计量期末复习

1、计量经济学知识点串讲一、线性回归模型线性模型的一般形式：线性回归一般指的是参数的线性，而变量可能是线性，也可能是非线性。精要P28与导论P38普通最小二乘估计量的4点重要性质多元线性回归模型 多元线性回归模型：表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式：i=1,2,n其中:k为解释变量的数目，Bj称为回归参数（regression coefficient）。也被称为总体回归函数的随机表达形式。它的非随机表达式为:表示：各变量X值固定时Y的均值，即总体回归线上的点。习惯上：把常数项看成为一虚变量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。于是：模型中解释变量的数目为（k+1） 确定成分随机成

2、分Bj也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，X j每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化;或者说Bj给出了X j的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。1.最小二乘估计原理：残差平方和最小上述参数估计量可以写成： 顺便指出 ：上式也称为样本回归函数的离差形式。其他估计值：表3-12.估计量的优劣标准无偏性：最小方差性有效性：无偏估计量且具有最小的方差线性一致性：大样本情况下趋于无偏 最优线性无偏估计量（BLUE估计量）： 同时具有线性和有效性的估计量。3.假设检验t 检验：单个变量的显著性检验（临界值法，置信区间法，双边）F 检验：模型整体的显著性检验4.

3、一些等式关系关于判定系数（可决系数）TSS=ESS+RSS决定系数与相关系数的关系多元回归多元回归：偏回归系数从统计检验的角度：一般经验认为：当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。多元回归模型的拟合优度R2与校正的R2联合假设检验：B1=B2=0（以两个解释变量，且模型形式为：=b0+b1X1+b2X2为例）一般地，如果回归模型有k个解释变量（不包括截距，则F值的分子自由度为k，分母自由度为(n-k-1)问题：何时用上一个公式，何时用下一个公式？F与R2的关系：两个统计量同方向变动：当R2=0（Y与解释变量不相关）时，F为0，R2值越大，F值也越大；当R2取其极限1时

4、，F值趋于无穷大。5.受限最小二乘（wald检验）联合显著性检验：H0：B2=B3=0其他：H0：B2+B3=16.区间估计总体均值E(Y0/X0)的点预测总体均值E(Y0/X0)的区间估计7.回归方程的函数形式双对数模型：弹性对数线性模型：瞬时增长率线性对数模型：解释变量为对数形式线性趋势模型倒数模型，多项式回归模型第5章小结本章主要介绍了不同的回归模型参数线性，但不一定变量线性。每种模型的特殊性质及其适用条件。具体见表5-11Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: Time: 12:49Sample: 1972 1982Include

5、d observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-144680.936909.30-3.9199050.0044X16313.3922907.410X2690.440545.07172R-squared0.971474 Mean dependent var20886.00Adjusted R-squared S.D. dependent var13980.06S.E. of regression Akaike info criterion15.98398Sum squared resid55751758 Schw

6、arz criterion16.09250Log likelihood-100.5202 F-statisticDurbin-Watson stat1.793474 Prob(F-statistic)0.0000011. 1-10/8*(1-0.971474)=0.964343 F=136.223 ESS回归函数标准差=RSS/(n-k-1)=6968969.75 被解释变量标准差=13980.053.t1=2.1715 t2=15.3187假设已经得到关系式Y=B0+B1X的最小二乘估计，试回答：1.假设决定把X变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么

7、样的影响？如果把Y变量的单位扩大10倍，又会怎样？2.假定给X的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响？如果给Y的每个观测值都增加2，又会怎样？Y=B0+B1X=B0+B1*Z/10=B0+B1/10*Z解释变量单位扩大10倍，斜率缩小10倍Q/10=B0+B1X Q=10*B0+10*B1X因变量单位扩大10倍，截距和斜率扩大10倍Y=B0+B1X=B0+B1(Z-2)=(B0-2B1)+B1ZQ-2=B0+B1X Q=(B0+2)+B1X无论解释变量还是被解释变量以加法的形式变化，都会造成原回归模型的截距项变化，而斜率项不变。二、包含虚拟变量的回归模型二、包含虚拟变量的回

8、归模型设置虚拟变量的时候，不要用0,1,2这种方式设置，因为这样设置的前提是假设影响是等量的。二、包含虚拟变量的回归模型两个定性变量乘法模型（交互项）变截距、变斜率模型（加法和乘法模型）消除季节因素三、经典线性回归模型的假定条件1.零均值和同方差假定2. 无序列相关3.无多重共线性假定4.正态性假定5.假定随机干扰项与解释变量相互独立6.模型设定正确假定，线性假定四、多重共线性完全多重共线性和高度（不完全）多重共线性 多重共线性不是存在问题而是程度问题多重共线性的后果 无偏，最小方差多重共线性的实际后果 OLS估计量方差增大，置信区间变宽，t值不显著，R2较高，回归系数符号有误，OLS估计量及

