广东省中学山市十二校联考2022年中考押题数学预测卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是ABCD2将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()ABCD3如果一组数据6，7，x，9，

2、5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为（ ）A5B6C7D94如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是A点A和点CB点B和点DC点A和点DD点B和点C5如图，直线y=34x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=34x+3上，若N点在第二象限内，则tanAON的值为（）A17B16C15D186分式方程的解为（ ）Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=37如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE1=1（AD1+

3、AB1）CD1其中正确的是（）ABCD8在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A27B51C69D729如图，ABCD，那么（）ABAD与B互补B1=2CBAD与D互补DBCD与D互补10据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，尺码（码）3435363738人数251021则鞋子尺码的众数和中位数分别是( )A35码，35码B35码，36码C36码，35码D36码，36码二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC40，EF平分AED交AB于点F，则AFE_度.12如图，CD是O直径，

4、AB是弦，若CDAB，BCD=25，则AOD=_13如图，ABCADE，BAC=DAE=90，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_14两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则AOB等于 _ 度15如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_.16如图，在ABC中，AB5，AC4，BC3，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；作射线AE；以同样的方法作射线BF，AE交

5、BF于点O，连接OC，则OC_.17化简的结果是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图1，抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值19（5分）如图，在RtABC中ABC=90，AC的垂直平分线交BC

6、于D点，交AC于E点，OC=OD（1）若，DC=4，求AB的长；（2）连接BE，若BE是DEC的外接圆的切线，求C的度数20（8分）如图，把两个边长相等的等边ABC和ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF求证：AEF是等边三角形21（10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m，当其自变量的值为m时，其函数值等于m，则称m为这个函数的反向值在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n称为这个函数的反向距离特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n为零例如，图中的函数有4，1两个反向值，其反向距离n等于1（1）分别

7、判断函数yx+1，y，yx2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数yx2b2x，若其反向距离为零，求b的值；若1b3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围22（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积23（12分）在2018年韶关市开展的“善美韶关情暖三江”的志愿者系列括动中，某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包

8、的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？24（14分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三

9、角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误故选：B【点睛】本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力2、C【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来【详解】根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直故选C【点睛】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现3、B【解析】直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位数的定义求

10、出答案【详解】一组数据1，7，x，9，5的平均数是2x，解得：，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1故选B【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键4、C【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.5、A【解析】过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，设N的坐标是（x，34x+3），得出DN=34x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出

11、AB=5，由三角形的面积公式得出AOOB=ABOC，代入求出OC，根据sin45=OCON，求出ON，在RtNDO中，由勾股定理得出（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tanAON=NDOD求出即可【详解】过O作OCAB于C，过N作NDOA于D，N在直线y=34x+3上，设N的坐标是（x，34x+3），则DN=34x+3，OD=-x，y=34x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在AOB中，由勾股定理得：AB=5，在AOB中，由三角形的面积公式得：AOOB=ABOC，34=5OC，OC=

12、125，在RtNOM中，OM=ON，MON=90，MNO=45，sin45=OCON=125ON，ON=1225，在RtNDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（34x+3）2+（-x）2=(1225)2，解得：x1=-8425，x2=1225，N在第二象限，x只能是-8425，34x+3=1225，即ND=1225，OD=8425，tanAON=NDOD=17故选A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强6、B【解析】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，经

13、检验x=3是分式方程的解故选B7、A【解析】分析：只要证明DABEAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：DAE=BAC=90，DAB=EACAD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=CE，ABD=ECA，故正确，ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正确，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90，CEB=90，即CEBD，故正确，BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1故正确，故选A点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解

14、决问题，属于中考选择题中的压轴题8、D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3故选D“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解9、C【解析】分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可【详解】解：ABCD，BAD

15、与D互补，即C选项符合题意；当ADBC时，BAD与B互补，1=2，BCD与D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键10、D【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据,位置处于中间的数是：36,36,所以中位数是(36+36)2=36.故选D.【点睛】考查中位数与众数，掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到

16、大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、70.【解析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数.【详解】AEC40，AED180AEC140，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键.12、50【解析】由CD是O的直径，弦ABCD，根据垂径定理的即可求得=，又由圆周角定理，可得AOD=50【详解】CD是O的直径，弦ABCD，=，BCD=2

17、5=，AOD=2BCD=50，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.13、1【解析】试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=114、108【解析】如图，易得OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出OCD，然后求出顶角COD，再用360减去AOC、BOD、COD即可【详解】五边形是正五边形，每一个内角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108.故答案为108【点睛】本题考查正多边形的内角计算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.15、k且

