区域OD推算综述改版

1、区域交通流量进行OD矩阵反推的模型与方法综述杨鹏（中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙410075）摘要：分别从静态和动态角度对基于路段交通流量的OD矩阵反推模型与方法进行了综述，并依据不同的分 类标准对文献中出现的OD矩阵反推模型与方法进行了分类。关键词：OD矩阵反推；区域交通流量；模型与方法；静态与动态Summary on Models and Methods of OD Matrix Estimation Basedon Regional Traffic FlowYang Peng（School of Traffic & Transport Engineering, Central S

2、outh University, Changsha 410075, China） Abstract: The paper summaries the models and methods of OD matrix estimation based on regional traffic flow respectively from the static and dynamic angles and classifies the models and methods of OD matrix estimation in the literature based on the different

3、criteria.Keywords: OD matrix estimation; regional traffic flow; model and method; static and dynamic1引言区域交通流量研究是区域运输规划与管理决策的基础，它是对整个区域的运 输网络所承担的客货运量进行较全面的分析与研究。传统获取区域OD运输量的 方法费时费力，据统计，在各类交通规划项目中，为获取OD分布矩阵所付出的 调查统计费用在项目总费用中所占比例一般超过50%8。为减少调查工作量、降 低调查成本，人们探求了一系列依据道路交通流量反推OD分布矩阵的方法与模 型。多年以来，人们在不断地探索区域交

4、通流量研究的理论与方法。其中，OD反 推，以其方便、省时、省钱、时效性高等优点，可以极大解决交通流量研究中的 数据瓶颈矛盾，成为保证区域运输规划的一种有效途径，具有良好的应用前景。OD矩阵反推实际上一种由果溯因、与交通分配相逆的过程，所有的模型与 方法都基于OD流量与路段流量的基本关系式：（1）y = . .pma i J ij ij其中，.表示路段Q上的流量；表示从起点i到终点/的流量；4表示.中 经过路段Q的流量的比例，与车辆路径选择概率有关（有的模型将其等同于路径 选择概率）；a、i、j分别表示路段、起点、迄点的编号;一般情况下，*和4作为已 知量，T.是待估计的未知量。总的来看，在目前

5、几乎所有的OD矩阵反推模型与方法中，式主要以三种 形式出现：作为系统方程之一、作为数学规划目标函数的必要元素之一、作为数 学规划的主要约束。在应用实践中又逐渐形成了静态OD矩阵反推与动态OD矩阵反推两大类OD 矩阵反推问题，二者在应用范围及模型方法上既有联系又有区别。本文主要从这 两个角度对文献中的OD矩阵反推模型与方法进行综述，并引入不同分类标准对 现有模型与方法进行分类总结。2静态0D矩阵反推所谓静态OD矩阵反推，是指目标实现和方法设计均基于这样一种假设前提： 待研究区域内人们的出行意向（路径选择）在一段时间内是固定不变的，亦即OD 矩阵更新的时间间隔大于车辆个体在OD对之间的行程时间。鉴

6、于这个特点，静 态OD矩阵反推所用到的路段流量一般是以天或小时为单位来进行统计的。目前 国际上针对静态OD矩阵反推问题的研究较多，相关模型与方法也比较成熟。比 较常见的模型有重力模型、最大熵模型、广义最小二乘模型、极大似然模型、贝 叶斯模型、双层规划模型等等。重力模型在有的文献中又称为引力模型，是由牛顿万有引力公式衍生而来， 其最初引入实际上是基于人们的直观经验和感性认识，没有多少理论依据；但现 在有学者从概率论和最大熵原理角度对其做出理论解释8，从而将这种方法与 概率推断方法、最大熵方法统一起来。重力模型应用范围比较广，既可用于对高 速公路与城市快速路出入匝道流量分布的反推，又可用于对城市道

