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1、13.5 逆命题与逆定理角平分线 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折）情境问题 探究角平分线的性质 (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB PDO= PEO=900 在PDO和PEO中, PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（A.A.S.）

2、 PD=PE（全等三角形的对应边相等） PAOBCED12已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE(3)验证猜想 此性质的推理过程: 1= 2, PD OA，PE OB（已知）PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）PAOBCED12(4)得到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知） BD = DC ( ) 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。如图，在RtABC 中，做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识? 思考角平分线的性质，为我们证明两条线段相等 又提供了新的方法与途径。AB

3、CBD是角平分线 ，DEAB，垂足为E，EDE与DC 相等吗？D答：DE=DC。 BD是ABC的平分线 且DEBA， DE=DC。为什么？DCBC，已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上OCB1A2PDE证明： PDOA，PEOB，在Rt PDO 与Rt PEO中PDO= PEO=900PD=PE（已知）OP=OP（公共边）RtPDO Rt PDO(H.L.)1=2 即点P在AOB的平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等。逆命题到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.ACBEDPMHK如图，在ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与顶点 C的外角的平分线CE相交于点P求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等证明：过点P作PM、PK、 PH分别垂直于AB、BC、AC，垂足为M、K、H。BD平分CBM PKPM同理PKPHPKPMPH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等若求证点P在BAC的平分线上，又该如何证明呢？ 2.课外作业：已知：如图，ABC的角平分

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