高中数学题型全面归纳（学生版）：2.1 映射与函数4

1、第二章 函数映射定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x0处有定义的奇函数f (0)01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数f (T)f ( eq f(T,2

2、)f (0)0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换本章知识结构图函数八字图图像方程不等式式式函数性质质本章以函数为核心,其内容包括函数的图像与性质.函数的性质主要包括函数的定义域、解析式、值域、奇偶性、单调性、周期性及对称性函数.的图像包括基本初等函数的图像及图像变换.函数知识的外延主要结合于函数方程（函数零点）及函数与不等式的综合.函数方程（函数零点）问题常借助函数图像求解函数与不等式的综合可通过函数的性质及函数图像转化求解.第一节 映射与函数考纲解读1、了解函数的构成要素，了解映射的概念.2、在实际情况中，

3、会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.3、了解简单的分段函数，并能简单应用.命题趋势探究 有关映射与函数基本概念的高考试题，考查重点是函数的定义、分段函数的解析式和函数值的求解，主要以考查学生的基本技能为主，预测2019年试题将加强对分段函数的考查，考试形式多以选择题或填空题为主.知识点精讲1、映射 设A，B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应法则f，对A中的任何个元素x，在B中有且仅有一个元素y与之对应，则称f是集合A到集合B的映射.注 由映射的定义可知，集合A到集合B的映射，元多个元素对应一个元素，但不允许个元素对应多个元素， 即可以一对一，也可多对一，但不

4、可一对多.注 象与原象如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么与A中的元素a对应的B中的元素b叫a的象记作bf(a),a叫b的原象A的象记为f(A)2、一一映射设A，B是两个集合，f是A到B的映射，在这个映射下，对应集合A中的不同元素，在集合B中都有不同的象，且集合B中的任意一个元素都有唯一的原象，那么该映射f为AB的一一映射.注 由一一映射的定义可知，当A，B都为有限集合时，集合A到集合B的一一映射要求一个元素只能对应个元素，不可以多对一更不能一对多；同时还可知道，集合A与集合B中的元素个数相等.3、函数设集合A，B是非空的数集，对集合A中任意实数x按照确定的法则f集合B中都有唯一确定的实数

5、值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A到集合B上的一个函数记作yf(x)xA其中叫做自变量，其取值范围（数集A）叫做该函数的定义域，如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作yf（a）或y|x=2，所有函数值构成的集合叫做该函数的值域，可见集合C是集合B的子集 .注 函数即非空数集之间的映射注 构成函数的三要素构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域.由于值域是由定义域和对应法则决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应法则一致，就称两个函数为同一个函数，定义域和对应法则中只要有一个不同，就是不同的函数.题型归纳及思路提示题型10 映射与函数的概念思路提示 判断一个

6、对应是不是映射，应紧扣映射的定义，即在对应法则f下对应集合A中的任一元素在B中都有唯的象，判断一个对应是否能构成函数，应判断：（1）集合A与是否为非空数集；（2）f：AB是否为一个映射.例2.1 若f：AB构成映射下列说法中正确的有（ ） = 1 * GB3 * MERGEFORMAT A中任元素在B中必须有象且唯一； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT B中的多个元素可以在A中有相同的原象； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT B中的元素可以在A中无原象； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 象的集合就是集合BA = 1 * GB3 * MERGEFORM

7、AT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT B. = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT C. = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT D. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORMAT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 变式1 在对应法则f下，给出下列从集合A到集合B的对应 (2) ；（3）Ax|是平面内的三角形，By|y是平面内的圆，f：:xy是x的外接圆；（4）设集合Ax|是平面内的圆，By|y是平面内的

8、矩形，f:：xy是x的内接矩形其中能构成映射的是_变式2 已知函数yf(x),定义域为A1,2,3,4值域为C5,6,7,则满足该条件的函数共有多少个？例2.2有以下判断：与表示同一函数；函数的图象与直线的交点最多有1个；与是同一函数；若，则.其中正确判断的序号是_.变式1 下列所给图象是函数图象的个数为()A1 B2C3 D4题型11 同一函数的判断思路提示 当且仅当给定两个函数的定义域和对应法则完全相同时，才表示同一函数，否则表示不同的函数例2.3 在下列各组函数中，找出是同一函数的一组与y=1与（3）与评注 由函数概念的三要素容易看出，函数的表示法只与定义域和对应法则有关，而与用什么字母

9、表示变量无关这被称为函数表示法的无关特性变式1下列函数中与y是同一函数的是( ) (2) (4)A (1)(2) B(2)(3) C(2)(4) D(3)(5)题型12 函数解析式的求法思路提示 求函数解析式的常用方法如下：当已知函数的类型时，可用待定系数法求解.当已知表达式为时，可考虑配凑法或换元法，若易将含的式子配成，用配凑法.若易换元后求出，用换元法.若求抽象函数的解析式，通常采用方程组法.求分段函数的解析式时，要注意符合变量的要求.一、待定系数法（函数类型确定）例2.4已知二次函数的图像上任意一点都不在直线y=x的下方.求证:a+b+c1;设，若F(0)5，且F（x）的最小值等于2，求

10、的解析式.变式1已知是一次函数，若，求.二、换元法或配凑法（适用于了型）例2.5已知，求函数的解析式.评注 利用换元法求函数解析式时，应注意对新元t范围的限制变式1 已知,求的解析式.变式2设=，又记(k=1,2,),则=( ). B. C. D.例2.6 已知函数满足,则的表达式为_.评注 求函数解析式要注意定义域变式1 已知求的解析式三、方程组法例2.7 已知函数满足：,求函数的解析式.评注 若一个方程中同时出现与其他形式 （如 或 等）时，可用 代替两边所有的x,得到关于与的另一个方程组,解方程程组即可求出的解析式，常称这种方法为方程组法.变式1函数 满足方程 ,其中,a为常数，且a 求

11、 的解析式.四、求分段函数的解析式例2.8已知函求 的表达式. 评注 对于分段函数的形式，不论是求值还是求分段函数表达式，一定要注意复合变量的要求.变式1 已知函数 (1)求 (2)若 求的值.例2.9已知实数a0函数 若 则a的值为_.变式1 已知实数a0,函数若则a的值为_变式2 (2017武汉调研)函数满足，则a所有可能的值为()A1或eq f(r(2),2) Beq f(r(2),2)C1 D1或eq f(r(2),2)最有效训练题4（限时45分钟）1.下列对应法则中，构成从集合A到集合B的映射的是( )A. B . C. D. 2.如图2-2所示，（a），（b），（c）三个图像各表示

12、两个变量x，y的对应关系则有A 都表示映射，且（a），（b），（c）表示y为x的函数B 都表示y是x的函数C 仅（b）（c）表示y是x的函数 D 都不能表示y是x的函数3.下列各组函数中是同一函数的是（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与 4.设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射f：AB使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（xy，x-y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（ ）A.(3，1) B. C. D. 5(2016安徽六校联考)已知函数f(x)x|x|，若f(x0)4，则x0的值为()A2 B2C2或2 D.eq r(2)6.(2016唐山期末)已知的值域为R，那么a的取值范围是()A(，1 B(1，eq f(1,2)C1，eq f(1,2) D(0，eq f(1,2)7.定义在R上的函数满足