兰州新区舟曲中学高二数学下学期期中试题理

1、20152016学年度第二学期期中试卷高二年级数学(理科)、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1.在“近似替代”中，函数f(x)在区间xi,xi1上的近似值A.只能是左端点的函数值f (xi)B.只能是右端点的函数值f (xi 1)C.可以是该区间内的任一函数值f i ( i xi)xi1 ) D.以上答案均正确2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x),如果f (Xo) 0 ,那么函数f(x)的极值点；因为函数 f (x)3 .x在x 0处的导数值f (0) 0,所以，x0是函数f (x)

2、 x3的极值点.以上推理中A.大前提错误B. 小前提错误C.推理形式错误D. 结论正确3.已知z13m m2. i,Z2(5m 6)i ,其中为虚数单位，若Z1Z20,则m的值为 1.用数学归纳法证明1 + 2+11一+31A.1 +22.从不同号码的C 61*2n1)时，第一步应验证不等B.1+2+ 3 3 C.1 +2+ - 3D.11 1+2+30 ；sin xdxf(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,0 f (x)dxa TT f(x)dx其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.0.已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则不等式f(x) f (x)A.(2,

3、0)B.(2)(1,0)C.(2)(0,D.(2,1)(0,0的解集为()。ya的取值范围则实数.若函数f(x)1一 ax3312一 ax21的图像经过四个象限,是a. 5 a66B. a 1或 a 一5C.5一或 a 1 D.6二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五个？位数，共有14.设函数f(x)=n2x2(1x)n(n为正整数)，则f(x)在0,1上的最大值为1f(x)x2f(t)dt15.已知f(x)为一次函数，且0,则f(x)=16、下列四个命题中正确的有（填上所有正确命题

4、的序号）若实数a,b,c满足abc3,则a,b,c中至少有一个不小于1若Z为复数，且Z=1,则|zi|的最大值等于2任意x（0,），都有xsinx2定积分0-xdx-三解答题（本大题共6小题，共70分）17 （每小题5分，本题满分10分）1求定积分 2|x2 2 dx的值； 若复数 4 a 2i（a R） , z2 3 4i ,且刍为纯虚数，求乙Z218.（本小题12分）观察以下5个等式：-1=-1-1+3=2-1+3-5=-3-1+3-5+7=4-1+3-5+7-9=-5照以上式子规律：写出第6个等式，并猜想第n个等式；（nCN*）用数学归纳法证明上述所猜想的第n个等式成立。（nCN*）19

5、.(本小题满分12分)设0Xa,求函数f(x)3x48x36x224x的最大值和最小值;20.(本小题满分12分)从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问:能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在,中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？21.(本小题满分12分)已知nVa的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求nVa展开式中含门”的项的二项式系数22(本小题满分12分)x已知函数f(x)ln(x1)x1(1)求f(x)的单调区间；(2)求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(3)求证：对任

6、意的正数a与b,恒有lnalnb1b.20152016学年度第二学期期中考试高二年级数学(理科)参考答案(评分标准)、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)123456789101112CABDADDDCBBD二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.11040不考虑0的特殊情况，有C；C；浦12000，若0在首位，则C3C4A4960,C；C；a5C；C4A41200096011040144()n215.f(x)x116、n2三、解答题171 8.23(2)103.解：(1)第6个等式为-1+3-5+7-9+11=6(2分)第n个等式为-1+3-5+7-9+(-

7、1)n(2n-1)=(-1)nn(4分)(2)下面用数学归纳法给予证明：-1+3-5+7-9+(-1)n(2n-1)=(-1)nn(1)当n1时，由已知得原式成立；(5分)(2)假设当nk时，原式成立，即-1+3-5+7-9+(-1)k(2k-1)=(-1)kk(6分)那么，当nk1时，-1+3-5+7-9+(-1)k(2k-1)+(-1)k+1(2k+1)=(-1)kk+(-1)k+1(2k+1)=(-1)k+1(-k+2k+1)=(-1)k+1(k+1)故nk1时，原式也成立。(11分)由(1)、(2)知-1+3-5+7-9+(-1)n(2n-1)=(-=1)nn成立。(12分).解：f(

8、x)12x324x212x2412(x1)(x1)(x2)令f(x)0,得：Xi1,x21,x32(2分)当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,)f(x)0一0f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值为f13,极小值为f(2)8 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark102 o Current Document 又f(0)0,故最小值为0。r(6分)最大值与a有关：(1)当a(0,1)时，f(x)在(0,a)上单调递增，故最大值为： HYPERLINK l bookmark106 o Current Docume

9、nt f(a)3a48a36a224a(8分)(2)由f(x)13,即：3x48x36x224x130,得：(x1)2(3x22x13)0,.x1或x12x103 HYPERLINK l bookmark112 o Current Document 1210八 HYPERLINK l bookmark114 o Current Document 又x0,x1或x(9分)3.当a1,12v10时，函数f(x)的最大值为：f(1)13-(10分)31210(3)当a(1,)时，函数f(x)的最大值为：3f(a)3a48a36a224a(12分)20.解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C3

10、种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有C4种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A77种情况，所以符合题意的七位数有C3C54A7100800个.3分上述七位数中，三个偶数排在一起的有个.C43C54A5A33144006分上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C43C4C；5A3A2A25760个.9分上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排女再将3个偶数分别插入5个空档，共有 A54C3A328800个.12分 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 15r121.设4311b二的展开式的通项为Tr1C；43b,5b.5b1,510 5r45 r C5 b-601,2,3,4,5 .若它为常数项，则y0,r2,代入上式T327.即常数项是2从而可得n3a 中 n=7,10分7同理3L3后由二项展开式的通项公式知，含力”的项是第4项,其二项式系数是35.12分22(1)单调增区间(0,),单调减区间(1,0)(2)切线方程为x4y41n230(3)所证不等式等价为1na-10ba一一11 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark133 o Curr