第一章 测量学基本知识

1、第一章 测量学基本知识 第一章 测量学的基本知识 第二章 水准测量 第三章 经纬仪及水平角测量 第四章 距离测量与直线定向 第五章 测量误差的基本理论 第六章 平面控制测量 第七章 三角高程测量 第八章 大比例尺地形图测绘 第九章 地形图的应用主要内容实验安排实验一 水准仪的使用与水准测量实验二 经纬仪的使用与水平角测量实验三 经纬仪与竖直角观测实验四 大比例尺地形图测绘 实验分组：每56人分为一个小组，每组选出1名组长，女生要分到不同小组。请各班班长下次课上交实验分组情况。实验时间：请同学们商量后确定（912周）。第一章 测量学的基本知识1-1 测量学概述1-2 地球的形状和大小1-3 地面

2、点位的确定1-4 地球表面曲率对测量工作的影响1-5 地形图的初步认识1-6 测量工作概述1-1 测量学概述一、测绘工作的任务及其应用1、基本概念和研究内容 （1）测绘科学研究如何确定地球的形状和大小及地面、地下和空间各种物体的几何形态及其空间位置的科学，为人类了解自然、认识自然和能动地改造自然服务。 （2）主要任务精确地测定地面点的位置及地球的形状和大小；将地球表面的形态及其他相关信息测绘成图；将设计好的建筑物、构筑物在地面标定出来；进行经济建设和国防建设所需要的测绘工作。 2、主要分支学科 大地测量学：Geodesy (Geodetic Surveying) 地形测量学(普通测量学)：To

3、pographic Surveying 摄影测量学：Photogrammetry 工程测量学：Engineering Surveying 矿山测量学：Mine Surveying 地图制图学：Cartography 地籍测量学：Cadastral Surveying大地测量学(Geodesy) 研究和确定地球形状、大小、重力场、整体与局部运动和地表面点的几何位置及其变化的理论和技术的学科。 基本任务是建立国家大地控制网，测定地球形状、大小和重力场，为地形测图和各种工程测量提供基础起算数据；为空间科学、军事科学及研究地壳变形、地震预报等提供重要资料。 按测量手段的不同，分为常规大地测量学、卫星大

4、地测量学及物理大地测量学等。地形测量学（Topographic surveying） 研究如何将地球表面局部区域内的地物、地貌及其它有关信息测绘成地形图的理论、方法和技术的学科。工程测量学（Engineering surveying） 研究在工程、工业和城市建设及资源开发各个阶段所进行的地形和有关信息的采集和处理，施工放样、设备安装、变形监测分析和预报等的理论、方法和技术，以及研究对测量和工程有关的信息进行管理和使用的学科，它是测绘学在国民经济和国防建设中的直接应用。二、测量工作的作用1、主要作用 提供基础数据； 提供地图； 行政勘界与权属定界； 提供各种工程需要的测量技术； 军事测绘。2、测

5、量学在工程建设中的作用勘测设计阶段：为选线测制带状地形图。施工阶段：把线路和各种建筑物正确地测设到地面上。竣工测量：对建筑物进行竣工测量。运营阶段：为改建、扩建而进行的各种测量。变形观测：为安全运营、防止灾害进行变形测量。三、测量学的发展1、古代测量学的成就 长沙马王堆三号墓出土的西汉时期长沙国地图世界上已发现的最早的军用地图。 世界上现存最古老的地图是古巴比伦北部的加苏古巴城（今伊拉克境内）发掘的刻在陶片上的地图。 1718年（清朝康熙年间）完成了世界上最早的地形图皇舆全图的绘制。2、目前测量学发展状况及展望 测量室内外一体化：测量机器人 GPS（Global positioning sys

6、tem） RS（Remote sense） GIS (Geographic information system) 3S技术集成 数字地球(Digital Earth) 3、本课程需要掌握的内容掌握测量学的基本知识、基本理论；学会正确使用常规测量仪器；掌握测量误差的基本理论；掌握大比例尺地形图的测绘方法；掌握地形图相关知识。4、对学好本课程的要求 认真听课； 适当做笔记； 独立完成作业； 认真对待每次实验。返回1-2 地球的形状和大小 认识地球是人类探索自然的目标之一，也是测量学的任务之一。 绝大多数测量工作在地球上进行，或将其作为参考系。一、地球的形状与大小1、地球自然表面 最自然的面，包括