18、k1【解析】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11又方程是一元二次方程，k1，k-1/4 且k116、【解析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案【详解】过点O作ODBC，OGAC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是ACB的内心，AB=5，AC=4，BC=3，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90，四边形OGCD是正方形，DO=OG=1，CO=故答案为【点睛】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键17、【解析】先将分式进行通分，即可进行运算.【详解】=-=【点睛】此题

19、主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）抛物线l2的函数表达式；y=x24x1；（2）P点坐标为（1，1）；（3）在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1【解析】（1）由抛物线l1的对称轴求出b的值，即可得出抛物线l1的解析式，从而得出点A、点B的坐标，由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可；（2）作CHPG交直线PG于点H，设点P的坐标为（1，y），求出点C的坐标，进而得出CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，由PA=PC可得PA2=PC2，由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、

20、AG表示，列方程求出y的值即可；（3）设出点M的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为1，4，当1x4时，点M位于点N的下方，表示出MN的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值；当4x1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.【详解】（1）抛物线l1：y=x2+bx+3对称轴为x=1，x=1，b=2，抛物线l1的函数表达式为：y=x2+2x+3，当y=0时，x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=1，A（1，0），B（3，0），设抛物线l2的函数表达式；y=a（x1）（x+1），把D（0，1）代入得：1a=1，a=1，抛物线l2的函

21、数表达式；y=x24x1；（2）作CHPG交直线PG于点H，设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），CH=1，PH=|3y |，PG=|y |，AG=2，PC2=12+（3y）2=y26y+10，PA2= =y2+4，PC=PA，PA2=PC2，y26y+10=y2+4，解得y=1，P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x24x1），MNy轴，N（x，x2+2x+3），令x2+2x+3=x24x1，可解得x=1或x=4，当1x4时，MN=（x2+2x+3）（x24x1）=2x2+6x+8=2（x）2+，显然14，当x=时，MN有最大值12.1；当4x1时，MN=（x2

22、4x1）（x2+2x+3）=2x26x8=2（x）2，显然当x时，MN随x的增大而增大，当x=1时，MN有最大值，MN=2（1）2=12.综上可知：在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1【点睛】本题是二次函数与几何综合题， 主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.19、（1）；（2）30 【解析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，DEC=90，而ABC=DEC=90，C=C，易证，ABCDEC，A=CDE，于是sinCDE=sinA，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的

23、比例线段可求AB；（2）连接OE，由于DEC=90，那么EDC+C=90，又BE是切线，那么BEO=90，于是EOB+EBC=90，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是EBC=C，从而有EOB=EDC，又OE=OD，易证DEO是等边三角形，那么EDC=60，从而可求C【详解】解：（1）AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，DEC=90，AE=EC，ABC=90，C=C，A=CDE，ABCDEC，sinCDE=，AB：AC=DE：DC，DC=4，ED=3，DE=，AC=6，AB：6=：4，AB=；（2）连接OE，DEC=90，EDC+C=90，BE是O的切线，BEO=90，

24、EOB+EBC=90，E是AC的中点，ABC=90，BE=EC，EBC=C，EOB=EDC，又OE=OD，DOE是等边三角形，EDC=60，C=30【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质解题的关键是连接OE，构造直角三角形20、见解析【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出ABE=ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.详解：证明：ABC和ACD均为等边三角形AB=AC，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120，BE=CF，ABEACF，AE=AF，EAB=FAC，EAF=BAC=60，AEF是等边三角形点睛：此题是四边形综

25、合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出ABEACF.21、（1）y有反向值，反向距离为2；yx2有反向值，反向距离是1；（2）b1；0n8；（3）当m2或m2时，n2，当2m2时，n2【解析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)根据题意可以求得相应的b的值；根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题【详解】(1)由题意可得，当mm+1时，该方程无解，故函数yx+1没有反向值，当m时，m1，n1(1)2，故y有反向值，反向距离为2，当mm2，得m0或m1，n0(1)1，故yx2有反向值，反向距离是1；(2)令mm2b2m，解得，m0或mb21，反向距离为零，|b210|0，解得，b1；令mm2b2m，解得，m0或mb21，n|b210|b21|，1b3，0n8；(3)y，当xm时，mm23m，得m0或m2，n202，m2或m2；当xm时，mm23m，解得，m0或m2，n0(2)2，2m2，由上可得，当m2或m2时，n2，当2m2时，n2【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需