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1、第 PAGE 3 页 共 NUMPAGES 3 页如皋市薛窑中学2011届高三理科数学一轮复习52空间几何体的表面积和体积【考点解读】空间几何体的表面积和体积:A【复习目标】掌握空间几何体的表面积和体积活动一:基础知识1侧面积和表面积(1)圆柱:侧面展开图是 ,长是 ,宽是圆柱的 ( ),S圆柱侧=,S圆柱表=,其中r为圆柱底面半径,l为母线长。(2)直棱柱:侧面展开图是 ,S直棱柱侧= 。(3)圆锥:侧面展开图是 ,半径是 ,弧长为 ,侧面展开图扇形中心角为 ,S圆锥侧= ,S圆锥表= 其中r为圆锥底面半径,l为母线长。S正棱锥侧= ,S正棱台侧= 。(4)圆台:侧面展开图是 ,内弧长等于
2、,外弧长等于 ,侧面展开图扇环中心角为 ,S圆台侧= ,S圆台表= 其中r为圆锥底面半径,l为母线长。2台体的体积公式: = 当满足条件 时,台体的体积公式就变为柱体的体积公式为 当满足条件 时,台体的体积公式就变为锥体的体积公式为 活动二:基础练习1正方体的内切球和外接球的体积之比为 。2正四棱锥底面边长为4,侧棱长为3,则其体积为 。3直棱柱ABCA1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥BAPQC的体积为 。4棱长为3,各边均为等边三角形的四面体的表面积为 。5正方形ABCD边长为1,E、F分别为BC、CD中点,沿AE、EF、AF折成一个三棱锥,则
3、这个三棱锥的体积是_。活动三:典型例题例1 粉碎机下料斗是正四棱台形,它的两底面边长为10和40,高是20,计算:这个下料斗的体积。(2)制造这个下料斗所需的铁皮。例2 如图,有一个边长为a的正三角形不锈钢薄板,现想用此薄板折成一个正三棱柱的无盖容器,要分别过此正三角形的三个顶点各挖去一个全等的四边形(如四边形BDEF),(1)四边形BDEF必须满足什么条件?(2)设正三棱柱的高为x,体积为V,试问当x取何值时,体积V最大?并求出这个最大值例3 斜三棱柱的底面是等腰三角形ABC,其三边边长分别是AB=AC=10cm,BC=12cm,棱柱的顶点与A、B、C三点等距,且侧棱长=13cm,求棱柱的全面积活动四:自主检测1一个用鲜花做成的花柱,它的下面是一个直径为2、高为4的圆柱形物体,上面是一个半球形体,如果每平方米大约需鲜花200朵,那么装饰这个花柱大约需要多少_朵鲜花?2正三棱锥的底面边长为a,侧棱与底面成450的角,此棱锥的侧面积 ,全面积 ,体积 。3已知斜三棱柱各条棱长都是a,且一个 顶点在另一个底面上的射影恰好是这个底面正三角形的中心,求此三棱柱的全面积4如图,在斜三棱柱中,每条棱长都为a,侧棱与底面所成的角为60,其中侧面垂直于底面,求四棱锥的体
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