7、海洋底部、高山高原在内的固体地球表面，难以用一个简洁的数学表达式描述出来，所以不适合于数学建模。不规则曲面平均半径6371km 珠峰m，马里亚纳海沟11022m陆地：29.2%海洋：70.8%2、大地体与大地水准面 大地体：静止海水面向陆地延伸形成的封闭曲面所包围的地球实体。代表了地球的形状和大小。 铅垂线：重力的作用线，测量工作的基准线。 水准面：重力位相同时，受重力作用的海水分子呈静止状态而形成的重力等位面。水准面处处与重力方向垂直，且有无穷个。 大地水准面：通过平均海水面的水准面，即海水静止时的水准面。是测绘工作的基准面。由于地表起伏以及地球内质量分布不均匀，所以大地水准面是个有微小起伏

8、的不规则曲面。水准面和铅垂线是野外测量工作的基准面和基准线。二、旋转椭球体 由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算，也难以在其面上处理测量成果。配合最佳的参考椭球面 大地 水准面大地水准面差距N 因此，用一非常接近大地水准面的数学面-旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球，称参考椭球体。PP特征参量： 长半径： a=6371km 极地扁率fp 赤道扁率fe长半径 a=6378137m短半径 c=6356752m扁率 f=(a-c) 由于地球椭球体的扁率很小，在地形测量的范围内可将其视为圆球体，其半径为6371km。旋转椭球体（双轴椭球体）：假定赤道面为圆形，即用a代替b，方程为

9、：cb 旋转椭球体表面是测量计算和制图的基准面。 确定大地水准面与参考椭球面的相对关系： 可在适当地点选择一点P，设想把椭球体和大地体相切，切点P位于P点的铅垂线方向上，这时，椭球面上P的法线与该点对大地水准面的铅垂线相重合，并使椭球的短轴与地球自转轴平行，这项确定椭球体与大地体之间相互关系并固定下来的工作，称为参考椭球体的定位，P点称为大地原点。三、参考椭球的定位配合最佳的参考椭球面 大地 水准面大地水准面差距N返回 我国目前采用的是1975年“国际大地测量与地球物理联合会”推荐的椭球参数，称为“1980年国家大地坐标系”（简称80系），其原点位于陕西省泾阳县永乐镇，称国家大地原点。1-3

10、地面点位的确定 确定地面点的空间位置需用三个量，在测量工作中一般使用：（1）坐标(Coordinate)：（x，y） 地面点投影到基准面后在基准面上的位置。（2）高程(Elevation)： （H） 地面点沿基准线到基准面上的距离。 基准线：铅垂线 基准面：大地水准面 球面坐标系：大地坐标系 平面坐标系：平面直角坐标系 高程系 由于地面是地球表面，不是平面而是球面，应采用能表示球面上点位置的坐标，测量上通常采用地理坐标和高程这类全球统一的坐标系统。 若要在平面上表示地面点的位置，则用平面直角坐标和高程系统。一、地理坐标（属球面坐标系统） 适用于在地球椭球面上确定点位。分为：（1）天文地理坐标（

11、天文经度 ，天文纬度） 大地水准面、铅垂线（2）大地地理坐标（大地经度L，大地纬度B） 参考椭球面、法线 子午面：椭球上任一点的铅垂线与地轴NS所组成的平面； 起始子午面：通过格林尼治天文台的子午面； 子午线（经线或经圈）：子午面与椭球面的交线； 纬圈：垂直于旋转轴NS的平面与椭球面的交线； 赤道面：通过椭球中心且垂直于旋转轴的平面； 赤道：赤道面与椭球面的交线 经度L：通过该点所在的子午面与起始子午面的夹角，从首子午线起算，向东为东经(0180)，向西为西经(0180)。 纬度B：所在点的铅垂线（法线）与赤道平面之间的夹角。由赤道面起算，向北为北纬(090)，向南为南纬(090)。（一）天文

