2611二次函数 (3)

1、26.1二次函数翁源县六里中学 刘禄庭驶向胜利的彼岸回顾旧知(1)y = 2x+1(2)y = -x-4(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函数有_,那么一次函数的一般形式是_观察下列函数：y=kx+b（k0）1.2.5驶向胜利的彼岸探索新知 1.函数y=x+1 ，自变量是_,自变量的次数是_,y是x的_函数.2.函数s=-2t-4 ，自变量是_,自变量的次数是_,s是t的_函数.你能写出下列函数的表达式吗？1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系_ ,自变量是_,它的最高次数是_.2.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图形的面积s与a

2、之间的函数关系式为_自变量是_,它的最高次数是_.x1一次一次t1S=r2S=(a+2)222ra比一比，看谁列得又对又快！ y=6x2 nn-320(1+x)20(1+x)2即两年后的产量为 y=20(1+x)2整理得：y=6x2有什么共同点？在上面的函数中自变量的最高次数是二次的。形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数, a 0） 叫做二次函数思考：S=r2S=(a+2)2 =a2+4a+4二次函数的定义： 注意：1、其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项。归纳与总结 一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）

3、的函数，叫做二次函数。 2、函数的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.为什么a 0呢?)(0 ,为常数kkxky=一次函数正比例函数反比例函数二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0）y=kx（k是常数，k 0）y=kx+b（k,b是常数，k 0）这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。对比归纳(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接1.下列函数中,哪些是二次函数？ (1) y=3(x-1)+1 (3) s=3-2t (5)y=(x+3)-x (6)v=10r（是）（否）（是）（否）（否）（是）(7) y=x+x+25

4、(8)y=2+2x（否）（否）(2)巩固新知2.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1抢 答 3、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)注意：先化简后判断4.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?y = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-200208抢 答5、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1) y1- (2)yx(x5) (3)y

5、x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y(7)y x42x21 (8)yax2bxc把函数 化成一般形式，写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5试一试 请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。 例.若函数 为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数， 则解（1）得：m=4或-1解（2）得：所

6、以m=4例题选讲注意:二次函数的二次项系数不能为零1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围是_能力提高a12. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.如果它是二次函数,则m+1应该 _ 0m2-m=_,所以m=_22注意:二次函数的二次项系数不能为零1、当m为何值时，函数y(m2)xm224x5是x的二次函数m-20且m2-2=2解得m2 且 m=2 m=-2试一试2、y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？ m=2知识的升华已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？解（1）根据题意得 k=1时,y是x的一次函数。（2）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2 ）是多少 ？（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式做一做(1)若二次函数Y=kx2 -3x+2k