贵州省六盘水市达标名校2021-2022学年中考五模数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知ab=1，则a3a2b+b22ab的值为（）A2B1C1D22据中国电子商务研究中心发布年度中国共享经济发展报告显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获

2、得亿元投资，数据亿元用科学记数法可表示为A元B元C元D元3魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用来求得较为精确的圆周率祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A0.5B1C3D4如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照

3、此规律继续下去，则S9的值为（ ）A（）6B（）7C（）6D（）75如图，在平面直角坐标系xOy中，点C，B，E在y轴上，RtABC经过变化得到RtEDO，若点B的坐标为（0，1），OD2，则这种变化可以是（ ）AABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移5个单位长度BABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移5个单位长度CABC绕点O顺时针旋转90，再向左平移3个单位长度DABC绕点O逆时针旋转90，再向右平移1个单位长度6如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（ ）A30B45C60D757圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（）A8B16C4D

4、48为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m1)，绘制了统计图，如图所示下面有四个推断：年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；该市居民家庭年用水量的中位数在150180m1之间；该市居民家庭年用水量的众数约为110m1 其中合理的是( )ABCD9二次函数yax2+bx+c（a0）和正比例函数yx的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）

5、x+c0（a0）的两根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能确定10如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是ABCD11如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）ABCD12如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D19二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_14一个扇形的圆心角为120，弧长为2米，则此扇形的半径是_米15函数y中，自变量x的取值范围是 1

6、6若关于x的方程x2+xa+0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( )A1B0C1D217如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_18使得分式值为零的x的值是_；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+1求

7、这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元20（6分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点A顺时针旋转度（0180）（1）半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M，求AM的长；（2）半

8、圆与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，如图所示，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，直接写出d的取值范围21（6分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的

9、长22（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1 (1)统计表中的_，_，_；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.23（8分）在等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作

10、CEAD于点E（1）如图1，若BAD=15，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CFCE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM24（10分）如图，在一个平台远处有一座古塔，小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60，在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(结果保留根号)25（10分）如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B,求证：ACCD=CPBP；若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长26（12分）计算：3tan30+|2|

11、（3）0（1）2018.27（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值参考答案一、选择题（本大题

12、共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】先将前两项提公因式，然后把ab=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算【详解】a3a2b+b22ab=a2（ab）+b22ab=a2+b22ab=（ab）2=1故选C【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合2、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】亿=115956000000，所以亿用科学记数法表示为1.159561011，故选C【点

13、睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、C【解析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到COD60，得到COD是等边三角形，得到OCCD，根据题意计算即可【详解】连接OC、OD，六边形ABCDEF是正六边形，COD60，又OCOD，COD是等边三角形，OCCD，正六边形的周长：圆的直径6CD：2CD3，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键4、A【解析】试题分析：如图所示正方形ABCD的边长为2，CDE为等腰直角三角形，DE2+CE2=CD2，DE=C

14、E，S2+S2=S1观察发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，由此可得Sn=（）n2当n=9时，S9=（）92=（）6，故选A考点：勾股定理5、C【解析】RtABC通过变换得到RtODE,应先旋转然后平移即可【详解】RtABC经过变化得到RtEDO，点B的坐标为（0，1），OD2，DOBC2，CO3，将ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位长度，即可得到DOE；或将ABC绕点O顺时针旋转90，再向左平移3个单位长度，即可得到DOE；故选：C【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，解题的关键在于利用旋转和平移的概念和性质求坐标的变化6、C【解

15、析】试题分析：过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=9060=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故选C考点：1矩形；2平行线的性质.7、A【解析】解：底面半径为2，底面周长=4，侧面积=44=8，故选A8、B【解析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案【详解】由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15

16、+0.05）=0.15（万），100%=7%5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键9、C【解析】设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知，；设方程的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论【详解】解：设的两根为x1，x2，由

17、二次函数的图象可知， 设方程的两根为m，n，则 .故选C【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键10、C【解析】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，故选C【点睛】本题

18、考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型11、A【解析】根据三视图的定义即可判断【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形故选A【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型12、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，

19、共24分）13、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括号移项合并得：3x=2a-2，解得：，分式方程的解为非负数， 且 ，解得：a1 且a4 14、1【解析】根据弧长公式lnr180，可得r180ln，再将数据代入计算即可【详解】解：lnr180，r180ln18021201故答案为：1【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：lnr180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）15、x0且x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-10，解可得答案试题解析：根据题意可得x-10；解得x1；故答案为x1考点: 函数自变量的