12、地理坐标系 测量（天文经纬度）的外业以铅垂线为准。 大地水准面和铅垂线是天文地理坐标系的基准面和基准线。 地面点的坐标是该点沿铅垂线在大地水准面上投影点的经度和纬度。（二）大地地理坐标系大地地理坐标系是建立在参考椭球面上的坐标系。参考椭球面和法线是大地地理坐标系的基准面和线。地面点的大地坐标是该点沿法线在参考椭球面上投影点的经度L和纬度B。大地高H：P点沿法线到椭球面的距离。二、平面直角坐标 研究范围较小时可将该部分球面视为水平面。数学平面直角坐标系测量平面直角坐标系 不同点： （1）北方向为X轴正向；东方向为Y轴正向； （2）角度方向顺时针度量；象限顺时针编号。 相同点： 数学中的三角公式在

13、测量中可直接应用。坐标系的异同 产生原因： 测量工作中规定所有的直线方向都是以纵坐标轴北端按顺时针方向度量的。三、地图投影平面坐标系 为了简化计算，将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。基本类型有：圆锥投影、圆柱投影、平面投影、任意投影等。 把曲面上的图形投影到平面上必然会伴有变形。变形有三类：角度变形，长度变形，面积变形。 对于地形图的测绘来说，要求投影后的角度保持不变形，同时长度变化也要尽可能小，只有采用正形投影，才能满足上述要求。 等角投影就是正形投影。

14、所谓正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。 高斯投影是正形投影的一种。（一）高斯平面直角坐标系 1、高斯投影方法原理 为简单起见，把地球作为一个圆球看待，设想把一个平面卷成一个横圆柱，把它套在圆球外面，使横圆柱的中心轴线通过圆球的中心，把圆球面上一根子午线与横圆柱相切，即这条子午线与横圆柱重合。该种投影方法把地球分成若干范围不大的带进行投影，带的宽度一般分为经差6度、3度、度几种，简称6度带、3度带、度带。并取各带中间的一条子午线各自与横圆柱相切，称之为“中央子午线”。 适用于研究范围较大的区域。高斯投影方法图一2、6带的划分 为限制高斯投影离中央子

15、午线愈远，长度变形愈大的缺点，从经度0开始，将整个地球分成60个带，6为一带。以东半球来说，第一个6投影带的中央子午线是东经3，第二带的中央子午线是东经9，依此类推。6带中央子午线经度计算公式： =6N-3 中央子午线经度, N投影带号。我国境内有11个6带（13带到23带） 已知经度L求带号n：n=int(L/6)+14、3带的划分 若仍不能满足精度要求,可进行3带、 带的划分。对于3投影带来说，它从东经130开始每隔3为一个投影带，其第一带的中央子午线是东经3，而第二带的中央子午线是东经6 ，依此类推。3 带中央子午线计算公式： =3N 中央子午线经度, N投影带号。 已知经度L求带号n：

16、 n = int(L-1.5)/3) + 1 我国境内21个3带（25带到45带） 我国境内的3带与6带不重合，可由带号直接确定其分带方法。高斯投影方法图二投影剪开展平 分带投影后，各带的中央子午线投影到横圆柱上是一条直线，把这条直线作为平面直角坐标系的纵坐标轴即X轴，中央子午线也称轴子午线。另外扩大赤道面与横圆柱相交，这条交线必然与中央子午线相垂直，将它作为平面直角坐标系的Y轴。若将横圆柱沿母线切开并展平后，在圆柱面上（即投影面上）即形成两条互成正交的直线，这两条正交的直线相当于平面直角坐标系的纵横轴。4、高斯克吕格平面直角坐标系 这样，在每个投影带内，便构成了一个既和大地坐标的经纬度有直接

17、关系、又各自独立的平面直角坐标系，对大范围的测量工作也就适用了，称之为高斯克吕格坐标系。 点的X坐标是点至赤道的距离；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，有正有负。 我国位于北半球，X坐标均为正值，为了避免Y坐标出现负值，把原点向西平移500公里。 为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N。 X坐标不变。5、我国高斯平面直角坐标的表示方法具体表示方法：（1）先将自然值的横坐标Y加上500000米；（2）再在新的横坐标Y之前标以2位数的带号。 所以点的横坐标通用值为： y=N*1000000+500000+y例：国家高斯平面点P（，38）所表示的意义：(1)表示点P在高斯平面上距赤道的距

