锁相环路：第1章 锁相环路的基本工作原理

1、第1章 锁相环路的基本工作原理第1节 锁定与跟踪的概念第2节 环路组成第3节 环路的动态方程第4节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁第1节 锁定与跟踪的概念 锁相环路(PLL-Phase-Locked Loop)是一个相位跟踪系统，方框表示如图1-1(a)。 图1-1 相位跟踪系统框图 式中Ui是输入信号的幅度； i是载波角频率； i(t)是以载波相位it为参考的瞬时相位。 若输入信号是未调载波，i(t)即为常数，是ui(t)的初始相位；若输入信号是角调制信号(包括调频调相),i(t)即为时间的函数。设输入信号(1-1) 式中Uo是输出信号的幅度； o是环内被控振荡器的自由振荡角频率，它是环路的

2、一个重要参数； o(t)是以自由振荡的载波相位ot为参考的瞬时相位，在未受控制以前它是常数，在输入信号的控制之下，o(t)即为时间的函数。设输出信号(1-2) 图1-2(a)所示。从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差 (1-3) 前面已经说到,被控振荡器的自由振荡角频率o是系统的一个重要参数,它的载波相位ot可以作为一个参考相位。这样一来,输入信号的瞬时相位可以改写为(1-4) (1-5) 为输入信号频率与环路自由振荡频率之差,称为环路的固有频差。图1-2 输入信号和输出信号的相位关系再令 (1-6) 为输入信号以ot为参考的瞬时相位,因此,(1-4)式可以改写为同理,输出信号的瞬时相位可以改

3、写为(1-7) (1-8) (1-9) 式中2(t)也是以ot为参考的输出瞬时相位。利用(1-6)式和(1-9)式可表示输入和输出信号的相位。由于有了共同的参考,就很便于比较。将(1-6)式和(1-9)式代入(1-3)式,得到环路的瞬时相位差(1-10) 应用上述描述方法,矢量图可以画成图1-2(b)。系统的瞬时相差e(t)=1(t)-2(t),瞬时频差(1-11) 图1-2 输入信号和输出信号的相位关系 二、捕获过程 从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环路达到锁定的全过程,称为捕获过程。一般情况,输入信号频率i与被控振荡器自由振荡频率o不同,即两者之差o0。若没有相位跟踪系统的作用,

4、两信号之间相差将随时间不断增长。图1-3 捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图 三、锁定状态 捕获状态终了,环路的状态稳定在(1-12) 下面讨论环路输入固定频率信号,即di(t)dt=0时的特殊情况。这是环路分析中经常遇到的一种情况。此时式中i为常数,是输入信号的起始相位。而 当环路进过捕获，刚开始进入锁定状态时，是最差情况，取等号，所以有： 将此式代入输出信号表达式 得 由上可知,在输入固定频率信号的条件之下,环路进入同步状态后,输出信号与输入信号之间频差等于零,相差等于常数,即 常数 (1-13) . 四、环路的基本性能要求 如上所述,环路有两种基本的工作状态。 其一是捕获过程。评价

5、捕获过程性能有两个主要指标。一个是环路的捕获带p,即环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差omax。若op,环路就不能通过捕获进入同步状态。故(1-14) 另一个指标是捕获时间Tp,它是环路由起始时刻t0到进入同步状态的时刻ta之间的时间间隔,即 捕获时间Tp的大小除决定于环路参数之外,还与起始状态有关。一般情况下输入起始频差越大,Tp也就越大。通常以起始频差等于p,来计算最大捕获时间,并把它作为环路的性能指标之一。(1-15)第2节 环路组成 锁相环路为什么能够进入相位跟踪,实现输出与输入信号的同步呢？因为它是一个相位的负反馈控制系统。这个负反馈控制系统是由鉴相器(PD)、环路

6、滤波器(LF)和电压控制振荡器(VCO)三个基本部件组成的,基本构成如图1-4。 图1-4 锁相环路的基本构成 一、鉴相器 鉴相器是一个相位比较装置,用来检测输入信号相位1(t)与反馈信号相位2(t)之间的相位差e(t)。输出的误差信号ud(t)是相差e(t)的函数,即 鉴相特性fe(t)可以是多种多样的,有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等。常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型,如图1-5(a)所示。 图1-5 正弦鉴相器模型 设相乘器的相乘系数为Km单位为1V,输入信号ui(t)与反馈信号uo(t)经相乘作用 再经过低通滤波器(LPF)滤除2o成分之后,得到误差电压

7、(1-16) 为鉴相器的最大输出电压,则(1-17) 图1-6 正弦鉴相器特性 二、环路滤波器 环路滤波器具有低通特性,它可以起到图1-5(a)中低通滤波器的作用,更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用。环路滤波器是一个线性电路, 在时域分析中可用一个传输算子F(p)来表示,其中p(ddt)是微分算子； 在频域分析中可用传递函数F(s)表示,其中s(=a+j)是复频率； 若用s=j代入F(s)就得到它的频率响应F(j),故环路滤波器模型可表示为图1-7。图1-7 环路滤波器的模型 1. RC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器,电路构成如图1-8(a), 其传输算子(1-18) 式中1=R

