三角形,DCOA,DCB=AOB=60,CDB=A=60,CDB是等边三角形,CB=2,DHCB,CH=HB=,DH=3,D(6,3),CB=3,CC=23,DD=CC=23,D(3+,3)()当BB=时,四边形MBND是菱形,理由:如图中,ABC是等边三角形,ABO=60,ABB=180ABO=120,BN是ACC的角平分线,NBB=ABB=60=DCB,DCBN,ABBD四边形MBND是
27、平行四边形,MEC=MCE=60,NCC=NCC=60,MCB和NBB是等边三角形,MC=CE,NC=CC,BC=2,四边形MBND是菱形,BN=BM,BB=BC=;()如图连接BP,在ABP中,由三角形三边关系得,APAB+BP,当点A,B,P三点共线时,AP最大,如图中,在DBE中,由P为DE的中点,得APDE,PD=,CP=3,AP=6+3=9,在RtAPD中,由勾股定理得,AD=2此时P(,)【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的判定和性质,菱形的性质,平移和旋转的性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理,解(2)的关键是四边形MCND是平行四边形,解(3)的关键是判断出点A
28、,C,P三点共线时,AP最大23、(1)证明见解析;(2)四边形BCDE是菱形,理由见解析.【解析】(1)证明ADCABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.(2)首先判定四边形BCDE是平行四边形,然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可【详解】解:(1)证明:在ADC和ABC中,ADCABC(SSS).1=2.(2)四边形BCDE是菱形,理由如下:如答图,1=2,DC=BC,AC垂直平分BD.OE=OC,四边形DEBC是平行四边形.ACBD,四边形DEBC是菱形【点睛】考点:1.全等三角形的判定和性质;2. 线段垂直平分线的性质;3.菱形的判定24、(1);(2) 【解析】(1)
29、直接利用求概率公式计算即可;(2)画树状图(或列表格)列出所有等可能结果,根据概率公式即可解答【详解】(1);(2)方法1:根据题意可画树状图如下: 方法2:根据题意可列表格如下: 弟弟姐姐ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表(树状图)可知,总共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治的结果有1种:(A,B).P(姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B乔治)【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;
30、树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解决问题用到概率公式:概率=所求情况数与总情况数之比25、(1)y=60 x+28000;(2)若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是22000元;(3)商场应购进甲商品120件,乙商品80件,获利最大【解析】分析:(1)根据总利润=(甲的售价-甲的进价)购进甲的数量+(乙的售价-乙的进价)购进乙的数量代入列关系式,并化简即可;(2)根据总成本18000列不等式即可求出x的取值,再根据函数的增减性确定其最值问题;(3)把50a70分三种情况讨论:一次项x的系数大于0、等于0、小于0,根据函数的增减性得出结论详解:(1)根据题意得:y=(16080)x+(240100)(200 x),=60 x+28000,则y与x的函数关系式为:y=60 x+28000;(2)80 x+100(200 x)18000,
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