高中数学题型全面归纳（学生版）：2.6对数与对数函数9

1、第六节对数与对数函数考纲解读1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念和单调性，掌握对数函数的图像经过的特殊点.3.认识到对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数与对数函数互为反函数.命题趋势研究对数与对数函数是高中数学重要的内容之一，也是高考必考的知识点.试题的命制常以对数函数为载体考查函数的图像和性质、研究问题方法以及数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化的数学思想，同时也考查了考生分析与解决问题的能力，是高考考查的重点与难点，可以出现在各种题型中.知识点精讲一、对数概念，叫做以为底的对数.

2、注：，负数和零没有对数；.二、对数的运算性质特殊地化常数为指数、对数值常用这两个恒等式.三、对数函数（1）一般地，形如的函数叫对数函数.（2）对数函数的图像和性质，如表2-7所示.图像性质（1）定义域：（2）值域：（3）图像过定点：（4）在上是增函数（1）定义域：（2）值域：（3）图像过定点：（4）在上是减函数题型归纳及思路提示题型26 对数运算及对数方程、对数不等式思路提示对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底，利用对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须注意对数的真数为正.一、对数运算例2.56（ ）变式1 已知为正实数

3、，则（ ）变式2 _.变式3 _.例2.57_. .变式1 _.例2.58 _.二、对数方程例2.59解下列方程：变式1 函数（1）若函数是上的偶函数，求实数的值；（2）若，求函数的零点.三、对数不等式例2.60设，函数，则使的的取值范围是（）变式1 已知函数为上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为 .例2.61设则（ ）变式1 设，则（ ）变式2 设，则（ ）变式3 已知，则（）题型27 对数函数的图像与性质思路提示研究和讨论题中所涉及的函数图像与性质是解决有关函数问题最重要的思路和方法.图像与性质问题是数和形结合的护体解释.它为研究函数问题提供了思维方向.一、对数函数的图像例2.62

4、如图2-15所示，曲线是底数分别为的对数函数的图像，则曲线对应的底数的取值依次为（）评注对数函数在同一直角坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系如图2-16所示，则.在第一象限的图像，越大，图像越靠近轴；越小，图像越靠近轴.变式1 若函数是定义域为的增函数，则函数的图像大致是（ ）变式2 设均为正数，且，则（）例2.63函数的图像必过定点.变式1 函数的图像过定点.二、对数函数的性质（单调性、最值（值域）例2.64 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）变式1 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则等于（ ）例2.65设的最大值和最小值.变式1 已知，求函数的最大值与最小值.例2.

5、66若函数，且则实数的取值范围是.变式1 已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）变式2 定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 .题型28 对数函数中的恒成立问题思路提示（1）利用数形结合思想，结合对数函数的图像求解；（2）分离自变量与参变量，利用等价转化思想，转化为函数的最值问题.例2.67 已知函数，若时有意义，求得取值范围.评注为了求的取值范围，把进行了分离，若存在最大值，则恒成立等价于；若不存在最大值，设其值域为，则恒成立等价于.变式1 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）变式2 函数，当点是函数图像上的点时，点是函数图像上的点.（1）写出函数的解析式；（2）当时，恒有，试确定的取值范围.最有效训练题9（限时45分钟）1.设，则（ ）2.设函数，若，则的取值范围是（ ）3.设定义在区间上的函数是奇函数，则的取值范围是（ ）4.已知在上是的减函数，则的取值范围是（ ）5.已知，则函数与函数的图像可能是（ ）6.已知函数是上的偶函数，且，当时，则函数的零点个数是（ ）7.设函数，若，则的取值范围是_.8.已知，则_.9.若函数在上为增函数，则实数的取值范围是_.10.已知函数，正实数满足，且，若在区间上的最大值为，则_.11.设为奇函数，为常数.（1）求的值；（2）证