7、路网络或交通 小区OD分布的反推。但这种模型需要大量已知信息，尤其是先验OD矩阵信息， 这对它的应用带来一定限制。最大熵模型是一种优化模型，由Willumsen于1978年提出7，其建模思路 是：最可能出现的一种OD矩阵其对应的信息熵最大。最大熵模型原理明确、结 构简单，在没有先验OD信息的情况下也可以进行推算。制约最大熵模型的应用 瓶颈在于难以获得精确的路段分配矩阵(PC。关于这一点，大部分最大熵模型 主张基于概率分配法事先确定4，其它的模型则采用用户平衡分配法同时对F# 和.进行估计，这一研究方向最终使得最大熵模型的应用范围逐渐扩展到拥挤 网络和动态反推问题。广义最小二乘模型由Cascet

8、ta在1984年提出4，也是一 种以式为基本约束条件的优化模型。广义最小二乘模型的建立基于两个最小 原则：推算得出的OD矩阵与OD矩阵目标值之间的差值最小、由推算OD矩阵 得出的路段分配流量与路段流量实测值之间的差值最小。广义最小二乘模型由于 直接考虑了估计值和真实值之间的误差，因此可获得较高的推算精度。这种方法 需要先验OD矩阵并需事先确定权重矩阵，其应用难点也在于难以获得精确的路 段分配矩阵。此外，广义最小二乘模型默认路段流量的观测值与其真实值之间的 误差很小，实际上是用观测值来代替真实值，如果存在不可忽视的观测误差，则 广义最小二乘模型难以获得可靠的结果。极大似然模型最早是Spiess在

9、1983年提出的12，其构建思路为：先确定OD 出行矩阵的联合概率密度函数f(T)CT表示OD对出行向量，由.顺序排列得到， 其维数为九X九)，然后对求自然对数，最后采用极大似然技术得到含的目标函 数。极大似然模型同样是一种以式(1)为基本约束条件的优化模型。极大似然模 型对先验OD数据的精度要求不高，但需要用合适的多元概率分布函数来对OD矩 阵的联合分布进行拟合，因此需要对OD出行进行抽样调查，存在额外的调查工 作量。此外模型结果的精度也受路段分配矩阵的制约。贝叶斯模型由Maher在1983年提出9，其建模思路为：确定OD出行矩阵的联合概率密度函数f(T)、路段分配概率的联合概率密 度函数f

10、(p)(p为路径选择概率向量)以及路段流量的联合概率密度函数f(V|T,p) (V为路段流量向量)。极大化后验f(T,p|V)(T与p的联合概率密度函数)得出OD矩阵估计值， 并得出路径选择概率的估计值；将最终目标函数转化为：Manf VT,p f T f(p)。该模型亦以式(1)作为主要 约束，目标函数中涉及到的概率分布形式一般为多元正态分布或多元泊松分布。 贝叶斯模型可赋予观测值及事前估计以不同的可信度，并可使用递归法来求解， 但解的非负性和收敛性难以保证，此外解的精度亦受路段分配矩阵的限制。双层规划模型最早由Fisk于1989年提出6，是一种典型的非线性均衡反 推方法，它可以解决拥挤网络

11、的0。反推问题。双层规划的上层模型一般同前面 提到的模型一样，是一个直接针对0D矩阵反推问题的优化模型，有广义最小二 乘模型、最大熵模型、极大似然模型等几种形式；其下层模型是一个基于用户平 衡（UE）或logit随机用户平衡的交通分配模型。双层规划模型可同时获得一致 的平衡路段流量和0D流量估计值，由于可以获取比较精确的路段分配矩阵，因 此结果精度一般比较高。但由于与交通分配问题揉合在一起，使得模型的求解过 程变得复杂，此外事先还需要有先验0D矩阵和权重矩阵。3动态0D矩阵反推所谓动态0D矩阵反推，是指目标实现和方法设计均基于“人们的出行意向 （路径选择行）是随时间变化的”这样一种假设前提，亦