9、其标准误对数据的微小变化非常敏感。多重共线性的诊断应注意的几个问题：多重共线性是一个程度问题，而非存在与否的问题多重共线性针对的是解释变量是非随机的情形 ，因而它是一个样本特征，而不是总体特征诊断多重共线性的经验法则（重点）R2较高，但t值统计显著的不多；解释变量两两高度相关；存在问题：两两相关系数可能较低，但却可能存在共线性检验偏相关系数类似于偏回归系数从属回归或辅助回归做每个变量对其他剩余变量的回归并计算出相应的R2值结论：较高的Ri2既非较高标准误的必要条件，也非充分条件，多重共线性本身并不必然导致较高的标准误。诊断多重共线性的方法有多种，但没有哪一种方法能够彻底诊断多重共线性问题。多重

10、共线性是一个程度问题，它是一种样本特殊现象。如何看待多重共线性多重共线性的好坏取决于研究的目的。如果是为了利用模型预测应变量的未来均值，则多重共线性未必是一件坏事。如果研究的目的不仅仅是预测，而且还要可靠地估计出模型的参数，则严重的共线性就是件坏事其导致估计量的标准误增大。多重共线性的解决办法（ ）方法1：从模型中删除一个变量例：关于鸡肉猪肉牛肉价格对鸡肉消费量的影响存在的问题为了削弱共线性的严重程度，得到的系数估计值可能是有偏的从模型中删除这些变量可能导致模型设定错误，使简化模型估计得到的参数是有偏的建议：不要仅仅因为共线性很严重就从一个经济上可行的模型中删除变量方法2：获取额外的数据或新的

11、样本有时获得额外的数据将削减共线性程度；但出于成本和其他一些因素的考虑，获得变量的额外数据也许并不可行，否则，这一实施措施肯定是可行的。对于上式，给定2和R2,n越大，Var越小。方法3：重新考虑模型原模型可能是由于省略了一些重要变量，或者是没有正确选择函数形式。例：P196, 原来为对数形式，现在用原始数据进行回归。方法4：先验信息根据先验研究了解有关参数的某些信息。例如对于：Demand=B1+B2price+B3 salary+uWe know that B3=0.9, so (Demard-0.9salary)=B1+B2price +u该方法的缺陷在于外生的或先验的信息并不总是可获得

12、的。如果各样本之间的收入效应预期变化不大，且得知有关收入系数的先验信息，那么该方法将较为可行。方法5：变量变换有时通过对模型中的变量进行变换也能降低共线性程度。对于Y(进口)X2(GNP)X3(CPI)T检验表明，收入和价格系数都不统计显著，但F检验却拒绝零假设，表明回归方程之间存在共线性，作如下变换，得方法6. 第二类方法：差分法五、异方差ui的方差不是常数，而是随着观察值的变化而变化。后果： OLS估计量无偏、方差估计有偏、非最小方差、建立在t分布和F分布上的置信区间和假设检验无效。 异方差的诊断和修正残差图帕克检验（t检验）格莱泽检验（t检验） 加权最小二乘修正戈德菲尔德-昆特(Gold

13、feld-Quandt)检验怀特检验(Whites general test of heteroscedasticity)怀特异方差检验（nR2服从卡方分布，自由度为辅助模型解释变量个数，下式为5）怀特检验的步骤和结果The Breuschn Test for HSK用B-P检验检验异方差用B-P检验检验异方差具体步骤参见导论教材或CHP10课件10-4855异方差的补救措施（重点）六、自相关（序列相关）一阶自相关 AR（1）后果： OLS估计量无偏，方差估计有偏，t检验和F检验不再有效 一般情况下，有序列相关存在时，模型是遗漏了重要变量自相关的检验残差图DW值DW检验步骤计算d统计量，比较临

14、界值DW 检验的适用条件：只适用于检验一阶自相关AR（1 ）检验的模型要包括截距项检验的模型不能包括滞后被解释变量自相关补救措施：广义差分法七、模型选择标准好模型的特性： 简约性(Parsimony) 参数具可识别性(Identifiablility) 拟合优度高 理论一致性(Theoretical Consistency) 有预测能力(Predictive Power)八、模型设定偏差遗漏重要变量 有偏，不一致，假设检验失效，后果非常严重 存在自相关的时候，很可能是模型遗漏了重要变量包含多余变量 无偏，非最小方差，共线性，降低模型自由度不正确的函数形式测量误差答题书写注意事项1.在写估计的方程时，因变量Y一定要加“hat”，因为模型得出的本来就是估计值。2.凡是题目中提到假设检验，无论让你检验什么，都要从H0，H1写起，然后计算出相应的t值或者F值，跟相应的临界值进行比较，如果得出的是负值，那要先绝对值之后再跟临界值进行比较，最