高中数学题型全面归纳（学生版）：9.2两条直线的位置关系39

1、第二节 两条直线的位置关系考纲解读1能根据两直线的斜率判定两条直线平行或垂直.2能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3掌握两点间距离公式，点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离.命题趋势探究从内容上看，主要考查两直线平行、垂直的判定，点到直线的距离，两平行线间的距离及对称问题，从考查形式上看，以选择和填空为主.预测2019年高考中，两直线平行和垂直关系的判定与应用将是考查的热点，常与充要条件相结合.另外对称问题也常在高考试题中出现，备考时应多加注意. 知识点精讲一、两直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定以表格形式出现，如表9-1所示.两直线方程平行垂直(斜率存在)(斜率不存在)或

2、或中有一个为0，另一个不存在.二、三种距离1两点间的距离平面上两点的距离公式为.特别地，原点O(0,.0)与任一点P(x,y)的距离2点到直线的距离点到直线的距离特别地,若直线为l:x=m,则点到l的距离;若直线为l:y=n,则点到l的距离3.两条平行线间的距离已知是两条平行线,求间距离的方法:(1)转化为其中一条直线上的特殊点到另一条直线的距离.(2)设,则与之间的距离注:两平行直线方程中,x,y前面对应系数要相等.题型归纳及思路提示题型122 两直线位置关系的判定思路提示判断两直线的位置关系可以从斜率是否存在分类判断,也可以按照以下方法判断:一般地,设(不全为0), (不全为0),则:当时

3、,直线相交;当时, 直线平行或重合,代回检验;当时, 直线垂直,与向量的平行与垂直类比记忆.例9.10 “a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件变式1（2012浙江理3）设，则“a=1”是“直线与直线平行”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件变式2“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例9.11已知直线和直线（1）当时，求a的值；（2）当时，求a的值.变式1 若直线x-2y+5

4、=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_.变式2 已知直线，问m为何值时：（1）；（2）与重合；（3）与相交；（4）与垂直.题型123 有关距离的计算思路提示两点间的距离，点到直线的距离以及两平行直线间的距离的计算，特别注意点到直线距离公式的结构.例9.12（1）已知点P(4,1)，则点P到直线的距离为_;（2）已知点（a,2）到直线的距离为，则a=_;（3）过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行，则两点间的距离|AB|为_.变式1 点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-1=0的距离为，则点P的坐标为（ ）A. （1，2）B. （2，1）C. （1，2）

5、或（2，-1）D. （2，1）或（-1，2）变式2 若直线l过点P(1,2)且与点A(-1,2),B(3,0)两点距离相等，则直线l的方程为_变式3 若点P(x,y)在直线上运动，则的最小值为_例9.13 已知直线，则与之间的距离为（ ）A. 1 B. C. D. 2变式1 直线与直线的距离是（ ）.A. B.C.D.变式2 到直线 的距离为的点的轨迹方程是（ ）A.直线2x+y-2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y-2=0D.直线2x+y=0或直线2x+y+2=0变式3 已知三直线和，且与的距离是（1）求a 的值；（2）能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：P是第

6、一象限的点；点P到的距离是点P到的距离的；点P到的距离与点P到的距离之比是.若能，求点P坐标；若不能，请说明理由.例9.14 过点P（1，2）且与原点O距离最大的直线方程是（ ）A.x+2y-5=0B. x-2y+2=0C. x+3y-7=0D.3x+y-5=0变式1 已知两条互相平行的动直线分别过，则之间的距离最大值为_;当之间的距离最大时，直线的方程分别为_,_题型124 对称问题思路提示（1）中心对称问题转化为中点问题.求点关于点中心对称的点.由中点坐标公式得求直线l关于点中心对称的直线求解方法是：在已知直线l上取一点关于点中心对称得，再利用，由点斜式方程求得直线的方程（或者由，且点到直

7、线l及的距离相等来求解）.（2）轴对称问题转化为对称点连线被对称轴垂直平分.求点关于直线对称的点方法一：（一中一垂），即线段的中点M在对称轴上，若直线的斜率存在，则直线的斜率与对称轴的斜率之积为1，两个条件建立方程组解得点方法二：先求经过点且垂直于对称轴的直线（法线），然后由得线段的中点，从而得求直线l关于直线对称的直线若直线，则，且对称轴与直线l及之间的距离相等.此时分别为，由，求得，从而得若直线l与不平行，则.在直线l上取异于Q的一点，先由（2）中的方法求得关于直线对称的点，再由两点确定直线（其中）.例9.15 （1）点A（1，2）关于点M(3,4)对称的点的坐标为_（2）直线关于点M(1

8、,2)对称的直线方程为_（3）点A(1,2)关于直线对称的点的坐标为_（4）直线关于直线对称的直线方程为_变式1 （1）求点P(4,5)关于点M(3,-2)对称的点Q的坐标；（2）求点P(4,5)关于直线对称的点Q的坐标；（3）直线与关于点A(4,6)对称，求b的值；（4）求直线关于直线对称的直线方程.例9.16 在中，已知顶点A(2,2)，的平分线所在直线的方程为y=0,的平分所在直线的方程为x+y-1=0,求边BC所在直线的方程.分析 用待定系数法直接求解边BC所在直线的议程难度较大，故考虑角平分线的性质，如图96所示，利用角平分线的性质（对称性）可知，点A关于的平分线的对称点均在直线BC

9、上，故可以求两对称点所在直线的方程.变式1 如图9-8所示，已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经过直线AB反射后再射到OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是（ ）A.B.6C.D.变式2 在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA反射后又回到点P（如图9-9所示）.若光线QR经过的重心，则AP等于（ ）A.2B.1C.D.最有效训练题39（限时45分钟）1.若直线ax+2y+6=0和直线垂直，则a的值为（ ）A.B.0C.或0D.-32.已知两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相

10、平行，则a=( )A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或-33.直线y=3x绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得直线（ ）A.B.C.D.4.设a,b,c分别是中角A,B,C所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直5.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（ ）A.B.C.D.6.若三直线能围成三角形，则（ ）A. B.C.和D.和7.点P为x轴上一点，点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则点坐标为_8.过点P(-1,2)且与点A(2,3)和B(-4,5)距离相等的直线l的方程为_9.若直线与的交点在第一象限，则实数k的取值范围为_10.已知两条直线和，求满足下列条件的a,