12、即0D矩阵更新的时间 间隔小于车辆个体在0D对之间的行程时间。因此，动态0D矩阵反推所用到的 路段流量一般是以小尺度时间单位（10- 15分钟）来进行统计的。目前关于动态 0D矩阵反推问题的研究进展相对缓慢，相关模型与方法也不是很成熟，进行过 现场测试的大多是针对高速公路或环城快速路的模型与方法7。动态0D矩阵反 推模型主要包括：静态扩展模型、自回归模型、基于AVI信息的模型、简单线性 模型、考虑行程时间因素的线性模型、考虑分布式行程时间的线性模型、考虑路 段流量的非线性模型等等。静态扩展模型主要是在静态反推模型的基础上引入多重时间间隔概念。有的 学者在静态模型的基础上引入互相关分析方法来研究

13、高速公路或城市快速路的 动态0D矩阵反推问题11，这种方法通过计算入口匝道流量和出口匝道流量之 间的相关系数来确定0D流量分配比例。静态扩展模型遇到的主要难题是计算效 率不高，而且没有考虑对0D流量的自然约束（ 2 0），此外互相关模型的推 算精度随相关系数减小而降低，如果入口匝道流量和出口匝道流量之间的相关性 较弱，则互相关模型结果的精度很难保证。自回归模型基于这样一种假设前提： 0D流量向量（或由其衍生出的其它形式向量）在连续时间间隔上具有自相关性 11。自回归模型比较典型的是Okutani （1984）模型10和Ashok （1996）模型1, 前者直接以OD流向量作为状态向量，后者以待

14、推算的OD流向量与先验OD流向 量之间的偏差作为状态向量。自回归模型可用于实时动态OD矩阵反推，适用的 空间范围也较广（如全路网），但对先验OD矩阵信息依赖较多，对车辆路径选择 行为考虑较少（如Okutani模型没有阐述如何得到分配矩阵，而Ashok模型没 有考虑随机路径选择行为）。对高速公路上的动态OD矩阵反推来说，车辆识别数据是可利用的重要信息 源，由此产生了基于车辆自动识别信息（AVI）的OD矩阵反推方法11。应用AVI 信息可以得出待估区域部分OD对之间的分配概率（或流量比例），从而减少模 型中未知参数或变量数目。AVI信息一般有两种，一种是基于自动发射接收技术 获得的车辆识别信息（由

15、于预算限制，一般只能在部分车辆或部分出入口安装自 动发射接受装置，因此只能得到待估计区域内部分车辆信息），另一种是车辆牌 照识别信息，可以在待估区域各出入口进行自动摄像获得（一般可获得待估区域 内全部车辆信息）。基于这两种信息源产生了两种不同的OD矩阵反推方法：针 对待估计区域内有标识车辆（安装了发射接收装置的车辆）的。反推方法、针 对待估区域内总体OD矩阵的反推方法。简单线性模型基于这样一种假设前提：终点相同的各OD流量之和等于从该 终点离开网络的出行总量11。该模型假设车辆个体在OD对之间的行程时间可忽 略不计，因此只能适用于规模较小的网络一由于这个假设的存在，严格来说简单 线性模型不能算

16、是动态OD矩阵反推模型。此外，这种模型的系统方程数目远小 于待求解的变量数目，因此很难得到确定性的推算结果，需要引入合适的求解算 法。考虑行程时间因素的线性模型是Bell在分析信号交叉口内的转向问题时提 出的2,11。模型引入了车辆行程时间变量，但假设车辆通过交叉口的时间不超 过一个控制时间。该模型初步涉及到了。矩阵反推中的动态特性，但只能适用 于小型网络或交叉口，而且与简单线性模型相比，未知变量数与系统方程数之间 的差值反而有所增加，因此也不能得到确定性的推算结果。考虑分布式行程时间的线性模型亦是Bell年提出的3,11。模型中用到的行 程时间是一个离散化时间概念，定义为控制时间间隔的倍数。

