2022新高考总复习《数学》(人教)第二章　函数2.7　函数的图象

1、高考总复习优化设计GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI2.7函数的图象第二章2022内容索引0102必备知识 预案自诊关键能力 学案突破必备知识 预案自诊【知识梳理】 1.利用描点法作函数图象的流程 2.函数图象间的变换(1)平移变换对于平移,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减,上加下减. y=f(x)-k (2)对称变换 函数y=-f(-x)的图象 (3)伸缩变换 常用结论1.函数图象自身的轴对称(1)f(-x)=f(x)函数y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)函数y=f(x)的图象关于x=a对称f(a+x)=f(a-x)f(x)=f(2a-x)f

2、(-x)=f(2a+x);(3)若函数y=f(x)的定义域为R,且有f(a+x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线 对称.常用结论2.函数图象自身的中心对称(1)f(-x)=-f(x)函数y=f(x)的图象关于原点对称;(2)函数y=f(x)的图象关于(a,0)对称f(a+x)=-f(a-x)f(x)=-f(2a-x)f(-x)=-f(2a+x);(3)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称f(a+x)=2b-f(a-x)f(x)=2b-f(2a-x);(4)若函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数),则函数y=f(x)

3、的图象关于点 对称.常用结论3.两个函数图象之间的对称关系(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线 对称(由a+x=b-x得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(-x)的图象关于点(0,b)对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.【考点自诊】 1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)将函数y=f(x)的图象先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度得到函数y=f(x+1)+1的图象.()(2)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|

4、与y=f(|x|)的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)若函数y=f(x)满足f(x-1)=f(x+1),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()2.(2020山东师大附中月考)函数y=log2|x|的图象大致是() 答案 C解析 函数y=log2|x|为偶函数,作出x0时y=log2x的图象,图象关于y轴对称,故选C.答案 A 4.(2020浙江,4)函数y=xcos x+sin x在区间-,上的图象可能是() 答案 A解析 因为f(-x)=

5、(-x)cos(-x)+sin(-x)=-(xcos x+sin x)=-f(x),x-,所以函数f(x)是奇函数,故排除C,D,当x 时,xcos x+sin x0,所以排除B.故选A.关键能力 学案突破考点1作函数的图象【例1】作出下列函数的图象:(1)y=|lg x|; (2)y=2x+2;解题心得 作函数图象的一般方法:(1)直接法.当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征直接作出.(2)图象变换法.变换包括:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换.(3)描点法.当上面两种方法都失效时,则可采用描点法.为了通过描少量点,就能得到比较准确的图象,常常

6、需要结合函数的单调性、奇偶性等性质作出.对点训练1作出下列函数的图象:(1)y=10|lg x|;(2)y=|x-2|(x+1);这是分段函数,每段函数的图象可根据正比例函数或反比例函数图象作出,如图1.图1 图2 图3 考点2知式判图、知图判式问题考向1知式判图 答案 A解析 当x(0,)时,xsin x,此时 0,只有选项A符合题意,故选A.考向2知图判式【例3】 (2020河北沧州一模,理5)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)可以为()答案 A 考向3知图判图【例4】 已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示,则y=-f(2-x)的图象为()答案 B 解题心得函数图

7、象的辨识可从以下方面入手(1)从函数的定义域判断图象“左右”的位置;从函数的值域判断图象的“上下”位置.(2)从函数的单调性判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性判断图象的对称性.(4)从函数的周期性判断图象的循环往复.(5)必要时可求导研究函数性质,从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法,可排除、筛选错误与正确的选项.(2)(2020山东青岛5月模拟,4)下列函数的解析式(其中e=2.718 28为自然对数的底数)与所给图象最符合的是()A.y=sin(ex+e-x)B.y=sin(ex-e-x)C.y=tan(ex-e-x)D.y=cos(ex+e-x)(3)已知函数y=f(x

8、)和函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)g(x)的部分图象可能是()答案 (1)D(2)D(3)A (2)当x=0时,y=sin(e0+e0)=sin 20,故排除选项A;y=sin(e0-e0)=0,故排除选项B;y=tan(e0-e0)=0,故排除选项C;y=cos(e0+e0)=cos 20,符合题意.故选D.考点3函数图象的应用(多考向探究)考向1与函数零点有关的参数范围【例5】 (2018全国1,理9)已知函数g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)答案 C解析 要使得方程g(x)=f(x)+x

9、+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个不同的实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a1,即a-1.故选C.解题心得将函数的零点转化为方程的根,构造方程两边的函数,通过函数图象的交点个数满足已知函数零点个数,求出参数的取值范围.答案 B解析 关于x的方程a=f(x)恰有两个不同的实根,等价于y=a,y=f(x)的图象有两个不同的交点,画出y=a,y=f(x)的图象,如图,考向2已知函数不等式求参数的范围【例6】 (2020湖南永州二模,理9)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当xf(

10、x)成立,则实数a的取值范围是()A.(0,2)B.(0,2)(-,-6)C.(-2,0)D.(-2,0)(6,+)答案 D解析 因为x0时)或向右(a0时,y=f(x)的图象至少向左平移6个单位长度(不含6个单位长度)才能满足f(x+a)f(x)成立,当af(x)成立(对任意的x-1,2),故a(-2,0)(6,+).故选D.解题心得有关函数不等式的问题,常常转化为两函数图象的上、下关系来解.对点训练4(2019全国2,理12)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)- ,则m的取值范围是()答案 B

11、解析 f(x+1)=2f(x),f(x)=2f(x-1).当x(0,1时,f(x)=x(x-1),f(x)的图象如图所示.考点4函数图象对称性的应用答案 A解析 f(x)满足f(x+1)+f(1-x)=2,f(x)的图象关于点(1,1)中心对称,作出其大致图象,如图所示,f(x)+2a=0没有负实数根,即f(x)=-2a没有负零点,y=f(x)的图象与y=-2a图象在(-,0)无交点,-2a1或-2a2,解得a- 或a-1.故选A.解题心得由f(-x)=-f(x)y=f(x)的图象关于原点对称,f(-x)=-f(x)f(0-x)=-f(0+x),当把0换成a时,则有f(a-x)=-f(a+x)函数y=f(x)的图象关于点(a,0)对称,推广可得f(a+x)=2b-f(a-x)函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.对点训练5(2020北京海淀一模,7)已知函数f(x)=|x-m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递减,则m的取值范围为()A