[工程科技]光的衍射课件

1、第十三章： 光的衍射 - 光波的衍射现象; - 衍射分类： 夫琅禾费衍射(平行光), 菲涅耳衍射(非平行光); - 衍射原理： 惠更斯-菲涅耳原理（子波，相干叠加）； - 单缝衍射分析； - 圆孔衍射，光栅衍射。13-1 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理*S衍射屏观察屏a 10- 3 a 光在传播过程中,绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象,称为光的衍射现象。*S衍射屏观察屏LL小孔衍射单缝衍射1. 光的衍射现象菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指当光源和观察屏离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，或两者之一离衍射屏的距离为有限远时，所发生的衍射现象。 光源 观察屏衍射屏2.1 菲涅耳衍射2. 菲涅耳衍射和夫

2、琅禾费衍射夫琅禾费衍射 衍射 夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。 *Sp1衍射屏观察屏光源2.2 夫琅禾费衍射 波传到的任何一点都是子波的波源；各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的振动。pdE(p)rQdSS惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳：倾斜因子3. 惠更斯菲涅耳原理沿原波传播方向的子波振幅最大子波不能向后传播惠更斯-菲涅耳原理的数学表示：惠更斯菲涅耳原理倾斜因子单调下降13-2 单缝的夫琅禾费衍射 ：缝宽S: 单色线光源，: 衍射角!*S f f a透镜L透镜LpAB缝平面观察屏01. 单缝夫琅禾费衍射的光路图 中央明纹(中心) 单缝的两条边缘光

3、束 AP 和BP 的光程差，由图得：单缝的夫琅禾费衍射*S f f apAB02. 光程差计算 a12BA半波带半波带12/2半波带半波带1212 当 时，可将缝分为两个“半波带”， 两相邻半波带上对应点发的光在P 处干涉相消形成暗纹。3.1 菲涅耳半波带法 在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发的光在屏上p处的光程差为 ，此带称为半波带。/2单缝的夫琅禾费衍射3. 衍射图样的讨论当 时,可将缝分成三个“半波带”P 处近似为明纹中心a/2BA当 时,可将缝分成四个“半波带”aBA/2P 处干涉相消形成暗纹单缝的夫琅禾费衍射暗纹明纹(中心) 中央明纹(中心)3.2 明暗纹条件由半波带法可得明

4、暗条件：单缝的夫琅禾费衍射3.3 衍射图样衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示. /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线0.0470.017sin中央极大值对应的明条纹称 中央明纹；中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大；中央极大值两侧的各极小值称 暗纹。单缝的夫琅禾费衍射（1）明纹宽度xI0 x1x2衍射屏透镜观测屏x0 f1A. 中央明纹宽度 当 时，1 级暗纹的衍射角由 得到单缝的夫琅禾费衍射角宽度为线宽度为（1）明纹宽度xI0 x1x2衍射屏透镜观测屏x0 f1B. 次极大宽度前提仍然是 很小单缝的夫琅禾费衍射（2） 缝宽变化对条纹

5、的影响得知，缝宽越小条纹宽度越宽，此时屏幕呈均匀区域；I0sin几何光学是波动光学在/a0时的极限情形 此时屏幕上只显示出 单一明条纹 单缝的几何光学像。当 时,当 时,由 单缝的夫琅禾费衍射（3） 波长对条纹宽度的影响 波长越长，条纹宽度越宽。 光谱仍由 知单缝的夫琅禾费衍射例题13-1 水银灯发出的波长为546nm 的绿色平行光,垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹的中央明纹的宽度。 解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹 宽度，对第一级暗条纹(k=1)求出其衍射角中央明纹的角宽度式中 很小单缝的夫琅禾费衍射透镜焦面上出现中央