17、模型规定，车辆在 任何OD对之间的行程时间可在从0到M个控制时间间隔之间变化。这种模型由 于考虑到了不同的行程时间值，因而更加接近现实交通状况，使得结果精度有所 提高，且可适用于大型网络。但该模型仍没有增加系统方程数目，反而也增加了 变量个数，因而需要引入合适的算法来得到确定性的推算结果。考虑路段流量的非线性模型由Chang和Wu于1994年提出5，主要应用于 针对高速公路的OD矩阵反推问题。这种模型综合考虑路段流量、入口匝道流量 和出口匝道流量三者之间的关系，籍此建立一个动态方程组。与前面提到的几种 模型相比，这种模型使系统方程数目几乎增加了一倍，因而能更细致深入的描述 OD流量比例（亦即待

18、估变量）与交通流量数据之间的关系。此外通过引入合适 的的求解算法该模型还能使未知变量的数目大大减少，因而较易获得确定性的推 算结果。上述七种模型中，前三种模型需要利用到由动态交通分配（DTA）得到的车 辆路径选择信息，因此是一类基于DTA的模型，这类模型一般还需要可靠的先验 OD矩阵信息（先验OD矩阵也是随时间变化的）；后四种模型则与DTA无关，也 不需要先验OD矩阵信息，这类方法中的大部分模型均是以网络输入流量与输出 流量之间的基本关系为基础的，特别适合高速公路或城市快速路的OD矩阵反推 问题。4结论根据道路交通流量进行OD矩阵反推的研究已经持续了数十年，各种模型与 方法层出不穷，目前文献中

19、出现的大部分模型与方法可归纳见表1。需要说明的 是，不同文献对这些模型与方法的分类标准不尽相同，总的来说有三种分类依据: 根据模型或方法的功能或适用范围进行分类、根据模型或算法本身的形式进行分 类、根据模型或方法使用的信息进行分类。这里在每一种分类标准下面又加入更 加详细的子分类标准，虽然使得最终得到的具体类型名目繁多，但可以实现对目 前几乎所有的模型与方法进行有序归类，并有助于在研究和应用中对这些模型与 方法进行全面把握和明晰辨别。表1 OD矩阵反推模型与方法的分类分类标准/分类子，标准类型/子类型模型或方法的功能或使用范 围反推时间尺度。静态OD矩阵反推方法。动态OD矩阵反推方法：离线反推

20、、实 实时反推反推对象范围。孤立的交叉口或封闭的高速（快速）路 交通流OD分布反推方法。城市路网交通流OD分布反推法交通运行状况。拥挤网络的OD矩阵反推方法。非拥挤网络的OD矩阵反推方法模型或算法本身形式对的处理方 法。结构化方法。非结构化方法目标函数的形 式。最大熵法（ME）与最小信息法（MI） 。统计推断法：极大似然估计法（ML）、 广义最小二乘法（GLS）、贝叶斯推断法、 卡尔曼滤波法。均衡法：线性规划模型、非线性规划模 型算法的形式。递归方法。非递归方法模型或算法使用的信息路网信息完备 性。完全信息条件下的OD矩阵反推方法。非完全信息条件下的OD矩阵反推方法对先验OD信息 的需求。需要

21、先验OD信息的反推方法。不需要先验OD信息的反推方法与DYA的关系。基于DTA的OD矩阵反推方法。不考虑DTA的OD矩阵反推方法其他。基于AVI信息的OD矩阵反推方法参考文献Ashok K. Estimation and prediction of time- dependent origin- destination flows D. Ph.D. Dissertation, MIT,1996.Bell MG H. The estimation of origin- destination matrices by constrained general least squares J. Tra

22、nsportation Research Part B: Methodological, 1991, 25(1):13- 22.BellMGH. The real- time estimation of origin- destination flows in the presence of platoon dispersion J.Transportation Research PartB:Methodological, 1991,25(2/3):115- 125.Cascetta E. Estimation of trip matrices from traffic counts and

23、survey data: a generalized least squares estimator J. Transportation Research Part B: Methodological, 1984, 18(4/5):289- 299.Chang GLWu J. Recursive estimation of time- varying origin- destination flows fromtraffic counts in freeway corridors J. Transportation Research Part B:Methodological, 1994, 28(2):141- 160.Fisk CS. Trip matrix estimation from link t