8、C是时间常数,这是这种滤波器唯一可调的参数。 令p=j,并代入(1-18)式,即可得滤波器的频率特性(1-19) 图1-8 RC积分滤波器的组成与对数频率特性(a)组成； (b)频率特性 2. 无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图1-9(a)所示,它与RC 积分滤波器相比,附加了一个与电容器串联的电阻R2,这样就增加了一个可调参数,它的传输算子为 (1-20) 式中1=(R1+R2)C；2=R2C。这是两个独立的可调参数,其频率响应为(1-21) 据此可作出对数频率特性,如图1-9(b)所示。这也是一个低通滤波器,与RC积分滤波器不同的是,当频率很高时图1-9 无源比例积分滤波器的组成与对

9、数频率特性(a)组成；(b)频率特性 3. 有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成,电路如图1-10(a)所示,它的传输算子 式中1=(R1+AR1+R2)C；2=R2C； A是运算放大器无反馈时的电压增益。 若运算放大器的增益A很高,则 图1-10 有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性 (a)组成；(b)频率特性 负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑。故传输算子可以近似为 式中1=R1C。(1-22)式传输算子的分母中只有一个p,是一个积分因子,故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。显然,A越大就越接近理想积分滤波器。此滤波器的频率响应为 (1-22) (

10、1-23) 三、压控振荡器 压控振荡器是一个电压-频率变换装置,在环中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化,即应有变换关系(1-24) 图1-11 压控振荡器的控制特性 由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上,对鉴相器输出误差电压ud(t)起作用的不是其频率,而是其相位 (1-25)瞬时相位 压控振荡器的这个数学模型如图1-12所示。从模型上看,压控振荡器具有一个积分因子1p,这是相位与角频率之间的积分关系形成的。 图1-12 压控振荡器的模型 四、环路相位模型 前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型,按图1-4的环路构成,不难将这三个模型连接起来得到环路的模型,如图

11、1-13。图1-13 锁相环路的相位模型第3节 环路的动态方程 按图1-13的环路相位模型,不难导出环路的动态方程(1-26) (1-27) 将(1-27)式代入(1-26)式得令环路增益 (1-28) (1-29) 将(1-29)式代入(1-28)式得 这就是锁相环路动态方程的一般形式。从物理概念上可以逐项理解它的含意。式中pe(t)显然是环路的瞬时频差。右边第一项：(1-30)在固定频率输入的情况下右边第二项：控制频差固有频差动态方程的关系：瞬时频差=固有频差 控制频差 环路对输入固定频率的信号锁定之后,稳态频差等于零,稳态相差e()为一固定值。此时误差电压即为直流,它经过F(j0)的过滤

12、作用之后所得到的控制电压也是直流。从方程(1-30)可以解出稳态相差 (1-31) 例如：采用RC积分滤波器的环路, 用 代入(1-30)式得动态方程 (p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-Ksine(t) 采用无源比例积分滤波器环路,用(1-20)式代入 (1-30)式得动态方程 (p+p21)e(t)=(p+p21)1(t)-K(1+p2)sine(t) 采用有源比例积分滤波器的环路,用(1-22)式代 入(1-30)式得动态方程 p21e(t)=p211(t)-K(1+p2)sine(t) 第4节 一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即 F(p

13、)=1 (1-35)将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得 pe(t)=p1(t)-Ksine(t) (1-36) 这是一个一阶非线性微分方程。故这种锁相环路也就称为一阶锁相环路。 一阶锁相环路为例理解锁相环的动作过程,建立重要的基本概念。 一阶环的动态方程(1-36)是可以解析求解的。但为了更便于理解它工作的物理过程,建立环路性能指标的基础概念,这里采用图解的方法。假设输入为固定频率,即 1(t)=ot 且令 p1(t)=o (1-37) 是常数, 再令 是环路的瞬时频差,将(1-37)、(1-38)式代入(1-36)式后可得(1-38)(1-39). 一、oK时的捕获与锁定 由于

14、 oK,该曲线应与横轴相交,图形如图1-14。图1-14 oK 时的失锁状态 oK时的 与e(t)关系曲线如图1-16所示。相轨迹不与横轴相交,平衡点消失,成为一条单方向运动的正弦曲线。不论初始状态处于相轨迹上的哪一点,状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移,环路无法锁定,处于失锁状态。在失锁状态时,环路瞬时相差无休止地增长,不断地进行周期跳越；瞬时频差则周期性地在oK的范围内摆动。.频差无法为0图1-16 oK时的一阶环动态方程图解 图1-17(c)中,v(t)-o为控制频差,i-v(t)为瞬时频差,而i-o为固有频差。 计算表明,它们之间的关系为 (1-41) 图1-17 一阶环失锁状

15、态的e(t)、Uc(t)、v(t)和的时间图 【计算举例】 已知一阶环Ud=1V,Ko=20kHzV, fo=1MHz。当输入信号频率fi=1030kHz时,环路不能锁定,处于差拍状态。试计算由于频率牵引现象,压控振荡器的平均频率为多少？ 环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差 o=2(1030-1000)103=6104rads 代入(1-41)式计算 即 =1.00764MHz, 已使压控振荡器频率向fi方向牵引7.64kHz。若再使fi向fo靠拢一些,仍不使它锁定,则牵引作用会更加明显。 三、o=K时的临界状态 o=K是一种临界情况。这时,轨迹正好与横轴相切, A点与B点重合为一点,如图1-18所示。这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的,这种临界状态的出现有两种情况。 原来已处于锁定，当固有频差缓慢增大。 原来处于失锁状态，当缓慢减小固有频差。图1-18 o=K时一阶环动态方程图解 o=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带,用符号H表示。就一阶环而言,显然 H=K (1-42)