电路第四答案

1、第四章电路定理电路定理是电路理论的重要组成部分，为我们求解电路问题提供了另 一种分析方法，这些方法具有比较灵活，变换形式多样，目的性强的特点。 因此相对来说比第三章中的方程式法较难掌握一些，但应用正确，将使一 些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。应用定理分析电路问题必须 做到理解其内容，注意使用的范围、条件，熟练掌握使用的方法和步骤。 需要指出，在很多问题中定理和方程法往往又是结合使用的。4-1应用叠加定理求图示电路中电压uab解：首先画出两个电源单独作用式的分电路入题解4-1图（a）和（b）（a）图应用结点电压法可得解得(15sin t)un15sin t1un1(1) uab53Un1

2、 12 13sin t17 Un131 c .、，3sin t sin t V3对（b）图，应用电阻的分流公式有1TH所以u*1 i 1e t 0.2e t V5故由叠加定理得uabuab) uab) sin t 0.2e t V_1）如 C 20 Q V? 口。口O力f 如0加O丸产Ik题4-15图解：（1）自a, b断开R所在支路，应用电阻用、并联及电源等效互换 将原图变为题解图（a）,由题解图（a）易求得开路电压50 25 TOC o 1-5 h z uoc （1010）25 37.5V101020将（a）图中电压源短路，求等效电阻Req（1010）/2010最后得等效电路如题解图（b）

3、所示，由最大功率传输定理可知，当R Qq 10 时，其上可获得最大功率。此时227片旦 375 35.156W4Rq 4 10（2）利用电源等效互换，图（b）电路可以变化为图（c）,由KCL可知，在a, b间并接一个理想电流源，具值is 3.75 A,方向由a指向b,这样R中的电流将为零注：求解负载Rl从有源一端口电路吸收最大功率这一类问题，选用戴维宁定理 或诺顿定理与最大功率传输定理结合的方法最为简便，因为最大功率传输定理告诉我们：最大功率匹配的条件是负载电阻等于有源一端口电路的等效电阻，即RLRe。,leq ，2此时最大功率为Pmax-。这里需要注意：（1）RlReq这一条件应用于RL可改

4、4Reqq变、Req固定的情况下，若Rl固定、Req可变则另当别论；（2） %上消耗的功率不等 于一端口电路内部消耗的功率，因此RL获最大功率时，并不等于RL获取了一端口电 路内电源发出功率的50% o416图示电路的负载电阻Rl可变，试问Rl等于何值时可吸收最大功率？求此功率。2Q42 QOw题4T5图解：首先求出Rl以左部分的等效电路。断开Rl ,设 如题解4 16图（a）所示，并把受控电流源等效为受控电压源。由KVL可得故开路电压把端口短路，(2 2)i16i112uoc2i1如题解图8ii60.5 A2i1 8i112i1 12 0.5 6V（b）所示应用网孔电流法求短路电流i.,网孔

5、方程(2 2九2isc8i1 6解得2i1 (24)isc(2 8)i1 0isc3A 2故一端口电路的等效电阻uocisc6 43 2画出戴维宁等效电路，接上待求支路Rl,如题解图（c）所示。由最大功率传输定理知RlReq4时其上获得最大功率。Rl获得的最大功率为Pmax2uoc-6-2.25W4 44- 17图示电路中N （方框内部）仅由电阻组成。对不同的输入直流电压Us 及不同的R, R2值进行了两次测量，得下列数据：Ri R2 2 时，Us 8V ,I1 2A, U2 2V; R 1.4, R2 0.8 时，Us 9V, I? 3A,求明的值。解：设N网络二个端口的电压为U1 , U2

6、如图所示。由题意可知：第一次测量有Ui UsR1I18 2 2 4V第二此测量有根据特勒根定理代入数据，有从中解得U2 2VIiUi1f22AU2R2Us3A l?2R22,应满足4 ( 3)1AR?U，20.8Ui(2Ut9.6461.4 3 4.8V?)4.82.4u2g 0(I1) U2i2(2) U2 11.6V注：特勒根定理是对任何具有线性、非线性、时不变、时变元件的集总电路都适用的基本定理，它有两种形式。应用特勒根定理时，支路的电压、电流要取关联 参考方向。如417题求解时，由于Ui和Ii为非关联参考方向，所以在列方程时Ii前 加负号。特勒根定理常用于求解多端口电路的电压、电路问题