6、明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽 a 成反比：单缝越窄，中央明纹越宽。单缝的夫琅禾费衍射13-3 圆孔衍射 光学仪器分辨本领衍射屏观察屏1 f 圆孔的 孔径为D中央亮斑 (爱里斑)透镜L1. 圆孔的夫琅禾费衍射相对光强曲线1.22(/D)sin1I / I00爱里斑D 爱里斑变小计算结果表明：圆孔的夫琅禾费衍射是第1级暗纹的衍射角，也是爱里斑的角半径。几何光学：物点 象点物(物点集合) 象(象点集合)(经透镜)波动光学：物点 象斑物(物点集合) 象(象斑集合)(经透镜) 很远处相隔很近的两个物点象斑有可能重叠，从而可能分辨不清这两个物点。 两种方法成像圆孔的夫琅禾费衍射2. 光学仪器的分辩本领刚

7、可分辨非相干叠加不可分辨瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此两物点被认为是刚刚可以分辨。瑞利圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辩本领最小分辨角分辨本领ID*S1S20光学仪器的分辩本领实例：光学望远镜 射电望远镜 例13-2 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？光学仪器的分辩本领例13-2 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离 l=2.0

8、mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？ 解： 以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长=550nm，此时，人眼最小分辨角设人离纱窗距离为S，则恰能分辨光学仪器的分辩本领1. 光栅衍射光栅大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件（周期性）。d反射光栅d透射光栅 a是透光（或反光）部分的宽度d=a+b b是不透光(或不反光)部分的宽度 光栅常数 d 种类：13-4 光栅衍射1.1 基本概念1.2 光栅的衍射图样光栅衍射演示光栅衍射1.2 光栅的衍射图样 再考虑衍射效应：设光栅的每个缝宽均为a，在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样位置是相重叠的。光栅衍射 = 多缝干涉单缝衍射。不考虑

9、衍射时, 多缝干涉的光强分布图：sin N2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射ad f透镜I衍射光相干叠加衍射的影响： 多缝干涉条纹各级主极大的强度不再相等，而是受到了衍射的调制。主极大的位置没有变化。光栅衍射sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48( /d )多光束干涉光强曲线光栅衍射oP焦距 f缝平面G观察屏透镜L dsind（k = 0,1,2,3）-光栅方程设每个缝发的光在对应衍射角 方向的P点的光振动的振幅为EpP点为主极

10、大时，相邻两缝相位差：NEpEp明纹条件:(干涉主极大）光栅衍射暗纹条件：光栅衍射相邻主极大间有N1个暗纹和N2个次极大。例： N = 4, 有三个极小：光栅衍射（1）主级大明纹的位置与缝数N无关，它们对称地分布在中央明纹的两侧，中央明纹光强最大；（2）在相邻的两个主级大之间，有 N1个极小 （暗纹）和N2个光强很小的次极大，当N 很大时，实际上在相邻的主极大之间形成一片暗区，即能获得又细又亮暗区很宽的光栅衍射条纹。光栅衍射的谱线特点：光栅衍射衍射暗纹位置：干涉明纹缺级级次干涉明纹位置：光栅衍射1.4 缺级I单sin0I0单-2-112( /a)IN2I0单sin048-4-8 ( /d )单

11、缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线N = 4d = 4a 此图为N = 4， = 4的单缝衍射和光栅衍射的光强分布曲线，这里主极大缺4,8级。光栅衍射d/a 为整数比值时，明纹会出现缺级：2. 光栅光谱 复色光照射光栅时，谱线按波长向外侧依次分开排列，形成光栅光谱。光栅分光镜光栅衍射图样特征的讨论： 干涉极大值的包络线是单缝衍射的强度分布线； 衍射图样主要是各缝衍射光在中央明纹区域内的干涉条纹。13-5 X 射线的衍射X射线 : 在10-1 102 范围内的电磁波-KAX射线X 射线管+K 阴极，A 阳极(钼、钨、铜等金属)，A K间加几万伏高压，以加速阴极发射的热电子。伦琴1. X 射线的产生X 射线准直缝晶体劳厄斑 劳厄实验是为了实现X射线的衍射而设计的。晶体相当于三维光栅，衍射图样（劳厄斑）证实了X射线的波动性。X 射线的衍射劳厄2. 劳厄实验ddddsin12晶面ACB 衍射中心: 掠射角d：晶面间距(晶格常数) 点间散射光的干涉每个原子都是散射子波的子波源。 同一层晶面上各原子散射的光相干涉，相邻两束光的光程