18、离为： X(2)其投影带的带号为38（ 3分带），P点距38带的纵轴X轴的实际距离为： Y500000 未加500km和带号的横坐标值称为自然值 加上500km和带号的横坐标值称为通用值6、高斯投影的规律(1) 中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也越大；有长度变形也就有面积变形；(2) 赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；(3) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；(4) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。7、高斯坐标系的作用 使较复杂的椭

19、球面上的计算变为比较简单的平面上的计算。 便于地图按经纬线分幅。如将图廓点（其地理坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图的分幅线。 将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，可作为工程测量和地形测量的起始点。（二）地平坐标系地平坐标系是平面直角坐标系；地平坐标系以当地的水平面为基准面（不需要投影）；通常以当地的北方向为坐标轴的正方向；地平坐标系只用于小的局部地区。四、空间三维坐标系 地心坐标系是以地球质心为坐标原点，以地轴NS为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面。xoyz（一）地心坐标系（二）参心坐标系 参心坐标系是以参考椭球体的中心为坐标原点，以椭球修整

20、轴（短轴）为Z轴，正向指向北极；XY平面与赤道面重合，X轴指向起始子午面 。xoyz五、地面点的高程 高程（绝对高程、海拔）H地面点到大地水准面的铅垂距离。 高差两点间的高程之差。 hAB=HBHA 相对高程 在局部地区或某项工程建设中，当引测绝对高程有困难时，可以任意假定一个水准面为高程起算面。从某点到假定水准面的垂直距离，称为该点的假定高程或相对高程H。高差两点间的高程之差。 hAB=HBHA 为了建立一个全国统一的高程系统，必须确定一个统一的高程基准面，通常采用大地水准面即平均海水面作为高程基准面。 解放后我国采用青岛验潮站19501956年观测结果求得的黄海平均海水面作为高程基准面。根

21、据这个基准面得出的高程称为“1956黄海高程系”。为了确定高程基准面的位置，在青岛建立了一个与验潮站相联系的水准原点，并测得其高程为。水准原点作为全国高程测量的基准点，位于青岛市观象山。六、我国的高程系统 从1989年起，国家规定采用青岛验潮站19521979年的观测资料，计算得出的黄海平均海水面作为新的高程基准面，称为“1985国家高程基准”。根据新的高程基准面，得出青岛水准原点的高程为。 除国家高程基准之外，还有地方高程系统。如：珠江高程系统。返回1-4 地球表面曲率对测量工作的影响 在地形测量学范围内是将大地水准面近似地当成圆球看待的。若将地面点投影到圆球面上，然后再投影描绘到平面的图纸

22、上，这是很复杂的。实际测量工作中，在一定的测量精度要求和测区面积不大的情况下，往往以水平面直接代替水准面，就是把较小一部分地球表面上的点投影到水平面上来确定其位置。但是在多大面积范围能容许以平面投影代替球面投影呢？ 以下假定大地水准面作为一个圆球面。d一、水准面曲率对水平距离的影响 当s10km时，误差为1/1217700。在半径为10km的圆面积内进行水平距离或水平角度的测量工作时，可不考虑地球曲率，把水准面当作水平面看待。d二、水准面的曲率对高差的影响 当d10km时，h为，当d1km时，h也有的误差。因此地球曲率的影响对高差而言，即使距离很短也必须加以考虑。返回1-5 地形图的初步认识一

23、、地形图的基本概念 地物：地球表面的固定物体（边界线或特征点） 地貌：地球表面各种高低起伏的形态（等高线） 地形：地物和地貌的总称地形地物地面人工建筑物，如房屋、道路、农田、桥梁地貌地面自然形态，如山脉、河流、平原、洼地 平面图：将地面上各种地物的平面位置按一定比例尺、用规定的符号和线条缩绘在图纸上，并注有代表性的高程点，这种图称为平面图。 只表示地物，不表示地貌，且将水准面看作水平面进行正射投影。 地形图：按一定的比例尺，用规定的符号和一定的表示方法表示地物、地貌平面位置和高程的正形投影图。正形投影：沿铅垂线投影，投影前后图形的角度保持不变。 专题图：以普通地图为底图，着重表示自然地理和社会