7、。应用特勒根定理可 以导得互易定理。4 i8在图（a）中，已知U2 6V,求图（b）中U1（网络N仅由电阻组成）。1+R也T-耳u；T -解法一：设N网络端口得电压和电流如图（a）和（b）所示。其中Ui(4 Ii)Rir Ui Ri应用特勒根定理2,U26RR2有关系式(4 Ii)RUi 6 RiU2 (I22)R2UiIi U2I2UiIi U2I2UiIi (I2 2)R2，i2整理可得Ui3V4解法二：把R, R2和N网络归为N网络中，图（a）和（b）变为题解4i8图（a）和（b）, N网络仍为纯电阻网络，为互易网络，根据互易定Uc IL TOC o 1-5 h z 理，N网络端口电压电

8、流关系为 42，U26Ui2 22 3V441-2A1N2,注：互易定理是指：对一个仅含线性电阻的端口电路N,当激励端口与响应端口互换位置时，同一激励源所产生的响应相同。应用互易定理分析电路时应注意 以下几点：（1）互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变，仅理想电源搬移；（2）一 I 、，. 一一，A 互易刖后，网络端口 ，1 1, 2 2支路的电压和电流的参考方向应保持一致，即要关联都关联，要非关联都非关联；（3）互易定理只适用于一个独立源作用的线性电 阻网路，且一般不能含有受控源。对一些仅含一个独立源的互易电路，应用互易定 理，通过互换激励与响应位置，可以使计算简便。419图中网络N仅由电

9、阻组成。根据图（a）和图（b）的已知情况，求图（c）中电流I1和|2解法一：对图（c）应用叠加定理。两个电源单独作用的分电路为图（a）解法二：对图的关系式为20 ( I1) 0 I220 ( 3) 20 1和题解419图（a1）。由图（a）知I1(1)3A I；1)1A题解4 19图（a1）相当于把图（a）中的激励和响应互换，因此根据互易 定理可得I1（2）I? 1A故图（c）中的电流.为I1 I1 I13 1 2A故有60 20 2A20a）和图（c）应用特勒根定理2,可得端口电压和电流解法三：把图（C）中I1支路的20V电压源断开，求一端口电路的诺顿等效电路。首先把1 1端口短路，电路为题

10、解4 19图（al）,由互易定理, 得短路电流I sc11（2）1Asc求等效电阻。把2 2端的20V电压源短路，外加电压源，在此加20V电压源，实际就是图（a）电路，因此有 型 ，诺顿等效电路如题解（bl）3所示。故由题解图（bl ）可得电流11为Ii20Req1 sc202031 2A下面求电流12。解法对图（a）和（b）应用特勒根定理2,可得20 ? 1 5 2 ( 3) 20 1 0I?70203.5A再对图（b）和（c）应用特勒根定理2,并把前面求得的I1 2A和R3.5A 代20 I1 (5I2 20) 2 ( I1) 20 I2 0即故解得20 ( 3.5) 10I2 40 20

11、 ( 2)40 40 70101A解法二：把图（c）中I2所在支路断开如题解4 19图（c1 ）所示。把图（c1）用戴维宁电路等效，则图（a）, （b）和图（c）变为题解419（d）, （e）和（f）,由图（d）和（e）可知Uoc 1Rq5Uoc2从中解得Uoc10V,Req故题解（f）图中的电流I2为I2曳二0二01AReq 55 5本题的求解过程说明，有些题目的求解需几个定理综合应用或重复使用某个定理，这就要求熟练掌握每一个定理的使用方法和步骤。4-20图示电路中N由电阻组成，图（a）中，I2 0.5A,求图（b）中的电解：把4和3电阻及N网络归入N网络中，如题解图（a）和（b）所 示，设

12、端口电压和电流如图示NQ)U2 (5匕根据特勒根定理2,有6) I1 0 0 U?2把U2 3 I2 3 0.5 1.5V代入上式中，5I1 1.5(6)故解得所以电压U14 I14 1.87.2V本题也可把特勒根定理2直接应用于图（a）和（b）。421图示电路中N仅由电阻组成。已知图（a）中电压U1 1V ,电流I? 0 1.8A 5I2 0.5A,求图（b）中 0。亚）53)13H 刀 I 口解：对图（a）和（b）应用特勒根定理：U1 （ I?） 2 I2 0.3 （ 4） 3 I2 0.3 10把U1 1V, I2 0.5A代入上式中，有I 0.312 1.5故解得I? 10.8A4-22图示网络N仅由电阻组成，端口电压和电流