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1、第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习52空间几何体的表面积和体积【考点解读】空间几何体的表面积和体积：A【复习目标】掌握空间几何体的表面积和体积活动一：基础知识1侧面积和表面积（1）圆柱：侧面展开图是 ，长是 ，宽是圆柱的 （ ），S圆柱侧=，S圆柱表=，其中r为圆柱底面半径，l为母线长。（2）直棱柱：侧面展开图是 ，S直棱柱侧= 。（3）圆锥：侧面展开图是 ，半径是 ，弧长为 ，侧面展开图扇形中心角为 ，S圆锥侧= ，S圆锥表= 其中r为圆锥底面半径，l为母线长。S正棱锥侧= ，S正棱台侧= 。（4）圆台：侧面展开图是 ，内弧长等于

2、，外弧长等于 ，侧面展开图扇环中心角为 ，S圆台侧= ，S圆台表= 其中r为圆锥底面半径，l为母线长。2台体的体积公式： = 当满足条件 时，台体的体积公式就变为柱体的体积公式为 当满足条件 时，台体的体积公式就变为锥体的体积公式为 活动二：基础练习1正方体的内切球和外接球的体积之比为 。2正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 。3直棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积为 。4棱长为3，各边均为等边三角形的四面体的表面积为 。5正方形ABCD边长为1，E、F分别为BC、CD中点，沿AE、EF、AF折成一个三棱锥，则

3、这个三棱锥的体积是_。活动三：典型例题例1 粉碎机下料斗是正四棱台形，它的两底面边长为10和40，高是20，计算：这个下料斗的体积。（2）制造这个下料斗所需的铁皮。例2 如图，有一个边长为a的正三角形不锈钢薄板，现想用此薄板折成一个正三棱柱的无盖容器，要分别过此正三角形的三个顶点各挖去一个全等的四边形（如四边形BDEF），（1）四边形BDEF必须满足什么条件？（2）设正三棱柱的高为x，体积为V，试问当x取何值时，体积V最大？并求出这个最大值例3 斜三棱柱的底面是等腰三角形ABC，其三边边长分别是AB=AC=10cm，BC=12cm，棱柱的顶点与A、B、C三点等距，且侧棱长=13cm，求棱柱的全面积活动四：自主检测1一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2、高为4的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少_朵鲜花？2正三棱锥的底面边长为a，侧棱与底面成450的角，此棱锥的侧面积 ，全面积 ，体积 。3已知斜三棱柱各条棱长都是a，且一个 顶点在另一个底面上的射影恰好是这个底面正三角形的中心，求此三棱柱的全面积4如图，在斜三棱柱中，每条棱长都为a，侧棱与底面所成的角为60，其中侧面垂直于底面，求四棱锥的体

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