24、经济各要素中的一种或几种，反映主要要素的空间分布规律、历史演变和发展变化等。如森林分布图。 剖面图：沿某一方向的地面起伏情况按比例缩小所绘成的图。平面图城市地形图1:500等高线地形图地形图分类 线划地图 影像地图 模拟地图 数字地图 电子地图 虚拟现实地图4D产品数字高程模型 DEM数字正射影像 DOM数字线划地图 DLG数字栅格地图 DRG 3S技术RS: Remote SensingGIS: Geographical Information SystemGPS: Global Positioning SystemGIS = 地图 + 数据库 + 空间分析GIS：人类描述地球的第三代工具地

25、图与空间数据是GIS的基础二、地形图的内容 图廓：上北下南，左西右东 图名、图号、接图表 比例尺、坐标系、高程系及施测日期 地物：用规定符号表示，注明高程 地貌：等高线表示地形起伏 具体内容将在后续章节详细阐述三、地图的比例尺1、比例尺(Scale)的意义 地形图上一段直线长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为地形图的比例尺。l /L = 1/(L/l)=1/M 根据比例尺计算实地距离或图上距离： L = M*l l = L/MM越大，比例尺越小；M越小，比例尺越大 比例尺=图距/实距2、比例尺的种类 常见的比例尺有两种：数字比例尺和图示比例尺。（1）用分子为1，分母为整数的分数式来表示

26、的比例尺，称为数字比例尺，即例如1:500，1:1000，1:2000等。地形图上都印有数字比例尺。（2）为了用图方便，以及避免由于图纸伸缩而引起的误差，通常在图上绘制图示比例尺，直线比例尺即是其中的一种，可精确读到基本单位长度的1/10。优点：便于直接量取长度，并可减小因图纸伸缩变形而引起的误差。（3）为了减少估读的误差，可用称为复式比例尺的另一种图示比例尺，也称斜线比例尺，能直接量取到基本单位的1/100，可将直线比例尺的读数精度提高10倍。 大比例尺地图 1:500、1:1000、1:2000、1:5000 中比例尺地图 1:1万、万、1:5万、1:10万 小比例尺地图 1:20万、1:

27、50万、1:100万 比例尺越大，反映图上的内容越详细，使用时越准确。3、地形图按比例尺分类4、比例尺的精度 人用肉眼能分辨的最小距离一般为，所以把图上所表示的实地水平距离称为比例尺精度，即0.1mmM。 M为比例尺分母注：比例尺越大，其比例尺精度越高，测图工作量也越大以工作需要为主要决定因素。（1）可根据地形图比例尺确定实地量测精度，如在比例尺为1:500的地形图上测绘地物，量距精度只需达到5 cm即可。（2）根据用图需要表示地物、地貌的详细程度，确定所选用地形图的比例尺。如要求测量能反映出量距精度为10 cm的图，应选比例尺为1:1000的地形图。比例尺精度的概念，对测图和用图都有重要意义：返回1-6 测量工作概述一、测图原理 地形图上各点是实地上相应点在水平面上正形投影的位置，根据测图比例尺缩绘在纸上的。铅垂线大地水准面（水平面）测量工作中测定点与点之间关系的三条规则：1、测定地面上两点间的距离，指水平距离；2、测定两条边之间的夹角，指通过角顶的两条边所作两个竖直平面与水平面的交线所构成的角，测量上称为水平角；3、地面上各点的高差，是指各点沿铅垂线方向至大地水准面的距离之差，即高程之差。 测量工作的基本内容 地形图测绘（测定）：地面图上 施工放样（测设）：图上地面 基本工作：测角、测距和测高差。 测定测设二、测量工作的基本原则布局上：由整体到局部 精度上：由高级到低级程序上