20、取值范围；分式有意义的条件16、D【解析】根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.【详解】关于x的方程有两个不相等的实数根，则 解得： 满足条件的最小整数的值为2.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.17、5【解析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：255，故答案为5【点睛】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动

21、翻转所经过的路线并求出长度18、2【解析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则 ，即 要使分式为零，则 ，即 综上可得 故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）W1=x2+32x2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元【解析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根

22、据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x6）（x+1）80=x2+32x2（2）由题意：20=x2+32x2解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元（3）由题意：7x16，W2=（x5）（x+1）20=x2+31x150，7x16，x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.20、（2）AM=；（2）=；（3）4-d4或d=4+【解析】（2）连接BM，则BMA=90，在RtABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，

23、由B=BMA=90、BCA=MAB可得出ABCAMB，根据相似三角形的性质可求出AM的长度； （2）连接OP、ON，过点O作OGAD于点G，则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在RtAGO中，由AO=2、AG=2可得出OAG=60，进而可得出AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长； （3）由（2）可知：AOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度，画出点B在直线CD上的图形，在RtABD中（点B在点D左边），利用勾股定理可求出BD的长度进而可得出CB的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围【详

24、解】（2）在图2中，连接BM，则BMA=90在RtABC中，AB=4，BC=3，AC=2B=BMA=90，BCA=MAB，ABCAMB，=，即=，AM=；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OGAD于点G，半圆与直线CD相切，ONDN，四边形DGON为矩形，DG=ON=2，AG=AD-DG=2在RtAGO中，AGO=90，AO=2，AG=2，AOG=30，OAG=60又OA=OP，AOP为等边三角形，=（3）由（2）可知：AOP为等边三角形，DN=GO=OA=，CN=CD+DN=4+当点B在直线CD上时，如图4所示，在RtABD中（点B在点D左边），AB=4，AD=3，BD=，CB=4-A

25、B为直径，ADB=90，当点B在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4-d4或d=4+【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出OAG=60；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围21、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明见解析；（3）4.【解析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE

26、，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面积等于ABC的面积的，求出DH的长，从而利用SDEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）连接AD，过D点作DGEF，DHBF，垂足分别为G，HAB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2

27、=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用22、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出总人数，再根据

28、频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=50，a=500.2=10，b=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（510+618+714+88）50=32050=6.4（本）（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）1200=528（人）点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题

29、，属于中考常考题型23、 (1) 2 ;(2)见解析【解析】分析：（1）先求得：CAE=45-15=30，根据直角三角形30角的性质可得AC=2CE=2，再得ECD=90-60=30，设ED=x，则CD=2x，利用勾股定理得：x=1，求得x的值，可得BD的长；（2）如图2，连接CM，先证明ACEBCF，则BFC=AEC=90，证明C、M、B、F四点共圆，则BCM=MFB=45，由等腰三角形三线合一的性质可得AM=BM详解：（1）ACB=90，AC=BC，CAB=45，BAD=15，CAE=4515=30，RtACE中，CE=1，AC=2CE=2，RtCED中，ECD=9060=30，CD=2E

30、D，设ED=x，则CD=2x，CE=x，x=1，x=，CD=2x=，BD=BCCD=ACCD=2；（2）如图2，连接CM，ACB=ECF=90，ACE=BCF，AC=BC，CE=CF，ACEBCF，BFC=AEC=90，CFE=45，MFB=45，CFM=CBA=45，C、M、B、F四点共圆，BCM=MFB=45，ACM=BCM=45，AC=BC，AM=BM点睛：本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、等腰三角形三线合一的性质、直角三角形30角的性质和勾股定理，第二问有难度，构建辅助线，证明ACEBCF是关键24、古塔AB的高为（10+2）米【解析】试题分析：延长EF交AB于点G利用AB表示出EG，AC让EG-AC=1即可求得AB长试题解析：如图，延长EF交AB于点G设AB=x米，则BG=AB2=（x2）米则EG=（AB2）tanBEG=（x2），CA=ABtanACB=x则CD=EGAC=（x2）x=1解可得：x=10+2答：古塔AB的高为（10+2）米25、（1）证明见解析；（2）. 【解析